“启发性挫败”模式下的初中数学教学设计对策研究
——以“三角形全等的判定”为例

楼 倩

传统的课堂教学模式追求如何让学生以最高效的方式掌握学习知识的结果，教师追求形式上完美的课堂，过早地给学生提供学习支架，不让学生在学习过程中存在“磕磕碰碰”，似乎唯有“顺”的教学过程才能实现知识的完美传授和学生思维的深度发展。学生在学习过程中的失败、挫折、困境一直处于被忽视的状态。文章试图从“失败”的视角来进行教学设计的重构，真正意义上引发学生的数学学习。

一、 “启发性挫败”的概念与内涵

“启发性挫败”的概念最初是由摩奴·卡普尔教授提出的，他认为学生在学习过程中遇到失败、挫折、困境虽然暂时阻止了学习任务的顺利完成，但从长远的学习发展效果来看，这种在失败中挣扎的过程，使学生解决问题、知识迁移等能力得以发展。

“启发性挫败”重视学生在学习过程中同时发生的外显失败和内在的有效学习。学习中的失败虽然不能立刻表现出学习成果，但失败可以启发学生的深度学习。在失败的体验中，学生会加强深度思考，促进学生对学习内容的深度理解。

二、 初中数学教学中的“启发性挫败”设计

(一)“启发性挫败”的教学设计模型

现有的“启发性挫败”教学模式的理论框架还是由卡普尔根据“启发性挫败”的教学理念出发，提出的两大阶段、三条原则、四个步骤，如图1所示。其中“生成—探索”阶段是教师提供给学生创设尽可能多的自主学习空间，让学生能够积极主动地思考。所谓的“失败”主要是发生在这一阶段。“整合—巩固”阶段是教师创设适合学生的学习支架，引导学生整合、总结、巩固和应用概念。

图1 “启发性挫败”教学模式的理论框架

“启发性挫败”教学模式与建构主义“抛锚式教学法”非常契合。“抛锚式教学法”是让学生从情境出发，自主感受和体验问题，并自主完成对所学知识的意义建构。它的五大步骤：创设情境、确定问题、自主学习、协作学习、效果评价，与“启发性挫败”教学模式中的问题设计、分组合作、自我澄清、同伴互评、反思整合具有很大的相似性。

“启发性挫败”教学模式的本质是摆脱机械性学习，让学生在“失败”中重建意义学习。学生在较强的学习兴趣与学习动机下，能够积极主动地去建构新旧知识之间的区别与联系，从而更新认知结构。这又与奥苏泊尔的有意义学习理论是完全统一的。

综上所述，“启发性挫败”教学模式的指导思想根植于多元的教学理论。只不过卡普尔把教学设计的理念重点关注在“启发性挫败”这个基础上，并使其指导整个教学设计。因此，文章研究以“启发性挫败”教学理论为教学设计主体框架，构建“启发性挫败”模式下的初中数学教学设计模型，如图2所示。

图2 “启发性挫败”模式下的初中数学教学设计模型

上述教学设计模型包含前期教学目标设计、中期教学过程设计及后期教学反馈设计三个设计阶段，每一个阶段包含若干个环节。下面以“三角形全等的判定”中概念构建与意义理解的教学片段为例，详细阐述各环节的设计原理及过程。

(二)“启发性挫败”的教学目标设计

在前期教学目标设计阶段主要是对学生认知结构的探析。根据课程标准、教师教学参考教学目标提取目标概念，通过调查等形式提取学生既有经验，建构认知发展结构图。

1. 基于课程标准和教学参考，提取并解构目标概念

依据课程标准提取目标概念，然后解构目标概念的关键特征，确立目标概念获得的学习目标，如图3所示。

图3 确立目标概念获得学习目标

2. 提取学生已有学习经验，建构认知发展结构

在教学前通过对40位学生学习经验的调查，明确学生已有的知识是全等三角形的定义，定义中的“完全重合”是一种日常生活语言，是初级抽象，我们要提升其抽象的层次把它归结为三角形元素(对应顶点、对应边、对应角)之间的重合。由定义推出全等三角形的性质，得到6对对应量相等。学生根据这些已有的学习经验知道要探索新的问题要从三角形元素之间的关系入手，就是要寻找三角形全等的最少条件。通过对1位特级教师和10位高级教师进行调查，他们都认为，6个元素至少要几个对应相等才能保证两个三角形全等，这是“三角形全等的判定”最大的困难，也是学生建构目标概念需要经历的过程。所以，确定本次教学的认知发展结构是以全等三角形定义与性质的意义建构为认知原点，在此基础上探索三角形全等的判定方法，如图4所示。

