空间邻域作用下的FGFCM 图像分类算法研究

任志武

（辽宁省自然资源事务服务中心辽宁省基础测绘院，辽宁锦州 121003）

0 引言

随着遥感技术的发展，图像分类技术重要的理论和实践应用价值日益凸显。模糊聚类分析技术是一种根据客观事物之间的特征和隶属程度，通过建立模糊相似关系对客观事物进行聚类的分析方法，在一定程度上能够解决混合像元的问题［1］。其中，模糊C 均值聚类（Fuzzy C-means，简称FCM）算法应用最为广泛，但它没有考虑空间约束的作用，在分类的过程中对噪声及异常值极其敏感［2］。Cai［3］提出（Fast Generalized FCM，简称FGFCM）促进邻域控制参数的选择，提高算法的抗噪能力。火忠彩［4］在此基础上提出了隐马尔科夫随机场模糊C 均值（Hidden Markov Random Field FCM，HMRF-FCM）算法，在熵FCM 的基础上，将马尔科夫随机场理论引入到FCM 聚类分析中，建立基于邻域的标号场模型，使图像分类结果更加可靠。

本文在FCM 的基础上，提出将空间约束融入到FCM 算法中。引入邻域像素后，算法能够平滑部分噪声及异常值，提高抗噪能力，进而达到提高图像分类精度的目的。

1 FGFCM算法

FGFCM 定义了一个相似性测度，计算像素之间的相似度，然后结合邻域关系和空间关系，重新产生一个新的图像，并用这个新图像代替原来的图像进行聚类分析［5］。

1.1 模型建立

FGFCM 算法的基本思想与FCM 算法相近，故而模型建立最终也是求取模糊隶属度。令隶属度初始值为零，经迭代之后的隶属度为比对值，从而得到最终隶属度［6］。首先需要计算出γi（i=1，2，…n），其与i具有相同颜色像素的个数；之后根据像素点的坐标，计算出相似性测度，并利用此求得新的图像，计算公式如式（1）所示：

式中：i为第i个像素；j为第j个像素；Sij为第i个像素和第j个像素的相似度；（pi，qi）为像素的坐标；xi为i的颜色，xj为j的颜色；λs、λg为控制参数；Si定义如式（2）所示：

利用这个相似性测度，结合邻域关系、空间关系重新产生新的图像，并用这个新图像代替原来的图像进行聚类分析。其目标函数如式（3）所示：

式中：γi为与像素i具有相同颜色像素的个数；uij为第i个像素隶属于第j个像素聚类程度；M为颜色的总数；N为像素个数；c为聚类数；vj为第j个像素聚类的聚类中心；m为模糊因子；ξi为新生成的图像［7］。

1.2 算法实现流程

综上所述，FGFCM 算法实现的流程如图1 所示。

图1

1）给定聚类数目c，加权指数m，e为终止迭代的判断参数；

2）用［0，1］之间的随机数对隶属矩阵初始化，利用初始聚类中心，并设置迭代数Z=0，且迭代次数Z＜LOOP；

3）计算聚类中心；

4）计算隶属度矩阵；

5）如果聚类度＜e，则停止；否则，令Z=Z+1，返回第4 步继续算法迭代。

2 图像分类试验

为测试FCM、FGFCM、HMRF-FCM 3 种算法对遥感影像的分类效果和精度，试验选取了4 张自然纹理图像和4 张真实遥感图像，尺度为128×128 像素，通过编写代码对影像进行自动分类处理。用定性分析来评价不同算法的特点和分类效果，通过计算用户精度、产品精度、总体精度以及Kappa 系数（简称Ka 系数）来定量评价3 种算法的分类精度。

2.1 自然纹理图像分类

为了进一步验证引入FGFCM 及HMRF-FCM算法的普适性，选取4 张自然纹理图像来进行验证，分类数分别设为2、2、3、4。3 种分类算法的分类叠加结果如图2 所示。

图2 自然纹理图像分类比较

由图2 可知：分别采用FCM、FGFCM、HMRFFCM 3 种算法对图2（a1）纹理图像1 进行分类，设置分类参数为2。提取分类结果的轮廓线与原图进行叠加，从试验结果可以看出：FCM 算法分类效果较差，而其他两种算法分类效果相对理想，噪声少，且误分的情况少。对图2（b1）纹理图像2 进行分类，设置分类参数为2。FCM 算法分类效果不理想，噪声较多；HMRF-FCM 算法分类效果稍好一些；FGFCM 算法分类效果最好，但由于图像上类别差异不大，分类测试效果不明显。对图2（c1）纹理图像3进行分类，设置分类参数为3。经FCM 算法分类后的图片有明显的噪点，而其他两种算法分类效果好一些。对图2（d1）纹理图像4 进行分类，设置分类参数为4。对分类后的结果进行分析，能够看出，FCM 分类后的图像出现了像素误分的情况，HMRFFCM 分类后的图像有细节损失，FGFCM 算法分类结果中的地物相对完整，且最大程度地保留了细节。

