“三全育人”背景下线性代数课程教学创新与实践

江立辉，陈 秀，张 霞

（合肥学院人工智能与大数据学院，合肥 230601）

2018 年5 月，习近平总书记在北京大学师生座谈会上强调，要把立德树人的成效作为检验学校一切工作的根本标准，真正做到以文化人、以德育人，不断提高学生思想水平、政治觉悟、道德品质、文化素养，做到明大德、守公德、严私德[1]。围绕这些要求，高校要把立德树人作为根本任务，落实“以本为本、四个回归”的要求，以“四新”建设理念为引领，深化教学改革，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，把思想价值引领贯穿教育教学全过程和各环节，落实教师育人职责，培养教师创新意识，不断提高人才培养质量，形成教书育人、科研育人、实践育人、管理育人、服务育人、文化育人、组织育人长效机制。在这样的教育背景下，如何实现“全员育人、全程育人、全方位育人”的三全育人要求、如何深入开展课程教学创新，成为越来越多专家学者关注的课题[2-4]。滕菲提出辅导员与思政课教师协同育人作为当前高校“三全育人”工作的重点，其合作目前还存在着诸多问题与挑战，文章从树立协同育人理念、搭建交流互动平台、健全协同育人机制、注重效果评价等层面提出加强辅导员与思政课教师协同育人的策略，为二者协同育人工作的有效开展提供了一定的理论支持[2]。王芳等提出了在“三全育人”背景下，基于“科研反哺教学”的创新教学模式。通过在教学中引入科研工作的思路、方法与进展，在教育理念中融入科研精神，把科研方法转化为教学手段，用科研成果丰富教学内容，从而实现全过程育人、培养学生创新能力的目标[3]。邓小华等提出数学教学中应优化内容供给，围绕政治认同、家国情怀、文化修养等，把历史唯物主义、辩证唯物主义渗透到教学中，引导学生增强人类命运共同体意识，实现“三全育人”教学改革新模式。文章以应用概率统计课程为例，基于BOPPPS教学模式进行了课程思政教学改革实践探讨[4]。

线性代数课程作为高校大学数学重要基础课程，一直是教学改革的热点和难点。由于时代在不断地变化，新时代的学生情况也不尽相同。现阶段，为切实贯彻新时期“三全育人”人才培养理念，探索新时期线性代数课程教学创新策略成为当代线性代数教学改革的主要方向。作者以合肥学院为例，探讨“三全育人”背景下应用型本科院校线性代数课程教学创新与实践的经验和规律。

1 现阶段线性代数课程教学存在的问题

1.1 知识目标与德育目标融合度不够深入

线性代数是一门应用性极强的数学基础课程，其理论严谨、逻辑严密，致力于让学生解决各专业领域出现的复杂问题，对培养学生的科学思维、提高分析解决实际问题的能力具有重要作用[5]。线性代数课程探讨的是自然世界客观存在的规律，具有通约性和普遍性。而思政教育侧重的是人类社会的组织运行与精神层面的思考与信仰[6]。如何在侧重逻辑推理、推论验算的线性代数课程体系中融入课程思政是教师需要解决的一个关键问题。

1.2 以学生为中心突出个性化需求不能满足

因为线性代数课程是面向广大学生的公共基础课，往往是大班教学，无法做到充分的师生交流，教师对于每一位同学的情况掌握不是很全面，教师难以及时获取教学反馈的信息，教师“满堂灌”、“一言堂”，课堂教学以单向的知识传递为主现象还有存在。如何做到以学生为中心，满足个性化需求，提升学生学习动力，激发其线性代数的学习兴趣，依据学生特点开展个性化教学，这是教师急需解决的核心问题。

1.3 能力目标与应用型人才培养目标不相吻合

学生学习线性代数的目的不明，部分学生学习线性代数还是停留在完成书上几道题目、顺利通过课程考核的初级阶段。没有认真思考线性代数课程学习与后续专业学习之间的联系，部分教师授课任务重，科研压力大，也未能潜心思考课程教学与专业之间的关系，造成了课程与专业相脱节的问题。针对应用型人才培养目标，如何构建与之匹配的课程体系，开展自主探究型学习也是目前需要解决的一个重要问题。

1.4 评价体系不够完善，未能体现形成性评价

传统学习评价只重视课程结束考试，忽略课程学习过程和学生个体差异的问题。缺少对学习过程的评价将会导致学生只重视结果，而不注重学习探究的过程，很难养成严谨的科学态度与精神。学生只重视结果而忽视过程，这既不利于其优良人格品质的塑造，同时也在一定程度上束缚了其创新意识。因此，构建全面的形成性客观评价体系，是全面反映学生成绩，培养学生学习态度的重要保障。

