初中数学课堂教学中的“收”与“放”

山东省淄博市桓台县世纪中学 崔燕燕 于会祥

一、构建教学空间，以“收”指导学习方法

当前的初中阶段数学教学改革，对教师的教学素养及教学能力方面提出更多要求，教师的教学目的不仅在于向学生传递数学知识，更重要的是要担负起“放风筝”的任务，启迪学生学会思考数学问题，以此体验数学现象，学会数学表达。若将学生比喻成“风筝”，教师则是“放风筝的人”，既应为学生指明思考方向，又应鼓励学生在这一范围内进行自主思考。所以，在课堂教学环节，教师应注意为学生构建教学空间，以“收”的方式启发学生思考，让学生理解学习的基本内容。教师可以向学生提出一些基础类型的数学问题，并在整体层面为学生指明思考路径，以“收”的形式统领全局，使学生能找准思考的路径，以此有助于学生理解所学的知识内容。

例如，在学习“有理数的乘除法”知识点的环节，教师应为学生明确学习的知识目标、能力目标，让学生对有理数的乘除法法则进行理解与学习，这也是教师为学生指明有理数乘除法计算路径的过程。在此基础上，鼓励学生能熟练运用有理数的乘法法则解决实际问题，并掌握通过乘法运算律简化运算的方法，以此培养学生的数学验证、猜想、归纳、观察等能力。在学生理解了基本的有理数乘除法法则后，为帮助学生对法则进行灵活运用，教师可以为学生出示例题，通过例题，完成理论学习到实践运用的转换，真正将“收”的思想贯彻在课堂教学的全过程中。例如，有一个叫豆豆的小甲虫在森林中居住，豆豆为了寻找食物每天都要离开家，豆豆以3m／min的速度向东爬行，爬了2分钟后豆豆找到了食物，那么，豆豆现在离家多少米？位于家的哪个方向？第二天豆豆又以3m／min的速度向西爬行2分钟后找到食物，那么，豆豆现在离家多少米？位于家的哪个方向？若将豆豆的家设置为0，将豆豆向东爬行设置为＋2、向西爬行设置为－2，向西爬行了2分钟，就应用（－2）×3进行运算，以此为学生引出有理数乘法的概念。并通过将向东爬行的2×3与向西爬行的（－2）×3做比较，发现其结果一个为6，一个为－6，这说明将一个因数换为其相反数，所得的积也是原算式的相反数。而若将算式换为除法，其道理也相通。学生通过完成例题，能了解更多关于有理数乘除法的计算规则。

二、设计数学问题，以“放”激发思维活性

教师在以“收”的形式对学生进行数学教学引导的基础上，需要以“放”的形式为学生设计数学问题，通过为学生提供开放性较强的数学问题，以此激发学生的思维活性，让学生学会从多元角度思考问题，以此提高学生的发散思维能力，真正达成“放”的教学效果。为了对学生提出数学问题，教师应注意为学生构建民主的教学环境，构建生成性课堂教学模式，目的在于让学生提高解决数学问题的能力。结合当前学生的实际学情开展分析，学生能理解教师所讲述的理论知识，也能解决教材上基础的数学问题，但若题型有所变化，学生就很难解决相应数学问题，即很难达到举一反三、触类旁通的学习效果。所以，教师应通过“放”的形式，鼓励学生在掌握数学基本概念和基础知识的基础上，能解决相同性质不同表象的数学问题。

例如，在学习“平方根”知识内容的过程中，教师可以引导学生先对平方根的概念进行认知，平方根又称二次方根，用±√进行表示，负数没有平方根，正数有两个互为相反数的实平方根。教师在为学生介绍平方根的基本定义后，应鼓励学生自主认清算术平方根及平方根的意义，对根号的意义进行理解，并能通过根号对一个数的算术平方根及平方根进行表示。这种以“放”的形式鼓励学生自主学习的方式，能使学生的逻辑思维能力获得突破，让学生通过学习开方与乘方互为逆运算，对不同事物的对立统一辩证关系进行认知，使学生对数学的探究意愿得以增强。然后，教师可以对学生提出问题，例如，一个正方体容器的容积为4立方米，求其棱长。一个数的平方为1000，求这个数。一个正方形的面积为50平方米，求它的边长。看似是三个不同的数学问题，实则都有一个共同点，即在已知乘方结果的基础上，对底数的值进行求解。这种以鼓励学生自主思考为核心的“放”的教学模式，为学生提供教学案例，培养学生发散思维能力，已取得举一反三的教学效果。

