海上风电平台大尺寸肘板结构形状优化方法

何力，张延辉，杨俊

(海洋石油工程股份有限公司，天津 300451)

随着海上风能资源的逐渐开发，海上风电平台相关的基础结构研究也得到了持续的关注。海上浮式风电结构一般会用到大尺寸的立柱、横撑与斜撑，在海上恶劣环境载荷作用下，立柱与横撑、斜撑的连接节点处会产生较大的应力集中，局部热点应力过大会产生疲劳损伤。在立柱与横撑、斜撑的连接处采用大尺寸肘板，可以有效降低结构热点应力，提高结构疲劳寿命，保障风电平台的安全运行。肘板可以有效的改善局部结构节点处的应力分布，但也容易产生应力集中，造成结构损伤和裂纹的出现。现代船舶的建造运营表明：肘板的损伤数约占整个结构损伤数的27%。这些损伤主要是由肘板处的应力集中引起的，因此，改善传统的肘板结构形式以降低节点结构的应力集中有较大的工程应用价值，而肘板结构形式是降低应力集中和提高疲劳寿命的主导因素。在以往针对肘板的研究中，潘希颖应用CSR(BC)规范和有限元法比较了几种不同切口形式在热点处的应力集中系数，对散货船底部纵骨防倾肘板的节点疲劳进行了优化研究。史战新基于Ansys与Matlab联合双目标遗传优化算法，对压力容器平面舱壁主构架与耐压壳体连接处肘板结构进行了参数化建模与优化。程远胜等提出一种肘板拓扑优化的设计方法，以肘板材料的分布作为设计变量，对船舶典型节点肘板结构进行拓扑优化。石义静等针对大型散货船舱口围趾端的疲劳寿命问题，比较不同的结构设计细节对趾端疲劳结果的影响，提出了改进措施。曾凡权等针对平台生活楼与甲板连接肘板的结构形式，提出了基于圆锥形状因子的结构优化方法，并基于邻域培植遗传算法进行了多目标优化求解。针对大尺度结构局部形状优化设计中的求解效率与精度之间的矛盾，吴志学提出了一种将整体-局部技术与无梯度优化法相结合的双循环优化程序，能够以更好的计算效率和结果精度对大尺度结构局部进行形状优化。

肘板结构作为结构设计的关键节点，受力状况复杂，受制的因素较多，其中几何外形对荷载的敏感度较高。传统的肘板外形建模方式通常使用圆弧形来进行边缘过渡，难以表达出不规则外形轮廓的复杂几何特征；或者依靠经验和规范来进行肘板外形选择，难以根据具体节点特征对肘板外形开展进一步的优化完善; 或者采用拓扑优化方法，把结构分成多个拓扑单元，通过控制单个单元的存留来逐步改变结构外形，但此方法较难直接应用到肘板结构形状优化上来，也难以通过少量参数来表示结构的复杂几何外形轮廓。为此，考虑通过分析肘板结构的形状特点，把传统直角坐标系转化为极坐标系，选取少量的结构优化参数来表达肘板结构的几何外形特性，对肘板的外形轮廓建立开放式参数化模型，此参数化模型不拘泥于已知的标准曲线形式，可以以简化的方式表示出不规则的几何外面轮廓。在此基础上，在有限元软件里进行肘板的参数化建模，对其力学性能进行快速分析。在计算的基础上，使用共轭梯度算法，对肘板的结构形状进行优化。通过实例以及与传统优化方法的比较，验证此方法的有效性。

1 肘板结构优化参数

典型海上风电平台立柱和撑杆之间的肘板结构外轮廓如图1所示，传统的结构外形轮廓过渡一般是在、两点之间使用圆弧线来进行过渡，此时控制结构形状的参数就只有一个过渡圆弧半径值(或者使用二次曲线的形状控制参数RHO)，见图1，这样难以表示出非圆弧形的各种结构不规则外形轮廓。

图1 使用圆弧表示的肘板结构外形轮廓

为此，引入极坐标系下转角30°、60°处结构外轮廓上2个关键控制点、的半径值与，可以确定此2点的位置，见图2，再加上已知位置的2个端点、，就可以通过平滑的样条曲线把这4个点连接起来，得到肘板的外形轮廓线。此方法几何特性明确，建模简便，通过不同参数与的变化可以表达出极为丰富的各种外形轮廓几何特征，方便后续进行优化设计。

