低合金钢化学成分与性能的回归分析

杨鸿宇，孙 乾，程欣丽，孙英伦，刘智广，员强鹏

（1 南京钢铁股份有限公司，江苏 南京 210035；2 山东钢铁股份有限公司莱芜分公司，山东 济南 271104；3 山东蓝天商旅车业有限公司，山东 济南 271104）

1 前言

21世纪，世界钢铁行业蓬勃发展，降本增效，优化产品结构，升级产品质量已成为各大钢企精益管理运营工作的重中之重。随着大数据信息化的时代浪潮，各种数据统计算法（如均值分析、回归分析、描述统计、假设检验、相关分析、方差分析、主成分与因子分析、决策树等）已大量应用于钢铁行业，用于指导化学成分调控对钢材力学性能影响等钢铁冶炼生产的诸多环节［1］。合理的数据统计分析，建立起准确的数学模型可达到精细管理、精确预测的目的，节省大量的工业试制成本，对实际生产有极强的指导性意义［2］。通过钢材成分大数据结合各元素对钢材性能的影响，在某些合金价格波动时，合理选用其他性质类似、价格低的合金替代，完成成分调控，降低冶炼成本的方法已在各大钢企都有应用；武钢设计45钢的成分体系、宝钢中间包温度预测模型都采取了数据统计算法，数学模型在钢铁业中仍将大有可为［3］。

低合金耐低温钢板因其较好的性能及较高的性价比，被广泛应用于工程机械、船舶制造、海洋工程、桥梁建设等各领域。本研究以6～20 mm 厚度420 MPa 低合金耐低温钢板样本为研究对象，针对某批次该类钢板生产时出现的抗拉强度偏低，拉伸性能不合率高的实际问题，利用线性回归统计学分析手段，对该批次钢板冶炼成分、屈服强度、抗拉强度采用统计回归分析，研究了其成分与拉伸性能的定量回归关系，得出了理论最优配置。结合厂区生产实际，调整成分设计，为成分优化提供了依据。

2 性能检测与数理统计

强度偏低的钢板共计34批次，屈服强度、抗拉强度性能不合数分别为3、15 批次，性能合格率为91.17%、58.88%，对其成分进行数据整理，对应钢样参照GBT 228.1进行拉伸性能检测，所得各指标最大值、最小值、标准差等数据分类统计，汇总于表1、表2。

表1 6～20 mm厚度420MPa低合金耐低温钢板化学成分统计（质量分数） %

表2 420 MPa低合金耐低温钢板拉伸性能统计

由表1 可知，34 批钢板冶炼成分最大值、最小值、均值均符合原成本设计要求，P、S有害元素控制较好。利用Minitab软件，导入钢板冶炼成分数据，拟合发现C、Si、Ni、Nb、V等主要成分数据均基本满足正态分布，选取Ni、Nb、V 分布图汇总于图1。V控制偏下限，Cr技术协议中未做要求。

图1 420 MPa低合金耐低温钢板钢样化学成分统计

由表2 可知，该批钢板拉伸性能偏低，抗拉强度均值仅为526 MPa，微高于标准下限，性能不合15 组，不合格率达44%；屈服强度均值472 MPa，性能不合3 组，不合格率3%。作其拉伸性能分布汇总于图2，可知屈服强度、抗拉强度基本符合正态分布，屈服强度除3组不合样外，性能集中度极高；抗拉强度数据集中度较高，均值重心仅达标准要求下限，由此可排除检验条件及钢样性能随机性对该批钢板力学性能统计的影响。结合张丽娜等人研究，根据数量冶金学的概念，若是冶炼、轧制、锻造、热处理等工艺可保证相对稳定，可认为稳定生产的钢板各炉间的显微组织差别不大。化学成分是影响力学性能的主要因素［4］；该34 批6～20 mm 厚度420 MPa 低合金耐低温钢板均为同月生产，其冶炼、加热、轧制、水冷工艺稳定且合金、保护渣等添加剂来自同一厂家，成分均匀。由此可知，该批成分设计存在一定误差，需调节，精准控制。采用统计回归分析方法，获得钢样成分与拉伸性能的多元线性关系，找出各元素对该钢板性能影响的显著性顺序。