图4 探索三角形全等的判定方法

(三)“启发性挫败”教学过程设计

教学过程设计分为“生成—探索”和“整合—巩固”两个阶段。在每个阶段内都从学习任务、学习参与及学习氛围三个方面进行设计。

1. 学习任务的设计

学习任务由情境与问题两部分构成。其中，问题是任务的核心，是推动学生有效进行知识建构和促进思维发展的重要途径。因此，“生成—探索”阶段即“启发性挫败”的主要发生阶段，情境与问题的设计尤为重要。问题的设计需要考虑到问题的复杂程度、学生的已有知识及问题所在情境的吸引力。问题的设计要遵循“最近发展区”原则，使问题立足于学生已有知识的基础上，让学生能感受到这个问题既具有挑战性而又不至于无从下手。研究表明，学生在产生多种问题的解决方案中，即使有部分问题没有解决，但在“失败”的过程中进行思考比直接成功获得答案的收获更大。因此，问题的设计不在于学生对标准答案的得出，而在于学生坚持进行对问题的探索。基于以上原因，在“三角形全等的判定”探索过程的教学环节中，教师可以连续创设以下学习任务：

问题1：让我们动手做下面的实验，每个人手上有两根木条，它们的一端用螺栓固定在一起，两根木条是不是可以自由转动？在转动的过程中，连接另两个端点所成的三角形的形状、大小是不是随之改变？

问题2：你们每个人手中有三根长度为10cm、15cm、20cm的木条，与原来的两根木条组成三角形。请大家和组内的同学组成的三角形对比一下，看看有什么结果？

问题3：大家都发现了我们前面所学习的全等三角形，请观察这两个全等三角形有什么特征？

问题4：这是我们之前学习的全等三角形的性质，即6个元素对应相等。同学们能不能根据刚才的实验总结一下，满足什么条件时两个三角形就全等了？一定需要6个元素都对应相等吗？请大家独立思考然后进行组内交流。

问题5：这就是三角形全等判定的第一个基本事实，简写成“边边边”或“SSS”。我们发现至少有几个元素对应相等就能判定两个三角形全等了？还能探索出其他三角形全等的判定方法吗？请大家先独立思考然后进行组内交流。

一系列问题的设计，一方面是将问题直接聚焦于要得到两个全等三角形需要几个条件，为后续探究做好铺垫。另一方面也是通过开放性问题的创设，给予学生足够的思考空间，以便学生能深入思考并提出问题解决方案，为“整合—巩固”阶段的教学探索创造可探讨的研究对象和研究路径。

第二阶段的教学是“整合—巩固”阶段，教师引导学生对前一阶段提出的问题解决方案加以归纳分析，进一步帮助学生构建对两个三角形全等判定的准确理解。4人为一个小组，将全班分为10个小组，分别进行两个三角形“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”的探索。在学生完成自主探索后，教师引导学生发现其实“角角角”实质上相当于是两个条件的对应相等，而非三个条件，是我们之后要学的相似三角形。让学生体会要证明两个三角形全等的条件是三个，而且必须有一个条件是边。最终得到证明两个三角形全等的三个基本事实+一个判定定理。

2. 学习参与结构的设计

学习参与结构是指学生以某种组织方式进行学习。在“生成—探索”阶段，需要学生对问题进行自主思考，进而形成多种问题的解决方案。该阶段的重点不在于是否得到问题的标准答案，而在于如何促使学生思考的发生。合作学习是比较合适的方式。因为在这一阶段教师对学生没有进行结构化指导，在探索过程中可能不能准确把握和理解问题的关键特征，从而导致失败。这时教师就需要为合作学习进行科学的分组，使得学生达到学习效果的最优化。混合能力分组是比较有效的一种方式，在合作交互的过程中会产生较大的探索潜力。要求每一位成员都要提出问题的解决方案，对能力较弱的学生采用帮扶制，体现合作精神。

“整合—巩固”阶段的教学主要以学生自我澄清、同伴互评、反思整合为主。学生根据自身的理解表达观点，解释问题的关键特征和自己的解决方案。全班同学积极参与到各种解决方案的讨论中，互相提问、互相解释、互相评价，比较各个问题解决方案的优缺点，完善各种解决方案，加强对目标概念的理解。教师在学生互评后，给出问题相对标准的解决方案，让学生与之进行对比，分析自身解决方案与标准解决方案之间的差异，最后完善自己的解决方案。教师要关注学生对目标概念的表述和建构是否正确或完整，及时予以纠正与总结，使学生能够明确地聚焦关键的概念特征，从而产生对新知识的建构。