三、开展合作学习，鼓励收放自如交流学习

在对学生进行或“收”或“放”的教学引导后，教师也应注意融入收放结合的模式启发学生学习数学知识，从多元角度培养学生的数学学习自觉意识，也让学生懂得应如何进行自主学习。教师可以通过让学生开展合作学习的模式，鼓励学生以收放自如的方式进行交流学习，一个人的学习能力有限，而集体的智慧则是无限的，所以，合作学习也更易于学生进行收放自如的交流学习，教师可以将更多的权力下放给学生，让学生能以“收”的形式理解理论内容，巩固对数学基本知识的学习效果，以“放”的形式解决不同的数学问题，以提高自身的数学思维素养。

例如，在学习“两点间线段最短”知识内容的过程中，教师可以将“蚂蚁”引入课堂，让学生观察蚂蚁在空间内的活动过程。这种组织学生观察空间实物的教学活动具有一定的难度，所以，教师可以让学生以小组讨论的方式进行共同学习。教师可以为学生呈现动态画面，一只蚂蚁在A处，它想吃到圆柱体内B处的食物，怎样爬行的距离最短？教师可以鼓励学生在小组内进行讨论，第一种方案是AA′πd／2，第二种方案是AA′＋d，第三种方案是展开圆柱体，会发现两点之间线段最短，所以，应选择第三种方案。通过学生开展合作探讨，能使不同的思想碰撞出火花，进而理解两点间线段最短的数学概念。而这种方式也真正做到了收放自如，“收”即是第一、第二种方案的体现，而“放”则是第三种方案的体现。

四、强化监督引导，增强知识储备和体验

对初中阶段的学生开展数学教学引导，教师应强化自身的监督引导作用，作为“放风筝”的人，教师应做到把风筝“放”得精彩，“收”得自如。教师需要对学生的整个学习过程进行监督，更加高效地对学生的学习进行引导。在监督过程中做到收放自如，“放”是指让学生在掌握了基本的数学知识后，能解决更多的数学问题，这会培养学生的数学自信心。但是，学习的道路并非一帆风顺，学生会在学习过程中遇到难以解决的问题，对这种情况，教师则应注意“收”，此处所说的“收”并不是将学生拉回原点，让学生只解决基本的数学问题，而是以“收”的姿态为学生积蓄更多的知识力量，让学生暂时停止解决难度较高的问题，而是继续研究基础类的问题，直到做好足够的知识能力储备后，再继续挑战难度较高的问题。这种有收有放的监督引导模式，能为学生顺利地学习做好保驾护航工作。在学生解决难度较高的数学问题后，教师应对学生解题的过程及结果进行测评，及时解决学生学习中的问题，帮助学生突破学习难点。

例如，在学习“三角形”知识内容的环节，教师需要引导学生学习基本的概念知识，如对三角形三边间的关系进行掌握，能根据三角形的定理及内角、外角公式对角度进行计算，熟练掌握三角形的三条重要线段。在此基础上，教师可以为学生提出学习案例，并对学生分析、思考、解决案例的过程进行监督，旨在以收放自如的方式引导学生学习，提高学生的三角形问题解决能力。例如，教师可以向学生提出“测量旗杆高度”的问题，旨在使之学习对无法直接测量高度的物体进行高度测量的方法，以此帮助学生巩固性认知直角三角形的知识。教师可以导入学生之前所学的计算月球直径的方法，在这一问题的启发下，鼓励学生自主思考应如何解决问题。如可以将一根小木棍插在旗杆旁，通过测量木棍的影子，就能计算出旗杆的长度，在日照时可以将小木棍、小木棍影子及旗杆影子的长度分别记录下来，再结合比例关系就可以求得旗杆的高度。教师可以通过“放”的形式，让学生自主测量旗杆的长度，再以“收”的方式，使之再次理解三角形概念。教师通过对学生学习过程及结果的监督测评，能帮助学生顺利掌握三角形的相关知识，确保学生能以数学的方式解决实际问题，强化学生良好的数学学习体验。

五、结语

综上所述，在初中数学教学中，教师应为学生构建生成性课堂教学模式，以收放自如的形式帮助学生更好地理解数学理论内容，提高学生数学解题能力。教师还应注意结合初中阶段学生的实际学情，以适度“收”、适度“放”的形式引导学生学习，拿捏好“收”与“放”的关系，通过观察学生的学习过程，分析学生的学习结果，不断调整教学模式，为学生营造一个良好的学习氛围。