基于HEM灵敏度的配电网分层分区电压调节策略

陈文进, 甘雯, 张俊, 杨萌, 孙龙祥, 刘皓明

(1. 国网浙江省电力有限公司，杭州市 310007；2. 国网浙江省电力有限公司湖州供电公司，浙江省湖州市 313001；3. 河海大学能源与电气学院，南京市 211100)

0 引 言

随着化石能源的日渐枯竭和环境污染的日渐严重，越来越多光伏接入电网为用户供电。大量光伏以分布式电源(distributed generation，DG)的形式接入配电网中，改变了配电网原有的辐射状潮流分布特点；同时光伏出力受光照强度等环境因素影响较大，波动性大，配电网电压越限问题变得日益频繁，调节难度增大[1-3]。

通过选择合适的变流器控制模式，光伏电站可以调节其并网有功、无功功率[4]，从而实现对电网电压的支撑。文献[5]通过节点的虚拟注入有功功率情况，设计多种电压调节模式下的光伏逆变器控制策略，控制光伏逆变器的可调无功进而调节节点电压；文献[6]挖掘单相屋顶光伏的无功输出能力，针对有三相不平衡问题的配电网提出一种分布式屋顶光伏参与的无功电压调节方法。另外随着储能技术的逐渐发展，越来越多的储能接入电网用以平抑新能源出力波动或参与电网调峰、调频、调压，极大缓解了新能源出力的波动性给电网带来的潮流波动问题[7-8]。文献[9]综合考虑储能经济效益、网损及调压效果，提出了一种基于电网集群划分的储能参与的调压策略，从而消除节点电压越限和提升运行经济性；文献[10]提出了一种考虑储能参与的基于模型预测控制的电压协调方法，通过日前和日内滚动对储能和其他功率可调资源进行优化，改善DG并网带来的电压频繁越限问题。

以上的调度策略均以光伏或储能电站具备通信条件且可以参与电网集中调度为前提。集中式的电压优化调节可以从全网的角度考虑区域潮流分布和可调设备动作状态，实现全网电压分布最优[11]。但小容量的分布式光储并不具备良好的通信和控制条件，且并网位置分散。若采用集中优化，会导致无功功率长距离流动，从而使网损增大；另外集中优化的优化变量为网络中所有可控设备，对系统通信和数据处理能力要求过高，在低压配电网中难以广泛应用[12]。近年来有相关学者开始以分区就地调节的思路解决电网电压问题。文献[13]借用二端口的思路，利用叠加定理计算出电压灵敏度，并用聚类法对多个分布式光伏进行分区，通过区内就地控制、区间协调控制对电压进行调节；文献[14]引进针对无功补偿与有功削减的改进模块度增量的Fast-Newman算法对电网进行分区，然后筛选发生电压越限的分区，调节区域内DG无功有功优化区域电压。文献[15]利用矩阵谱平分法和K-means聚类结合的方法获得多个备选分区方案，并建立相关指标体系遴选出最优结果，以保证分区的客观和可信。

全纯嵌入法(holomorphic embedding method，HEM)是利用全纯函数在复数域内的解析性，将非线性方程中的待求量构造成全纯函数，通过递推求解全纯函数的各级Maclaurin级数，进而解得非线性方程中的待求量。HEM法是一种递推方法，相较迭代的方法而言对初值无要求，且若潮流无解会有明显的发散，因此HEM法在潮流计算中得到了推广和应用[16-17]，如文献[18]提出可以利用HEM法在线评估区域各节点的负载极限。虽然HEM法在计算速度方面相较牛顿拉夫逊法和前推回代法略慢[19]，但是HEM法不论是对辐射状的简单网络还是对复杂的环网都有较好的适用性，且其直接在复数域内对电压进行求解，可以一并分析得出电压幅值和相位的变化情况，因此基于该方法的电力系统无功优化、最优潮流等方面具有较大的研究空间。

另外在无功电压灵敏度求解方面，常规方法(以下称常规法)求解需逐次对各个节点施加无功变化量的扰动，通过潮流计算获得该扰动下全网各个节点的电压变化量，然后由电压变化量和无功扰动量的比值计算得出灵敏度。因此，若求解全网各节点相互间的灵敏度，需进行反复的潮流计算，节点越多，所需计算次数越多。

