资源共享课线性代数的课程建设与教学实践

温立书 闻良辰 沈 鹏

（沈阳航空航天大学，辽宁沈阳 110136）

0 引言

党的二十大报告提出“教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑”的重大论断，把我们党关于教育的地位和作用的认识提高到一个新的高度[1]。教育部《教育信息化2.0行动计划》指出“努力构建‘互联网+’条件下的人才培养新模式、发展基于互联网的教育服务新模式。[2]”近十年，是中国高等教育在课程教学方面改革步伐越走越快、越走越稳的十年。从慕课浪潮开始，以关注学习为核心，建设了大量优质数字化学习资源，启动了课堂革命[3-5]。近些年，辽宁省教育厅也建立资源共享课平台“酷学辽宁”，省内各高校在平台上建课和选课。学生可以线上跨校选课，学分相互认证；教师依托“酷学辽宁”上各平台（超星学习通、智慧树、爱课程等）可以整合校内外的教育资源，统筹配置，并充分利用现有的教育资源。本文以省级精品课资源共享课程为例，介绍了本校多年资源共享课建设和教学实践的经验。

1 线性代数的资源共享课建设

课程建设中，教学团队构建了以学生能力培养为中心的课程知识体系，设计了以辅助教师教学为指导思想的网络平台框架，并制作了一系列的课程共享资源。

1.1 线性代数课程特点

线性代数知识广泛应用于社会、经济、科学等各个领域，对提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力具有十分重要的作用[6]。线性代数是理工科本科教育阶段一门重要的基础课，起到了为大量的后续专业课学习奠定基础的作用。教学中，不但要教授学生必备的线性代数知识，更要提高学生对数学的应用能力、创新能力以及开阔的思维和拓展能力。

但线性代数概念抽象，性质、定理、公式较多，逻辑推理严密，内在连贯性强，这些对学生来说确实有一定难度。而且，通常线性代数课程学时又相对较少，在有限的学时内，要高效高质完成这么多教学内容，对教师和教学方法都有一定的挑战[7]。因此，应充分利用互联网和课堂外时间，合理构建优质的共享课教学，又可以博得各高校所长，拓展教学资源，满足学生的不同学习需求。

1.2 模块化的线性代数知识体系

教学团队选用教材为同济大学数学系编《工程数学—线性代数》（第六版），也是目前各大高校使用较多的教材。其主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等。其特点是语言精练，逻辑性强，注重推演能力的培养[8]。但也由于过于精简，没有介绍各知识点的引入背景以及在各专业领域的应用。故我们构建的知识体系，在原框架上加入各主要定义和相关应用，并切入课程思政内容，使本门课程更充实生动。这里仅以介绍行列式举例，可引用我国传统数学名著《九章算术》的记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”引出二元线性方程组，既能引入行列式定义，又能打消学生畏难的顾虑；接着《九章算术》记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何”，又可以引出三元线性方程组，从而得到三阶行列式，进而拓展思路，通过分析归纳出n 阶行列式的定义以及Cramer 法则。表1 是课程的主要模块和知识点，一些教材外拓展内容，可在课前课中以及课后，适当融入。

表1 各模块的知识点划分

1.3 基于网络平台的线性代数框架设计

根据线性代数课程的体系结构、线上资源共享课程的特点以及网络平台的具体功能，教学团队设计了全面的课程网络平台结构框架。网络平台主要框架按具体实现功能分为课程信息与资源、教学活动与评价、课程组织与管理三大部分。具体情况见图1。

图1 线性代数资源共享课的网络平台结构图

1.4 线性代数资源共享课的建设内容

根据数学建模课程特点，课程网络平台采用模块化思想进行设计，共设立了课程信息与资源、教学活动与评价和课程组织与管理三大主模块，以及下属九个小模块：

课程门户。是学生了解线性代数课程的窗口，包含课程介绍、教学计划、教学团队介绍等。在课程介绍中，学生可以浏览教学大纲、教学要求、教材及考核方式的内容；通过教学计划可以了解课程教学日历、教学设计以及主要知识点简介；教学团队介绍，主要介绍了课程负责人和主讲教师的详细情况。

