TBM 隧洞横向贯通误差的仿真计算及应用

刘新峰

（1. 新疆水利水电勘测设计研究院测绘工程院，新疆 昌吉 831100）

随着TBM装备制造技术的迅猛发展及掘进技术的不断提高，TBM 的施工方法已运用到越来越多的超长、特长隧洞建设当中。我国正处于超长、特长隧洞建设的高峰期，目前正在施工建设的高黎贡山铁路隧洞采用TBM 施工[1]。为保证工程质量，在隧洞开工建设之前，需对隧洞的贯通误差进行估算，贯通误差分为：横向贯通误差、纵向贯通误差及竖向贯通误差，其中横向贯通误差是垂直于隧道中线的水平方向误差，洞内平面控制测量误差是超长隧洞横向贯通误差的主要误差来源[2]，是制约隧道贯通的关键[3]。由于TBM 施工区段普遍较长且埋深较大，中间没有支洞和通风竖井，其通风能力较弱，从而直接导致洞内粉尘及水雾在洞内聚集无法排出。因全站仪激光信号无法穿透较密集的粉尘和水雾，间接导致地下的控制点间距不宜布设太长，根据笔者目前所参与建设的TBM 隧洞，其地下控制点纵向间距普遍控制在200～300 m 左右。目前TBM 隧洞地下控制测量布网方式主要有2 种：交叉双导线和全导线网，如图1 所示。因此需解决的问题是如何估算2 种布网方式其控制点纵向间距为250 m的横向贯通误差。

图1 导线网示意图

现行规范中给出了根据测角误差、量边误差、导线组数求取横向贯通中误差的简易公式，只能适用于单导线的横向贯通测量误差估算，不适用于这2 种布网方式，所以需要对这2 种布网方式对横向贯通误差的影响进行深入研究。本文利用仿真计算[4-5]和平差的方法分别求取了不同隧洞长度下2 种布网方式的横向贯通误差，分析控制点纵向间距布设为250 m 是否适合，同时比较两者的优劣。因TBM隧道地下控制点的造埋方式是带有强制对中标志的墩标，如图2 所示，其远离洞壁折光干扰，同时因为是强制对中，其对中误差可以忽略不计，在仿真计算时不考虑对中误差和折光影响，只考虑方向照准误差及测距误差。为进一步分析2 种布网方式的优劣，对北疆供水二期工程中一条长度约10 km的TBM隧洞进行导线测量实验。通过仿真计算与现场实验共同探索洞内2 种平面控制网的精度及摆动规律，并分析比较两者的工作效率，其对TBM隧洞地下控制测量有着重大意义。

图2 控制点造埋示意图

1 横向贯通误差计算的简易公式

《水利水电施工测量规范》SL52-2015[6]中规定，采用导线布设地面控制网时，横向贯通中误差可按公式（1）计算：

式中，mYβ为由测角误差所产生的在贯通面上的横向中误差；mYL为由量边误差所产生的在贯通面上的横向中误差；mβ为导线测角中误差；RXi、dYi为导线各点至贯通面的垂直距离和投影长度；为导线边长相对中误差；ng为导线组数。同时，该规范也规定了地下横向贯通测量中误差，如表1所示。

表1 地下横向贯通测量中误差

假设隧洞为TBM 独头单向掘进的直线隧洞，其mYL可以忽略不计[7]，导线点纵向间距为250 m，根据公式1 计算出不同隧洞长度，不同导线组数的横向贯通中误差，如表2 所示。由于规范中横向贯通中误差对应的是双向开挖的隧洞，假设隧道贯通面位于中间，可根据误差传播定律求取单向开挖隧洞的横向贯通中误差允许值。其中MYg为横向贯通中误差，MYj、MYc分别为隧洞进出口推算至贯通面的横向贯通中误差，所以单向掘进隧洞允许横向贯通中误差的计算公式为：。由计算结果表明，单组导线中误差都超过允许中误差，不能用于特长、超长隧洞控制测量；双组导线可以用长度5 km内隧洞；3组导线可适用于长度10 km内的隧洞，4组导线可适用于长度25 km 内隧洞，但工作量较大，不建议使用。交叉双导线和全导线网其导线组数不能确定，所以该公式不能用于两者的隧洞横向贯通中误差计算。