3. 学习氛围的设计

学习氛围是一种外在环境造就的影响知识或技能获取的气氛。在“生成—探索”阶段由于要让“启发性挫败”发生，但又要防止学生在独立思考的过程中由于无法解决问题而产生沮丧的情绪。所以该阶段氛围设计主要围绕元认知支持、情感态度支持展开。首先元认知支持是指让学生自主唤醒已有知识，在失败中通过已有知识去触发新知识。在学习过程中，教师要有意识地引入困难，但这些困难是建立在学生已有知识的基础上及“最近发展区”的原则，进而提出进一步的挑战。让学生对挑战有探索的欲望，即使失败也不至于陷入丧失信心的境地。其次是情感态度支持，教师要营造和谐民主的学习氛围，教师在学生求助时不要立即提供帮助，要向学生传达“自己试试看，不要怕错！”“问题的解决方案是多种多样的”等过程性期待。

而在“整合—巩固”阶段主要是生生之间、师生之间的观点分享阶段。教师在这一过程中首先要为学生创设分享讨论、积极互评的民主氛围。打破生生之间以往独立的学习氛围，提高学生的合作能力。其次要创设师生间平等互动的自由学习氛围，引导学生走出失败，积极反思学习过程中的利弊得失，而非问题的答案。

(四)“启发性挫败”迁移反馈设计

任何教学模式的最终目的都是发展学生解决问题的能力。实现这一目标的重要途径是培养学生的迁移能力。根据学生已有知识和新任务的相似性不同，进行自迁移、近迁移、远迁移这三种不同层次的反馈设计。

反馈1：一块三角形玻璃被摔碎成三片(如图)，只需带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃。你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由。

反馈2：已知：如图，△ABC≌△DCB。求证：AP=DP，BP=CP。

反馈3：如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上。下面给出四个论断：①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF。任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到几个命题？

其中真命题有几个？分别给出证明。

反馈1考查学生在相同情境中的自迁移运用，发现第三块玻璃符合全等三角形判定的基本事实。反馈2考查学生对三角形全等的性质与判定的近迁移应用。先由两个三角形全等的性质得到后面判断两个三角形全等的条件。反馈3需要学生利用前面所学判定三角形全等的所有方法来证明两个三角形全等，这就是远迁移应用。

三、 “启发性挫败”教学的实践与思考

对“启发性挫败”教学和传统课堂教学这两种方式，从迁移能力、认知负荷和情感认知三个方面进行了调查研究，具体结果如下。

(一)有利于提升学生的远迁移能力

选取同年级内成绩相近，班级人数为40人的两个班级作为研究对象，通过前述三道题对“启发性挫败”教学和传统课堂教学班进行独立样本调查。发现两种教学方式上学生自迁移和近迁移能力没有明显的差异，但在远迁移能力上存在显著差异。反馈1和反馈2正确率几乎一样，但反馈3找出题目中所有证明这两个三角形全等的方法的学生数量差距较大。“启发性挫败”教学班为30人，传统课堂教学班为18人。因此，重视学习过程中的自主性和反思性是实现远迁移的必要条件。特别是在“失败”中反思是获得深层次学习的一种重要途径。

(二)有利于降低学生的心理负荷

经约翰·斯威勒和弗雷德·G·W·C帕斯的认知负荷量表检验发现：在心理负荷维度上，“启发性挫败”教学班级分数低于传统教学班级分数。可见“启发性挫败”的教学模式相比较传统教学模式，可以减轻学生的认知负荷。究其原因，在传统教学模式下，教师过于关注学生得到正确答案，学生在学习的过程中具有较高的认知负荷。而“启发性挫败”的教学模式聚焦于学生学习的过程，鼓励学生不怕失败，释放了学生的学习压力。突破了正确答案对学生的禁锢，使课堂氛围更具有包容性。

(三)有利于丰富学生的正向情感认知

在课后对“启发性挫败”教学班级和传统课堂教学班级进行了问卷调查，让学生用几个关键词谈谈对这节课的感受。排名前三的关键词如表1所示。

表1 关键词比较

传统教学班级的关键词是“判定方法”“三个条件”“好多方法”，这说明传统教学就是知识的灌输，学生主要是在知识的认知上。而学生对知识之间的联系不够清楚，导致知识网络的断裂。而“启发性挫败”教学排第一位的是“思考，不怕错”，充分体现了情感支持的氛围在整个学习过程中的重要性。而第二位的是“三个条件，必须有一个是边”充分体现了“启发性挫败”教学有利于学生的深度学习，真正培养学生的数学核心素养。