低温环境对超导腔位移振动特性影响的实验研究

雷知迪 邓荣兵 邓海啸 甄亭亭 高飞 殷立新 黄亚威 刘以勇

1（中国科学院上海高等研究院 上海 201204）

2（上海科技大学 上海 201210）

目前在建的硬X射线自由电子激光装置（Shanghai HIgh repetitioN rate XFEL and Extreme light facility，SHINE）是世界上最高效和最先进的自由电子激光用户装置之一［1-2］。它包括一台能量8 GeV的超导直线加速器、3条波荡器线（覆盖0.4～25 keV光子能量范围）、3条光学束线和首批10个实验站。其中，超导直线加速器由超导加速模组组成，每套1.3 GHz模组总长约12 m，主要包括8个TESLA型9-cell超导腔［3］，耦合器、调谐器、束流位置监测（Beam Position Monitor，BPM）以及一端的超导四极铁等。为了实现超导直线加速器亚微米级束流稳定性要求并抑制机械振动导致的腔频偏移，位置抖动公差一般不超过电子束横向尺寸大小的10%［4］。机械振动会通过支撑传递给模组内的四极磁铁，磁铁振动进而通过一定的放大关系反映到对电子束轨道和有效发射度的影响上。这就要求超导加速模组支撑需要具有较好的抗振性能，工程上要求在低温运行环境下超导腔、四极铁等关键元器件的振幅在垂直于束流方向要小于300 nm（1～100 Hz）。全球各大光源及研究机构对与加速器相关的机械稳定性展开了广泛研究［5-8］，Amirikas等［9］对汉堡自由电子激光装置的超导加速模组进行了振动测试，通过优化支撑，将模组横向振动频率从4.7 Hz增大到了11 Hz。研究表明，TESLA type II模组内部结构在1～10 Hz呈整体运动趋势［10］。美国先进光源的Nudell等［11］分析提取出磁铁支撑的模态振型，并导出到加速器模拟代码中以计算每种模态的振动放大系数；中东同步加速器辐射实验科学和应用中心的Shehab［12］对磁铁支撑进行了试验模态分析和数值模态分析，并将试验结果与仿真结果进行了比较。上海光源的甄亭亭等［13］对上海硬X射线自由电子激光装置项目中1.3 GHz超导加速模组进行模型简化，通过数值分析得到了模组在不同螺杆伸出长度悬吊状态下的振型。由此可见，超导腔等束流元件的机械稳定性是加速器稳定运行的基础。超导腔的机械稳定性主要受两方面影响：1）来自地面的宽频振动；2）维持低温运行环境所产生的振动，例如低温泵组和冷质流致振动等。SHINE装置紧靠上海光源（Shanghai Synchrotron Radiation Facility，SSRF），德国电子同步加速器研究所对比分析了全球各大光源的地面振动情况，结果显示，SSRF所在园区的地基振动水平明显高于其他光源［14］。因此，监测超导腔由常温降至2.0 K时机械振动特性和振动传递特性的变化，既能定量评估不同振源对超导腔振动特性的影响，确定超导腔位移振动特性的主要影响因素，还可为模组优化设计与束流动力学模拟提供依据，是大型加速器研制需要解决的关键课题之一。

本文首先提出一种低温环境对超导腔位移振动特性影响的实验测试方案，然后以硬X射线自由电子激光装置项目中1.3 GHz超导加速模组为研究对象，对比超导腔在降温过程中位移振动特性的变化，给出振动从安装位置到超导腔的频响函数，定量分析了低温环境对位移振动特性的贡献，最后对测试结果进行了讨论。本实验结果可为椭球型高β超导腔的机械稳定性优化提供一定的参考价值。