课程资源。是主讲教师提供的各知识点的微课视频、共享课件、随堂测试题库和作业库等资源。主讲教师可以根据教授学生的情况，结合教学方法，对共享资源选择性应用，开展课堂教学工作。

拓展资源。由教师提供课程文化、拓展知识点视频、应用案例和单元测试题、期末模拟试题等资源来辅助课堂教学。

课堂互动。主讲教师通过教学辅助软件完成课堂互动，包括课堂签到、随堂小测、投票、抢答和随机回答等，可以提高学生的专注度和课堂参与度，也便于教师把控学生对当前知识点的掌握情况。

课下任务。是学生巩固课堂学习效果的重要环节。这里主要包括布置日常作业和阶段测验、分组讨论、开放性研究型题目。这部分环节有助于课堂知识点的掌握，也有助于引导学生对课程知识进行深入思考。

测试评价。主要包括随堂小测，单元测试，期末测试等。资源库里提供了全部测试题目及答案，主讲教师也可以自行增减题目。也可以根据学生情况和教学进度，选择部分题目，在适当时候发放，便于检验学生阶段性的学习效果。

后台管理。包括教学团队的权限设置、学生管理和公告管理。教学权限设置，可根据高校的情况，设置主讲教师和辅导教师，不同权限的教师，可进行不同分工，便于高效的教学管理。

学生管理。主要包括关联教学班级和成员管理两个部分功能。公告通知主要是教学团队针对课程教学进度发布相关通知或公告，提醒学生对各教学活动做好相应配合。

数据统计。主要是记录并统计学生在课程教学活动中的表现，包括知识点学习时长、签到、课堂互动参与、测试和作业完成等情况。网上平台，也可根据后台数据，给出基本的统计分析，便于教师了解教学班级整体学习情况和个别学生的学习状态；对课程考核也给出的数据上的依据。

2 线性代数的线上资源课程具体实践

从2018 年本教学团队正式使用资源共享课平台教学以来，进行了多轮建课、选课、授课的教学实践，不断改革创新完善。将具体课程实践过程总结如下：

2.1 选课

由主讲教师在“酷学辽宁”设置本学期新开课程，由本校以及其他高校教师，在正式开学之前完成选课，并向主讲教师提交申请。主讲教师赋予辅导教师权限，辅导教师可以组织学生报名。导入学生的相关信息以后，完成学生选课，这样就可以正式进入平台教学和学习。

2.2 教学

教学是最重要部分，线上共享课的价值体现在教学方法的使用和各种资源的合理利用上，这也是教学效果事半功倍的关键所在。步骤主要分为课前、课中、课下三个部分。

课前，由教师提前发布学生的学习任务。任务内容多样，形式不定，可以是一个文档，也可以是一段视频，内容可以是一道思考题或者一个小测试，也可是本节学习知识点的背景或者应用实例。学生自己安排时间，利用学习通软件接收教师布置的课前任务。例如，第一次课可以发布一段视频，展示线性代数在各科技领域的广泛应用，激起学生的学习兴趣。通过这样学前分析，有助于了解学生学习兴趣、个体差异，从而做出相应调整，提高学习体验，优化教学资源。

课中，学习通提供的功能和资源课的素材都非常丰富，教师可以灵活安排。教师可以选择任何时间，登录学习通签到，便于了解学生到课情况。也可以根据网络平台前期反馈，适当调整本次授课的时间分配。在课堂上，重点讲授课前预习解决不了的问题。教师可以随时发布随堂小测、小组讨论、抢答等，既能查看学生对知识的掌握情况，又能及时针对学生练习中的出现的问题进行解答。课堂中，也可适时插入数学史、应用案例、课程思政等线上资源，活跃课堂的氛围。授课教师要引导学生充分利用线上丰富的优质教学资源进行深度学习，不断提高学生的自主学习能力。