图2 420 MPa低合金耐低温钢板拉伸性能统计

3 数据的回归处理方法

借助Minitab 软件，数据处理时以各类化学成分做自变量，拉伸性能为因变量，按多元线性回归统计分析建立回归模型，回归模型即：回归时确定一个响应变量（屈服强度、抗拉强度）与一个或对多个自变量（成分元素：C、Si、Mn、P、S、Ni、Nb、Cr、V）之间的统计关系的方法，表达式如式1（Y为响应变量，x为自变量）［5］。计算原理请参阅相关文献，仅对计算过程作简要介绍。

设定：各元素自变量系数矩阵为A；屈服强度、抗拉强度因变量矩阵分别为B、C，其系数矩阵对应P、Q，即：

将34 组420 MPa 低合金耐低温钢板样化学成分与拉伸性能结果，代入式（2）、式（3）。利用Minitab 中统计回归模块，进行多元线性回归分析，得系数矩阵结果于表3。

表3 系数矩阵及回归系数的显著性P值

表3中方差膨胀因子VIF用于解释变量间存在多重共线性时的方差与不存在多重共线性时的方差之比，容忍度的倒数，VIF值越大，显示共线性越严重；10≤VIF<100，存在较强的多重共线性；要求0＜VIF＜10，即不存在多重共线性，各元素回归系数均满足要求［6］。回归系数的显著性P 值反映了对应元素在回归函数中所占比重与实际数据拟合度的显著性程度，若P 值越小，表明原假设发生的概率很小，拒绝原假设的理由越充分，即结果越显著；当P值＜0.05 则对应元素对回归函数影响极为显著［7］，由此可知，Ni、V、P、Cr、Nb 元素含量对屈服强度及抗拉强度影响较为显著性。

由表3可得化学成分对屈服强度、抗拉强度的线性回归函数。

屈服强度回归函数为：

抗拉强度回归函数为：

作方差分析，对回归方程显著性检验，数据汇总于表4，此时实际数据点n=34，解释变量数（化学元素）m=9，方程统计量F屈服强度=3.70、F抗拉强度=2.52，均大于90%与95%的置信度下的F值［查F值表得，分别为F0.10（m，n～m～1）=1.906、F0.05（m，n～m～1）=2.30］；一般来讲，因素F值与临界值（F0.10或F0.05）差异越大，表示该回归方程显著性越强。由此可知，屈服强度、抗拉强度回归函数方程在显著性水平α=0.1、α=0.05时均具有显著意义。

表4 方差显著性分析

4 回归分析结果对实际成分体系调整的讨论

统计的该34批6～20 mm厚度420 MPa低合金耐低温钢板为同月生产，生产工艺稳定，力学性能检验及试样加工均符合技术协议要求，每块钢板显微组织差别不大，均为珠光体与铁素体组织，可明确影响力学性能不合的主要因素是成分设计。

（1）所得屈服强度屈服强度、抗拉强度的线性回归方程（1）、（2）式的显著性水平高，具备实际指导意义。

（2）回归方程（1）、（2）式中回归系数的绝对值大小等价于显著性P值，可合理评价各元素对力学性能的影响，其中V 是对屈服强度、抗拉强度影响最为显著的元素，大幅度降低V含量有利于提高屈服强度、抗拉强度，同时提升屈服强度与抗拉强度的途径为去除V，降低Ni、Cr、C 含量；Nb 含量提高可提升屈服强度，但影响抗拉强度。

（3）回归方程中，存在某些元素对力学性能影响的规律与过往成分设计常识或机理相违背，例如：P虽可提高钢的强度，但却降低钢的塑性，并对焊接性能不利，是典型的钢铁冶炼有害元素，应尽可能将其脱出；而C 是低碳钢中最经济的强化元素，C含量增加可提高钢的强度、硬度，但回归方程中却是增加P含量，降低C含量，可提高屈服强度、抗拉强度性能。出现该类情况是多元素因对性能影响显著性差异极大，在统计算法中产生交互作用所导致的，抑或者是工艺、组织参数叠加交互作用的结果，对此尚需进行相关研究。