2 “三全育人”背景下线性代数课程教学的创新与举措

2.1 以课程思政为引领，升华教学内涵

首先，教师以身作则，言传身教，在传授知识的同时培养学生的人格品质。由于线性代数课程自身的特点，需要进行大量的推演运算，一个题目的推演往往就需要占用一整块黑板。细致的推演能够帮助学生更好地掌握运算的技巧和特点，便于初学者的理解。这种着眼细节，不为省事而直接给出结果的行为，正是教师身体力行，告诫学生“成大事者，更在意细节”的典范。其次，在授课过程中，结合实际问题，联系热点，引入课程思政，正向引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，学会客观理性分析事物，不偏激、不盲从，坚持原则、客观公正，在传授知识的同时帮助学生塑造正确的价值观，鼓励学生做到厚德博学、善思致用。例如在介绍线性方程组的解法时，大家都知道高斯消元法的重要性，但是这个方法最早源于我国东汉时期的《九章算术》一书，后经日本传入欧洲，逐渐被欧洲人消化吸收，从而呈现为今天的高斯消元法。借助于数学史，增强学生对于中国古代文化的兴趣，进而增强其文化自信和民族自豪感。再次，课程思政的挖掘要恰到好处，教师必须要精心设计，将课程与思政充分融合，而又不违和，方能出彩。例如在介绍向量组中“若向量组A 可由向量组B 线性表示，则A 的秩不大于B 的秩”这个定理时，从向量组只能“以多生少”，引申到学生人生观与价值观的塑造上：储备永远要比输出多，只有装满一缸水方能盛出一勺水，同学们必须不断充实自我、加强积累，方能在重要时刻表现出彩。最后，通过鼓励学生参与第二课堂活动，开展跨学科的交流与探讨，调动学生的学习积极性与探求新知的意愿。第二课堂活动不仅可以使学生开阔视野、丰富知识、增长智慧和激发学习兴趣，而且有助于学生巩固课内所学知识，培养学生的创新精神与实践能力，提高政治思想道德水平[7]。

2.2 以专业需求为导向，重构教学内容

以产出为导向的教育改革理念（OBE 理念）已成为欧美发达国家教育改革的主流理念，作为一种先进的教育理念，OBE 理念也正在深刻地影响着我国高校大学数学教学改革。基于此，我们通过与专业老师对接，认真梳理专业对数学的需求，把各专业的人才培养目标分解成若干数学需求，落实到对应的数学知识点，根据知识点之间内在关系，最终整合成课程教学内容。目前，包括《经管应用数学：线性代数》在内的一系列数学类模块化教材已作为省级规划教材在中国科学技术大学出版社正式出版。该教材坚持“以实际应用为目的，以专业需求为导向，以案例教学为主线，以数学软件为工具，以自主学习为特色”，将数学与专业结合，体现数学在专业中的应用，并配有丰富的网络资源。目前已完成课程案例教学库的开发，精选和整理了80 多个案例。在本课程教学中，结合不同的专业为学生提供多样化的教学案例，使其能够依据专业特点，选择适合自己专业方向的课程案例，满足不同专业的个性化需求。同时基于案例的教学，可以辅助学生理解实际问题中如何抽象出数学模型、如何利用数学工具解决这些问题，通过给予合理的解答，激发学生学习数学的兴趣，引导学生学会用数学知识解决专业上的问题，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，促进学生的综合发展，完美诠释了OBE理念在教学内容设计中的引领作用。

2.3 以学生需求为中心，创新教学模式

完成基于学习通的线上线下混合式教学设计，利用“学习通”网络教学平台，实现智慧教学。利用现代化信息技术，设计探究式课堂，重新调整课堂内外时间，开展以“学生为中心”的线上线下混合式教学。按学生的学习效果和自主学习能力设计个性化的自主学习任务，实施多形式的互动教学方法，利用在线教学平台进行大数据分析，有针对性地进行课程设计，优化课堂教学安排，设计自主学习任务，实现师生、生生之间互动、共享的动态教与学模式，开展以学生为中心的智慧教学。一是课前引导性探究。利用“学习通”网络教学平台，课前推送自主学习初级任务和学习资源，并实时跟踪反馈学生的完成情况，做好课前准备。二是课中互动式探究。利用“学习通”网络教学平台，开展线上、线下混合式教学，加强师生互动，实现由教师为中心到学生为中心的转变。采取案例教学、研讨辩论、项目探究、平行互动、边做边评等课堂教学方式，教师由传统的知识传授者向课堂教学的组织者、引导者和合作者的角色转变，教学活动变成学生不断探究知识的过程。三是课后高阶性探究。在线性代数课程中，不能只讲公式、证明，还应引导学生在专业以外的领域不断学习、不断提高，扩充专业外的认知，更好地做到价值引导。通过利用“学习通”网络教学平台，课后发布自主学习高级任务，合理增加学业难度，拓展课程深度。