基于上述背景，本文推导出基于HEM法的无功电压灵敏度，减少求解过程中的计算量。提出考虑光伏和储能参与的配电网双层电压优化策略。上层采用两级优化控制，全局和分区内优化协调，调度无功调压设备和可参与优化的光伏电站及储能对电压进行优化，充分挖掘各个可调资源的调节能力；下层各分区内采用灵敏度的方法调节区域内小型的无法参与优化调度的分布式光伏及储能，对电压进行事后调节，进一步挖掘区域内并网光伏和储能对电压的支撑能力，改善电压越限问题。

1 储能及光伏电站出力模型

本文以目前较为常见的电化学储能为例进行分析，其由电池组、电池管理系统和变流器组成。通过电池管理系统控制电池组进行充放电，储能电站可以实现定额有功输出；通过对基于脉宽调制(pulse width modulation, PWM)技术的变流器进行PQ解耦控制，储能电站可以实现定额无功输出。

储能电站的出力特性如图1所示，图中PN为储能额定有功功率，其具有四象限的有功无功输出调节能力，阴影部分表示其有功无功调节范围，在荷电状(state of charge, SOC)不越限的情况下在阴影区域内连续可调，且有功和无功输出功率满足以下约束：

(1)

式中：PE,t和QE,t分别为储能电站t时刻的充放电功率和无功功率，正表示发出，负表示吸收；SN,E为储能变流器的额定容量。

图1 储能电站出力特性图Fig.1 Output characteristic diagram of energy storage

因此，在已知储能实时充放电功率或储能充放电计划的前提下，储能电站t时刻无功出力的限值QE,max,t可以表示为：

(2)

光伏并网逆变器同储能电站原理相似，通过PWM也可实现PQ解耦控制。对于并网光伏电站，根据相关国家标准要求，其逆变器功率因数在±0.95范围内可调，且其出力在图2所示光伏出力特性图中有色范围内动态连续可调。

图2 光伏出力特性图Fig.2 Characteristic diagram of photovoltaic output

但与储能电站不同，光伏电站有功出力受当前光照强度、温度等条件限制，无法实时按照额定功率PN发电，因此光伏电站的实际出力特性如图2深灰区域所示。

综上，光伏电站出力如下：

0≤PPV,t≤PMPPT,t

(3)

(4)

式中：PMPPT,t表示光伏电站在最大功率追踪控制模式下的光伏电站可发出的有功；PPV,t、QPV,t分别为光伏有功、无功出力；φ为功率因数角，cosφ取0.95。

2 基于HEM的电压灵敏度计算

当某节点无功功率注入量变化时，网络内各节点的电压也会随之发生改变，电压灵敏度即用来表征这一特性。以在中低压配电网中占绝大多数的PQ节点为例，基于HEM求解配电网电压灵敏度的过程如下。

代替求节点i电压Ui嵌入潮流方程的全纯函数Ui(s)的Maclaurin展开形式如下：

(5)

式中：s为任意复数；n为展开的级数。

因此节点i和节点j间的无功电压灵敏度∂Ui/∂Qj可由下式得出：

(6)

式中：Qj为节点j的无功注入量。

由Wi(s)=1/Ui(s)与Ui(s)的Maclaurin展开式幂级数关系可得：

(7)

由嵌入全纯函数的Maclaurin展开式的潮流方程可得：

(8)

将式(8)常数项提出，由等号两边相同次幂的幂级数系数相等可以得出下式：

(9)

即：

(10)

(11)

因此，∂Ui(s)/∂Qj展开后的各级幂级数系数均可由其上一级幂级数系数递推而得。另外，由嵌入全纯函数的构造条件可知，在s=1时嵌入全纯函数的值等于待求电压值，由此即可以求出对应的各节点之间的∂Ui/∂Qj。

