十字交叉均布荷载作用下地基承载力研究

翟成晓

在浅基础的工程应用中，条形基础因施工方便、造价低等因素被广泛应用。对于条形基础作用下的地基承载力，传统方法是把其作为二维平面应变问题来解决。十字交叉均布荷载作用下的地基承载力属于三维问题[1-7]，平面应变分析已不能反映其破坏特性。目前对十字交叉均布荷载下的地基承载力的研究还较少，导致在承载力设计上偏于保守，地基承载力无法得到充分发挥。所以本文利用FLAC3D 软件[8-9]对十字交叉均布荷载作用下的地基承载力进行研究。

1 运用FLAC3D 进行数值分析合理性论证

Terzaghi 等[10]在1967 年推导出无重土在条形基础下承载力的解析解。其承载力表达式见式（1），本次验证土体的具体参数，如表1 所示。

表1 土体物理力学参数表

式中：p为条形基础作用下地基承载力；c为地基土体的黏聚力。

本构模型采用Mohr-Coulomb 准则的理想弹塑性。通过运用FLAC3D软件建立模型，数值模拟后，通过荷载沉降曲线可得知，地基承载力为52.0 kPa，与1 相比相对误差仅为1.16%，由此可见，运用FLAC3D 软件计算条形荷载下地基承载式是非常合理的。

2 内摩擦角φ 对地基承载力的影响分析

考虑到“口字形、田字形、九宫格形”荷载都属于对称荷载，本次模型可取1/4 进行土体数值模拟，模拟时土体体积模量取100.0 MPa，切变模量取30.0 MPa，密度取2000 kg/m3，内摩擦角范围为0°～35°，黏聚力取10 kPa。荷载宽度取1 m，在x、y、z方向计算边界均取15 m；建模侧面和底部边界约束x、y、z方向的自由度，按固定端约束考虑；对称轴所在两个面仅约束水平方向位移，按滚动支座考虑，模型顶面无约束.为了保证数值模拟结果的准确性和可靠性，对荷载下方的单元格进行加密，并且向外围方向呈逐渐变疏规律，模型共有16920 个单元，18591 个节点，计算模型如图1 所示。

图1 1/4 计算模型（来源：作者自绘）

内摩擦角φ由0°依次增加到35°，经数值模拟后调取不同内摩擦角φ。不同荷载形式的位移沉降数值可以得出，随着内摩擦角φ的增加，“口字形、田字形、九宫格形”均布荷载作用下地基承载力呈增大趋势。不同内摩擦角下地基承载力统计，如表2 所示。

表2 不同摩擦角下地基承载力的变化 单位：kPa

从表2 可以看出，荷载形式对承载力有一定影响。当内摩擦角φ不变时，“口字形、田字形、九宫格形”荷载作用下的承载力呈现递增的趋势。与“口字形”荷载相比，φ=0°时，“田字形”荷载和“九宫格形”荷载作用下的地基承载力增长值分别为5.0、10.0 kPa，增幅10.0%、20.0%；φ=5°时其承载力增长值分别为10.0、20.0 kPa，增幅14.3%、28.6%；φ=10°时其承载力增长值分别为10.0、20.0 kPa，增幅10.0%、20.0%；φ=15°时其承载力增长值分别为20.0、50.0 kPa，增幅为13.3%、33.3%；φ=20°时其承载力增长值分别为30.0、90.0 kPa，增幅为13.6%、40.9%；φ=25°时其承载力增长值分别为60.0、160.0 kPa，增幅为17.6%、47.1%；φ=30°时其承载力增长值分别为50.0、290.0 kPa，增幅为8.9%、51.8%；φ=35°时其承载力增长值分别为100.0、450.0 kPa，增幅为11.1%、50.0%。

通过对不同均布荷载下的竖向位移云图分析可知，当内摩擦角φ为某一数值时，对于“口字形”均布荷载，基础两侧土体的隆起量相等；对于“田字形、九宫格形”均布荷载，基础两侧土体隆起量外侧大于内侧，这是由于“田字形、九宫格形”均布荷载下，荷载的相互作用对荷载内侧土体的隆起具有一定的抑制作用。

