基于小应变硬化土模型的黏性土本构参数研究及其工程应用

寇海磊,周 超,闫正余,张 鹏,刁闻宙

(中国海洋大学 工程学院,山东 青岛 266100)

引 言

近年来,随着经济全球化的不断发展,世界各国都在寻求新型的绿色能源,风能很快进入人们的视野,相比于煤炭资源,风能清洁高效,因此被各个国家所重视,风电资源在过去一段时间内得到迅速发展。海上风电具有高风速、高产出、高寿命、高稳定性、不占用土地资源等优势,海上风电展现出了强劲的发展前景,开发海洋资源也成为能源结构转变和新旧动能转换的重要环节。随着海上风电建设工程的快速发展,海上风电的安全性和稳定性成为人们关注的问题,风电基础在服役期间不仅要承受结构自重,还要承受波浪荷载、水流荷载和风荷载的作用,有可能因为变形过大而破坏,因此海上风机对小变形非常敏感。风电基础在长期荷载的耦合作用下,将会产生较大的转角,导致风电基础无法正常工作。因此,为了保证风机机组的正常运行,风电基础的转角变形量必须严格控制。挪威船级社在DNV规范[1]中规定桩身泥面处的桩倾角的切线值不能大于3‰,英国Thornton Bank在海上风电基础设计中允许转角至多为0.25°[2],如图1所示。

图1 海上风电单桩基础受力:(a)承受荷载示意图;(b)转角示意图

由于物理模型试验难以模拟长周期荷载对风电基础的影响,所以连续介质有限元法成为研究海上风电基础稳定的重要手段,其关键在于选择合适的土体本构模型对基础-土体相互作用进行模拟。目前,研究土体变形常用的数值模拟本构模型有:Mohr-Coulomb模型、Druker Prager模型、修正Druker Prager模型及修正剑桥模型等。Mohr-Coulomb本构与Druker Prager本构均属于理想弹塑性的本构,可以通过简单的土工试验来测定,但该本构无法区分加卸载模量,因此不适合用于模拟有关循环荷载作用下的土体变形;修正Druker Prager本构模型是在Druker Prager本构模型基础上对土体固结作用以及体积变化的影响进行了修正,但未能解决加卸载模量的变化问题,因而也不适合用于模拟循环荷载作用下的土体变形问题。修正剑桥模型经过多次改进,能够较好地模拟土体固结效应及体积变化对土体的影响,但修正剑桥模型对土体抗剪强度的修正过高,可能导致土体在剪切的过程中产生抗剪强度过大的情况。

众多学者采用上述常见的本构模型对荷载作用下海上风电单桩基础变形进行研究。马宏旺等[3]针对海上风电桩土相互作用问题,采用Mohr-Coulomb模型,通过原型尺寸的试验结果验证了有限元模型的有效性和可靠性,研究了长期循环荷载作用下大直径单桩基础的桩土相互作用。Jose等[4]在ANSYS中建立了Druker Prager模型来对砂土地基中海上风电的变形特性进行了研究,分析了基础埋深和直径对基础泥面水平位移和转角的影响。肖忠等[5]结合实际工程建立筒型基础稳定性分析的修正Druker Prager模型。并在不同判别标准下通过有限元分析得出结构的安全系数,研究结果发现在预定的波浪力作用下,结构的变形很小,说明该风电基础具有很好的稳定性。Byrne等[6]采用修正剑桥模型在不同地基中对水平单调荷载和循环荷载作用下基础的承载性能进行了模型试验和数值模拟分析,验证了模型的适用性。但如前所述,上述研究均未考虑小变形情况下对土体刚度的影响,而在海上风电工程中,土体的剪应变一般需控制在1.0×10-4～1.0×10-3的量级之间才能保证风电基础的稳定性。而实际情况下随着土体应变的增大,土的剪切刚度会迅速减少,即在小应变情况下土体的剪切刚度远高于较大应变下的刚度的情况,如图2所示。而上文提到的几种常见的模拟海上风电基础变形的本构模型并未考虑这一特点。

图2 (a)土的应变-刚度关系; (b) Vardanega[10]等通过试验测定的应变-刚度关系

在海上风电基础变形研究中,土体合适本构模型和参数的选取是研究小变形问题的关键,小应变硬化土(以下简称HSS)模型适用于小变形环境下的数值模拟,并且能够较好的模拟土体在小应变范围内剪切刚度的变化[7-9]。本文针对小应变硬化土(HSS)模型参数确定进行分析,并对该模型的优缺点、理论基础、参数确定方法等进行研究,并通过物理模型试验对该模型在模拟海上风电土体小变形问题的适用性进行验证。

1 HSS模型介绍

连续介质有限元方法是分析长期循环荷载对风电基础影响的最有效手段,其关键是要采用合适的土体本构模型和合理的模型参数。硬化土(以下简称HS)模型适合于敏感环境下的数值分析,并且已成为岩土工程数值分析中用的最多的模型之一[11-13]。小应变硬化土模型是由Benz[14]在HS模型的基础上逐渐修正而来。