（4）可利用所得回归方程，通过调节成分，估算力学性能；也可反推，设定所需力学性能目标值反向调整成分设计窗口。

5 成分调整效果分析

关于低合金耐低温钢板的成分设计，生产经验表明：低C 高Mn 是保证焊接性和优良机械性能的前提，以微合金化和控轧控冷的方法最大限度地细化晶粒，充分发挥各强化因素的作用。普通合金元素C、Mn、Cu、Ni、Cr、Mo 的合理控制及Nb、V、Ti 微合金元素的充分利用，是保证其高强度和良好低温韧性的根本原则。

V的在钢中作用是形成V（C，N）在奥氏体晶界中沉淀析出，轧制过程中抑制奥氏体再结晶，阻止晶粒长大，起到细化铁素体晶粒、提高钢的强度和韧性的作用。但V会提高韧脆转变温度，结合回归方程，若去掉V 合金，则可考虑提高Nb 合金加入量。Nb可引发显著的晶粒细化及较强烈的沉淀强化作用，对奥氏体再结晶有显著延迟作用，防止其晶粒长大；同时Nb的碳、氮化物可成为铁素体的形核质点，起到细化铁素体晶粒作用［8］。研究表明控轧微合金钢中，Nb 含量每提高0.01%，钢的强度可提升30～50 MPa，细化晶粒及析出强化能力突出，且经济性高，考虑Nb 可提高0.01%［9］。同时，铬与铁能够形成连续固溶体，缩小奥氏体相区域，铬与碳形成多种碳化物，与碳的亲和力强，减缓奥氏体的分解速度，显著提高钢的淬透性，可显著提高钢的韧脆转变温度，提高钢的强度和硬度；原成分设计未考虑Cr，冶炼时也未添加Cr合金，成分检测时因添加其他合金，作为杂质带入微量，回归方程中Cr对力学性能的影响并不客观，考虑添加0.1%～0.3%的Cr用于提高钢的强度。

以回归方程为依据，综合考虑生产实际，针对420 MPa 低合金耐低温钢板强度偏低问题，调整化学成分如下：去除V，增加0.1%～0.3%的Cr、提高0.01%的Nb 含量。按调整后成分冶炼36 炉，屈服强度、抗拉强度性能不合数分别降为1、0 批次，性能合格率提升至99.33%、100%，成分及力学拉伸性能检测数据分类统计，汇总于表5、表6。

表5 调整后钢板的化学成分统计（质量分数） %

表6 调整后钢板的拉伸性能统计

对比表1、表5，冶炼成分控制水平一致，但调整成分后钢板力学性能明显提升；在130 次检验中，屈服强度性能不合数仅1 次，性能合格率为99.3%，抗拉强度全部达标，合格率达到100%。在不增加成本的情况下，提高了拉伸性能。回归方程得以验证，具有较佳的实际参考价值。

6 结语

（1）420 MPa低合金耐低温钢板的屈服强度、抗拉强度与V、Nb、Cr等合金元素含量存在线性关系，利用minitab 软件，得到多元线性回归方程，通过对其系数矩阵及回归系数进行显著性分析，认为回归方程对实际成分控制具备一定指导意义。

（2）由回归方程可知，元素Ni、V、P、Cr、Nb 元素含量对力学性能影响较为显著性，其他元素影响较小。

（3）以回归方程为依据，结合生产实际，将化学成分中V 去除，增加0.1%～0.3%的Cr，提高0.01%的Nb 含量。调整后成分冶炼36 炉，共检验130 批拉伸性能，屈服强度、抗拉强度合格率分别由91.17%、58.88%提升至99.33%、100%，回归方程对实际生产具有较佳的参考价值。

（4）回归方程因多元素对性能影响显著性差异不同，且在统计算法中交互作用将导致方程存在一定局限性，甚至所得某些参数与成分设计常识或机理相违背，需对方程进行优化，修正方程系数后重新作回归分析，方能起到更佳的理论指导作用。