3 双层电压调节策略

利用HEM法求解无功电压灵敏度可以提高该环节的计算效率。基于此，本节提出了利用该灵敏度的配电网分层分区调压策略。

3.1 双层电压调节策略架构

双层电压调节策略分为上层日前电压优化和下层电压事后调节部分。针对节点较多规模较大的配电网，首先利用HEM灵敏度对网络进行分区，进而可以通过分区电压调节以促进无功就地平衡。针对高比例光伏接入带来的潮流倒送电压越限问题，提出上层日前电压优化模型。由于变压器、并联电容器等设备一般配置在变电站，通常在台区或馈线首端，单次调节对网络潮流影响较大，且其为分接头控制的机械动作设备，不宜频繁动作，因此针对此类设备设计调节周期较长的全局优化，对全网潮流进行粗略优化；光伏及储能电站出力由电力电子器件控制，适宜频繁调节，可提供连续的无功支撑，且根据建设情况分散于配电网中，便于无功就地平衡，为充分发挥此类调节设备的优势，设计调节周期较短的分区优化。

由于新能源和负荷预测仍有误差，且光伏和负荷波动较为频繁，当单个优化周期内光伏出力或负荷发生变化时，仅上层优化对电压的改善效果难以保证；另外并网的小型分布式光伏和储能数量众多，通信条件差，难以直接参与电网优化，即使可以参与电网优化，也会带来优化变量过多、求解困难的问题。针对此问题，提出下层日内电压事后调节环节。下层挖掘无法参与日前调度的小型分布式光伏和储能的无功潜力，利用基于灵敏度就地调压逻辑简单、HEM电压灵敏度求解快速的优势以及光伏储能的快速调节能力，弥补日前调度在日内实际执行时无法应对光伏频繁波动的短板。

设计的双层电压调节策略架构如图3所示。

图3 双层电压调节策略架构Fig.3 Architecture of two-layer voltage regulation strategy

上层日前电压优化中，调度中心根据发用电预测数据，协调电网内无功调压设备与规模较大可参与电网优化调度的并网光伏和储能电站进行配合，优化网络潮流[20-21]。其中全局优化的控制变量为网络中的有载调压变压器(on-load tap changer, OLTC)和并联电容器组，粗略优化网络潮流分布。考虑无功电压的分布式特性，网络规模较大时无法兼顾全网各个节点的电压状态，故全局优化目标函数具化为网损最小和各分区的主要节点电压偏差最小，优化间隔周期为1 h。

分区优化的控制对象为各区内连续可频繁调节的光伏电站和储能电站以及静止无功发生器(static var generator, SVG)，进一步对节点进行优化。各分区内节点数目较少，可以将目标具化为各节点电压偏差最小，另外考虑日前出力预测能力的限制，设置优化时间间隔为15 min[21]。

下层的区域电压调节中心每分钟监测节点电压情况，根据对应时间节点间HEM电压灵敏度，就近调节区域内分布式光伏及储能，对区内电压偏移大的节点进行调节修正。下层电压调节根据区域内的电压监测结果，利用电压灵敏度矩阵进行简单的判断和计算进而对电压进行调节，对数据处理能力的要求大大降低。

3.2 基于灵敏度的配电网分区方法

基于无功电压灵敏度，利用聚类方法对配电网进行分区。节点i和j之间的无功电压灵敏度可能不同，但聚类时要求两元素相互间的距离应是相同的，因此基于无功电压灵敏度，定义节点i、j的电气距离：

(12)

基于电气距离的聚类分区步骤如下：

1)随机选举K个节点作为分区聚类的中心，记为区中心1、区中心2、…；

2)计算除区中心外其他节点到K个区中心的电气距离，以电气距离最小为标准，将剩余节点归到各区中，直至所有节点都归入分区；

3)计算K个分区内各个节点到区内其他节点的电气距离和，选取区内距离和最小的节点作为区内新的中心；

4)对比区中心是否发生更改，如更改则重复步骤2，若未发生更改则结束聚类，得到分区结果。

分区个数的选择按照区域内节点耦合度以及区域内无功匹配程度决定[20]，分别如式(13)和式(14)所示：

(13)

式中：φ1为区域内节点耦合度；Gk为分区k内的无功源集合；Lk为分区k内节点数；Qgmax,ik为分区内无功源ik的最大无功容量；Ql,jk为分区内节点jk的无功负荷。该指标越小，表示分区内无功匹配程度越好。

(14)

式中：φ2为区域内无功匹配程度；Dmax为配电网中节点间电气距离的最大值。该指标表示区域k内节点间的平均电气距离与全网最大电气距离之比，该值越小则说明区域内节点间的电气耦合度越强。

