碳酸盐岩地层漏失规律研究

隋小兵，田丰，赵岷，齐晔，刘建国

1.中国石化胜利油田分公司石油工程监督中心（山东 东营 257000）2.中国石化胜利油田分公司信息化管理中心（山东 东营 257000）

0 引言

漏失是钻井工程中最为常见的井下复杂，其不仅增加作业成本，延迟作业周期，当漏失严重时还可能引发包括卡钻和井壁失稳在内其他复杂事故，因此漏失已成为安全高效钻井最为棘手的问题之一[1]。相比于碎屑岩地层，在碳酸盐岩地层钻井过程中，漏失问题更为严峻[2]。

掌握不同类型漏失通道对漏失的影响规律是解决漏失难题的先决条件，然而，现有模型较少考虑碳酸盐岩地层的地质特征，缺乏对漏失通道的分类表征[3]。且目前对于溶孔和溶洞的分类描述缺乏统一的标准，使得流体在其中的流动形式难以准确刻画[4]。为解决上述问题，本文结合碳酸盐岩地层特点，将漏失通道划分为溶孔、溶洞和裂缝。通过简化不同类型的漏失通道，将离散裂缝嵌入变渗透率基质中，采用有限元方法求解，建立了流-固耦合钻井液漏失模型，分析漏失规律，为防止碳酸盐岩漏失提供理论指导。

1 漏失模型

1.1 几何模型

碳酸盐岩地层一般发育溶孔、溶洞和裂缝3 种类型漏失通道[5]，根据成像测井的解释成果，不同类型的漏失通道特征如下：溶孔通常呈现出一系列的“黑点”特征（图1（a）①），当碳酸盐岩地层中只发育少量连通性不好的溶孔时几乎不会引起比较严重的漏失，当呈现出一定规模后，根据溶蚀程度大小，呈现出不同程度的漏失；溶洞通常呈现出大块连续性的黑色块状（图1（a）②），且会引起严重失返性漏失；裂缝通常表现为正弦或余弦曲线（图1（a）③），根据裂缝充填与否，通常可分为高导缝和高阻缝，黑色为高导缝，白色为高阻缝，只有导电性裂缝具有渗流能力，且随裂缝发育程度会引起不同程度的漏失。基于上述特征描述，为了建模方便，可以将溶孔发育区简化为圆形，将溶洞简化为椭圆形，而将裂缝简化为线，具体几何模型如图1（b）所示。

图1 漏失通道特征及几何模型

1.2 数学模型

假设钻井液在压差作用下，由井筒内流入含有溶孔、裂缝和溶洞的多孔介质中。其中基质孔隙、溶孔和孔洞为连续介质，裂缝为离散介质[6]。在基质孔隙和溶孔中，钻井液为达西流。考虑到溶洞的特殊性，为了保证数值计算收敛性和计算效率，溶洞中的流动也采用达西流，但将溶洞的渗透率放大，以满足自由流形式。而在裂缝中流动会采用库埃特平行流。将钻井液的流动简化为牛顿流体，具有可压缩性，且流动过程是等温的[7]。岩石基体均质、各向同性、线弹性，其物理参数由压力函数描述，满足孔隙弹性理论[8]。

1.2.1 流-固耦合方程

流-固耦合本质上是通过有效应力将孔隙压力变化与固体变形联系起来。将流体流动方程与固体变形方程积分，可得到以下耦合方程:

式中：ρf为钻井液密度，g/cm3；t为时间，s；φm，φv，φc和φf分别为基质、溶孔、溶洞和裂缝的孔隙度,%；km，kv和kc分别为基质、溶孔和溶洞的渗透率，10-3μm2；qm，qv，qc和qf分别为基质、溶孔、溶洞和裂缝的质量源,kg/m3·s；wf为裂缝半长,m；∇为梯度微分算子，而∇T表示切向梯度；p为流体压力，MPa；εij为岩石应变；ui,i,uj为位移，m；xj为裂缝切向方向；K为体积模量，MPa；G为剪切模量，MPa；α 为Biot 系数；μ是钻井液黏度，Pa·s。

可以看出，流体流场与固体变形场是耦合的，因为式（1）既涉及流体压力p，也涉及固体应变εij（通常以位移表示）。对于流体控制方程，利用质量源对各方程进行耦合。qm、qv和qc是体源，而qf是面源。

1.2.2 边界条件

上述模型满足外部封闭条件和内部恒压条件:

式中：pm,v,c,f为基质、溶孔、溶洞和裂缝外边界压力，MPa；n为法向向量。

式中：pf为裂缝内边界压力，MPa；pw为裂缝内流体压力，MPa。

式中：σ为应力张量，MPa；σH为水平最大主应力，MPa；σh为水平最小主应力，MPa；σv为垂向应力，MPa。

初始条件如下:

式中：p0为初始地层压力，MPa为基质、溶孔、溶洞和裂缝平均初始位移，m。

式（1）为非线性方程组，结合定解条件，方程需要采用全耦合迭代求解。由于上述数学方程无法直接获得解析解，因此采用有限元法（FEM）将上述数方程进行离散，从而获得相应的数值模型（有限元模型），随后通过求解离散方程，获得相应的离散数值解，实现漏失过程分析。在使用FEM 时，式（1）中的参数可以通过添加弱形式来消除[9]。由于初始位移和应力场的不确定性，应将ui,i,uj和p替换为uˉi,i,uˉj和pˉ（参数的增量形式）。

2 模型验证

考虑到解析模型无法与离散裂缝模型进行比对验证，将建立的模型与Wei等[10]提出的离散裂缝-离散洞穴网络模型进行了比较，以验证模型的准确性。Wei 等在研究缝洞型碳酸盐岩地层的漏失时，首次使用离散裂缝-离散溶洞模型描述了漏失模式。考虑到溶孔是由区域基质的部分溶蚀结果形成的，而溶洞是由区域基质的全部溶蚀形成。因此，当溶孔区渗透率达到某一阈值时，可以认为流体的流动状态不再满足渗流状态，转变为自由流动。因此可用这种方法来处理将溶洞视为连续介质时的流动特征。在模拟钻井液在溶洞中流动时，在选择合适的流动模型时，需要考虑多孔介质的类型。

本文将所建立的二维验证模型与韦氏模型[6]进行对比（图2（a）），由于溶孔、溶洞、裂缝、井眼和地层之间的尺寸变化很大，在上述位置的网格剖分过程中进行了局部网格加密。为了量化对比两种模型不同位置孔隙压力随时间变化的差异，选择了6个监测点（图2（b））：与井眼相切溶孔中点、裂缝与溶洞交点、与裂缝连通溶洞中点、孤立相交裂缝中点和孤立溶洞中点。

图2 验证模型与网格剖分

模拟参数如表1 所示，采用全耦合有限元方法进行求解，时间步长为1 s，总持续时间为300 s。

表1 模拟验证参数

在漏失发生300 s后，两种模型孔隙压力对比如图3所示。参数相同的两种模型具有相同的孔隙压力分布趋势。韦氏模型使用层流模拟钻井液在溶洞漏失，导致溶洞孔隙压力增加更快。而本文建立的模型溶洞中的孔隙压力增加有个过程，但两个模型与井筒连通的漏失通道均在300 s 时孔隙压力达 到最大值。

图3 本文模型与韦氏模型的对比

图4 为6 个监测点孔隙压力随时间的变化情况。其中监测点2 和监测点3 由于是采用连续介质方法模拟溶孔和溶洞漏失，需要讨论渗透率大小对其影响，3 种模型的渗透率分别为原始渗透率的1倍、100倍和1 000倍。由图4可知，与井筒压力相连通的漏失通道，会在正压差的作用下逐步与井筒压力相一致。在采用连续介质模拟溶洞漏失时，只需要给予溶洞足够大的渗透率便可实现与离散溶洞一样的流动特征模拟。

图4 不同监测点孔隙压力计算对比

3 漏失规律研究

利用上述数值模型，对引起漏失的特征参数进行敏感性分析。所用参数与表1 一致，只针对个别特征参数进行变化。上述数据均源于S 油田N 组巨厚碳酸盐岩地层实测数据。时间步长设置为1 s，模拟时长为300 s。

3.1 溶孔对漏失规律的影响

溶蚀半径越大，形成的溶蚀区越大，由溶孔引起的漏失则越严重，当区域完全溶蚀时，溶孔发育区则会演化为溶洞。图5展示了不同时刻由溶孔引起的地层压力变化特征，由于溶孔的存在，在溶孔发育区地层压力迅速上升，且随着时间的推移，基质孔隙地层压力也逐步升高。

图5 溶孔导致漏失时地层压力变化特征

为了更好地了解溶孔发育程度对漏失的影响，研究了1、5、10 m 3 种溶蚀半径的案例。图6 描述了泥浆漏速和累计漏量特征。当溶蚀半径小于1 m 时，溶蚀半径对漏失影响最小；当溶蚀半径大于1 m 时，失泥率和累积失泥体积急剧增加。溶蚀半径为5 m 和10 m 时，300 s 后的累计漏量分别是1 m 时的4 倍和30 倍。溶孔漏失钻井施工过程，合理选择桥堵剂配置堵漏浆，采用循环或关井憋压堵漏方式。