2.4 以自主学习为要求，创新教学指导

调动学生学习积极性、引导学生自主学习，是课程建设的难题。在构建线性代数自主学习体系的进程中，重点推进了四项工作：一是关注学生所需，形成专题报告。通过访谈、问卷等方式，对我校学生线性代数自主学习状况进行调查，详细了解学生已有数学知识技能、学习观及学习动机、数学学习方法、教师作用等因素对自主学习的影响，调查结果形成专题报告。二是对线性代数知识点进行属性分类。全面梳理线性代数知识点，根据数学学习的特点，把知识点分成数学概念的学习、数学思想的学习、数学解题的学习以及数学应用的学习等，形成线性代数知识点属性分类表。三是建成线性代数自主学习资源库。包括自主学习任务库、数学微课资源库和数学课件资源库。四是构建线性代数自主学习方案。在以上研究成果的基础上，面向不同的教学对象，根据知识点的属性，分类设计线性代数自主学习方案，包括科学的学习量认定以及评价方法，形成适合引导学生自主学习的可操作体系。

2.5 以网络数据为依托，优化教学评价

注重服务意识的培养、注重自主学习能力的培养，建立多元化评价体系。创新性地提出了在授课班级发掘助教的教学理念，鼓励班级同学中先进同学参与到老师的授课教学中来，辅助教师开展课前、课中、课后的答疑解惑任务。一方面鼓励和锻炼了部分能力强的同学通过自主学习提高学习效率和知识水平，另一方面通过“先进帮后进”的方式，使得后进学生更容易接受同龄人的解惑，大大提升教学效果。同时对不同类别的同学给出差异化的评价方式，包括：传统测试、课堂表现、我为群众办实事、线上课程纠错、助教、分组任务等多种形式。课程成绩由当天作业、每周作业、单元测试、分组任务、课堂表现、助教工作和期末考试构成，具体占比为∶单元测试20%+当天作业10%+每周作业10%+分组任务10%+加减分项(包括平时表现、为群众办实事、纠错次数、助教工作等)+期末测试50%。建立了包括诊断性评价、形成性评价和总结性评价等的多元化评价体系，坚持原则性与灵活性相结合，突出对学生关键能力的训练，尊重学生的个体差异。

3 线性代数课程教学的创新效果

《线性代数》课程分别于2017 年、2019年和2021年立项进行省级智慧课堂建设、省级线下课程和省级课程思政示范课程建设。课程组获批2 项省级教学团队，所在公共数学教学部获批省高等学校省级示范基层教学组织。该课程的教学模式改革经验，对同类高校公共数学类课程的教学模式改革，起到了示范带动效果。

3.1 学生学习兴趣和创新能力明显提高

《线性代数》课程教学模式改革有效解决了学生线性代数学习目的不明，学习兴趣不高问题。通过在课程中引入家国情怀，激励学生对代数矩阵、运筹优化的兴趣和热情，加强了学生学习的主动性，增强了学生的专业自信。团队成员积极参与第二课堂活动，获得各类赛事奖项多项。近3 年，在高教社杯全国大学生数学建模竞赛中，我校学生分获全国二等奖4 次，三等奖2 次；在全国大学生数学竞赛中，我校学生有57 位同学获奖，在我省应用型本科高校中，名列前茅。

3.2 学生对课程的满意度明显提高

“以学生为中心”的教育理念有效落实到课程教学上，有效改变了过去“一言堂”、“满堂灌”、“一考定成绩”的现象。案例式教学方法、信息化教学手段、探究式教学模式和多元化评价体系大大提高了该课程的教学效果。近3 年，本课程的学生网上评教成绩平均得分为97.6，位于学校前列。

3.3 教师教学研究能力明显提高

课程教学改革培育了一支优秀的教学团队。近3 年，4 人获省级教学成果一等奖；4 人获校级教学成果特等奖；在全国高校数学微课程教学竞赛中，1人获全国一等奖，5 人次获省特等奖，2 人次获省一等奖。近3 年来，公开发表相关教研论文5 篇，获批各类教研项目12 项，教学水平和教研能力都得到大幅度提高。

3.4 成果在省内外高校广泛推广

成果在第十二届全国高校数学课程教学系列报告会、安徽省数学年会、“融合创新，加快一流课程与教材建设”研讨会上进行了报告交流。同时《线性代数》线上课程还被新疆农业职业技术学院、商丘学院应用科技学院、苏州市职业大学、吉安职业技术学院、大连财经学院、宁波职业技术学院、陇东学院等高校选做示范教学包使用，对同类院校产生了积极的示范和辐射作用。

4 结语

培养学生数学思维创新能力和应用创新能力一直是大学数学教学所追求的最高目标和最终要求[8]。线性代数教学创新建设，正是需要通过不断地完善教学手段，加强理论与实践的结合，才能更加符合学生学习的特点和偏好，使教与学成为一种充满享受的智慧活动。