小学数学错误资源的有效利用

袁玉蓉

（江苏省昆山市周市镇永平小学，江苏 昆山）

数学具有高度抽象性和逻辑严密性的学科特色。一方面小学阶段学生的思维正从具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主过渡，并且小学生的抽象逻辑思维在很大程度上仍直接与感性经验相关，具有很强的具体形象性。学科抽象性与学生思维形象性之间的矛盾导致学生在学习数学时容易遇到困难。另一方面学生缺少直接经验，不能充分地感知数学材料，容易出现错误。学生学习过程中产生错题，其本身原非好事，并不具有有效价值，但如果教师换一个角度看问题，引导学生正确对待错题，借鉴经验，有效利用错误资源，从而在错误资源中学到正确的知识、方法和情感态度与价值观，这些是至关重要的。因此，笔者结合教学实践探讨小学数学错误资源的有效利用。

一、小学生数学学习过程中常见的错误分析

数学错题资源主要是指小学生在数学学习过程中由于种种原因而造成的一种偏差或失误，通过教师引导学生进行错误分析、合理利用后所形成的课程资源。小学数学教学过程中学生常见的错误主要体现在以下几个方面。

（一）学生审题偏差导致的错误

审题是解答数学习题的前提，也是明确解题思路的基础。小学生在审题过程中受知识水平和理解能力的制约，往往难以准确地理解题意，容易产生偏差，出现解题错误。

（二）学生思维定式导致的错误

教育心理学研究表明，学生固有的知识经验对其学习活动和思维有着重要影响，此即思维定式。思维定式是一把双刃剑。当学习环境和遇到的问题相同或相近时，学生借助思维定式可以迅速助力解决问题。而当习题情境有所变化，其思维定式就会产生负面影响，极易造成解题错误。

（三）学生概念模糊导致的错误

掌握概念是数学学习的基本前提，也是学生运用正确方法解决数学问题的保障。概念模糊是许多学生数学学习中非常普遍的问题。学生由于对数学概念的把握不到位而出错的现象俯拾皆是，错题率非常之高，而且极可能导致学生在此知识点上一误再误。

二、小学数学教学过程中错误资源利用策略分析

（一）利用错题激发学生兴趣

学生在初学阶段练习数学习题时出现错误是正常现象，如果能够合理利用这些错题资源，则能够使学生明白自己为什么会出错，进而掌握正确的解题方法，在获得成功体验的同时提升数学学习兴趣。因此，教师可以充分利用错题资源激发学生的兴趣。如四年级解决行程问题中常见的求上下坡平均速度问题。教师出示题目：张老伯推车上桥，上桥路程是300米，上坡速度是60米/分钟；然后张老伯原路返回取东西，下坡速度是100米/分钟，问张老伯往返的平均速度是多少米/分钟？有个别学生会快速口答：（60+100）÷2=80（米/分钟），教师提醒学生仔细思考，并提问有没有同学有不同的想法。这时，学生的回答不再肯定，而是认认真真地分析数量关系、计算，所得出的答案也发生变化。正确解题思路是用总路程除以总时间求出平均速度。因此这题是一道有陷阱的、有挑战的题目，学生明白首先应该分别求出上坡时间、下坡时间，然后求出总时间，最后才能求出平均速度。教师将两种解题思路放在一起进行比较，引导学生分析第一种解法之所以不能正确求解平均速度的原因。在这一结果下，学生认真思考为什么会这样、路程问题中不同的数量关系等。教师利用学生的错误进行教学，促使学生对数学产生兴趣，积极思考，有利于提高学生的思维能力和数学能力。

（二）预设学生可能出现的错误

为了提高错题资源在教学中的价值，小学数学教师可以预设学生在学习知识过程中可能出现的错误，发挥出教师的作用，通过备课和设计“陷阱”等方式进行教学。首先，教师要重视备课，保证备课质量。教师对教材的内容要充分理解，抓住教学的重难点，结合自己的教学经验预设学生的错误，但如果教师的备课没有保证充分性，也就不可能提高预设错误的准确性，错题资源也就难以发挥作用。

例如，教学运用商不变的规律简便笔算“被除数和除数末尾都有0的除法”这一课时，确定余数是多少是一个难点和易错点，教师可以尝试运用试误法帮助学生突破这一难点。教学时，教师出示例题：篮球的单价是40元，老师带了900元，可以买多少个？让学生利用已有的方法尝试列竖式计算，结果大部分学生计算得到900÷40=20（个）……10（元）。然后，教师提醒学生进行验算，使学生自然发现问题，用去800元加上剩余的10元不等于900元。这时如果教师忽视对学生的引导，而是直接以正确的方法进行教学，那么学生的错误资源就没有得到充分利用。因此教师要做好备课工作，预设到学生可能会出现这样的错误，设计好引导学生走出误区的方案，挖掘错误背后的价值，生成动态课堂，强化理解如何正确写对余数。其次，设计“陷阱”，引导学生犯错。在预设错误的前提下，教师可以设计“陷阱”，让学生的思维进入误区，而后再引导学生走出误区，拓宽学生的数学思维，提升错题的应用价值。例如，长方形的长为8厘米，宽为7厘米，如果要剪出一个圆，其直径为2厘米，那么最多能够剪出几个这样的圆？多数的学生会采用计算长方形的面积和圆的面积，而后计算二者的商。这样的方法很明显是不对的，教师可以引导学生通过绘画的方式找出可以剪出几个圆，而学生在这个过程中思考、动手操作，寻找到正确的答案。此时，教师可以追问：“如果一个正方形的边长为2厘米，想要从中剪出直径为2厘米的圆，能够剪出几个？”此时学生发现只能剪出一个这样的圆，而后与之前的习题进行关联，此时就会找出错误的原因，从而得出从长方形中剪出圆的计算方法。由此可见，教师设计开放性教学，预设学生的错误，设计好“陷阱”，让学生在错误中思考，发展学生思维的同时提高其数学解题能力和实践能力。

