基于APID-RBF 神经网络的光伏MPPT 方法

赵子睿，潘鹏程，吴 婷

（三峡大学电气与新能源学院，宜昌 443002）

“双碳”背景下，风光等新能源在电力系统中所占的比重将进一步提高。“十三五”期间，我国太阳能发电量由2015 年的0.4 亿千瓦时到2022 年的3.15 亿千瓦时，年均增长44.3%[1]。因此，太阳能的广泛应用将是助力我国实现“双碳”战略目标的重要途径。

为了提高光伏电池的转换效率，须根据环境变化实时跟踪发电系统的最大功率点[2]。目前，常用的最大功率点跟踪控制方法有扰动观察P&O（perturb and observe）法、电导增量法、参数整定法、模糊控制法等[3]。同时，基于现代智能算法的最大功率点跟踪也得到了广泛的应用。文献[3]提出了一种改进电导增量算法，提高光伏发电效率及系统稳定性；文献[4]提出了一种改进量子粒子算法，提高局部阴影下光伏阵列输出电压与功率的动态品质；文献[5]提出径向基函数RBF（radial basis function）神经网路的算法，但RBF 神经网络的输入是电压、电流，其本身就具有延时性，显现出RBF 神经网络的非线性拟合的能力；文献[6]提出一种Z源逆变器的电导增量算法，解决局部阴影和阶跃变化等问题，但在阶跃响应过程后功率曲线不能够收敛和稳定，在一定程度上造成了阶跃响应过程的功率损失；文献[7]提出一种改进扰动观察法，获得所有的局部最大功率点，用以规避局部阴影的方法，此方法亦可以用于提高其系统的跟踪精度能力。

针对光伏电池追踪最大功率点的问题，本文提出一种由RBF神经网络算法作为主要控制，自适应比例积分微分APID（adaptive proportion integration differentiation）控制算法的次要控制相结合的控制策略。为解决局部阴影下传统算法陷入局部最优解的问题，以及神经网络受训练样本和误差精度的限制，输出功率不稳定、输出功率剧烈波动等问题，通过对比传统算法和消融实验，结果验证了本文所提算法在温度和光照强度连续变化过程中表现出较高的抗干扰能力和快速跟踪性能，减少了功率波动损失，有效提升了光伏电池的输出效率。

1 光伏电池系统

1.1 光伏电池等效数学模型

光伏电池是以硅元素为基底的发电装置，阳光照射在半导体的PN结上形成空穴和电子对，在电场的作用下空穴由P区流向N区形成电流。其等效模型如图1 所示，光伏电池等效电路是由串联电阻Rs、分流电阻Rsh、二极管和光驱电流源构成[8]。

图1 光伏电池等效模型Fig.1 Equivalent model of PV cell

光伏电池等效电路的数学模型[9]为

式中：I为光伏输出电流，A；V为光伏输出电压，V；Ih为光电流，A；Id为二极管电流，A；Is为饱和电流，A；Isc为短路电流，A；q为电荷，1.6×10-19C；k为玻耳兹曼常量，1.38×10-23J/K；ki为短路电流温度系数；A为理想系数；voc为开路电压，V；Ns为光伏电池串联的单元数；T为光伏电池输入温度，K；G为光伏电池输入光照强度，W/m2；

根据式（1）～式（3），光伏电池的电流与温度和光照强度、二极管品质、反向饱和电流息息相关，但由于二极管品质，反向饱和电流是由光伏电池本身决定的固定参数，其中影响光伏电池输出特性的主要是温度和光照强度[10]。

1.2 光伏电池输出性能

温度为25 ℃时，光照强度分别为800 W/m2、1 000 W/m2的单峰值输出和光照强度分别为1 000-300-200 W/m2、900-600-300 W/m2的多峰值输出的光伏电池P-U输出特性曲线如图2所示。光照强度为1 000 W/m2时，温度分别为15、25、35、45 ℃的光伏电池P-U输出特性曲线如图3所示。

图2 不同光照强度的P-U 特性曲线Fig.2 P-U characteristic curves under different light intensities

