预应力效应对中速磁浮线路简支梁车-桥耦合振动响应的影响

李波

中铁第四勘察设计院集团有限公司， 武汉 430063

中速磁浮线路具有噪声低、环境适应力强、可靠度高、污染少和能耗低的优势。为保证线路的平顺性并尽可能减少对既有交通的干扰，桥梁（尤其是高架桥）在磁浮线路占比达90%以上。桥梁与磁浮列车的耦合振动问题比较突出。

国内外开展了磁浮车-桥梁耦合振动的研究。Chiu等［1］建立单自由度车体作用于刚性支撑多跨独立弹性轨道梁的动力学模型，采用模态分析法从轨道跨度、悬浮架刚度、车-轨阻尼比方面研究车-轨相互作用。Snyder等［2］考虑轨道不平顺的影响，推导了轨道不平顺功率谱密度表达式，输入车-轨耦合系统，分析了轨道不平顺对车辆振动的影响。Smith等［3］分析了轨道梁跨中挠度与车辆运行速度的关系，研究了车辆运行在连续周期支撑轨道梁上的动力响应。赵春发［4］考虑常导磁浮车辆的机械、电磁和自动控制多场、多系统耦合作用，从而研究磁-轨关系。单春胜［5］建立了12个自由度车辆模型，考虑主动控制有源电磁力作用，对磁浮车-桥竖向耦合振动进行仿真分析。李小珍等［6］基于位移-速度-加速度反馈的PID（Proportional Integral Derivative）主动悬浮控制，采用SIMPACK和ANSYS软件联合仿真，研究了F轨对中低速磁浮线路车-桥耦合竖向振动响应的影响。

近年来，一些学者也开展了预应力效应对车-桥耦合振动的影响分析。陈安松［7］考虑预应力效应，推导了简支梁桥的车-桥耦合振动系统的运动方程，并分析其动力响应。王龙林［8］开展了预应力效应对简支梁自振特性的影响研究，对车-桥耦合振动响应进行分析。然而，这些预应力效应的研究主要针对常规铁路桥梁，磁浮线路的特点与其有较大差别。

为研究预应力损失以及采用高强度钢绞线引起的预应力增大效应对车-桥耦合振动的影响，本文以长沙磁浮线路简支梁桥为背景，建立车-桥耦合振动模型，分析预应力效应对中速磁浮线路车-桥耦合竖向振动的影响，以期为磁浮线路桥梁设计提供参考。

1 考虑预应力效应的车-桥耦合振动系统建模

长沙中速磁浮线路全长18.55 km，采用3编组中低速磁浮列车，正常运行速度为80 km/h，设计最大速度为100 km/h。线路采用双线高架桥梁，左右高架桥中心距为4.40 m。本文研究该线路25 m标准简支梁（图1），混凝土等级为C50，左右箱梁间每隔6 m设置1块厚0.30 m的横隔板，以增强左右线简支梁横向联系。

图1 简支梁截面（单位：cm）

预应力采用9ϕ15.2 mm钢绞线布置于腹板，P0为1 250 MPa，立面布置如图2所示。

图2 简支梁预应力布置（单位：cm）

在左右线两端的端横梁下方各设置1个支座，左线一端采用固定支座，另一端采用纵向活动支座；右线一端采用横向活动支座，另一端采用多向活动支座。

利用ANSYS建立简支梁模型。为精确模拟箱梁局部变形效应，两侧主梁及横隔板均采用Shell 181单元模拟，单元划分优先采用边长10 cm的正方形。预应力筋利用Link 10单元模拟，用降温模拟预应力施加，不考虑普通钢筋的影响。左右线均按简支支承模拟。

磁浮车辆模型由1个车体和5个悬浮架组成。车体和悬浮架均具有横摆、沉浮、侧滚、点头和摇头5个自由度，因此每节车共计30个自由度，车辆模型如图3所示。车体与悬浮架之间的空气弹簧采用线性弹簧阻尼模拟。图中：M为质量；I为惯性矩；Y、Z、θ为自由度；d1为电磁力弹簧横向距离的一半；d2为空气弹簧横向距离的一半；下标c表示车体，t表示转向架。

