云模型在城市地下空间开发利用适宜性评价中的应用研究

徐飞飞,陈剑文,李俊莹,王石林,何 盈

(1.中国地质大学(武汉) 工程学院,湖北 武汉 430074;2.中交第二航务工程勘察设计院有限公司,湖北 武汉 430060)

地下空间是指在地表以下具有一定规模的天然的或人造的空间[1]。随着城市资源的供需逐渐出现矛盾,城市地下空间资源开发利用恰好能有效地满足其中部分需求,因此城市地下空间开发利用逐步受到研究者的关注,而城市地下空间开发利用及其规划设计离不开前期的地质调查和地下空间开发利用适宜性评价[2],要完成整片区域的地下空间开发利用适宜性评价,其中较为关键的问题是解决好评价指标的选取及量化、综合指标赋权问题以及选取合适的评价方法及模型等[3]。目前国内外学者使用最为广泛的评价方法为模糊综合层次分析法[4-5];同时随着网络技术的发展,以及GIS和 MATLAB等软件的成熟及广泛应用,在此基础上越来越多的评价方法和模型被提出并应用于地下空间开发利用的适宜性评价中,如可拓理论[6]、权重反分析法[7]、模糊集层次分析理论[8]、三维地质建模评价[9]等评价模型。

但上述模糊综合层次分析依赖专家及个人经验,主观性过大,使得评价结果准确性难以保证;可拓模型在评价过程中受指标取值的影响较大,一旦数值不合理,整个评价结果会出现较大误差。而近期基于有限区间云模型[10-13]构建的综合评价模型能较好地解决评价指标的随机性和模糊性问题,可显著提高评价结果的准确性,目前常被运用于围岩稳定性、边坡稳定性、地面塌陷危险性评价中;但在地下空间开发利用适宜性评价中云模型的应用还十分少见。为此,本文将引入有限区间云模型(CM),结合模糊综合层次分析法、最大隶属度原则分别完成对研究区地下空间的适宜性评价研究,通过评价结果与实际情况的对比分析,以验证该模型在城市地下空间开发利用适宜性评价中的实用性与可靠性。

1 评价方法

1.1 云模型理论

云模型(cloud model,CM)最早由李德毅院士等[14]在1995年提出,它是一种通过数学方法统筹考虑模糊性和确定性,并在两者之间寻求映射关系,从而实现定性评价与定量数据互相转化的重要方式。

设U是一种定量论域,在U上有定性概念O,若存在论域中某一数值xi,同时xi是定性概念O的一次随机实现,则xi对定性概念O的隶属度μ(xi)是具有稳定性倾向的随机数,每个点[xi,μ(xi)]称为一个云滴,xi在论域U上的隶属度分布称为云。

利用期望Ex、熵En和超熵He作为云模型的特征值来表征云这一概念。其中,期望Ex表示的是定性概念论域区间的中心值;熵En用来综合度量定性概念的模糊性和随机性;超熵He描述熵的不确定性度量,表征云滴的离散程度。

正向有限区间云发生器是实现定性概念转化为定量概念最主要的媒介,利用有限区间云模型特征参数(Ex,En,He)结合指标等级特征和想要生成的云滴数N,可得到由N个云滴组成的定量值以及云滴图[14]如图1所示。若云滴x满足x～N(Ex,En′2),其中En′2～N(Ex,En′2),则x对定性概念L的确定度可通过下式得出[15]:

(1)

1.2 云模型改进层次分析法

传统层次分析法(analytic hierachy process,AHP)采用1～9重要性标度构建比较矩阵计算指标的权重,而AHP用1～9的整数或其倒数进行对比判断会使模糊数学方法变得精确,将不能体现评价因子本身的模糊性和随机性;同时AHP法在计算过程中对于多专家决策常采用和法、特征根法、几何平均法求解判断矩阵,从而会导致某些专家的主观影响过大,甚至需要重新汇总收集意见,故本文将引入云模型改进AHP法完成指标权重赋值。

类比传统AHP法的1～9重要性标度,以9朵云模型建立重要性标度,参照黄金分割法[16]进行划分(表1),并通过MATLAB软件实现,得到两两比较重要性的云滴图如图1所示。

表1 重要性标度定义

采用群体决策时,不同决策专家以浮动云的方式进行集结,集结方法如式(2)～(4):

(2)

(3)

(4)

式中:λi表示第i个专家的权重,属于可调整值;Exi、Eni、Hei分别表示第i个专家重要度云模型的期望、熵、超熵。

利用上述集结算法,可以构建因素间重要性比较矩阵,其中对角线标度按下式计算,以此构建云模型综合判断矩阵,对角线标度计算公式为:

(5)

利用方根法计算求解评价因子随机性和模糊性的相对权重W′(Exi′,Eni′,Hei′),并进行一致性检验,使其满足<0.1;最后依据逐层求解法,完成整个评价指标体系的权重计算。指标相对权重W′(Exi′,Eni′,Hei′)的计算公式如下:

(6)

(7)

(8)

(9)

1.3 云模型综合评价

在城市地下空间开发利用适宜性评价过程中,常采用一些具有模糊性和不确定性的评价标准对其开发利用适宜性进行评判,如开发适宜性好、开发适宜性较好、开发适宜性中等、开发适宜性差等,其中每个判断标准在实际地下空间开发利用适宜性评价中都可由本行业规范标准的定量区间来表示,如具有双边约束限制的[N1,N2]等级区间T,则相应的云特征参数的计算方程如下:

(10)

(11)

HeT=λEnT

(12)

式中:ExT、EnT和HeT分别为等级区间T的3个特征值;N1和N2分别为等级区间的上、下界值;γ为有限区间内正态密度函数的阶数,本文[γ]取6;λ为经验值,本文取0.015。

1.3.1 CM-最大隶属度评价模型建立

依据正向云模型,通过式(1)计算单因子确定度,并结合CM-AHP权重赋值法计算评价指标权重值,两者相乘即可得评价区域综合确定度,以此判断研究区域地下空间开发利用适宜性等级,具体流程如图2所示。

图2 云模型最大隶属度评价流程图Fig.2 Evaluation flow chart of CM-maximum membership

首先确定评价指标体系并量化指标,通过正向云模型计算云模型特征值,通过正向云发生器生成各评价指标的云图,结合云图计算各评价因子的确定度;然后结合CM-AHP法计算所得权重矩阵,通过运算解得指标综合确定度;最后依据最大隶属度原则即可计算得出研究区域地下空间开发利用适宜性等级。

1.3.2 CM-模糊综合评价模型建立

结合模糊综合评价理论,将评价区间划分为4个区域,并赋于每个区间一个隶属云,由实际数据确定指标因素的确定度,可以获得含有m个云模型的评价矩阵B;再结合CM-AHP法计算所得权重矩阵W,通过计算可得综合评价云模型R,将所得的云模型通过MATLAB软件以浮动云形式显示于评价云模型中,可以明显判断出其评价结果,建立的CM-模糊综合评价模型如下:

(13)

(14)

2 评价模型应用

2.1 评价指标选取

研究区地形较为平坦,为近海平原地带,地形起伏较小,地貌单元集中。目前研究区为待开发区,已有相关规划正在建设中,基本无人工填土,基岩为花岗岩,基岩以上有一定程度的全风化花岗岩、残积土等。

该区域浅层主要利用形式为综合管廊、地下步行街、公共商业区、市政管线、地下道路、公共停车场、办公用房、公共建筑等,综合考虑该地区地下空间开发潜力主要评价指标为地形地貌、土的性质、地下水腐蚀性、地质灾害影响等,分别选取地形地貌、岩土体性质、水文地质要素、地质灾害、社会经济条件五大类14个评价指标,并通过层次分析法构建研究区地下空间开发利用适宜性层次评价指标体系,将其定义为普通因子,见图3。而将在某种程度下由于自然或人为因素不允许开发的因子定为敏感因子,本文主要考虑将风暴潮、活动断裂范围、环境和文物保护区定为敏感因子,见图3。

图3 研究区地下空间开发利用适宜性评价指标体系Fig.3 Evaluation index system for suitability of the development and utilization of underground space

2.2 评价指标量化分级

表2 普通评价指标分级量化标准

2.3 评价指标赋权

先通过CM-AHP法完成对评价指标的赋权,其中部分赋权计算过程如表3至表6所示;然后通过云集结对3位专家的统计结果进行集结并构造判断矩阵,各层均经一致性检验得到相对层权重;最后依据AHP法中的逐层求解法,计算得到评价指标最终权重结果,见表6。

表3 适宜性评价判断矩阵A1-B

表4 适宜性评价判断矩阵B2-C

表5 适宜性评价判断矩阵B3-C

表6 评价指标权重表

依据评价指标赋权计算过程及结果可知:通过CM-AHP法,能快速地完成专家群体决策的集结工作,并在构建判断矩阵时避免了因使用1～9的整数或其倒数进行判断而使模糊数学方法变得精确;而运用云模型使最终计算结果保留了自身的模糊性和随机性,同时减小了个别专家的主观意向,也综合考虑了各位专家的意见,使各位专家意见得到充分体现,使评价指标最终权重结果更加可靠。

2.4 评价结果与分析

以研究区4个区域为研究对象,分别运用第1.3节中的两种结合云模型的评价模型对研究区地下空间开发利用适宜性进行评价。

2.4.1 CM-最大隶属度评价模型的评价结果与分析

依据评价指标量化分级标准计算各评价指标的特征值,并通过正向云模型可生成各评价指标云图,用于计算单因子确定度,部分云图如图4所示。

图4 部分评价指标云图Fig.4 Cloud chart of some evaluation indicators

依据式(1),并采用最大隶属度原则,计算研究区4个区域综合确定等级,其结果见表7,计算所得研究区4个区域地下空间开发利用适宜性等级分别为Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅱ级、Ⅱ级。