3 长宽比对地基承载力的影响分析

对“口字形”荷载而言，长宽比和各边均布荷载宽度d是影响地基承载力的2 个主要因素，如图3 所示。

图3 “口字形”荷载平面示意图（来源：作者自绘）

土体参数取值见表3。

表3 土体物理力学参数表

本次长宽比取0.6、1.0、1.2、1.5、1.8 共5 种荷载形式，基础宽度b取固定值2 m、均布荷载d取固定值1.0 m。为减小模型边界约束对数值模拟结果的影响，建模时沿边长（2b）方向取4倍边长，沿边长（2a）方向取5倍边长，深度方向取10 m。根据荷载的不同形状，分别建立长宽比a∶b 为0.6、1、1.2、1.5、1.8 的5 种荷载形式，根据不同长宽比（a∶b），最终建立地基计算模型尺寸分别为6 m×8 m×10 m、8 m×8 m×10 m、12 m×8 m×10 m、15 m×8 m×10 m、18 m×8 m×10 m，进行数值模拟结果如表4 所示。

表4 不同长宽比下均布荷载下地基极限承载力

根据不同长宽比下地基极限承载力可以看出，在一定范围内，地基极限承载力随着长宽比的增加呈现先增大后减小的趋势。与长宽比为0.6 相比，长宽比为1.2 时地基极限承载力提高了9.9%；与长宽比为1.0 相比，长宽比为1.2 时地基极限承载力提高了2.6%；与长宽比为1.5 相比，长宽比为1.2 时地基极限承载力8.3%；与长宽比为1.8 相比，长宽比为1.2 时地基极限承载力11.4%。

4 基础宽度对承载力的影响

本节主要研究长宽比为1.0 时，“口字形”均布荷载作用下基础边长的变化对承载力的影响。分别建立均布荷载边长2a=2.0 m、2a=3.0 m、2a=4.0 m、2a=6.0 m、2a=8.0 m 共5 种荷载工况进行数值模拟分析。数值模拟结果见表5。由表可知“口字形”荷载长宽比为1 时，一定基础边长下，地基极限承载力随地基宽度的减小呈递增的趋势。与基础边长2a=8.0 m 相比，基础边长2a=6.0 m 时地基极限承载力提高至4.3%；与基础边长2a=8.0 m 相比，基础边长2a=4.0 m 时地基极限承载力提高至8.6%；与基础边长2a=8.0 m 相比，基础边长2a=3.0 m时地基极限承载力提高至10%；与基础边长2a=8.0 m 相比，基础边长2a=2.0 m 时地基极限承载力提高15.7%。

表5 不同边长时“口字形”均布荷载作用下地基承载力

5 地基破坏时应力分析

根据数值模拟结果，提取基底下土体的竖向大主应力σz和剪应力τxz，可得出以下结论：

1）“口字形、田字形、九宫格形”均布荷载作用下的地基应力呈相似的规律。对于“口字形”均布荷载、“田字形”均布荷载、“九宫格形”均布荷载，最大剪应力τxz均沿基础底部边缘分布，基础底部边缘的土体先出现塑性变形区。

2）在xoz平面上，由于相邻荷载的相互作用，剪应力τxz均不再关于基础中心线对称。对于“口字形”均布荷载最大基底压力出现在“口字形”均布荷载边角处；对于“田字形”均布荷载最大基底压力出现在“田字”中心的两条边上，在十字交叉处大主应力值σz最大，对于“九宫格形”均布荷载最大基底压力出现在十字交叉部分，且距离交叉点越近，大主应力值σz越大。

6 地基破坏模式分析

按照φ=30°分析“口字形、田字形、九宫格形”荷载作用下地基破坏模式，根据数值模拟后的塑性区云图可以得到以下结论：第1，“口字形”均布荷载作用下，地基破坏时塑性区形状类似于一个椭球体，且各边下面的塑性区未相互连通；第2，“田字形”均布荷载和“九宫格形”均布荷载作用下，地基破坏时塑性区类似一个圆锥体，锥角位于基础形心下方某一深度。通过“口字形、田字形、九宫格形”均布荷载下的数值模拟结果以及塑性区分布特征，可以看出“口字形”均布荷载、“田字形”均布荷载和“九宫格形”均布荷载作用下地基的破坏模式为整体剪切破坏。