（三）利用错误因素加强师生互动

首先，教师精心设计教学活动，引导学生展开积极讨论。错题不仅可以为学生深入学习提供探究的机会，还能刺激学生的思维。每个学生都有属于自己的生活背景，对事物的理解也有独特的方式，思考的角度也不同。因此，当学生出错时，也就能够反映出学生真实的思维习惯和能力，教师可以利用好学生的错误，宽容地对待学生的错误，为学生创造良好的空间，为其思维发展创造条件，使学生有机会展示自己的思维；同时，教师要注意调动学生的多种感官，分析为什么会出错，在这个基础上改正错误，促使学生能够真正掌握知识。因此，在小学数学教学中，教师要充分利用错题资源。其次，教师出示错题材料，引导学生自主学习，并找出错误所在。例如，教师收集典型性的错题，或者是总结以往的经验，整理错题，将这些资源提供给学生，让学生分析错误的原因，并正确解答，这样学生既可以了解错误，又能够在分析错误和解题的过程中与教师积极互动，进而构建良好的氛围，有利于学生学习。

（四）正视错误，调动学生主动性

正视学生的错误，有利于发挥其主动性，是对错题资源进行有效利用的关键条件。在小学数学教学中，教师和学生都是不可缺少的主体，教师是引导者，要善于调动学生的主动性，这样才能使学生得到更好的发展。教师要重视教学资源的开发以及利用，并且认同“错题也是教学资源”的看法。但是小部分教师认为长时间分析错题是对学生学习时间的浪费，或者是为了在教学中过度追求活动的流畅性，不愿对学困生提问，害怕出错，宁愿多讲解几遍正确的思路，预防学生出错，而将这些知识硬塞给学生，影响学生真实的思维习惯，也不利于学生思维的发展，数学能力也没有得到科学的培养，导致学生形成惰性思维。因此，教师需要改变这样的课堂教学，正视学生的错误，大胆让学生出错，了解学生的思维，进而纠正学生的错误，调整教学计划和方案，调动学生的主动性，保证教学质量。如“间隔排列”的教学中，教师可以在完成教学任务后提出问题，要求学生独立或者合作分析并解决问题，对于学生犯错，教师可以利用问题引导学生逐层分析，找出错误的原因，纠正错误，可提高学生的学习质量。

（五）利用错误因素培养学生良好的学习习惯

在小学数学教学中，教师利用错题资源进行教学，能够促使学生养成良好的倾听习惯。好动是小学阶段学生的主要特点，是学生不能长时间集中注意力的原因之一，也会影响学生的听课效果；同时，有的学生特别喜欢表现自己，不喜欢也不习惯听取他人的想法，导致自己做错题也没有对此产生正确的认识。因此，教师可以利用错题资源培养学生听的能力，使其养成良好的倾听习惯。如设计听口令的游戏活动，即教师喊口令，学生根据口令做出相应的动作。开始时可以做比较简单的动作，随着游戏的进行和学生倾听习惯的养成，逐渐提高对动作的要求，使其听的能力不断提升。此外，还可以培养学生良好的反思习惯。反思是学生认知内化的重要过程，是再次认知和检查自身思维过程以及结果的重要过程，也是一种高级的思维形式，是对自我的一种教育。因此，教师在利用错题资源培养学生习惯时，可以重点培养学生良好的反思习惯。

综上所述，错题不是阻碍学生成长和发展的绊脚石，只要教师能够正确对待学生的错题现象，采取灵活的教学方法，合理利用学生错题，充分挖掘错题资源。就可以化腐朽为神奇，将小学生在数学学习过程中产生的错误巧妙变身为数学教学活动中的闪光点。让小学生从自己与他人产生的错误中重新认识数学，引导学生在纠错的过程中学习新知、巩固旧知、更好地掌握知识，收到事半功倍的教学效果，并且在此基础上养成良好的数学学习习惯。这样不仅能够有效地促进小学生数学思维能力的发展，还可以有效加快小学数学课程改革的步子。因此，教师大可不必畏惧错误，而利用错题资源激发学生的学习兴趣，预设学生学习时可能发生的错误，利用学生的错题加强双方互动等，让学生在分析错误的过程中利用数学错题资源提升和发展自己。