表7 综合确定度评价结果

2.4.2 CM-模糊综合评价模型的评价结果与分析

以模糊综合理论的隶属度确定为依据,以10分制进行隶属度划分[18],分别对应4个区间隶属等级云,如表8所示。

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表8 评价等级及云数字特征

最终计算得到研究区4个区域浮动云模型分别为R1(6.687 3,0.405 7,0.005 9)、R2(5.126 9,0.385 4,0.005 6)、R3(3.204 6,0.355 8,0.005 2)、R4(5.276 1,0.373 7,0.005 5)。在MATLAB软件中将浮动云模型与综合评价云模型进行对比分析(图5),可知4个区域地下空间开发利用适宜性评价等级分别对应Ⅱ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅱ级。

图5 评价结果示意图Fig.5 Diagram of evaluation result

2.5 评价结果的对比分析

将上述两种评价模型的评价结果与研究区地下空间实际开发情况进行对比(表9),通过分析评价过程与评价结果可知:在数据完善的地下空间开发利用适宜性评价中,CM-最大隶属度评价模型更加适用,该评价模型通过云模型确定单因子确定度,使评价因子保持了本身的模糊性与随机性,通过计算综合确定度也考虑了各评价因子的不确定性,最终计算得到的评价结果更加符合实际情况;而CM-模糊综合评价模型更加适用于多决策模式下,通过统一的评价范围,采用集结云集结多种决策方式进行评价,例如多专家统一评分范围下的评价等级确定,如“堤坝”“围岩”“边坡稳定性”评价中,但相对于评价指标量化区间不同、数据精准且难以统一归一化的城市地下空间开发利用适宜性评价不是很适用。

表9 综合评价结果对比分析

2.6 实例应用与分析

本文运用上述CM-最大隶属度评价模型完成了对三亚市中央商务区浅层地下空间开发利用适宜性的评价,其中敏感因子如风暴潮、活动断裂范围、环境和文物保护区等直接划定为不适宜开发区域(Ⅴ级)或开发适宜性差区域(Ⅳ级);并结合GIS及MATLAB软件进行批量分区运算,最终得到的评价结果如图6所示。图6反映了该地区浅层地下空间开发利用适宜性的总体情况,研究区共划分为以下5个开发利用适宜性等级:

图6 三亚市中央商务区浅层地下空间开发利用适宜性评价结果分区图Fig.6 Partition map of suitability evaluation results for the development and utilization of shallow underground space in the central business district of Sanya City

1) 不适宜开发区域(Ⅴ)。在活动断裂的影响范围内,受活断层等地质灾害的影响,故不适宜开发地下空间。

2) 开发适宜性差区域(Ⅳ)。地基承载差,存在软土区域、环境和文物保护区、水源地保护区等,对地下空间开发将造成较大的不利影响,因此该区域不适宜开发重要性工程,可开发如仓储空间、物流空间等设施。

3) 开发适宜性中等区域(Ⅲ)。该区域岩体整体较破碎,工程地质条件较差,且土体价格稍低,无轨道交通节点,社会经济因素影响较弱,导致地下空间开发潜力评价结果为中等。

4) 开发适宜性较好区域(Ⅱ)。该区域含水层埋深较浅,对地下空间的推动力较强,且工程地质条件较好,但社会经济因素影响稍弱,对地下空间开发驱动力稍小,故地下空间开发潜力较好。

5) 开发适宜性好区域(Ⅰ)。该区域地质承载力好,含水层埋深较深,含水层厚度较小,且位于三亚总体规划一轴范围区域,有强烈的经济推动作用,适宜大规模地开发地下空间。

3 结 论

1) 将城市地下空间开发利用适宜性评价指标体系划分为普通因子和敏感因子,引进云模型(CM)改进层次分析法(AHP),构建CM-AHP赋权法并通过集结云可以快速准确地完成专家群体决策的集结,以云标度代替传统AHP法1～9整数标度可以体现数据的模糊性和随机性,能减少个别专家主观意向的影响,能综合考虑每位专家的意见,并充分体现评价结果的不确定性。

2) 构建的CM-最大隶属度评价模型更适用于城市地下空间开发利用适宜性的评价,该评价模型计算单因子确定度时综合考虑了评价因子本身的模糊性和随机性,所得的综合确定度结果更符合实际情况,并综合考虑了评价的不确定性,较传统方法更为适用、可靠。

3) 构建的CM-模糊综合评价模型更加适用于通过专家群体决策的综合评价中,它通过云集结可以快速计算得出其浮动云模型,其评价结果综合考虑了其本身的模糊性和随机性,具备较大的借鉴价值。

4) 在指标赋权完成和综合考虑了敏感因子所带来影响的基础上,运用CM-最大隶属度评价模型完成了对三亚市中央商务区浅层地下空间开发利用的适宜性评价,通过与当地实际地质条件及实际开发情况的对比分析,充分验证了该评价模型的实用性与可靠性。