1 振动测试

1.1 测试方案

常温时，超导腔振动为地面振动的单独贡献。低温时，超导腔振动为地面振源和低温环境引起振动的叠加。由于地面振动具有时变特性且模组降温过程无法在短时间内完成，因此很难在相同的地面振动条件下，直接对比超导腔在常温与低温下的振动区别。为定量分析低温环境对超导腔位移振动特性的影响，假设单纯的低温或温度不能对超导加速模组振动传递特性产生影响，则在不同温度下，振动从地面到超导腔位移放大系数的改变量和频响函数改变量都可以用来表征低温环境对超导腔振动的影响。具体来讲，在模组结构不变前提下，超导腔位移量与地面位移量的比值不随温度而变化，也不随地面位移量而变化（地面位移量较小时）。实际情况中，由于维持低温运行环境会产生新的振源影响超导腔振动，超导腔位移量与地面位移量比值的改变量即可用来定量描述低温环境对超导腔振动特性的影响。图1为超导加速模组结构及测点布置示意图，超导腔等冷质量经POST（冷质量支撑）与恒温器外壳相连，恒温器外壳通过支撑最终与地面相连。实验过程中，POST与地面相连部分无论是结构还是温度都维持不变，因此可将POST位置处视为新的“地面”，考察POST到超导腔振动特性随温度的变化。

图1 超导加速模组结构及测点布置示意图Fig.1 Schematic of cryomodule structure and test point layout

超导直线加速器工作时，束流元件的位移振动幅值随频率增加而衰减。100 Hz以上的振动对束流稳定性的影响可以忽略［15］，因此，本文关注机械振动的频率范围是1～100 Hz，方向为垂直于束流方向。具体测点布置如下：测点1位于POST顶部，测点2安装于超导腔上。每个测点记录三个方向的振动数据，具体定义为：重力方向为垂向；束流方向为纵向；垂向与纵向组成平面的法向记为横向。两测点共布置6只拾振器监测不同分量的速度信号。本测试所用拾振器为江苏东华测试股份有限公司生产的2D001型磁电式速度传感器，量程为0.125 m·s-1，频率范围1～100 Hz，输出负荷电阻10 MΩ，尺寸为63 mm×63 mm×63 mm。动态信号测试分析系统型号为DH5922D，模数转换器每通道独立24位模数转换器（Analog to Digtial Converter），使用电压量程±100 mV，所有设备均处于校准证书有效期内。以恒定采样率256 Hz连续采集超导加速模组降温过程中上述测点的机械振动速度。图2为测试现场照片。对采集系统进行不确定度分析，2D001型磁电式速度传感器参考灵敏度幅值的相对扩展不确定度为1.73%，速度示值校准结果在1 Hz、4 Hz、80 Hz下的相对扩展不确定度分别为2.552%、1.847%和2.734%，振动频率校准结果在1 Hz、4 Hz、80 Hz下的相对扩展不确定度分别为0.143%、0.177%和0.177%。

图2 测试现场照片Fig.2 Test site photographs

1.2 数据处理

对拾振器采集信号进行频谱分析是研究振动特征的重要手段，通常使用傅里叶变换来考察确定性信号的频谱特性。但对于本文关注的广义平稳随机信号而言，功率谱更能反映随机信号功率能量的分布特性，并揭示信号中隐含的周期性以及相距很近的谱峰等信息［16］，在振动监测领域被广泛采用［15，17］。

1）功率谱密度

采用加窗分段平均周期图方法计算数据的功率谱密度，具体做法为：首先将待分析数据x分为L段，每段包含N个数据，按照式（1）对每段数据进行离散傅里叶变换：

其中：Δt是采样间隔，频率fk=k/nΔt。然后按照式（2）计算第i段数据的功率谱密度：

若x为位移，单位为µm，则功率谱密度的量纲为µm2·Hz-1；如果x为速度，单位为µm·s-1，则功率谱密度的量纲为µm2·(s2·Hz)-1。最后进行平均得到待分析数据的功率谱密度：