2.2 真实遥感图像分类

为了验证上述算法对真实遥感影像的处理效果，选取了部分典型地类的影像进行试验，试验结果如图3 所示。

图3 真实遥感图像分类比较

由图3 可知：对图3（a1）影像进行分类，设置分类参数为2。图3（a2）-图（a4）是经FCM 算法、FGFCM 算法、HMRF-FCM 算法处理后的结果，由于FCM 算法只考虑到像素本身对图像分类的影响，碎斑点较多；HMRF-FCM 算法碎斑点较少，分类精度较高；FGFCM 算法虽然分类精度稍差一点，但是迭代次数少，运行速度快。对图3（b1）遥感影像2 进行分类，设置分类参数为3。FCM 算法分类效果不是很理想，噪声多；其他算法虽然分类效果相对较好，但是在对草地划分时，效果不好，即使是HMRF-FCM 算法分类后的图像，仍然有碎斑点。对图3（c1）遥感影像3 进行分类，设置分类参数为3。从河流和草地的分类结果来看，3 种算法对河流分类的效果都可以；但对草地及其附近的淤泥，只有HMRf-FCM 算法处理的精度较高，FGFCM 算法处理的结果有一些噪声点；FCM 算法处理结果的碎斑点更多。对图3（d1）遥感影像4 进行分类，设置分类参数为4。能够明显看出HMRF-FCM 算法分类的效果最好，图像分类轮廓线明确，基本没有噪声点。

为了对3 种算法的分类结果做出进一步的定量评价，利用混淆矩阵计算用户精度、产品精度、总精度、Ka 系数值，计算结果如表1 所示。

表1 精度指标、总体精度和Ka 系数值比较单位：%

由表1 可知：FCM 算法的总体精度只有92.98%，Ka 系数值为0.91。而FGFCM 和HMRFFCM 算法引入邻域作用，能够使分类总体精度达到96% 以上，Ka 系数值也高达0.95，通过总体精度和Ka 系数值能够评价分类结果，值越大，表示分类结果越好。因此，从试验数据可以看出，FGFCM 算法相比较传统FCM 算法，分类结果更加准确。

2.3 分类结果分析

从上述分类结果可以看出，经FCM 算法处理后的图像，分类效果并不理想，图像上有明显的噪声点。虽然FCM 算法简单，易于操作，但是由于该算法只考虑到像素本身对图像分类的影响，没有引入空间约束的作用，从而导致在很多情况下，FCM 算法对于孤立点和噪声比较敏感。此外，由于FCM 算法对初始值非常敏感，在无法准确选取初始类中心的情况下，更容易使算法陷入局部最优，这样会造成算法迭代收敛的速度降低、迭代次数的增加以及运算量的加大。FGFCM 算法不但简单通用，还能实现快速分类，适用于大尺寸的灰度图像分类。FGFCM 算法还引入了邻域像素，提高了抗噪能力。但是，其以灰度级代替像素进行分类，导致分割结果不准确，存在部分误分类像素。经HMRF-FCM算法处理后的图像分类效果较好，既没有孤立的噪声点，也少见像素的误分情况。该算法是在传统FCM 算法的基础上，引入K-L 规则化项来控制算法的模糊程度，以算数加权形式代替指数加权，具有明确物理意义，同时基于标号场利用HMRF 模型定义先验概率，以控制聚类尺度，并且以概率分布和似然率的负对数定义非相似性测度。与欧式距离相比较，其结果更加准确，因此，能够获得较精确的分类结果。

从图像的分类结果来看，FGFCM、HMRF-FCM算法相比较FCM 算法而言，主要有以下优点：

1）在处理噪声问题上，FGFCM 算法不仅考虑自身像素对图像分类的影响，还顾及到邻域像素的作用，提高了抗噪能力。但是，由于图像噪声没有先验知识，即使通过经验和使用试错法，对于参数的选择仍然不是一件容易的事情。而HMRF-FCM 算法克服了上述缺点，基于标号场利用HMRF 模型定义先验概率，即使是在有高斯噪声影响的情况下，仍然得到了较高的分类精度。因此，FGFCM 算法以及HMRF-FCM 算法要优于FCM 算法。

2）在图像分类效果上，FGFCM 算法以及HMRF-FCM 算法要优于FCM 算法，HMRF-FCM 算法分类效果最佳。

3 结语

FCM 算法简单、易操作，因此在影像自动解译中应用广泛，但是，在使用过程中，由于其自身存在着需要预先给定聚类数目、容易陷入局部最优、对噪声敏感等固有缺陷，所以影响图像分类精度。本文在FCM 的基础上，对图像分类算法进行了更深一步的优化，提出改进后的FGFCM 算法。FGFCM 算法针对FCM 算法存在的问题，增加邻域像素作用，提高算法的抗噪能力，提出将空间约束融入到FCM算法之中，并分别采用FCM、FGFCM 和HMRFFCM 3 种算法对自然纹理图像及真实遥感图像进行分类。通过对分类结果的定量与定性分析，得出本文提出的FGFCM 算法与FCM 和HMRF-FCM 2 种算法相比较，具有分类精度高、图像分类轮廓线清晰，噪声点少等优点，能够得到较好的分类效果。