课后，在作业库选择和布置相应的课后作业。学生解答后，可拍照上传至学习通。教师可以及时批阅，把握学生学习状况；也可以学生互评，相互对比，提高学习积极性；对学有余力的学生，可以选做拓展题目；教师还可以通过学习通随时实现线上答疑等，帮助学生加强重点和难点的掌握。

2.3 学习评价

对于学习的评价，是教学中的一个重要环节。本校采取的是多元化学习评价，主要包括过程评价和结果评价，也就是通过平时成绩和期末考试成绩，计算出最后总成绩。平时成绩，是对学生学习过程的一个长期行为的打分，可以通过学习通后台下载每位学生学习情况的详细数据，包括出勤情况、每个知识点的在线学习时长、每次随堂小测成绩、课堂抢答情况、每次作业得分等信息，这是评价打分的一个可靠依据，既能够分析出学生学习存在的困难和问题所在能够分析出学生喜欢学习的内容和形式。期末考试可以通过线上的题库随机出题，给所有学生一个公平公正的考核。对跨校选课的学生，可由教学团队统一设定学习通后台各项数据的系数，计算出最终成绩并上传“至酷学辽宁”，然后由授课高校认定成绩，学生得到跨校选修的学分。

3 平台管理

数字化时代，随着知识储备和网络技术的不断更新迭代，线上的资源共享课也要与日俱进。平台的管理除了实现各高校间教育资源的共建共享、线上的课程互选及学分互认、网上授课及考核评价，还能提供数据挖掘功能接口，开展学习行为分析；还要不断更新和丰富课程资源，搜集大量应用案例、思政案例和新题型来充实资料库和试题库，从而进一步推进大学课程建设、满足学生的个性化学习、建设“多元化”学习渠道。

现在的线性代数课程网络平台主要由教学团队教师和超星网技术人员协同建设，高校具有独立的后台管理权[9]。教学团队中的课程管理员负责平台中课程内容和教学资源的更新、信息发布等日常管理事务；授课教师负责向学生发布课前课后任务、课堂上互动、学生学情数据分析等；跨校选课的接受和成绩认定由主讲教师完成；“酷学辽宁”网络平台和学习通的后台技术工作由专业技术人员负责。所有工作人员各司其职又共同协作，确保每一学期的线上资源共享课的教学任务顺利完成。

4 在本校的应用情况

2018 年在网络课程平台学习通上，我校建设了线性代数资源共享课，教学团队完成了课程的框架构建和一系列教学课资源的上传，并作为课堂教学的有效教学手法，正式在教学中投入使用。授课对象为本校理工专业学生，每学年授课人数三千余人。随着每年资源和各项功能的不断增加和完善，线性代数于2020 年被评为省级一流课；于2021年和2022年，教学团队得到辽宁省教育改革项目支持，与时俱进，不断拓展新的设计和理念，让资源共享课的功能更多样，线上资源更丰富，以教促学。目前，教学团队已在“辽宁高等教育智慧教育平台”建课，可供其他高校教师和学生选课使用。与此同时，我们也鼓励和推荐学生选学其他高校的相关课程，拓宽学生视野，满足不同层次学生的学习目标。

5 结束语

在“互联网+高等教育”背景下，资源共享课教学模式突破了传统教学模式的时间和空间的限制，无形中丰富了课堂教学内容，充分发挥教师引导和掌控教学过程的主导作用，也充分调动课堂气氛，让学生积极主动地参与教学过程，自发地思考探究。通过教学教法不断更新和提高资源共享课的设计和品质，教学团队为创造优质高效课堂提供强大的支持和保障，为学生赋能，为教师赋能，为大学赋能[10]。