铁路桥梁接缝用密封材料的本构关系

代冲

京沪高速铁路股份有限公司， 北京 100038

双组分聚氨酯密封材料具有低模量、高强度、高伸长率、与混凝土基面黏结力强以及耐疲劳、抗老化、耐水解等良好的物理力学性能和耐久性能。聚氨酯密封材料采用现场浇注自流成形，具有很好的不规则形状适应性，安装、维护、更换简便快捷，成形后外观简洁美观，整体结构简单，适用于铁路桥梁间接缝防水密封及快速修复，应用前景广阔。

双组分聚氨酯密封材料由聚醚、聚酯或聚烯烃等低聚物多元醇与多异氰酸酯、二醇或二胺类扩链剂逐步加成聚合而成。聚氨酯成分中除了主要的氨基甲酸酯链段以外，还含有较多的亚甲基、酯基、醚基、苯基、酰胺基、脲基、脲基甲酸酯基、缩二脲等。聚酯、聚醚或聚烯烃等多元醇构成软段；二异氰酸酯、扩链剂构成硬段。由于软段和硬段之间的热力学不相容性，软段及硬段能够通过分散聚集形成独立的微区，具有微相分离结构。软段提供聚氨酯材料的弹性、韧性及低温性能；硬段则提供材料的硬度和强度［1］。不同的原料和合成工艺直接影响聚氨酯密封材料的微相分离和微相分离的程度，从而影响材料的力学性能。

用于铁路桥梁接缝的聚氨酯材料属于超弹性体高分子材料，由于材料性能和几何变形的双重非线性以及对环境温度、变形历程、加载速率等不同服役条件的敏感性，使得建立精确的数学模型非常困难。随着有限元分析技术和计算机硬软件技术的迅速发展，在确定工况下，准确、可靠地模拟超弹性体材料的力学行为成为可能。模拟结果的准确性与对研究问题的简化程度、弹性体本构关系模型以及模型常数的准确性有着密切关系。

本文通过对比分析超弹性材料常用本构模型，对典型力学性能试验数据进行拟合，研究常温环境中静载作用下桥梁接缝用密封材料的本构关系。

1 常用超弹性材料本构模型

描述超弹性体力学行为的本构模型基本可以分为两类：①以统计热力学的动力学理论为基础进行描述；②不考虑弹性体的微观结构和分子本质，认为弹性体是连续介质的唯象分析方法为基础进行描述。

在18世纪中期，人们开始用统计热力学方法试图从硫化橡胶的理论模型中得出它的弹性本质［2］。由于热运动，分子的形状在不断的变化，因而只能用统计学或某种平均值来描述长链分子的构象。根据统计方法构建的网络模型可分为高斯统计模型和非高斯统计模型。

1943年，Treloar把高斯统计理论应用到高分子网链中来描述高分子材料宏观行为［3-4］。高斯统计模型认为，高分子材料分子链由许多链节组成，链节间大多通过节点处化学交联而形成交联网络结构；交联点无规律分布，且每个交联点由四个链构成，所有网链都是有效交联。网链是高斯链，其末端距分布服从高斯分布，网链构象变化彼此独立。高斯链组成各向同性网络，其构象总数是各网络构象数的乘积。根据Boltzmann定律和吉布斯自由能定理，得到单位体积的应变能函数（ΔW），即

式中：ΔF为自由能变化量；n为粒子数密度；K为Boltzmann常数；T为绝对温度；λi(i=1，2，3)为分子链段在x、y、z三个方向上的伸长比；G为剪切模量；C1为模型参数；I1为第一应变不变量。

单轴拉伸试验结果表明［4］：当λ＜1.5时，理论曲线与试验曲线基本一致；当λ=1.5～5.5时，理论值大于试验值；当λ ＞5.5时，试验曲线迅速上升，直至试件断裂，试验值远远大于理论值。因此，在小变形范围内采用高斯模型，合理选择模型常数，理论值与实测值可以较好地吻合。

当分子链末端距远远小于全部伸展长度时，可以将其作为高斯链来处理。当末端距达到全部伸展长度的40%时，就必须考虑非高斯链的影响［5］。非高斯统计理论考虑了分子链的有限伸长率，因而分布函数更切合实际。Kuhn-Grun单链模型源于非高斯统计理论，它使用Langevin统计理论来说明分子链伸长率的影响［6］，并在单链模型的基础上提出了三链［7］、四链［8］、Arruda-Boyce八链［9］和全链模型［10］。

唯象法是忽略微观的分子结构，仅通过宏观试验现象总结出弹性体材料的变形规律。该理论假定材料在变形前和变形过程中是各向同性的。另外，由于高分子材料的体积模量非常高，可以假定高分子材料是不可压缩的。