HSS本构能够正确区分土体的剪切模量和压缩模量的不同,并且能够较好的模拟土体在小应变范围内剪切刚度的变化。Gaudio[15-16]等在研究不同形状的吸力式沉箱的动力响应时测定了部分模型参数,并进行了有效应力的三维耦合动力分析,评估了数值模型的适用性及基础的稳定性。王卫东[17]等针对上海地区的工程实例,采用反分析法确定了HSS模型中两个小应变参数的测定方法,从而获取了较为完整的HSS本构模型的土体参数。将模拟结果与实际工程结果进行对比,发现数值模拟结果与实测结果吻合得较好,从而证明了HSS模型参数的正确性。

修正后的HSS模型能够较好地模拟土体在小应变范围内剪切刚度的变化,循环荷载作用下HSS模型能给出更为贴近实际的土体变形结果。HSS本构模型的参数较多,因此,获取较完整的HSS模型参数存在一定困难。就HS模型而言,目前上海地区甚至全国仅有王卫东等[17]通过进行大量的土工试验,比较完整地测定了上海地区常见典型土层HS模型的各个参数,HSS模型的两个小应变参数更是需要特殊的土工试验才能确定。

2 HSS模型理论基础

HSS模型的剪切屈服函数在主应力空间的表达形式为:

(1)

(2)

式中,γp是土体累积塑性剪应变;qa是土体的渐近线强度;E50是土体对应强度为50%时的割线强度;Eur是土的加卸载割线模量。

HSS模型考虑了E50模量和Eur模量具有应力相关的特性,其形式为:

(3)

(4)

HSS模型小应变区域内剪切刚度与应变之间的双曲线关系,可以描述为如下形式:

(5)

式中,G0为土体的初始剪切模量,γ0.7是“阈值剪应变”。Benz[14]假定G0同样与参考应力具有相同的关系,即:

(6)

(7)

3 HSS模型参数确定

Hardin等[27]进行了大量的室内土工试验,提出了G0ref的计算公式如下:

(8)

式中,e0为土体的初始孔隙比。Brinkgreve等[21]给出了γ0.7的计算公式:

(9)

(10)

对于试验精度要求不高或者部分试验参数无法获取的情况,HSS模型的参数可以根据经验或者岩土工程勘察报告的原位试验数据选取,也可根据《工程地质手册(第四版)》的经验公式获取。除此之外,Plaxis、Z_soil.pc v2009以及Midas GTS NX的理论手册均推荐了不同HSS的参数。

4 HSS模型在模型试验中的应用

本文通过在饱和黏土中进行一系列模型试验,采用HSS模型建立了吸力桶有限元模型,研究了吸力桶在单调侧向荷载作用下的受力特性。数值计算的结果与模型试验结果吻合效果较好。试验所用黏土为马来西亚高岭土。通过一系列的室内试验,测得土的物理参数见表1,其中一部分参数用于有限元建模。试验所用吸力桶模型如图3,试验所用的吸力桶的尺寸见表2。

表1 土的物理参数

图3 吸力桶示意图

试验开始之前先将吸力桶贯入到高岭土中,贯入深度为220 mm,贯入结束后进行水平单调加载试验,通过水平加载装置,选择十二分之一倍的桶径,即10 mm为试验终止条件,并通过激光位移传感器和压力传感器测量吸力桶的位移及力的变化,据此建立荷载-位移曲线。

利用MIDAS GTS NX有限元软件,建立了吸力桶-土相互作用的模型。吸力桶采用线性弹性材料制成,其杨氏模量为210 GPa,泊松比为0.40,密度为78 kN/m3。饱和黏土分别采用了Mohr-Coulomb模型、Druker Prager模型、剑桥模型和HSS模型建立,其参数如表3所示。对于这些参数,一部分是直接从室内土工试验中得到的,一部分是用有限元反算得到。

表3 模型参数

试验结果见图4,做不同本构模型的吸力桶荷载作用下的数值和试验荷载-挠度曲线对比图。从图中可以看出,HSS模型均取得了较好的模拟效果,尤其是在小变形范围内,数值模拟结果几乎和模型试验完全一致,验证了HSS模型在研究海上风机小变形问题的适用性。

图4 不同数值模拟模型和试验荷载-位移曲线对比图

5 结语

本文在总结分析现有黏性土本构模型基础上,对HSS模型参数确定进行了研究,并将其与物理模型试验做了比对,所得结论如下:

(1)由于海上风电的特殊性,海上风机对微小范围内的变形要求非常严格,而HSS模型和其他的常用的本构模型相比更加注重微小应变范围内土体变形,因此HSS模型对于研究海上风机的稳定性问题尤为适用。

(2)HSS模型对于模拟软土的小应变范围的剪切硬化以及压缩硬化等方面的行为非常适用。该模型参数的物理意义明确,参数可通过常规室内试验确定或者通过数据换算,且有多种的商业软件(Z_Soil、Plaxis、FLAC3D、Midas等)可以应用,因此已经成为海上风电工程精细分析的重要本构模型之一。

(3)虽然HSS模型在模拟小应变阶段具有剪切硬化特性土的效果较为理想,但是对较为密实的砂和超固结土体的软化性质模拟效果欠佳。并且HSS模型参数较多,在粗略计算或者难以通过试验获取参数的情况下,可以根据经验公式或者有限元软件推荐的公式选取。