图3 磁浮车辆模型

悬浮架与轨道梁电磁相互作用体系称为一系悬挂，采用等效的线性弹簧-阻尼模拟［9］，整车共采用40个等效弹簧-阻尼元件，刚度（K0）和阻尼（C0）分别为

式中：δ为悬浮间隙；Kv和Kp分别为速度反馈系数和加速度反馈系数；Δδ=δ-δ0；δ0为理想平衡状态时的悬浮间隙̇为振动加速度；u0为理想平衡状态时的电流；R为线圈电阻；μ0为真空磁导率；N为电磁铁线圈匝数；S为有效磁极面积。

与常规铁路类似，磁悬浮轨道的不规则性是磁悬浮线路车-桥耦合振动系统的主要外部激励，直接影响磁悬浮系统的动态特性。轨道不平顺功率谱函数是描述这种不规则性最重要和最常用的统计函数：

式中：A—G为磁浮轨道谱的特征参数，具体取值见表1；f为空间频率，m-1。

表1 轨道谱的特征参数

采用三角级数法［10］模拟轨道不平顺，得到典型轨道不平顺如图4所示。

图4 中低速磁浮列车轨道不平顺样本

基于上述桥梁模型、车辆模型及其相互作用的等效弹簧-阻尼，将车-桥作为一个整体动力系统，基于虚功原理建立整体系统运动方程［11］。采用ANASY中APDL参数化设计语言，编制车-桥耦合振动响应分析程序。车桥系统矩阵中时不变元素可由ANSYS自动生成，时变元素采用生死单元模拟。考虑车-桥耦合效应，可将轨道不平顺作为车、桥子系统的激励，并输入到模型中。系统运动方程采用ANSYS中四阶龙格库塔法求解，分析方法的验证详见文献［9-11］。

2 预应力的影响因素

2.1 预应力效应

考虑预应力张拉控制应力为0.67P0、0.78P0、0.89P0、1.00P0、1.11P0、1.22P0和1.33P0，对列车以正常运行速度80 km/h运行时车-桥耦合振动响应进行数值分析。预应力作用下磁浮线路车-桥耦合竖向振动响应及其增量分别见图5和表2。表2中数值表示在当前预应力工况下，桥梁竖向振动响应相较前一预应力工况的增量，总计表示预应力从0.67P0增加到1.33P0时，竖向振动响应的总增加量。

表2 不同预应力下磁浮线路车-桥耦合竖向振动响应增量

图5 预应力作用下磁浮线路车-桥耦合振动响应

由图5可知：桥梁竖向最大位移、悬浮架竖向位移、桥梁竖向最大加速度与预应力有明显的关系。当预应力由0.67P0增加到1.33P0时，桥梁竖向最大位移减幅约2%、悬浮架竖向位移增幅约1.6%、桥梁竖向最大加速度增幅约110%。由表2可知：桥梁跨中竖向位移随预应力增大而减小，桥梁加速度和悬浮架位移随预应力增大而增大，且三者均与预应力成近似的线性关系。三者变化值较为接近，桥梁加速度本身较小，故其值变化最剧烈。

综上，预应力对桥梁竖向响应影响明显大于横向，而在桥梁的竖向响应中，加速度受预应力的影响最明显。预应力对悬浮架的影响明显大于车体，其中悬浮架竖向位移受预应力的影响最大。关于桥梁跨中位移、桥梁加速度、悬浮架位移这三个参数，桥梁加速度受预应力影响程度最高。因此，在设计阶段设置桥梁的预应力施加值时，需要重点考虑预应力对桥梁竖向振动加速度的影响，设置值不宜过大。