图6 不同溶蚀半径对漏速和累计漏量的影响

3.2 溶洞对漏失规律的影响

溶洞是在构造应力和溶蚀双重作用下形成的，除了发育规模外，其充填程度对于漏失影响巨大，其中渗透性可以评估漏失时钻井液的流动规律，当渗透率不断增大时，其流动形式也会发生显著变化，可能会由渗流转变为自由流。图7 展示了不同时刻由溶洞引起的地层压力变化特征，在漏失发生时，溶洞内地层压力迅速升高，发生突变，然后再向基质孔隙扩散。

图7 溶洞导致漏失时地层压力变化特征

为了定量了解溶洞渗透率对漏失的影响，研究了140×10-3、1 400×10-3、14 000×10-3μm23 种渗透率案例。图8 描述了泥浆漏速和累计漏量特征，渗透率越大，溶洞引起的漏失程度越严重，漏速和累计漏量均呈显著的线性增长，渗透率每增大10倍，累计漏量增加约3倍。溶洞漏失相对较严重，主要手段以水泥为主的无机胶凝堵漏剂、复合桥堵剂，常规井漏处理以桥接堵漏材料和水泥为主。

图8 不同渗透率对漏速和累计漏量的影响

3.3 裂缝对漏失规律的影响

裂缝宽度越大，由裂缝引起的漏失程度则越严重，且裂缝网络比单一裂缝引起的漏失更严重。图9 展示了不同时刻由裂缝引起的地层压力变化特征，裂缝作为引起漏失的流动通道，其孔隙压力迅速升高，且在裂缝交点处孔隙压力上升最大，然后逐步向基质孔隙扩散。

图9 裂缝导致漏失时地层压力变化特征

为了研究裂缝宽度对漏失的影响，分别研究了缝宽为0.1、1.0、1.5 mm时的漏失规律。图10展示了不同天然裂缝宽度对漏速和累积漏量的影响。当缝宽大于0.1 mm 时，漏速急剧上升。当缝宽大于1.0 mm 时，随着缝宽的增加，累积漏失量增加程度变缓。施工过程多采用静止或循环堵漏，堵漏材料选择颗粒相对较细的材料。

图10 不同裂缝宽度对漏速和累计漏量的影响

3.4 复合漏失通道对漏失规律的影响

碳酸盐岩地层往往不是仅发育单一类型的漏失通道，而是多种漏失通道组合。图11展示了漏失发生时，溶孔-溶洞-裂缝复合型漏失通道导致的地层压力变化特征。由图11 可知，漏失发生时，裂缝先发生相应漏失，接着溶孔和溶洞中孔隙压力均迅速升高，进而再向基质区域扩散。漏失通道越复杂，漏失越严重。

图11 复合漏失通道导致漏失时地层压力变化特征

图12 展示了复合漏失通道条件下漏速和累计漏量变化特征曲线，相比于上文展示的单一漏失通道漏失特征曲线，复合漏失通道引起的漏失程度更为严重，无论是初始漏速或累计漏量，都显著高于单一漏失通道。复合漏失要根据实际漏失量采取相应堵漏措施。

图12 复合漏失通道对漏速和累计漏量的影响

3.5 钻井液密度对漏失规律的影响

图13 显示了不同钻井液密度对漏速和累计漏量的影响。结果表明，随着钻井液密度的不断增大，钻井液漏速和累计漏量急剧增加。井底产生的静水柱压力与钻井液密度成正比。当静水柱压力远远大于孔隙压力时，会导致严重的漏失。因此为了保证安全钻井，应选择合适的钻井液密度。

图13 钻井液密度对漏速和累计漏量的影响

4 结论

1）对于单一漏失通道而言，溶孔型溶蚀半径小于1 m 时，溶蚀半径对漏失影响最小；当溶蚀半径大于1 m 时，漏失率和累积漏失体积急剧增加。溶洞型漏失严重，漏失量随溶洞渗透率增加呈倍数增长。对于裂缝型漏失而言，当天然裂缝宽度大于0.1 mm 时，将会对漏失产生显著影响，当缝宽大于1 mm时，随着缝宽的增加，漏失量增加程度变缓。

2）复合漏失通道会造成比单一漏失通道更为严重的漏失，且随组合方式的复杂程度而增加。

3）钻井液参数尤其是钻井液密度对于漏失控制至关重要，碳酸盐岩地层要采取近平衡钻井，尽量减少循环压耗。