建筑物沉降观测方法及变形预测研究

李茂梁

（福建省地质测绘院，福建福州 350011）

0 引言

近年来，伴随科技的快速发展及我国现代化进程的大跨步，城市中标志性的建筑物不断增多。各类建筑物出现不同程度的增高和超重负荷，使其开始出现不均匀沉降。轻者建筑物可能会发生倾斜、裂缝等，严重者会危及建筑物整体安全。因此，建筑物的稳定性和可靠性已成为人们关注的焦点，变形预测是建筑工程防灾减灾的重要内容之一。通过定期对高层建筑进行沉降观测，掌握其变形规律，并合理预测变形大小，有利于及时采取适当的预防或善后措施，确保建筑物的安全使用［1-3］。本文通过灰色理论的改进模型，同时结合2 个点的建筑物沉降观测实例数据对相关问题进行研究。

1 沉降观测方法

1.1 精密水准测量

精密水准测量方法是建筑物沉降观测中的一种有效监测手段，在建筑物沉降监测中一般采用国家二等水准测量。在运用精密水准测量监测沉降时，经常出现由于施工干扰和复杂的施工场地等不利因素导致的前后视距不相等、观测时间延迟等情况，所以在现场进行建筑物沉降监测时水准路线最好设成2 个工作基点之间的附合水准路线，同时测站位置等最好保持固定状态［4］。

1.2 精密三角高程测量

由于施工现场比较复杂，采用精密水准测量方法进行作业比较困难，一般使用高精度全站仪，采取测距三角高程测量方法对建筑物进行监测。

1.2.1 单向观测及其精度

单向观测法是把仪器安置在已知高程点，观测工作基点到沉降监测点的斜距S、垂直角α、仪器高i和目标高v，计算两点之间的高差。考虑到大气折射系数K和垂线偏差的影响，得到单向观测计算高差的公式如式（1）所示：

式（1）微分后，将其中的微分量替换成中误差的平方，微分量的系数用其平方替换，可得到三角高程测量单向观测高差的中误差公式如式（2）所示：

从式（2）能够看出，影响三角高程测量精度的因素有：垂直角中误差、目标高中误差和大气折光中误差等。因此可以使用适当的方法来减小目标高和仪器高的测量误差，比如使用高精度的测角仪器来观测以降低竖直角观测中误差对高差中误差的影响等，以此来提高三角高程测量单向观测法精度。

1.2.2 自由设站三角高程测量

自由设站三角高程测量是把仪器安装在已知高程监测点1 和待测点2 之间，通过测定设站点到两点的距离和，垂直角和以及目标的高度和，计算出两点之间的高差如图1 所示。

图1 自由设站三角高程测量

若距离较短时，在不考虑垂线偏差的影响情况下，由误差传播定律可得以下公式，如式（3）所示：

从式（3）可以看出，自由设站测量三角高程整个过程中，可以不用量取仪器高和棱镜高，但自由设站三角高程测量对测站点的位置选择有较高要求。

1.2.3 对向观测及其精度

对向观测高差中误差的公式如式（4）所示：

在使用对向观测时，K值取值误差对高差的影响不是主要因素，而是反映在K值的差值上。对向观测有以下特点：1）对监测点标志的选择有较高的要求；2）在监测过程中难度较大，所以在一般的监测工程中很少被使用。

1.3 液体静力水准测量

1.3.1 基本原理

液体静力水准测量简称连管测量，它是利用相互连通并在静力平衡时的液面进行高程传递的测量方法，如图2 所示。为了测量A、B两点的高差h，把容器1 和容器2 用连通管连接，同时把静力水准测头分别安装在A、B上。因为两个测头内的液体是相互连通的，所以在静力平衡时，两个测头内的液面将处于同一高程面上，H1和H2是各容器的液面高度。静力水准测量原理如图2 所示。

图2 静力水准测量原理

由于制造的容器规格不同，所以探测液面高度的零点位置及起始读数位置不可能完全相同，求出两个容器的零位差，可以把两个容器的位置调换一下，从而求出A、B两点新的高差如式（5）所示：

式中：h为对应容器中液面位置的变化量。

1.3.2 误差来源

仪器误差有多个方面，其中包括观测头的倾斜、测量设备的误差和液体的泄漏等。不过在仪器制造时通过严密检验矫正和调试，并且在仪器的外壳上加装观测头置平的圆水准器，可以把这些误差限制在极小范围内。

温度影响由流体力学原理和伯努利方程可得公式如式（6）所示：

式中：v为液体流动速度；p为大气压强；ρ为液体密度；g为重力加速度，C为一个常量。

通常液体的密度是温度的函数，一般可表示公式如式（7）所示：

由于二次项以上的系数比较小，同时水柱的高度适中，所以可以近似地认为水的密度与温度成线性关系。

在水温温度为10 ℃和20 ℃，同时水温变化为1 ℃时所产生的高度变化量如表1 所示。

表1 水温变化1℃的水柱高度变化量

从表1 可以看出：温度不均匀对误差的影响比较大，同时和液柱的高度成正比。因此为了降低温度对测量系统的干扰，需要尽量降低液柱的总高度，一般控制在50 mm 为最佳，同时连接其他容器的管道需要水平安置，另外还要保证每个观测点的温度大致相同。