图3 不同温度的P-U 特性曲线Fig.3 P-U characteristic curves at different temperatures

根据图2和图3中光伏电池P-U的输出特性曲线实心圆点可知，在一定的温度和光照强度下具有确定的最大功率点，其最大功率点电压随温度和光照强度的变化呈非线性波动。正因如此，追踪最大功率点的精度和速度具有实际意义。

2 系统控制结构和控制策略

2.1 系统控制结构

RBF 神经网络的输入为光伏电池的板槽温度和光照强度，可根据环境变化快速输出实时最大功率点电压，由升压电路的占波比（D）的公式，求得等效最大功率点电压的占波比。D输入脉冲宽度调制PWM（pulse width modulation）调节升压电路的绝缘栅双极型晶体管IGBT（insulated gate bipolar transistor），以期达到光伏发电系统内外电阻相等的效果，实现光伏电池的最大功率输出[11-12]。神经网络体现出时效性的优点，可以减少寻优过程中的能量损失。在光照强度快速变化下，可满足对追踪系统的需求，如低延时、高精度以及较低的振荡。在局部遮挡导致的光伏发电输出功率呈现多峰值的问题中，传统算法往往会陷入局部最优解，导致跟踪精度变差，光伏电池输出功率降低。而神经网络应用在此类寻优问题中，不存在局部最优解的问题。但RBF神经网络本身无自适应能力，且在训练样本集有限且达到目标精度的情况下，神经网络输出仍存在一定的误差。若使误差降低，则只能在训练神经网络时需要大量的样本集和提高精度，这样带来的弊端是增大了计算量和神经元的数量。

本文提出了RBF神经网络和APID控制算法的光伏功率最大功率点跟踪方法。该方法寻优的主控策略是RBF 神经网络控制，从控APID 控制局部波动范围（5%～15%）。APID 的加入可以很大程度上减少训练时的样本集和神经网络神经元的数量，同时也可以减少光伏输出功率时的波动幅度，从而提升发电效率。其核心思想是：RBF神经网络控制追踪速度，APID控制精度，增强光伏发电系统功率的输出性能和抗干扰性能。基于RBF 神经网络和APID控制算法相结合的寻优控制结构如图4所示。

图4 联合寻优控制结构Fig.4 Structure of joint optimization control

2.2 RBF 神经网络算法和APID 控制

2.2.1 RBF 神经网络的MPPT 控制

RBF神经网络结构简单，可以逼近任意精度的非性函数，具有全局搜索能力。其结构为输入层、隐含层、输出层。通过选定RBF的函数中心来确定输入和隐含层的映射关系，隐含层与输出层则是由隐含层的线性加权和来确定[13]。

本文中RBF 神经网络输入分别是温度和光照强度，根据调整外阻抗等于内阻抗的方式实现功率的最大输出。针对光伏电池的输入输出特性，神经网络为3 层结构，其中隐含层为100 个神经元。隐含层输出由激活函数表示，RBF神经网络的输出由加权函数表示，二者分别为

式中：hj(t)为非线性激活函数；bj为高斯基函数的宽度；m为隐含层的节点数量；‖x(t)-cj(t)‖2为每个隐含层节点中心向量和输入参数向量之间的欧式距离平方；yi(t)为神经网路的输出；wji为神经网络输出层的权值；i为输出节点的个数。

非线性映射能力是由隐含层决定，而隐含层的特性是由基函数的中心来确定，选取中心的方法是RBF 神经网络关键的环节，主要方法有随机选取法、自组织选取中心法、有监督选取中心法、正交最小二乘法等。

本文选用有监督选取中心法，聚类中心及其他参数都是通过使得代价函数E寻优的过程中获得，并采用梯度下降法，在寻优的过程中，使用误差来修正学习的过程，能够提高函数输出的精度。代价函数E表示为

式中：E为某个输出节点的误差；n为训练样本个数；I为隐含层节点个数；wi和ti为寻找网络的自由参数，其中ti为隐含层的中心，wi为隐含层节点输出权值，通过学习后使得代价函数E最小；ci为隐含层的中心扩展；φ为格林函数；dk为输入向量的期望输出值。

