基于分布式水文模型的城市暴雨积水过程模拟

陈 卓, 孙建军

（1. 天津市勘察设计院集团有限公司，天津 300191）

我国对城市雨洪模型进行系统性的研究已取得许多研究成果[1-6]，主要包括雨水管道计算模型（SSCM）、城市雨水径流模型（CSYJM）、平原城市水文过程模拟模型，城市分布式水文模型（SSFM），基于HIMS 的城市雨洪模型等[2,7]。总体而言，综合性和通用性是国内城市雨洪模型发展的方向。

1 城市暴雨积水预测模型

目前，SWMM 模型被广泛应用于城市防灾减灾、环境保护及生态系统修复等领域，该模型包括水文模块、水力模块和水质模块。其中，水文模块包括降雨量计算、产流量计算、汇流量计算、排水模型。由于分布式水文模型能更好地贴合实际，本文以SWMM分布式水文模型为基础，简化部分涉及较多复杂物理公式的模块，增添积水淹没分析模块，模拟城市内涝的完整过程。

城市暴雨积水预测模型构建步骤分为基于DEM的子流域分割、降雨量计算、产流量计算、汇流量计算、排水模型、积水模型。

1.1 基于DEM的子流域分割

分布式水文模型一般通过将流域分割为多个子流域，每个子流域根据自身特征计算汇流，进而在考虑空间变异性的基础上得到整个流域的径流。本文使用ArcMap 的水文分析工具进行基于DEM 的子流域分割（其流程示意图如图1所示）。

图1 子流域分割流程

1）洼地填充。DEM 的表面有一些凹陷的区域，导致在这些低洼区域计算流向时不合理，因此需要先填充原始DEM的凹陷区域，得到无洼地的DEM。

2）流向计算。采用D8算法计算流向，D8算法根据中心栅格与邻域的最大高程落差来确定该栅格的水流方向，如果与邻域的高差都相同，则会扩大搜索的邻域范围，直到找到最陡的下降方向[8]。

3）累积流量计算。指分析结果中每一栅格的值代表最终流经该点的上游栅格的数量。

4）河网计算。通过上述流量栅格可知，栅格值代表上游栅格数量，栅格值大于多少时可形成径流，该阈值与上游汇水总面积有关，也就是栅格单元的实际面积乘以栅格值，阈值需要人为设定。由于本文所使用的DEM是5 m精度的，阈值设置为10 000，也就是说如果某个栅格点上游的汇水面积超过0.25 km2，则认为这里是河流。

5）子流域划分。使用斯特拉勒（STRAHLER）或施里夫（SHREVE）分级方法进行河网链接和河网分级。斯特拉勒分级方法适用于通过DEM 提取河网，本文使用Watershed工具进行子流域划分。

1.2 降雨量模型

本文降雨模型的设计包括雨型、降雨强度公式及参数配置三部分。

暴雨雨型描述降雨强度随时间变化的趋势，在缺乏降雨资料的情况下，芝加哥雨型所需参数较少，总体能满足精度要求，因此短期暴雨雨型宜采用芝加哥雨型描述[8]。

暴雨强度公式描述了暴雨强度与降雨历时、重现期之间的规律，暴雨强度公式如下[9]：

式中，q为暴雨强度；P为重现期；t为降雨历时；A1，nA1为重现期1 a 时1 min 的降雨量；C为降雨强度变化参数；b为方便计算而增加的参数；n为暴雨衰减指数，与重现期有关（根据当地降雨资料解算）。

1.3 汇流量模型

1.3.1 平均径流系数

由于城市地表较为复杂，每个等流时面可能包含多种类型的地块，因此可以采用加权平均的方法求出每个区域的平均径流系数，公式如下：

式中，Si为某一等流时面上不同用地类型的面积；ϕi为对应不同地面类型的径流系数。

1.3.2 等流时线间面积的产流量

每过一个时间间隔Δt，生成一条等流时线，第iΔt和第(i-1)Δt等流时线之间的区域面积为Si，则结合式（2），其产流量为：

式中，Ii为产流量；ti为第i区域的汇流时间。

1.3.3 汇流量计算

第i个等流时面上，最终到达出水口的汇流量由下式计算得到：

式中，Qi为第i个等流时面上的汇流量；Ii为该区域的产流量；ϕave_i为第i条等流时线到出水口之间的区域的平均径流系数；Q为整个子流域的汇流量。

1.4 排水模型

我国大部分城市存在排水系统建设滞后，管理不规范等问题，采用经验公式能够在保证一定精度的前提下，简化管道排水的计算，本文采用经验公式进行排水能力计算：

式中，q为排水效率，单位为m3/(s ·km2)；q0为设计排涝模数，单位为m3/(s ·km2)；K为综合系数；为特殊原因导致的排水能力的变化，系统排水能力增加，q0'为正值；相反q0'为负值。设计排涝模数q0的计算方法如下：式中，Rp为设计日降雨量，单位为mm；F为排水口流域的面积，单位为km2；m为峰量指数，反映洪峰与洪量的关系；n为递减指数，反映排涝模数与排水口流域面积的关系。