依次计算各个分区数目下的无功匹配程度和区内节点耦合度，选取指标最优的作为最终的分区数。

3.3 上层两级电压协调优化模型

全局优化控制位于网络馈线首端的OLTC、电容器，每1 h优化一次，分区优化的优化变量为位于区内的SVG、光伏和储能电站。某周期时全局优化完成后将设备动作情况下达分区作为对应时间段内分区优化的已知量，分区优化完成后将设备动作状态上报作为下一时间段内全局优化的已知量，全局优化时各光、储、SVG保持上一周期的分区优化指令不变，分区优化时有载调压变压器和并联电容器保持对应全局优化周期内的动作指令不变。

全局优化中，因全网节点众多无法兼顾所有节点的电压情况，每个分区选取一个可代表区内大多数节点电压情况的重要节点，其选择指标如下：

(15)

该指标表示分区内某节点到其他节点的电气距离远近情况，越小则表示与区内其他节点电气联系越紧密，因此选取该指标最小的节点作为主要节点。

上层全局优化以网络主要节点的电压越限程度最小和网损最小为目标，表示如下：

(16)

式中：Il为流经第l条支路的电流；Rl为第l条支路的电阻；L为支路数；Nc为主要节点数；Ui为主要节点i的电压；Ulim为节点的电压限值，当电压偏高时取电压上限值，偏低时取下限值；β1、β2为归一化权重系数，根据优化需求选定。

分区优化的目标函数如下：

(17)

约束条件如下：

1)潮流平衡约束：

(18)

式中：Pi、Qi分别为节点i的有功注入功率和无功注入功率；θij为节点i、j电压向量的相位差；Gij和Bij分别为节点i、j之间线路的电导和电纳。

2)离散设备约束，包括有载调压变压器及电容器组：

(19)

式中：Cc为第c个电容器组在周期t的投入组数；Ccmax是第c个电容器组的电容组数；Tb,t是第b个有载调压变压器分接头的档位；Tbmin和Tbmax表示第b个有载调压变压器分接头的最低档位和最高档位。

(20)

式中：NC,cmax为第c个电容器组一天内最大可投切次数；NT,bmax为有载调压变压器分接头一天内最大可调节次数。

3)连续设备约束，即SVG：

QSVG,hmin≤QSVG,h,t≤QSVG,hmax

(21)

式中：QSVG,h，t为第h个SVG在t时刻无功；QSVG,hmin和QSVG,hmax分别为SVG无功最小和最大限值。

光伏和储能同为连续设备，其无功约束如第1节中式(1)—(4)所示。

3.4 下层基于灵敏度的电压调节策略

下层电压调节策略的调节设备为分区区域内的并网小型分布式光伏和储能的无功。

为表述区域k内可参与调压的对象及动作的优先级，引入调压选择矩阵Ak：

(22)

式中：Mk为包含Nk个节点的区域k的电压无功灵敏度矩阵；Bk为区域k内可用调节资源矩阵；bi为可用调节资源矩阵元素，若节点i有调节设备接入且具备调节裕度则bi取1，否则取0。

根据电压监测信息，若节点i的电压发生越限，根据所得矩阵Ak中第i行的元素，选择绝对值最大的元素对应的节点作为第一次序调节对象，绝对值次之的作为第二次序对象，以此类推。

下层分区电压调节控制步骤如下：

1)每分钟监测各个节点电压，若无电压越限则不动作，若分区k内的节点电压发生电压越限，以区内电压越限最严重的节点i为调节对象，按照上述次序确定方法确定区域内各个可调资源的调节优先级。

2)计算节点i的电压偏移程度：

ΔUi=Ui-Ulim

(23)

根据ΔUi和节点i与第一次序节点j的无功灵敏度，计算对应调节设备的所需无功功率整定值ΔQj：

(24)

3)判断该整定值是否超出节点j调节设备的当前可调无功限值Qjmax，若未超过，则按照整定值发出或吸收响应无功，若超过，则进行步骤4)。

4)根据节点i与第二次序对应节点z的无功电压灵敏度，计算第二次序调节设备的无功调节整定值ΔQz：

(25)