2.2 车速

国家“十三五”规划提出“时速600 km的高速磁浮和200 km的中速磁浮列车的研发倡议”，表明我国中速磁浮列车将要进一步提速。根据传统轮轨接触的车-桥耦合振动研究结果可知，速度的变化会影响车-桥耦合振动响应。因此，本节研究在不同车速下预应力效应对磁浮线路车-桥耦合竖向振动的影响。预应力取0.67P0、1.00P0和1.33P0，考虑20、50、80、110、140、170、200 km/h共7种速度工况，计算桥梁跨中动力响应、车体动力响应，计算结果分别见表3、表4。

表3 不同车速下桥梁跨中动力响应

表4 不同车速下车体动力响应

由表3可知：在预应力相同的情况下，车速由20 km/h增加到为200 km/h，跨中位移增量仅在6%左右，而跨中加速度增量高达400%。由表4可知：随着车速增加车体位移表现为先增大后减小，车速每增加30 km/h，位移变化值在15%左右。车体加速度在车速较低时变化较大，车速超过80 km/h后趋于稳定。

不同预应力下车速由20 km/h增加到200 km/h时车-桥耦合竖向振动响应增量见表5。

表5 车-桥耦合竖向振动响应增量

由表5可知：桥梁位移、加速度增量以及车体加速度增量均随预应力的增大而增大；当预应力由0.67P0增加到1.33P0时，桥梁加速度增幅为70%，桥梁位移增量为30%，车体加速度增幅为3%。

综上，与桥梁跨中位移相比，车速对跨中加速度的影响更明显。车体位移和车速关系不明显。在车辆低速行驶时车速对车体加速度的影响程度高，随着车辆运行速度提高，车速对车体加速度的影响程度显著降低。预应力对桥梁加速度的影响程度最高，其次是桥梁位移，最后为车体加速度。车速增加会加剧预应力效应的影响，且对桥梁加速度的影响最显著。因此，在桥梁进行预应力设计时须要考虑线路的设计时速，预应力设计方案须要与线路设计时速匹配。

2.3 箱壁局部变形效应

箱梁截面局部变形会对桥梁的动力响应产生影响，前文为考虑箱壁的空间翘曲和畸变对结果产生影响，采用了Shell 181单元模拟箱壁。本节研究以不考虑箱梁截面局部变形效应的情况作为对比，将Shell 181单元替换为Beam 188单元，建立箱梁模型。磁浮列车采用一节车，列车行车速度为80 km/h，预应力作用下，是否考虑箱壁变形效应的桥梁跨中动力响应、车辆动力响应分别见表6和表7。

表6 预应力作用下桥梁跨中竖向动力响应

表7 预应力作用下车辆竖向动力响应

由表6可知：不考虑箱壁局部变形效应时，桥梁跨中最大位移和加速度与预应力大小无关。考虑箱壁局部变形效应后，桥梁跨中最大位移随着预应力的增加而减小，跨中最大加速度随着预应力的增大而增大。由表7可知：考虑箱壁局部变形效应后，车体的最大位移和车体最大加速度均大于不考虑箱壁局部变形效应时的响应，其中车体最大位移增幅为25%，最大加速度增幅为60%。但无论是否考虑箱壁局部变形效应，车体最大位移和加速度都与预应力无关。

综上，由预应力效应产生的箱壁局部变形对车-桥耦合竖向振动响应有显著影响，施加预应力导致的结构箱壁局部变形不可忽略。

3 结论

1）预应力效应变化对桥梁竖向动力响应影响显著，预应力增加显著加剧桥梁竖向振动加速度。预应力由0.67P0增至1.33P0时，桥梁跨中竖向最大加速度从0.21 m/s2增至0.44 m/s2，增幅超过100%。

2）增加车速会加剧预应力效应，且对桥梁竖向振动加速度的影响最显著。在1.00P0下，车速由20 km/h增加到200 km/h时，桥梁跨中竖向最大加速度从0.15 m/s2增至0.76 m/s2，增加了 0.61 m/s2。

3）箱壁局部变形对车-桥耦合竖向振动响应有显著影响，由预应力导致的箱壁局部变形不可忽略。