1.5 积水模型

综合上述城市水文循环（降雨-产流-汇流-排水-积水）公式，得到积水量计算公式：

式中，Qz为积水点积水量，单位为mmm3；Qi为第ti时段末积水点的汇流量，单位为mmm3/s；q为排水效率，单位为m3/（s·km2）；Si为该区域的面积，单位为km2；Δt为单位汇流时间，单位为s。

2 实验与分析

2.1 数据及预处理

贵阳市花溪区作为本文的研究区域，位于贵州中部腹地，土地面积为964.32 km2，其气候特点属高原季风湿润气候，雨量充沛，湿度高，年降雨量为1 178.3 mm。本文所使用的原始数据（2017 年全贵阳市地理国情数据）如表1所示。

表1 原始数据

该渍水点的投影坐标系为CGCS2000_3_Degree_GK_CM_105E。Area 字段值为渍水点所在区域，Address 字段值为渍水点具体地址，X，Y为坐标，单位为m。

2.2 城市暴雨积水时空分布

2.2.1 基于建筑物约束的城市暴雨积水淹没分析

在积水扩散分析时，如果不考虑建筑物的存在，积水淹没区域就会蔓延到建筑物内，与实际情况不符合。建筑物考虑与否的2 种情况，图2 为在其他参数设置相同的情况下的积水淹没范围对比实验。

图2 积水淹没范围对比

从上图可以看出，没增加建筑物约束时积水会扩散至建筑物内部，加上建筑物约束后，积水会在建筑物外沿着建筑周围扩散，更加符合实际。

2.2.2 相同降雨强度下城市暴雨积水的时空分布

日降雨量为100 mm（重现期约为4年一遇），降雨持续时间4 h，每隔0.5 h 生成一次积水范围以得到积水的时空分布，如图3所示（图中白色部分为建筑物）。

图3 不同时刻的积水范围

雨停之后该区域的积水范围变化如图，为方便比较，将按时序生成的积水范围叠加显示（图4）。

图4 雨停后积水范围变化

从以上两幅图可以看出，在该区域（机场路小碧立交桥下交叉口积水点），降雨开始的一段时间内积水范围扩散速度较快，雨峰到雨停这一段时间，积水范围增长很少。这是因为该区域地形低洼，雨峰前较低的区域在较小一段时间内会进入积水的状态，面积扩张迅速。达到一定面积后，降水的主要作用是增加积水的水深，因此降雨后期积水范围增长较少。雨停之后，排水系统继续运作，积水逐渐消退，而消退的速度与降雨时积水扩散速度变化的趋势相反。

2.2.3 不同降雨强度的城市暴雨积水时空分布

不同降雨强度下，同一区域的积水水量、面积、水深随时间变化的过程见图5。

图5 不同降雨强度下积水时空分布

图中表明，短时强降雨的情况下，积水区域的水量、覆盖面积、水深在雨峰后（2 h）内陡增，并保持一定数值直到降雨结束（4 h），且不同强度降雨下，积水量、水深峰值呈现明显的梯度，而积水面积由于地势的原因，峰值差别不大；降雨结束后，由于地表下渗速率和排水速率趋于稳定，因此积水量、水深呈线性下降趋势，但由于积水量较大，积水面积减少速度相对缓慢。此外，积水量与积水水深变化趋势基本一致。

为了更好地对比积水水量（或水深，因为二者趋势基本一致）与积水面积增长速率，计算出不同时刻二者的增长率，如图6所示。

图6 增长速率时间分布

图中紫红色线为积水水量增长速率，绿色线为积水面积增长速率，红线为y=1，高于红线表示数据继续增长，接近红线表示数据维持稳定。可见，积水面积增长在1.5 h左右就基本上稳定了，因为此时低洼地区基本进入积水状态；而积水水量持续增长直到3 h左右才保持稳定，这是因为此时雨峰已经过去，降雨强度逐渐降低，并与排水速率基本持平。

3 结 论

近年来频发的城市内涝问题影响经济民生，是推进城市现代化不容忽视的难题。针对该问题，本文结合研究区域和数据情况，采用分布式水文模型的思路进行建模和优化，并对实验结果进行详细分析。根据研究区域DEM 划分子流域，考虑空间变异性；用建筑物面矢量约束DEM，并做了有无建筑物约束情况下的积水扩散对比实验。实验说明对约束后的DEM进行分析能得到更符合实际的积水淹没结果。