2.2.2 RBF 神经网络的训练与测试

训练时采用的神经元个数为100，离线训练使用80 组训练样本、20 组测试样本，学习速率为0.01，训练的期望误差为0.001，在训练过程中迭代60代时收敛。测试样本误差曲线如图5所示，测试样本相对误差如图6所示。

图5 测试样本曲线Fig.5 Curve of test samples

图6 测试样本相对误差Fig.6 Relative error of test samples

由离线神经网络模型训练结果与目标值的相对误差可控制在千分位，达到了本文所需要的精度需求，且训练过程中收敛速度快，迭代次数少。

2.2.3 自适应PID 控制PID的表达式为

式中：Kp为比例系数；Ki为积分系数；Kd为微分系数。

当输出功率出现较大波动时，对前一时刻的输出功率和后一时刻的功率进行实时误差分析，误差结果将决定是否让PID 控制器对输出功率进行整定。但由于功率误差的变化是不确定的，从而导致PID控制器的整定幅度也是不确定的。为了解决上述问题，本文采用频域响应分析法。从阶跃响应的振荡是相应的闭环传递函数在特定频率处峰值的反映可知，减小闭环传递函数在相应频率处的幅值，则阶跃响应中的振荡会相应地减小[14-15]。PID自动寻参过程如图7所示。

图7 PID 自动寻参数流程Fig.7 Flow chart of PID automatic parameter searching

为了分析PID 的幅相特性，将式（7）改进为频域表达式，即

式中：α和β为待调参数，初始状态为一组保障系统稳定的基础值；ωc为PID 的特征频率，用以区分高低频振荡。

对式（8）进行幅值和相位的求导，当ω＜ωc时为低频振荡，ω＞ωc时为高频振荡，其对应的幅角法则如表1所示。表中，ω为系统闭环响应的振荡频率。

表1 幅角法则Tab.1 Argument rule

调整思路如下：低频振荡时，增大α，如果振荡不能被有效减小，则恢复α的值，然后减小ωc；高频振荡时，增大ωc，如果振荡不能被有效减小，则恢复ωc的值，然后减小α；同时存在高频振荡和低频振荡时，调整方法是减小β。如果不能调制稳定，则重复上述步骤，直至满足α和β的迭代误差和小于预设目标e，则可输出PID的参数，实现APID控制。

3 算例分析与讨论

本文基于Matlab/Simulink 搭建了光伏电池的最大功率跟踪仿真模型，如图8所示。光伏电池参数如表2 所示[16]。通过升压电路计算原理，图8 中的电感、输入电容、输出电容、电阻分别为4 mH、100 μF、100 μF、20 Ω，单向二极管电压为0.8 V。

表2 STC 标准太阳能电池板参数Tab.2 Parameters of solar panel in STC standard

图8 仿真模型Fig.8 Simulation model

3.1 外界环境快速变化时对光伏发电的影响

3.1.1 仿真模型环境1

当温度为25 ℃时，对输入光照强度快速变化的3种模式进行对比，结果如图9和图10 所示。光照强度从500 W/m2开始，0.75 s 时升至1 000 W/m2。定义在25 ℃、1 000 W/m2时对应最大功率Pmpp为100%光伏发电效率。

图9 光照强度急速变化下的输出功率Fig.9 Output power under rapid change in light intensity

图10 光伏电池发电效率1Fig.10 Power generation efficiency 1 of PV cell

3.1.2 分析与讨论1

由图9 和图10 可得，光照强度在快速变化下，RBF&APID 联合控制中APID 在1 ms 内介入控制，使得功率波动的稳态调整时间相较于RBF 神经网络和扰动观察法算法缩短2 倍。对比其他两种控制方式，其输出功率抖动幅度小，收敛速度快。在8 ms内P&O算法的最低功率为131 W，RBF神经网络的最低功率为162 W，而RBF&APID 的却只有187 W。RBF&APID 的振荡幅值相较于P&O 下降42.7%，相较于RBF 神经网络下降15.4%；输出功率转换效率相较于P&O 和RBF 神经网络分别提升7.16%和1.43%。