7 讨论

本文数值模拟十字交叉均布荷载下的地基承载力时，忽略基础的刚度和基础底的粗糙程度。实际上，基础的刚度和基础底的粗糙度对地基下应力分布、破坏模式和承载力都有一定影响，在具备条件的情况下可以考虑对基础的刚度和基础底面的粗糙度进行数值模拟，获得更加接近实际情况下的地基承载力。笔者是在单一均质土层前提下进行的数值模拟，实际上工程中的土体种类较多，且不止一层，十字交叉均布荷载下多层土的地基承载力还有待进一步研究分析。

由于“口字形”均布荷载、“田字形”均布荷载和“九宫格形”均布荷载作用下的地基承载力属于三维问题，其破坏形态复杂，且前期对该课题研究较少，没有相对应的理论解作对比。对于“口字形”均布荷载，仅研究基础宽度为2.0 m 时长宽比对其承载力的影响，未对其他基础宽度下长宽比对承载力的影响做相应的分析。

通过数值分析，可得出如下结论：第1，荷载形式对承载力有一定影响。当φ不变时，“口字形、田字形、九宫格形”均布荷载作用下的承载力呈现递增的趋势。与“口字形”均布荷载相比，φ=0°时“田字形”均布荷载和“九宫格形”均布荷载作用下的地基承载力增幅在10.0%～20.0%；φ=5°时承载力增幅在14.3%～28.6%；φ=10°时承载力增幅在10.0%～20.0%；φ=15°时承载力增幅在13.3%～33.3%；φ=20°时承载力增幅在13.6%～40.9%；φ=25 ° 时 承 载 力 增 幅 在17.6%～47.1%；φ=30°时承载力增幅在8.9%～51.8%；φ=35°时承载力增幅在11.1%～50.0%。内摩擦角φ为某一数值时，对于“口字形”均布荷载，基础两侧土体的隆起量相等，对于“田字形、九宫格形”均布荷载，基础两侧土体隆起量外侧大于内侧，这是由于“田字形、九宫格形”均布荷载下，荷载的相互作用导致荷载内侧土体的隆起受到一定的抑制。第2，由于相邻荷载的相互作用，剪应力τxz均不再关于基础中心线对称，具体表现为荷载内侧大于外侧。对于“口字形”均布荷载最大基底压力出现在“口字形”均布荷载边角处，对于“田字形”均布荷载最大基底压力出现在“田字”中心的两条边上，在十字交叉处大主应力值σz最大，对于“九宫格形”均布荷载最大基底压力出现在十字交叉部分，且距离交叉点越近，大主应力值σz越大。第3，无论何种均布荷载形式，地基破坏模式均为整体剪切破坏模式，地基破坏时，“口字形”均布荷载作用下塑性区形状类似于一个椭球体，且各边下面的塑性区未相互连通，“田字形”均布荷载和“九宫格形”均布荷载作用下塑性区类似一个圆锥体，锥角位于基础形心下方某一深度。第4，在一定范围内，地基极限承载力随着长宽比的增加呈现先增大后减小的趋势。第5，长宽比为1的“口字形”均布荷载作用下，地基极限承载力随地基宽度的减小呈递增的趋势。

8 结语

综上所述，运用数值模拟对交叉荷载下地基承载力进行了一定的研究，通过分析得出口字形、田字形、九宫格形均布荷载作用下的承载力呈现递增的趋势；在一定范围内，地基极限承载力随着长宽比的增加呈现先增大后减小的趋势；在长宽比为1 的“口字形”均布荷载作用下，地基极限承载力随地基宽度的减小呈递增的趋势，为承载力设计提供了一定的参考作用。后续可通过现场载荷试验与本文结果作对比，提出更接近工程实际的方法和参数，更好的在实际工程中应用和推广。