5)类比步骤3)，判断该整定值是否超出节点z调节设备的当前可调无功限值Qzmax，若未超出则按照限值或整定值动作节点j和节点z设备，若超过则以此类推。

4 算例分析

4.1 算例数据

本文选取某地实际35 kV的变电区域电网进行算例验证，某35 kV变电区域等效网络拓扑如图4所示。选取基准容量10 MV·A和基准电压10 kV，变压器的电压等级为35±2×2.5%/10.5 kV，变电站配置300×4 kV·A的电容器组(capacitor bank, CB)。对该区域电网进行等效处理，得到141节点的等效网络拓扑，节点2—78为A线，节点79—128为B线，节点129—141为C线，如图5所示。

图4 某35 kV变电区域地理位置接线图Fig.4 Wiring diagram of a 35 kV substation area

该网络中分别接入4个光伏(PV1—PV4)及1个储能电站(ES1)、8个分布式小型光伏(PV5—PV12)及3个小型储能(ES2—ES4)、4个并联电容器、1个SVG，接入情况见表1—3。算例选取某天内的数据进行仿真，接入节点97的光伏电站出力和该节点的负荷变化情况如图6所示。

图5 某35 kV变电区域等效网络拓扑Fig.5 Topology of a 35 kV substation area network

表1 光伏接入容量及节点Table 1 PV access capacity and nodes

表2 储能接入容量及节点Table 2 Stored energy access capacity and nodes

表3 无功调压设备接入容量及节点Table 3 Reactive-power regulating equipment access capacity and nodes

图6 节点97光伏出力及负荷变化曲线Fig.6 Curve of photovoltaic output and load in node 97

算例设置3个情景，以对比本文所提策略调压效果：

情景1：未执行任何调压手段，模拟执行无功电压调节策略前电网原始潮流状态下的电压分布情况。

情景2：仅执行4.3节所提上层电压优化，模拟常规的单层分区电压优化策略。

情景3：执行本文所提双层电压调节策略。

4.2 仿真结果

4.2.1 基于HEM的灵敏度计算结果对比

为验证本文的基于HEM法推导的无功电压灵敏度计算方法，通过缩减收敛条件的范围，比较每次的计算结果与常规法所得的灵敏度的差值和计算所需时间。为保证作为参照的常规法所得灵敏度的精确性，将常规法的收敛域设置为10-9，两种计算方法所得各节点灵敏度数值差绝对值的最大值和计算用时情况如表4所示。在标幺值体系下，该变电区域灵敏度最小为0.055 9。

表4 HEM法和常规法用时及误差对比Table 4 Comparison of time and error between HEM method and conventional method

由表4中差值和计算所用时间对比可知，在灵敏度数量级为10-2的情况下，随着HEM法的收敛域逐渐减小，其误差也逐渐减小；当其收敛域为10-6时，两种方法计算所得误差比最小灵敏度的数量级小5个数量级，基本上可以忽略不计。另外在相同的仿真环境下，HEM法的计算用时明显小于常规法，因此验证了本文所推导的HEM法灵敏度在保证计算精度的前提下，可以减小计算量和计算用时。

4.2.2 分区结果

下层电压调节的调节资源即为11个分布式光伏及储能，分区数为2到11的情况下，区域内节点耦合度以及区内无功匹配程度值如表5所示。

表5 区域内节点耦合度及无功匹配程度值Table 5 Coupling degree of nodes and matching degree of reactive power in the region

由于分区数大于5时部分区域内无可调无功资源，因此综合来看，当分区数为5时指标情况最佳，该分区数目下分区结果如表6所示。

表6 分区数为5时电网的分区结果Table 6 Grid partition result when the number of partitions is 5

4.2.3 仿真结果

根据负荷和光伏出力数据，在全天内实行本文所提电压调节策略。

以光伏高发电压越上限严重的12：00为例，上层全局优化的网损和电压偏差双目标取不同权重下的节点全网电压偏差和网损情况如图7所示。

由图7中变化趋势可以看出，当将网损指标的比重设置过于大时，会导致电压偏差变化增加较大。本文情景2和情景3折中选择权重系数为0.4比0.6的情况进行仿真。

图7 不同权重系数下网损和电压情况Fig.7 Power loss and voltage deviation under different weight coefficients

针对光伏高发潮流倒送问题，由算例中的光伏出力和负荷曲线可知，当光伏高发而负荷量较低时易出现电压越上限的问题，夜间光伏无出力而负荷较重的情况下易出现电压越下限问题，选取下午13:00和晚上21:00两个典型时刻的数据为例，两个时刻下3个情景的全网络电压分布如图8所示。