表2 250 m控制点间距下的地下横向贯通中误差计算

2 地下横向贯通中误差的仿真计算

目前TBM隧洞地下控制测量普遍采用的仪器其标称精度为方向观测0.5″，测距精度1+1 PPM 的智能全站仪。若按照规范[6]的二等导线进行观测，其测回数为6 次。水平观测误差及测距误差为偶然误差，其服从正态分布规律。所以每个方向观测值上添加上服从N（0，0.52）分布的水平方向测量误差。测距误差又分为固定误差和比例误差，每个距离观测值上添加随机概率相同区间在[-1，1]之间的固定误差及服从N（0，1）的比例误差。分别取其6次结果的平均数作为该测站的方向观测值和距离观测值。由于控制点为带有强制对中标志的墩标，其远离洞壁折光干扰，在仿真模拟计算时可以忽略大气旁折光及对中误差的影响。建立仿真计算的模拟坐标系，X轴平行于隧洞掘进方向，Y轴平行于贯通面，一侧控制点落于Y轴上，假定洞内控制点的纵向间距为250 m、以双排控制点绘制在坐标系中，如图3 所示。根据仿真模拟的观测数据分别建立交叉双导线和全导线网的观测文件，利用武汉大学开发的科傻地面控制网数据处理软件进行平差，平差结果中控制点的X坐标即是横向贯通误差。统计分别模拟了10次的结果见表3、4。

图3 隧洞虚拟坐标系示意图

由表3、4 可知，根据10 次模拟数据求取的横向贯通中误差，其结果均小于允许中误差，若以2 倍中误差作为横向贯通误差估算值，其结果也小于极限横向贯通误差，同时控制点纵向间距为250 m 的2 种布网方式10次模拟平差所得横向贯通误差均小于极限横向贯通误差，说明控制点纵向间距布设成250 m 可行，2 种布网方式都适用于超长隧洞的控制测量。两者的中误差无明显差异，说明全导线网相对于交叉双导线网，对控制横向贯通误差上效果上并不显著。相较于工作效率，交叉双导线的施测方法更具有优势。

表3 交叉双导线模拟横向贯通误差计算结果

3 实验对比分析

北疆供水二期工程一条10.2 km 的单向开挖直线隧洞，前1 km 采用钻爆法施工，后9 km 采用TBM 施工，TBM刀头直径为7.8 m。洞内控制点带有强制对中标志的墩标，其纵向间距为250 m 左右，成对布设。使用徕卡TS60 智能全站仪标称精度（0.5″、1+1PPM）和徕卡TS50 智能全站仪标称精度（0.5″、1+1PPM）按交叉双导线和全导线网分别进行两次独立的导线观测。测回数均为6 次，其外业数据均满足规范要求，环线闭合差都小于2n[6]，n为构成闭合环边的个数。采用科傻地面控制网数据处理软件对数据进行平差，其最弱点精度及后验单位权中误差如表5所示。由表5可知，通过交叉双导线和全导线网方式求得距贯通面最后一个点T87（最弱点），X坐标差1.4 cm，Y坐标差0.4 cm，如果换算到贯通面方向，横向差值仅仅为0.2 cm。通过对最弱点的精度进行比较，全导线网相对于交叉双导有略线优势，但优势不明显，其精度无明显提高，也验证了模拟计算的结论。根据徕卡TS60智能全站仪的观测时间统计，交叉双导线网和全导线网单站6 测回用时分别为5 min 和7 min、30 s，其效率提高了1/3。TBM 施工期间阶段，给地下导线控制测量所预留的时间较为有限，所以结合精度和效率来看，交叉双导线网更适合TBM 施工阶段的地下控制测量工作。在隧洞快贯通时，会给测量预留较为充足的时间，此时可以采用全导线网进行控制测量复核，以达到双保险的目的，保证隧洞精准贯通。该隧洞采用上述方法已顺利贯通，其横向贯通误差为2.6 cm。

表4 全导线网模拟横向贯通误差计算结果

表5 最弱点精度及后验单位权中误差

4 结 论

目前TBM隧洞地下控制测量布网方式多采用交叉双导线网和全导线网，现行规范没有规定其横向贯通误差该如何估算，所以对两者如何求取横向贯通误差是有待解决的问题。同时由于TBM 隧洞特殊的测量环境，其控制点纵向间距不宜过长，一般控制在250 m左右，其是否能满足贯通的精度要求。笔者通过仿真计算与平差的方法验证了控制点纵向间距250 m 的2 种布网方法都可满足规范允许误差要求，同时两者在精度上差异不显著。观测时间上全导线网观测用时比交叉双导线网要多出2/3 倍，后者更适合TBM施工阶段的地下控制测量工作。