扩底桩竖向承载特性及群桩效应研究

邓友生 吴阿龙 陈茁 庄子颖 肇慧玲 董晨辉

1.西安科技大学 建筑与土木工程学院， 西安 710054； 2.西安交通工程学院 轨道交通工程安全与智能控制重点实验室， 西安 710300； 3.西安科技大学 桩承结构研究中心， 西安 710054

我国软土地区分布广泛，地基承载力要求较高，为此众多专家学者研究设计出多种高承载力异形桩和变截面桩［1-5］。扩底桩具有刚度大、沉降小、承载力高、施工便利等特点，由于其优良的承载性能，被广泛应用于承载力要求高且沉降小的建筑基础中，相较于其他类型桩，国内外学者对扩底桩研究较多。覃卫民等［6］对武汉天兴洲长江大桥工程中扩底桩进行应变测试，发现扩底桩具有良好的端承作用，承载优势显著。乔世范等［7］考虑桩深自重和桩侧土深度效应提出改进虚土桩法，推导层状地基中扩底桩沉降计算公式。李飞等［8］通过室内半模型试验和颗粒流数值计算，发现持力层厚度对扩底桩承载性能、桩土破裂面形成和发展影响较大。冯伟等［9］结合杭州地铁萧山机场站部分桩基采用两次扩底技术实例，建立有限元模型对其承载性能进行分析。Moayedi等［10］基于优化的人工神经网络预测方法模型，推导了考虑扩径底座直径、扩径底座与垂直轴的夹角、直径和嵌入比等关键因素的极限抗拔承载力设计公式。Sharad等［11］建立决策树回归模型以估算无黏性土中扩底桩的极限抗拔力。Junggoo等［12］利用桩端破坏角和破坏面曲线，建立了砂土地基中扩底桩抗拔承载力的半理论模型并结合试验进行验证。范磊等［13］基于全液压旋挖扩底灌注桩（Amplitude Modulation，AM）工法扩底桩抗压静载试验数据建立数值分析模型，分析桩长、桩径、挖孔次数等参数对扩底桩承载力的影响。

当前对扩底桩的研究主要集中在单桩，对群桩研究较少，扩底群桩承载特性及设计要求尚不清晰。鉴于此，本文开展扩底单桩和扩底桩筏基础模型试验，对比研究其承载特性，结合数值计算探究桩间距对群桩效应的影响，并给出扩底桩扩径比和扩底群桩桩间距建议值，为扩底群桩设计提供理论参考。

1 模型试验

1.1 模型箱及材料

试验在长4.0 m、宽1.9 m、高1.7 m的模型箱中进行，模型箱前后面采用厚10 mm钢化玻璃，侧面和底面采用厚16 mm钢板焊接，顶部设置三根宽20 mm反力梁。考虑模型试验条件和试验结果的有效性，模型试验相似比取1∶10。扩底桩桩长60 cm，其中等截面部分桩长50 cm，直径4 cm；扩底部分桩长10 cm，扩径比分别为1.5、2.0、2.5、3.0，设为1、2、3、4号桩。等截面桩桩长60 cm，直径4 cm，桩筏结构桩体采用9根3 × 3扩径比为2的扩底桩，桩间距15 cm，筏板尺寸为50 cm × 50 cm，厚度4 cm，结构均采用木质材料。地基土取自陕西省西安市某工地，天然密度为1.94 g/cm3。

1.2 相似系数计算

根据研究目的和研究条件选取几何尺寸、应力、应变、位移、内摩擦角、黏聚力、弹性模量和泊松比8个关键物理量。以几何相似比1∶10为基础相似比，根据量纲分析法计算出各物理量相似系数［14］，见表1。