上述数据显示，RBF&APID 的控制策略能够在光照强度发生快速变化和扰动情况下，由于RBF神经网络的实时性的优点，相较于P&O 算法，能够在光照强度连续变动的情况下转化更多的能量。当功率开始波动时，由于APID的介入，提升了光伏发电系统的抗干扰能力，使其功率波形更线性化，有效地抑制了功率的波动，增强其发电质量。在小扰动的情况下，RBF 神经网络仍然是作为主动控制。RBF&APID 的控制策略能够在光照强度发生剧烈的扰动情况下，快速跟踪最大功率点。

3.2 神经网络误差波动对光伏发电的影响

3.2.1 仿真模型环境2

当光照强度为1 000 W/m2时，对温度发生一定斜率上升和下降变化的3 种模式进行对比，结果如图11 和图12 所示。温度在0～12 h 内由10 ℃上升至40 ℃，12～24 h内由40 ℃下降至10 ℃。定义在1 000 W/m2、25 ℃时对应最大功率Pmpp为100%输出效率。

图11 不同温度下的输出功率Fig.11 Output power at different temperatures

图12 光伏电池发电效率2Fig.12 Power generation efficiency 2 of PV cell

3.2.2 分析与讨论2

当温度变化缓慢时，P&O算法本身受到步长采样的影响，高精度的步长会导致正反扰动的频率过高，输出效率虽高但剧烈波动。降低步长，输出功率收敛，但输出效率会降低，如图12中P&O算法步长为1.25×10-3时，最高输出效率也仅为85%。在面对温度、光照强度等多变量问题中，P&O算法存在局限性且输出效率仅维持在82%～93%之间。从图11（a）和图12中可知，RBF神经网络在经过一定精度和有监督学习的训练模式下，也会出现输出功率的下浮抖动等缺点，体现神经网络的误差波动对光伏电池的影响。图11（b）中8～16 h内可以看出RBF&APID联合控制中，APID能够修正RBF神经网络算法的误差，抑制输出功率的下浮波动，提高了光伏发电的稳定性，使得光伏发电模块输出功率能保持在93.82%～98.38%。

3.3 局部阴影对光伏发电的影响

3.3.1 仿真模型环境3

温度为25 ℃时，在0.75 s 光照强度由500-500-500 W/m2变化至300-400-500 W/m2。

3.3.2 分析与讨论3

局部阴影会导致光伏发电输出功率呈现多峰值的现象，对于RBF神经网络应用与多峰值的问题中，实际上并不会陷入局部最优解，此类算法的问题在于神经网络本身的特性，需要大量的多峰值训练数据集，且在训练输出精度一定的情况下仍会出现较大的波动。如同图11（b）中RBF神经网络输出功率的下浮波动，此时APID辅助控制，可以及时减少神经网络的输出误差。对于多峰值问题，传统算法会陷入局部最优解，从而导致输出功率降低，功率输出如图13（a）所示。RBF神经网络则表现出较大幅度的振荡，RBF&APID 则体现出良好的寻优性，在1 ms 内稳定输出功率的波动，提升光伏发电系统的鲁棒性，功率输出如图13（b）所示。

图13 局部阴影时输出功率Fig.13 Output power under partial shading

4 结 论

本文提出了一种基于RBF神经网络和APID反馈控制相结合光伏发电系统最大功率点跟踪控制算法，以解决传统算法在响应速度慢、陷入局部最优解和训练样本不足以及RBF 神经网络无自适应能力等方面的问题。通过仿真实验，分析了环境对光伏电池的影响和算法本身的特性，并得到如下主要结论。

（1）光照强度发生强烈变化后的8 ms 内，RBF&APID 的响应速度仅为1 ms，可将光伏电池能量转换效率相较于P&O 算法和RBF 神经网络分别提高7.16%和1.43%；同时将光伏发电系统的振荡调整时间缩短2 倍；RBF&APID 联合算法收敛速度快，能够有效抑制光伏电池输出功率波动，并提升光伏电池能量转换效率。

（2）在RBF神经网络输出达到误差精度但仍出现误差波动范围较大的情况下，能够及时地由APID 进行修正，如在温度变化的过程中双控模式下能够有效地抑制功率的波动。该方法可以有效解决RBF 神经网络无自适应能力和有限样本集条件下的缺陷，使得光伏发电系统具有更好的抗干扰能力。