2）均方根值

频率fk到fmax之内的均方根（Root Mean Square，RMS）公式为：

2 测试结果

超导腔降温曲线如图3所示，降温始于2021年5月26日，从300.0 K降至2.0 K，历时约5 d。为比较不同温度下超导腔振动特性，选取POST振动较低且外界干扰较少的凌晨时段进行分析对比，选取的三个时间段以及超导腔所对应的温度分别为：1）2021年5月26日5：30—5：40，超导腔温度300.0 K，模组内无流体工质流动；2）2021年5月28日5：30—5：40，超导腔温度125.0 K，模组入口处为超临界氦，其状态为压力300 kPa、温度4.5 K、密度约130 kg·m-3、质量流量约20 g·s-1，此时模组出口侧为正压；3）2021年6月1日5：30—5：40，超导腔温度2.0 K，模组入口处为超临界氦，其状态为压力0.3 MPa、温度2.3 K、密度约150 kg·m-3、质量流量约5 g·s-1，模组内为超流氦，出口侧为3.1 kPa负压。测试时间段内真空泵组关闭，低温管道阀门维持开度不变。采取H1估计法［18］对POST到超导腔的频响函数进行计算以便于更好地理解维持低温运行环境所产生振动对超导腔的影响。

图3 超导腔降温曲线Fig.3 Superconducting cavity cooling curve

2.1 不同温度下垂向振动特性对比

对位移进行频谱分析，在频率fk到fmax之内的均方根值也称为该频段内的积分位移，是描述位移振动特性的重要参数，计算过程如式（1）～（4）所示。图4为超导腔垂向机械振动的积分位移，横轴频率f对应f至100 Hz位移的均方根值。三条曲线在f=20 Hz处近似相交，说明在20～100 Hz频段内，位移的均方根在三种温度下差别不大，积分位移曲线在低频段迅速上升表明低频部分对均方根值的贡献大于高频部分。

图4 超导腔垂向机械振动的积分位移Fig.4 Integral displacements of vertical mechanical vibration of superconducting cavity

图5 为超导腔在不同温度下POST垂向位移的功率谱密度，可以看出，超导腔处于不同温度时周边环境引起的POST振动略有区别，这是由地面振动的时变特性引起。2021年6月1日5：30—5：40（此时超导腔温度为2.0 K）POST振动在4 Hz和9 Hz附近出现谱峰，该谱峰为地面振动引起并导致超导腔振动，可在超导腔垂向位移的功率谱密度图（图6）中观察到，说明低温时超导腔振动为地面振源和低温环境引起振动的叠加，因此不能通过直接对比超导腔在常温与低温下振动区别来描述低温环境对超导腔位移振动特性的影响。

图5 不同温度下POST垂向位移的功率谱密度Fig.5 Power spectral densities of POST vertical displacement at different temperatures

图6 不同温度下超导腔垂向位移的功率谱密度Fig.6 Power spectral densities of vertical displacement of superconducting cavity at different temperatures

将POST垂向振动视为系统输入，超导腔垂向振动视为系统输出，图7展示了垂向输入输出频响函数的幅值，由图7看出，2.0 K时系统的频响曲线在大多数频段内高于125.0 K和300.0 K状态，表明维持低温环境产生了新的振源。通过确认该时间段内真空泵组处于关闭状态，并且低温管道阀门维持一定开度状态不变，因此推断频响函数幅值的改变由液氦在管道内流动引起。频响曲线在1～10 Hz范围内保持在1附近，表明超导腔相对于POST的机械振动在低频段类似于刚体振动，10 Hz以后结构引起的特征逐渐显现，频响曲线在11 Hz附近出现第一个反共振峰，推测系统对11 Hz左右振动存在抑制作用。

图7 频响函数的幅值Fig.7 Amplitudes of the frequency response function

为进一步量化低温环境对超导腔位移振动特性的影响，表1总结对比了1～100 Hz范围内不同温度下垂向位移的均方根，并根据式（5）计算超导腔相对于POST位置位移均方根（RMS）放大率：