图2 使用极坐标系参数表示的肘板结构外形轮廓

2 典型局部结构参数化建模与优化

以某海上浮式风电平台整体模型中切出的局部子模型为分析对象(见图3)，其典型特征是在横撑与主立柱连接处有肘板加强以降低横撑根部的应力集中，在主立柱内部有筋板结构进行局部结构加强，在肘板附近进行模型网格加密以在保证结构应力计算精度。结构主立柱直径为6 m，厚度为50 mm，横撑直径1.6 m、厚度20 mm，肘板厚度18 mm，直角短边长1 m、长边长1.5 m，趾端宽50 mm。横撑在根部节点处受到较大的轴向载荷和弯矩，因为在主立柱内部有筋板结构进行加强且主立柱厚度一般较厚，轴向载荷作用下的冲剪校核一般较容易满足规范要求，但因为横撑厚度与主立柱相比一般较小，横撑在弯矩作用下根部会有较大的热点应力，此时要使用肘板结构来降低应力集中。另一方面，肘板结构过强会使其与撑杆连接处应力过大，过弱则肘板本身的结构强度不满足设计要求，起不到足够的支撑作用，在长期的海洋环境载荷作用下也容易造成疲劳破坏，需要通过优化找到一个合适的肘板外轮廓形式。

图3 某海上浮式风电平台局部子模型

根据实际结构外形特征，此模型中形状设计参数、的取值范围为[300 mm，800 mm]，[350 mm，900 mm]。在有限元软件ANSYS中建立结构局部的参数化模型，初始模型的肘板形式取为直角三角形(在两端有50 mm宽的趾端过渡)，模型中壳单元采用SHELL181，在海上风机作业某典型工况下从整体模型中提取出左侧立柱和右侧撑杆所受到的载荷添加到此子模型上进行加载分析。从图4中可以看出，在此载荷工况下，撑杆与肘板之间存在应力集中，最大Mises应力为210.5 MPa。

图4 初始模型结构应力云图

对肘板结构使用共轭梯度法进行形状优化，其特点是收敛性强、算法简单、易操作，在计算时仅需要目标函数的一阶导数来形成共轭方向序列进行优化迭代求解，与牛顿法相比，能大幅度地减小辅助计算量和计算机存储量，而其收敛效率与最速下降法相比有了较大提高。

对于无约束优化问题，

min{(),∈}

(1)

给定初始值后，共轭梯度法的迭代公式为

+1=+

(2)

式中:和为步长参数；为函数()在点处的一阶导数，可以通过在点处附近多次取值计算得到近似值。

优化参数、，优化目标为横撑与肘板结构最大Mises应力。根据实际工程经验，选取多个不同典型肘板外形所对应的特征参数、作为优化初始点。编程工作在Matlab里进行，在初始点处用Matlab调用ANSYS进行参数化建模，计算得到横撑与肘板上最大Mises应力后把相关值返回到Matlab，通过在初始点附近多次取值计算得到目标函数的一阶导数近似值，使用共轭梯度法确定最优搜索方向，进行下一轮迭代分析，直至满足收敛条件退出循环为止。

由此得到、分别为441.5、527.5 mm，肘板外形轮廓和结构有限元计算结果见图5。由图5可见，结构外形为一复杂的曲线形式，结构应力最大值出现在肘板顶端与撑杆连接处，肘板边缘中部应力也较大，最大Mises应力为149.1 MPa，相比之前下降了29.2%，结构的局部应力集中得到了较好的改善，结构的疲劳寿命也能得到较大提高。

图5 使用特征参数R1与R2优化后肘板外形轮廓和结构应力云图

3 与传统肘板结构优化方法的比较

为了验证本文方法的有效性，将上述优化结果与采用传统的圆弧形边缘过渡方法进行结构优化的结果进行比较。优化参数为过两端点的过渡圆弧的半径，经多轮迭代后优化得到的肘板结构形式、有限元计算结果见图6。优化结果对比见表1。

图6 使用圆弧形过渡优化后肘板外形轮廓和结构应力云图

由图6可见，结构最大Mises应力为178.3 MPa。本文的优化方法得到的肘板结构(见图5)在两端形状更为陡峭，在中部有较大曲率的过渡，这样可以减小肘板顶端与横撑接触部分的应力过分集中，让肘板边缘的应力过渡也更为平滑，避免在局部产生过大的应力。由表1可见，采用本文方法优化后的结构最大应力与传统圆弧形边缘过渡方法相比降低了16.4%，验证了本文方法的有效性。

表1 肘板结构优化结果对比

4 结论

基于极坐标系下的结构参数化建模优化方法可以对肘板结构形状进行有效的优化，具有一定推广价值。传统的肘板形状优化方法通常是使用二次曲线来模拟肘板外轮廓曲线，而通过本文实例可以看出，最优结构外轮廓可能是不规则曲线，其特征是轮廓线的曲率在某些位置处有较大的不规则变化，很难通过二次曲线或三次曲线来模拟。另外，在使用此方法时增加极坐标下中间点的数量可以增加曲线模拟精度，不过对于肘板结构外轮廓优化来说，经过计算对比，增加到3个中间点后应力优化结果稍有改善，减小量在1%以内，选取2个中间点即可满足工程应用要求。此方法还可以推广应用于其他优化对象，可以根据实际情况增加中间点的数量以模拟出更加复杂多变的结构外形轮廓。