表1 各物理量相似系数

1.3 测点与加载

单桩测点布置及桩筏基础试验加载见图1。在桩侧面布置6个应变片，桩筏结构中心、边桩、角桩侧面各布置6个应变片。桩筏基础加载板为尺寸40 cm ×40 cm，厚3 cm钢板，置于筏板上部。加载采用5 t油压千斤顶进行加载，加载板上部设置两个位移计。采集系统采用泰斯特3826E静态数据采集仪，采集频率为5 Hz。采用慢速维持荷载逐级加载法，共加载6级荷载。由于千斤顶加载面积与加载板面积不同，千斤顶施加荷载须进行换算。经换算等截面桩每级荷载为451.43 kPa，扩底单桩每级荷载为902.86 kPa，桩筏基础每级荷载为28.36 kPa。

图1 桩筏基础试验步骤

2 试验结果与分析

2.1 荷载沉降

根据JGJ 94—2008《建筑桩基技术规范》确定桩体极限承载力，扩底单桩和群桩荷载沉降曲线见图2。其中试验结果均由模型试验实测值乘以相似系数10所得。可知：等截面桩从第5级荷载加载至第6级荷载时桩体发生陡降，即第5级荷载2 257.15 kPa为其极限承载力。扩底桩并未出现陡降，根据JGJ 94—2008对于缓变型桩体取沉降为40 mm时荷载为其极限承载力，即1号、2号、3号和4号桩极限承载力分别为3 488.78、4 012.58、4 560.01、4 879.21 kPa，相较于等截面桩其极限承载力分别提升了54.56%、77.77%、102.02%和116.16%。但极限承载力的提升并未随扩径比成比例增长，表明扩底能提高桩体的端承作用，提高极限承载力和材料利用率，但增大扩径比对桩体承载力提升存在限值，极限承载力在扩径比为2 ～ 3时较大但增长幅度最小，建议扩径比在2 ～ 3取值。扩底桩筏基础荷载沉降曲线并未出现陡降，为缓变型，取沉降40 mm时荷载172.91 kPa为极限承载力。

图2 桩基础荷载-沉降曲线

2.2 轴力分析

由模型试验应变片测得的数据计算桩身轴力（p），计算式为

扩底部分桩身轴力（p′）计算式为

式中：εi为桩身i处应变；E为桩身弹性模量；Ap为桩横截面面积；θ为扩底斜边与轴线夹角。

由于扩底桩筏结构中心桩、边桩和角桩荷载传递规律相近，取中心桩进行分析。等截面桩、2号扩底桩和扩底桩筏结构中心桩轴力沿桩身传递曲线见图3。可知：三类桩轴力沿桩身向下传递逐渐减小，等截面桩荷载传递削减幅度较大，而扩底桩轴力沿桩身降低相对较小，主要原因是扩底桩由于扩大头的存在，桩端阻力大，端承作用明显，侧摩阻力作用并不显著，而等截面桩侧摩阻力较大，轴力沿桩身减小较为明显。终级荷载下等截面桩、2号扩底桩和扩底桩筏基础中心桩桩端阻力占桩顶荷载比例分别为19.40%、70.02%和52.31%，扩底群桩端阻荷载分担比小于扩底单桩。2号扩底桩扩底部分由于桩土发生相对位移产生临空面，侧摩阻力作用小，侧摩阻力随着桩顶荷载增大而逐渐减小，导致轴力沿扩底部分降低较小，而扩底桩筏基础桩土共同沉降，并未产生临空面，轴力沿桩深逐渐减小。

图3 三类桩轴力沿桩身传递曲线

2.3 荷载分担比

等截面桩、2号扩底桩和扩底桩筏结构中心桩终级荷载分担比见图4。可知：等截面桩侧摩阻力荷载分担比为75.84%，表现出端承摩擦桩性质；2号扩底桩侧摩阻力荷载分担比为29.98%，表现出摩擦端承桩性质；扩底桩筏结构中心桩侧摩阻力分担比为47.69%，表现为摩擦端承桩性质。扩底单桩侧摩阻力荷载分担比相较于扩底群桩降低了17.71%，主要是由于桩筏结构在荷载作用下共同沉降，桩间土产生压缩，同时由于群桩效应，桩土作用力增大，侧摩阻力作用更充分，端承作用降低。