图8 两个典型时刻网络电压分布情况Fig.8 Network voltage distribution at two typical moments

无调压手段下，13:00光伏高发，潮流倒送量大且负荷不重，节点97附近电压严重越上限。而在21:00光伏无出力情况下，由于线路过长，馈线远端的节点99电压越下限问题严重，高比例光伏并网带来的电压落差大的问题亟待解决。施加上层电压优化策略后，可以看出，中午光伏高发导致的电压过高问题被较好地抑制，而晚上馈线末端的电压也被有效抬升，网络内各节点的电压越限情况整体得到改善，且情景3的调压效果优于情景2，这证明本文所提电压双层调节策略可以较好地改善全网的电压分布情况。

根据情景3仿真结果可知，在13:00，变压器档位处在0档，馈线A的无功源基本都处在发出无功状态，用以抬高该馈线节点电压，而馈线B和C上的无功源基本处在吸收无功状态，用以抑制光伏高发带来的电压越上限问题；在21:00，OLTC档位在-2档位上，无功源均处在发出无功的状态，以满足区域内的无功需求，用以抬升电压。

节点99由于在光伏高发时易越上限，而由于位于馈线末端，晚间光伏无出力时电压越下限问题又较为严重。节点53位于馈线末端，在负荷过重时也易出现电压越下限的问题。上述两节点一天内的电压变化如图9所示。

图9 两典型节点全天电压分布情况Fig.9 Voltage distribution of the two typical nodes throughout the day

由图9可以看出，若无本文所提电压调控策略，同一节点的电压会随着光伏出力和负荷的变化而产生较大的变化。无论单独施加本文上层优化策略，还是施加双层调压策略，均可以较好地改善高比例光伏并网带来的节点电压升降幅度大的问题，但情景3全天电压分布整体优于情景2。

该区域光伏电站配置容量大，在其本身出力较小时可以拥有较大的无功裕度以用于支撑电网电压，因此在光伏出力较小时对电压的支撑效果较好，如图9中00:00—9:00期间和17:00—24:00期间；而出力较大时对电压的支撑效果便欠佳，因此在光伏出力较高的10:00—16:00期间内电压波动和越限便较为明显。此时储能仍有一定的无功裕度，可根据调压需求对电网电压进行支撑，在其充放电之余利用其剩余无功容量参与电网电压调节，因此该时段内情景3和情景2的电压情况仍优于情景1。

光伏出力具有极强的波动性且难以预测，如图6的11:00—13:00期间。日前优化调度的时间间隔远小于光伏出力的波动频率，因此若在日内周期内光伏出力发生波动，则节点电压也会出现相应波动，如图9中节点53在09:00—18:00的情况。本文所提策略的下层电压实时监控调节可以一定程度上改善此情况。情景2和情景3的53节点的电压对比如图10所示。

图10 某时段节点53电压分布情况Fig.10 Voltage distribution at node 53 throughout the day

由图10可以看出，本文上层电压优化策略的调度最小周期为15 min，当调度周期内光伏的出力发生波动时，如图中的12:30—14:00期间，情景2的节点电压在该调度期间内也会发生相应的波动甚至越限。当情景3补充了下层电压调节策略时，其电压分布整体上平缓了许多，调度周期内出现的因光伏出力波动带来的电压波动和越限问题得到缓解。

由算例仿真结果可以验证，本文所提双层策略可以改善高比例光伏并网带来的潮流倒送及出力频繁波动带来的电压越限问题。

5 结 论

针对常规方法求解电压灵敏度需要反复大量计算的问题，本文结合HEM法提出了一种无功电压灵敏度的计算方法，该方法可以一定程度上降低求解灵敏度时的计算量并提升计算速度。针对高比例光伏并网导致的潮流倒送和出力波动带来的电压越限问题，本文提出了一种基于优化和基于灵敏度控制的双层无功电压调节策略。算例结果证明，所提的分层分区电压调节策略能较好地改善光伏并网后的电压问题，充分挖掘并网光伏和储能逆变器剩余容量对电网电压的支撑能力。

但本文所提的以无功匹配程度和节点耦合度为指标的聚类分区法在样本数目较少时分区结果存在一定的偶然性，后续可在电网动态分区方法上开展深入研究。