本构模型包括以应变不变量（Ii）表示应变能密度函数的模型，如Rivlin模型［11］、Mooney-Rivlin模型［12］、Gent模型［13］和Yeoh模型［14］，以主伸长率（λi）表示应变能密度函数的模型，如Ogden模型［15］等。

Rivlin模型的应变能密度函数（WR）表达式为

式中：Cij为模型参数；I2为第二应变不变量。

该模型比较复杂，常使用其简化模型，令Rivlin模型中N= 1，得到双参数M-R模型。其应变能密度函数（WMR）的表达式为

式中：C10和C01均为模型参数。

Rivlin模型可以较好地拟合不可压缩弹性体材料的小应变和中等应变，对单轴拉伸和纯剪切试验的预测精度随着模型参数的增加而提升。

Ogden模型应变能密度函数（WO）表达式为

式中：μn和αn均为模型参数。

Ogden模型使用六个参数可以较好地拟合单轴拉伸、等双轴拉伸和纯剪切的试验数据。取适当的参数时，Ogden模型和M-R模型应变能密度函数能够得到相同的表达式。

2 铁路桥梁接缝用密封材料本构关系

密封材料的实际工作状况取决于铁路常用跨度桥梁的梁端变形，影响梁端变形的主要有四个因素：梁体温度变化、预应力混凝土的收缩徐变、二期恒载和列车活载作用。我国铁路梁间接缝伸缩是密封材料的主要变形状态，其伸缩量见表1。选择单轴拉伸试验和纯剪切试验数据进行模型拟合，得到间接缝最大相对伸长率为+82.44%，不大于150%。

表1 我国客货运铁路32 m简支梁间接缝伸缩量

对于各向同性、不可压缩、超弹性材料的变形应力可以表示为

式中：Sij为第二类Piola-Kirchoff应力张量；W为应变能密度函数；γij为Green应变张量。

采用以Ii表示应变能密度函数，式（5）可以写为

式中：I3为第三应变不变量。

第一、二、三变形张量不变量（Ii）可以表示为

推导出主应力（Si）和λi之间的关系：

根据平面问题第一、第二类Kirchhoff主应力张量（ti）与Si之间的关系得到

对于平面拉伸试验，满足条件λ2=1，λ1λ3=1，即

研究人员使用哑铃I形试片（厚度为2.0 mm）、矩形试片（75 mm × 70 mm × 2 mm）以及专门设计的工装夹具进行单轴拉伸（图1）和纯剪切力学试验（图2），拉伸速率为500 mm/min。试验温度为（23 ± 2）℃，相对拉伸变形范围小于150%。

图1 单轴拉伸试验（单位：mm）

图2 纯剪切试验（单位：mm）

根据试验数据（图3），选择适合密封材料小应变范围拉伸状态力学行为预测的Neo-Hookean、Arruda-Boyce、Rivlin、Yeoh、Ogden 5类模型进行数据拟合，得到密封材料本构模型，见表2。从表2可知：

图3 试验应力-应变曲线

表2 密封材料本构模型

1）模型对密封材料力学行为的预测准确度随模型参数的增加而提高。

2）双参数Arruda-Boyce模型计算残差为0.177 4，是5类模型残差最大值，且与Neo-Hookean、单参数Yeoh模型拟合计算残差相同，说明该模型第一应变不变量（I1）高次项对提高预测精度的作用可以忽略不计。这3类模型不适合作为此密封材料的本构模型。

3）四参数Ogden模型与双参数模型完全一致，计算残差为0.154 2，采用六参数Ogden模型后计算残差降为0.022 4，下降85.5%，精度明显提高。

4）双参数和三参数Yeoh模型比单参数模型的拟合计算残差分别下降44.8%和47.6%，精度提高较明显。

5）五参数Rivlin模型的拟合计算残差为0.003 7，比三参数模型下降88.8%，仅为六参数Ogden模型的16.5%，是相近参数数量模型中拟合精度最高的，且参数数量合理，最适合预测铁路桥梁接缝用密封材料小应变范围拉伸状态力学行为。

3 结论

本文通过对铁路桥梁接缝工作状况进行分析，采用力学性能试验拟合得到密封材料本构模型。结论如下：

1）铁路桥梁接缝用聚氨酯密封材料的主要变形工况为拉伸状态。经仿真计算，得到我国铁路32 m简支梁梁间接缝的最大相对伸长率为+82.44%。

2）对比各类本构模型发现，Rivlin模型（五参数）拟合精度最高，最适合预测常温环境中铁路桥梁接缝用密封材料小应变范围拉伸状态力学行为。