表1 不同温度下垂向RMS对比Table 1 Vertical RMS values for different temperatures

式中：Arms表示位移均方根放大率；Rcavity表示超导腔处1～100 Hz位移均方根值；RPOST表示POST处1～100 Hz位移均方根值。分析发现：超导腔相对于POST位置位移均方根放大率在300.0 K时为2.2%，此时低温系统未工作，模组内无流体工质流动，因此这2.2%是结构本身在地面振动单独作用下引起的。温度下降至125.0 K时，RMS放大率由2.2%增大到3.7%，这是模组内流体工质流动与地面振动共同引起的。2.0 K时超导腔相对于POST位置位移均方根放大率增加到11.6%，这是地面振动和维持2.0 K低温环境共同影响的结果。与300.0 K时RMS放大率为2.2%相比较，2.0 K温度下新增的9.4%则为低温环境单独对超导腔位移垂向振动的影响。与125.0 K时RMS放大率为3.7%相比较，2.0 K温度下新增的7.9%则是流体工质在不同状态下的影响，值得关注的是，当温度由125.0 K下降至2.0 K后，流体工质由超临界氦转变为超流氦，黏性消失，这可能是引起垂向RMS放大率增加的原因。

上述测试结果对硬X射线自由电子激光项目中模组支撑结构的设计指标具有指导作用，工程上要求超导腔垂向位移的均方根低于300 nm，在振动各频率成分和低温系统不变的情况下，根据测试结果，垂向振动通过模组支撑传递到POST处应小于268 nm方可满足工程要求。

2.2 不同温度下横向振动特性对比

图8为超导腔机械振动的积分位移。三条曲线在f=7.2 Hz处近似相交，说明在7.2～100 Hz频段内，横向位移的均方根在三种温度下差别不大。图9为模组在不同温度下POST横向位移的功率谱密度，与垂直方向类似，三条谱线的差别主要由地面振动的时变特性引起。超导腔横向位移的功率谱密度展示在图10中，2.0 K温度下的位移功率谱密度曲线明显高于125.0 K和300.0 K时刻，尤其是2～6 Hz频段，这是低温下地面振动和液氦流动引起振动共同作用的结果。图11展示了超导腔横向振动频响函数的幅值，其在1～7.6 Hz范围内保持在1附近，说明水平方向振动在低频段同样表现出类似于刚体的振动。7.6 Hz以后结构引起的特征才逐渐显现，第一个反共振峰出现在9 Hz附近，相比垂向减小了2 Hz，表明结构的横向刚性低于垂向。

图8 超导腔横向机械振动的积分位移Fig.8 Integral displacements of transverse mechanical vibration of superconducting cavity

图9 不同温度下POST横向位移的功率谱密度Fig.9 Power spectral densities of POST transverse displacement at different temperatures

图10 不同温度下超导腔横向位移的功率谱密度Fig.10 Power spectral densities of transverse displacement of superconducting cavity at different temperatures

图11 频响函数的幅值Fig.11 Amplitudes of frequency response function

表2总结对比了不同温度下1～100 Hz范围横向位移的均方根值，300.0 K时为9.2%，由结构本身在地面振动单独作用下引起。125.0 K时为15.9%，由模组内流体工质流动与地面振动共同引起。2.0 K时为13.7%，表明2.0 K低温环境单独对超导腔位移横向振动的影响为4.5%。与垂向振动不同的是，温度由125.0 K降至2.0 K后，RMS放大率由15.9%减小至13.7%，这是由流体工质质量流量减小、状态改变等共同影响造成。根据实验结果，为满足工程上横向位移的均方根低于300 nm的技术指标，横向振动通过模组支撑传递到POST处应小于263 nm。

表2 不同温度下横向RMS对比Table 2 Transverse RMS values for different temperatures

3 结语

本文对1.3 GHz超导加速模组降温过程机械振动进行监测，得到以下结论：1）维持低温环境会加大超导腔位移振动，在2.0 K运行工况时，垂向影响占本底的9.4%，横向影响占本底的4.5%；2）低温振动数据采集时间段内真空泵组关闭，低温管道阀门维持开度不变，表明低温环境下的振源主要是冷质流动；3）为满足硬线项目工程上超导腔位移不超过300 nm的要求，模组支撑设计需保障POST在垂向和横向的位移分别小于268 nm和263 nm。

作者贡献声明雷知迪负责文章的起草和最终版本的修订；邓荣兵负责论文的修改；甄亭亭、高飞、黄亚威负责资料的搜集和整理；邓海啸、殷立新、刘以勇负责研究的提出及设计。