基于深度学习的高中数学教学设计和实践

山东省淄博市桓台县渔洋中学 曹润峰 李远鑫

深度学习源自人工神经网络研究，即深层学习。随着计算机信息技术下人工智能技术的飞速发展，对学习者提出了更高的要求。这也成为提升学生学习积极性、灵活性的关键。对高中数学教师而言，通过创造教学情境，融合现有生活经验及其知识，并对其中所蕴含的数学思想加以汇总，能整体培养学生的学科核心素养，并在知识的内化迁移中，达到举一反三、融会贯通的效果。对学习者而言，通过深度学习以提升核心素养，并达到形成数学思维的效果。因而在当下的深度学习基础上，要逐步落实核心素养，还要从教学设计以及实践上下功夫。

一、高中数学深度学习概述

高中数学的深度学习是时下高中数学教学的主模式，对培养学生的学科思维和核心素养，便于认清学生的发展方向，提升学生数学知识理解和运用能力提供了可能。在时下的高中数学教学中，要从数学思维的深度和广度着手，设计出符合学生实践的教学情境，并以此达到提升数学教学水平的效果。

二、基于深度学习的高中数学教学设计

高中数学教学设计中，要在新旧知识之间实现相关知识的自由调用，并能在不同知识间的渗透中，形成一个灵活的、围绕问题实质的教学模式，并让数学学习趋于简单。结合学情的互动性教学设计，能让教师在教案编写中更自由，掌握数学知识的逻辑体系更深刻，也更能切入教学设计问题实质，而在教师指导乃至点拨中，还能予以学生适时适度的帮助，为学生留足充裕的探索数学知识和数学奥秘的时间。

（一）设计实践

以“正弦定理”为例，在掌握正弦定理及其变形，准确运用正弦定理解决其对应题型的目标教学基础上。将教学重难点集中在正弦定理、变形及其应用，正弦定理题型及解题策略中。这一教学过程的实现，是要考情导入，掌握命题规律；新课教学，知识梳理。受定理本身的抽象化影响，要在此种教学方式及其情境下，深入计算时间并直觉上理解正弦定理，可从通过设置教学情境，从而由教师展示情境图。如一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向。若轮船行驶到C处，那么从C处看A、B两处的视角∠ACB是多少度？

由此，教师在教学设计上，若已知测得BC、AB两角，如何计算AB两地距离？在该问题的解答上，由教师激发学生的“回忆”线索，从而寻求问题的求解思路。即从直角三角形视域出发，从已知两边求第三边及两个角；或已知一边和一角来求解第三个角和另两边。在这些基础知识之中，实现内容上的外延。

再由教师引导：ABC为斜三角形，能否利用解直角三角形的方法来对AB进行精确计算呢？

设计意图：教师通过从学生日常关心的问题着手，尤其是可从学生已学过的问题出发激发学生思维，让其求知欲及其思维能力得到进一步提高。这就在问题解决实践中，化“问题猜想”为培养学生思维能力和创造能力。能通过解析法、图像法传授学生知识，之后基于深度学习视角通过实例引导学生进行分析的效果。

（二）设计重点

1.创设情境，引导思考

通过设置教学问题情境来培养学生兴趣，或在教学知识点的思维转换中，化抽象化思维为“具体的问题求解”。如此，在该章节的教学设计和实践中，就能让教学的目标和方向更明确，还能让学生在系统性思维中，使其知识的系统性和科学性更高。该方法作为深度学习的基础，要求数学教师在讲授课程环节，设置的问题契合学生实际并能达到激发学生思考兴趣的效果。

如在“二项式定理”中，（a＋b）n的二项展开式共有n＋1项，其中各项的系数Cnr（r∈｛0，1，2，……，n｝）叫做二项式系数；等号右边的多项式叫做二项展开式。二项展开式的通项公式（简称通项）为C（n，r）（a）n-rbr，用Tr＋1表示（其中r＋1为角标），即通项为展开式的第r＋1项，即n取i的组合数目。

深度学习得出了二项式定理的通项公式Tr＋1＝C（n，r）an-rbr。

2.分析问题，归纳方法

首先，教师为让数学教学活动科学化、合理化、实践化的效果，要求教师构建正确的思维模式、创新思维，有针对性地设计数学问题。再者，分析问题作为深度学习的第二步，除了让学生“自主学习”外，还要能总结出表示问题的方法。让学生根据已有经验，在解题时，利用解析式即刻解答问题。在学生成功应用解析法后，由教师提出问题：引导学生深入思考，让深入学习与学习问题密切关联。根据笔者实际教学经验，对相关解法加以拆分后。最后，能通过耐心细致地解答，达到拓宽学生学习知识面，引导教师思考，达成学习目标的效果。

3.运用变式，深入体验

以函数表达方法的深入学习为例，在学习函数中，就是要掌握函数图象，通过函数图象，学习函数的定义域、值域、单调性、周期性、对称性等概念。下点功夫、花些时间去画图——做函数图象，通过观察函数图象，思考图象上下左右之间的联系，发现规律，触类旁通。这就教师要让学生循序渐进地弄懂各种函数的表达式、图像和性质。首先，针对不懂的问题可以先死记，然后再对着图像反复画、反复看，慢慢明白。其次，在做题环节，针对每种函数单独出现在一道题里的，熟悉各函数性质的用法。最后再做各种函数混合的复杂的题。通过听课、看书做题、总结归纳、纠错再练等过程，一步一个脚印，踏踏实实地抓好每一个知识点。

应用数学思维导图来完善知识体系，引导学生构建数学概念图中，架构起不同知识点间的关系，克服知识点遗漏，构筑知识网，让学生数学学习的“可视化”与深度学习不谋而合。如在“空间直角坐标系”中国，教师通过深度教学，让学生达到深度学习的效果，教师可在教学环节，利用生活中的三维素材“确定位置”，并能将生活中的墙壁抽象成一个空间直角坐标系；实现对学生思维的“精加工”，要让学生充分思考，允许学生出错，唯有此，才能保证学生在思维的精加工过程中，让问题解决更深刻。如此教法，不仅能在学生的思维脉络中，形成深度学习和反思，还能让学习过程的内容和深度更符合现代化教学要求。

4.善用工具，提升效率

深度学习离不开信息技术的全力加持，而有效的课前预习及其教学内容设置的有效性和科学性，更能通过微课或慕课等形式动态展现出来；因而在教学环节，在学生的知识巩固、体系构建、深度学习乃至信息展示中，直观展示数学知识，并能应用几何画板，让学生直观展示画图结果，并在促进学生深度理解知识的基础上，让网络化资源服务于教育教学。还能通过系统化的反馈，让教学中的知识点更易消化、理解和吸收。

如在“集合与函数”的概念教学设计中，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观地感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键。除了重视让学生感悟网络化知识进行的必要性，还希望学生在知识的汇总和归纳中，达到进一步梳理的效果。无论是课上还是课后，唯有持续不断地提出问题，并在问题驱动式教学法中，启迪学生智慧，让其全面思考、积极参与，最终在尊重学生思维、提升学生能力中，让学生深刻领悟“数学思维”，从而更容易解决数学难点。

三、结语

深度学习在高中数学教学中的实践，能让教师结合自身实践加以分析，并在理解知识中，让学生深入学习并参与进去，从而自主探究知识体系并内化到自身素养中去，最终实现深度学习。