聚焦概念教学　实现深度学习

鞠红军

一、教材分析

本节课的内容是苏科版数学教材七（上）第四章第一節的内容，也是中小学应用题的衔接内容，旨在让学生经历将实际问题转化为数学问题的过程，初步感受数学建模的方法，同时感受方程是刻画现实世界的有效模型，为后续用方程解决实际问题做铺垫，也对整章知识的学习起到提纲挈领的作用。教材以天平为创作情境，让学生直观体验方程的相等关系，引导学生把生活中的实际问题转化为数学模型问题，让学生感受数学就在身边，激发学生探究解决问题的方法。

二、教学目标

通过对多种实际问题的分析，感受方程可以用来描述问题中数量之间的相等关系，了解一元一次方程的概念；体验与领会实际问题抽象成数学问题的过程；认识数学与实际生活的联系，体会方程是刻画现实问题的一个有效数学模型，形成数学的应用意识，领悟数学来源于生活，又服务于生活。

三、教学重难点

重点：了解一元一次方程的概念并辨别方程；难点：根据已知条件，通过设未知数，初步列出一元一次方程。

四、教学片段

1. 先行组织，导入新知

问题1 前段时间我们学习了代数式，那么，5x是单项式，还是多项式？它的系数和次数分别是多少？

问题2 5x+2是单项式，还是多项式？它的次数是多少？

问题3 请判断：[1x+3]是不是单项式？是不是多项式？是不是整式？若都不是，那么它是什么？

问题4 5x+2=0 是不是多项式？若不是，那么它是什么？

问题5 5x+2=0是方程，哪位同学来梳理一下方程的定义？

【设计意图】以学过的代数式相关内容为情境，引导学生判别代数式与方程的不同；由式过渡到方程，引导学生理解式与方程的区别，为后续构建方程的定义奠定基础，使学生明白数学章节内容的编排是有内在联系的。

2. 活动探究，构建模型

问题6 图1是一个天平，此时，天平的指针指向正中间，说明什么？

问题7 图2中的天平是平衡的，请问，左盘中食盐的质量是多少g？

问题8 设食盐的质量是xg，可得到什么方程？

问题9 假设天平平衡，天平的左盘中有两个相同的小球，其中一个质量为1g，右盘中有一个5g的砝码，请问另一个小球的质量是多少g？

问题10 设这个小球的质量是xg，可得到什么方程？

【设计意图】从学生了解的真实生活情境出发，将天平抽象成数学中的等号，旨在让学生直观体验方程的相等关系，引导学生把生活中的实际问题转化为数学问题，让学生感受数学就在身边；根据已有等量关系，构建方程，引导学生探究解决问题的方法。

3. 深度学习，形成方法

师：请用方程来描述下列问题中数量之间的相等关系。

例 已知某篮球队参加篮球联赛，胜一场得2分，负一场得1分。

（1）若该队全胜，共得20分，设该队胜了x场；

（2）若该队负了2场，共得20分，设该队胜了x场；

（3）该队赛了12场，共得20分，设该队胜了x场；

（4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得１分，负一场得0分。该队赛了14场，负了5场，共得13分，设该队胜了x场。

随后，教师设计几道练习题供学生练习，题目略。

【设计意图】从学生熟知的真实生活情境出发，通过寻找相等关系，让学生在实际问题中感受相等关系，培养学生主动探究问题、解决问题的能力，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型。在练习过程中，可以组织学生进行小组合作并根据已知方程编制问题，促进学生深度学习的达成，也为后续其他方程的学习奠定基础。

4. 构建新知，理解概念

师：请观察由上述例题和练习得到的方程：2x+1=5，2x+（12-x）=20，51x+25=433，4x+1=5x-9，20-x=6（10-x），9+2.4（x-3）=18.6，13+x=[12]（35+x），这些方程有什么共同特点？哪位同学可以用自己的语言来概括方程的概念。

教师引导学生用数学语言进行表达，板书方程的概念，接着设计几道习题，让学生独立完成并当堂反馈，教师巡视并适时指导。题目略。

【设计意图】让学生探究、辨别、发现、归纳方程的概念，强化理解方程概念的内涵，把握方程概念的本质，完成对方程概念的学习，落实教学目标，着重培养学生数学抽象、逻辑推理、逆向思维等核心素养。

五、教学反思

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》提出，要整体分析数学内容本质和学生认知规律，整体设计，分步实施，体现数学知识间的内在逻辑关系，促进学生对学习内容的整体理解与把握。教师要通过设计关键、有效、有价值的数学问题，在学生思考问题的过程中，培养学生的数学思维能力，促进学生对学习内容的整体理解与把握，让学生经历知识产生和发展过程，强调知识间的连通性。

本节课教学过程紧凑，所有教学环节都围绕一元一次方程展开。在引入环节中，教师引入之前学习的重要知识点代数式，由式过渡到方程，带领学生初步明确本节课的学习目标。后续环节围绕一组真实情境，让学生感悟用方程解决实际问题的价值，并通过练习，加深理解方程的意义，归纳总结方程的概念，理解方程概念的内涵和外延。整节课利用分步走，分解教学目标。每一个大单元教学设计都必须介入真实情境与任务。本节课所创设的情境来源于学生的真实生活，结合学生的原有认知、经验，找准切入点，引发学生的好奇心与学习兴趣。课堂小结时，教师还可以带领学生回顾：本节课我们研究了什么问题？一元一次方程的概念是什么？由实际问题到方程要经历哪些步骤？帮助学生形成系统化的数学认知体系，促进数学思维的发展，培养学生的数学素养，实现深度学习。

（作者单位：江苏省扬州市田家炳实验中学）