图4 三类桩荷载分担比

3 群桩效应

3.1 模型建立

运用ABAQUS有限元数值模拟软件，建立扩底桩筏结构三维足尺模型。桩体总长L= 6 m，等截面桩体直径D= 0.4 m，扩底部分桩长l= 1 m，扩径比为2，桩间距S= 1.5 m，筏板厚度0.4 m，长宽均为5 m，采用线弹性本构模型。土体选用Mohr-Coulomb弹塑性本构模型，土体尺寸分别为30 m（长） × 30 m（宽） × 15 m（高），尺寸足够大，不考虑边界效应，土体四周及底部采用固定约束。通过切向作用、法向作用、几何属性定义桩土接触面，定义为硬接触，采用罚函数定义摩擦，摩擦因数为0.4。桩体和土体基本参数与模型试验基本一致，见表2。四组扩底桩筏结构桩间距分别为3.75D、4.00D、4.50D、5.00D。为加载前进行地应力平衡，桩筏基础筏板上表面加载区分别施加30 ～180 kPa竖向荷载，分6级施加。网格单元采用C3D8R进行划分，结构网格划分见图5。

图5 有限元模型

表2 材料参数

3.2 模型验证

扩底桩筏结构模型试验与数值计算荷载沉降曲线见图6。其中模型试验结果为实测值乘以相似系数10。可知：上部荷载作用下结构沉降基本一致，均为缓变型，承载力误差在合理范围内，验证了有限元模型的可靠性，可采用该模型及参数开展桩间距对群桩效应的影响研究。

图6 扩底桩筏结构荷载-沉降曲线

3.3 群桩效应系数计算

竖向荷载作用下，群桩基础与周围土体相互作用，承载机理相较于单桩更复杂，尤其是群桩的破坏特征和承载性能。群桩承载力并不是单桩承载力的简单相加，这就是群桩效应［15］。群桩效应系数（η）可以良好地反映群桩效应的强弱，计算式为

式中：W为群桩极限承载力；N为群桩中单桩数量；P为单桩极限承载力。

极限荷载下扩底桩筏基础群桩效应系数见图7。可知：随着桩筏基础桩间距逐渐增大，群桩效应系数逐渐增大。当桩间距小于4.5D时增幅较大；当桩间距大于4.5D时增幅较小；桩间距为4.5D时群桩效应系数为0.83；桩间距为5.0D时群桩效应系数为0.87，接近于1，群桩效应强度较小，桩体承载性能发挥较为充分。建议3 × 3扩底桩筏基础在该地质条件下桩间距不小于4.5D。

图7 群桩效应系数

3.4 荷载分担比

极限荷载下扩底桩筏基础桩体荷载分担比见图8。可知：随着桩间距的增大，桩端阻力荷载分担比逐渐减小，但并未低于50%；侧摩阻力荷载分担比逐渐增大，桩体表现出摩擦端承桩性质。这主要是因为桩间距增大，群桩效应减弱，各桩相互影响较小，桩间土竖向变形幅度增大，桩间土与桩相对位移增大，导致侧摩阻力作用更明显。

图8 极限荷载下扩底桩筏基础荷载分担比

4 结论

1）扩底群桩和单桩荷载沉降曲线均呈缓变型；增大扩径比能显著提高桩体极限承载力，扩径比取2 ～ 3时承载性能较好；扩底结构提高了桩体端承作用。模型试验终级荷载下，等截面桩、2号扩底桩和扩底桩筏基础中心桩桩端阻力占桩顶荷载比例分别为24.16%、70.02%和52.31%。扩底桩筏基础由于桩土共同沉降，桩间土被压缩，桩土接触更充分，侧摩阻力荷载分担比相较于扩底单桩增大了17.71%。

2）群桩效应系数随桩间距增大而逐渐增大。当桩间距大于4.5D时增长变缓，桩间距为5.0D时群桩效应系数为0.87，建议扩底桩筏基础桩间距取值不小于4.5D。桩端阻力随桩间距增大而逐渐降低，但并未低于50%。这是由于桩间距增大，桩间土变形幅度增大，侧摩阻力逐渐增大。