1.3.3 观测技术要求

不同等级的静力水准测量在同一变形监测规范中有不同的要求，具体要求如下［5-6］：

1）在向连通器注水时不能把空气注入进去，通常可以采用自然压力排出管内空气，或用人工排气注水法注水。

2）连通管要保持水平状态，在需要通过障碍物时避免连通管道出现泄气的情况，对于连通管高度要求保持低于蓄水罐底部且最低不能低于蓄水罐底部20 mm。

3）温度要求在气温最稳定的时间段，且液体须处于完全静态下才能观测读数。

2 数据预测分析

2.1 秩亏自由网平差基准与求解

测量平差基准又称平差的起算数据，可根据不同情况采取以下3 种措施：经典自由网、秩亏自由网、拟稳平差。因不确定哪些点是稳定的，通常在批次数据处理前要先选定起算数据。如果所有点都不稳定，那么在平差处理时要把所有的点进行约束且平差前后控制网重心坐标不变。

秩亏自由网平差所选的点坐标值都为未知数。其误差方程如式（8）所示：

随机模型如果运用最小二乘法准则求解，则方程式如式（9）所示：

单位权方差如式（10）所示：

2.2 拟稳平差

拟稳平差是把控制网中的所有点视为未知数，然后再将未知数分为相对稳定和不稳定2 种，同时针对不稳定未知数进行约束，是一种顾及基准点稳定性的平差方法，在变形监测领域有着广泛的应用。平差使用的基准是拟稳基准。其几何意义为：用相对稳定的未知数拟合其初值。在平差的前后，其重心坐标不发生改变。拟稳平差的误差方程式如式（11）所示：

基准方程如式（12）所示：

基准权如式（13）所示：

拟稳点的个数通过系数矩阵体现出来，如水准网中有u个未知数，那么拟点的个数就为u个，则基准方程系数S的方程式如式（14）所示：

3 数据处理模型

3.1 线性回归模型

变量之间通常有函数相关和统计相关2 种关系，函数相关是变量之间有确定性关系的模型，一般用于平差中函数模型。回归模型是变量之间没有确定的函数关系，只有一定的制约关系，通过变量之间统计相关建立的函数模型。

回归分析模型通过变形量和相关因素的影响建立回归方程，进行预报变形的原因和趋势；通常回归模型要处理的问题有以下几点：1）建立函数模型；2）估计回归模型参数；3）检验模型参数的显著性。线性回归模型是因变量与自变量有线性关系，除此之外为非线性回归模型。

3.2 一元线性回归

一元线性回归模型自变量x的个数只有1 个，当x的个数大于1 时则为多元线性模型。一元线性回归模型为矩阵形式如式（15）所示：

残差如式（16）所示：

单位的权方差如式（17）所示：

其参数方差如式（18）所示：

3.3 多元线性回归分析

多元线性回归分析主要研究的是一个因变量和多个自变量的关系，它的回归分析模型如式（19）所示：

式中：x为自变量；y为因变量；β0、β1、β2为回归系数；ε 为随机误差。在公式中对于i个观测值如式（20）所示：

残差如式（21）所示：

其单位权方差如式（22）所示：

综上参数方程如式（23）所示：

3.4 模型在实际中的应用

通过沉降观测可以直观了解建筑物质量的实际情况和安全程度，以便后期采取有效措施来预防和保证建筑物的安全。

通过布设控制网，再根据相关的精度要求，在一定周期内对沉降点进行沉降观测。现有较多的模型能够预测建筑物的沉降，因为每种模型用途各有所长。表2、表3 为滁州市一建筑物的沉降点观测数据、预测值及误差，点a1、a2是建筑物上的两个已知控制点。表2 是a1点的回归模型预测，a2点的小波预测如表3 所示，沉降监测网主要技术要求如表4 所示。

表2 a1点沉降实测值与回归预测值对照表

表3 a2点累计沉降实测值与小波预测值对照表

表4 沉降监测网主要技术要求

依据表格数据可以计算出预测结果的精度符合要求。用最小二乘法准则求解回归系数的计算只是一种假定，因不确定因变量与自变量之间是否存在线性关系。若不存在线性关系，则回归方程毫无意义。

4 结语

在变形监测中变形分析至关重要。变形分析是将监测数据粗差的探测与消除和数据格式化后提取监测体变形过程中的变形量、变形速度和变形幅度等数据，结合检测体的结构特点来研究荷载和变形之间的关系，以此来建立变形分析模型。

通过变形分析模型我们可以确定变形规律，了解建筑物的沉降变形情况，从而为后期的施工、维护和改造等工作的开展提供重要参考资料。

本文利用灰色理论的改进模型分别对不同地点不同地质条件两个点的建筑物沉降观测数据建立模型，并以实例验证了线性回归模型的可靠性和可预期性，从而更好地对建筑物的沉降监测做到提前防范。