理实一体对分课堂教学模式的实践与探索

胡斌 狄鹏 杨晶

［摘           要］  针对运筹学课程中学员学习参与度、积极性不高的问题，依据运筹学兼具理论性与实践性的特点，提出了理实一体对分课堂教学模式（PPAD Class），把教学分为讲授（Presentation）、实践（Practice）、内化吸收（Assimilation）和讨论（Discussion）四个过程。运用该教学模式完成了运筹学课程的教学设计和教学实践。采用调查问卷的方式对教学效果进行了评估，评估结果表明93.5%的学员倾向于该教学模式，80%的学员完全认同该教学模式对其参与度和积极性的提升作用。该教学模式可在兼具理论性和实践性的理工科课程中推广应用。

［关    键   词］  对分课堂；理实一体；运筹学；教学改革

［中图分类号］  G642                   ［文献标志码］  A                   ［文章编号］  2096-0603（2024）09-0117-04

运筹学课程是管理经济类专业本科的一门主干课程，为管理实践、经济性分析、采购管理、项目管理等后续课程提供理论和方法支撑。通过教学模式创新提升运筹学课程的教学效果，对于打牢管经类学员的专业基础、增强发展潜力至关重要。

一、理实一体对分课堂的提出

目前，管理经济专业运筹学课程主要存在以下两方面问题：一是注重理论体系完备，忽视以问题为导向，导致教学目标发生偏离。二是教学方法缺乏多样性。偏重理论的教学内容较大程度地制约了教学方法的灵活性，课堂气氛较为沉闷。课题组曾尝试引入翻转课堂模式[1]，一定程度上丰富了教学方法，提升了教学效果，但由于部分学员课前学习质量难以保证，这种十分依赖课前学习的模式可能导致学员出现两极分化。

针对运筹学教学存在的不足，大量学者和教师借鉴国外先进教学理念、立足我国教育教学特点，不断进行相关教学研究和实践探索。美国常青藤大学鼓励互动研讨的教学组织形式，在教学活动过程中充分体现学生的主体地位[2]。课堂规模一般维持在20人以下，以便进行分组讨论、案例研究、角色扮演、课题演讲等灵活多样的教学组织形式。王坤等曾对美国俄克拉荷马州立大学的运筹学课程教学进行调研，通过对比分析，发现了我国运筹学教学存在以下问题：教学内容侧重于各类模型的求解过程和手工计算，对实际问题的分析建模、算法设计思路、中等规模以上问题的计算机求解重视不够[3]。杨瑞娟将对分课堂教学模式引入工程造价专业运筹学课程教学，教师和学生对课堂占用时间基本各半，增加了独学、抢答、小组讨论、成果分享、练习等环节[4]。陳士涛等在提出课程建设目标和思路后，从五个方面介绍了课程教学改革的具体实践，在创新教学的方法与手段中提到了对分课堂的应用[5]。邓胜岳等将数学建模和数学实验融入运筹学课程教学中，培养学生运用运筹学知识解决实际问题的能力[6]。刘中侠通过问卷，了解管理运筹学的教学现状，据此开展教学内容重组、教学目标设计和教学策略调整[7]。邹清明等分析了经管类运筹学课程注重应用性的特点，对引入软件教学进行了研究和实践，探索借助软件降低理论难度、激发学习兴趣、提升应用能力[8]。韦福雷等针对运筹学课程综合性、应用性、最优性、多分支的特点，以及经管类学生的实际情况，突破以往以理论为主的教学体系，将运筹学知识的运用拓展到全过程，构建了理论与实践互动的经管类运筹学教学体系[9]。

综上所述，对运筹学课程的教学改革有两种主要思路：一是以问题为导向（Problem-Based Learning， PBL），实现理论与实践一体化教学（Integration of Theoretical and Practical Teaching， Theory-Practice Integration）。二是引入对分课堂（PAD Class）教学模式，把教学分为讲授（Presentation）、内化吸收（Assimilation）和讨论（Discussion）三个过程。本文依据运筹学兼具理论性与实践性的特点，结合上述两种思路，把教学分为讲授（Presentation）、实践（Practice）、内化吸收（Assimilation）和讨论（Discussion）四个过程，提出理论实践一体化的对分课堂（PPAD Class）教学模式。

二、理实一体化对分课堂设计

（一）总体设计

理论实践一体化对分课堂教学模式将一个相对独立的教学内容划分为讲授、实践、内化吸收和讨论四个部分。第一次课开展讲授和实践，学员在课后完成内化吸收，第二次课开展讨论。

下面以运筹学课程对策论中的矩阵对策混合策略的教学设计为例进行说明。混合策略的教学分为四个过程：讲授、实践、内化吸收和讨论。讲授和实践为第一次课，共90分钟，其中讲授60分钟，实践30分钟。内化吸收由学员在两次课之间完成。讨论在第二次课前30分钟完成，之后讲授后续教学内容。

（二）各环节设计

1.讲授

在讲授环节中，教员只精选重点（概念、主要定理）、难点（内涵、主要解法）内容进行讲授，对于重要性相对低的内容（次要定理、定理证明、次要解法），则点到为止或不讲，对于后面要讨论的内容（军事应用），则故意留白。这种不全面的讲授方式（精讲、留白），让学员逐渐养成了通过自身的探索和钻研去主动寻找新知识的习惯。

下面以混合策略的教学设计为例进行说明。以往混合策略的教学内容包括：2个混合策略的相关定义、9个混合策略的相关定理、3种混合策略的解法（公式法、图解法和线性规划法）、混合策略的军事应用。完整讲授上述内容大约需要120分钟。采用理实一体化对分课堂教学模式后，对上述教学内容进行压缩，舍弃辅助性定理、优超相关定理、图解法，将讲授内容压缩为2个定义、2个定理、2种解法（公式法和线性规划法）；对于上述2个重要定理，不讲证明过程、只讲应用；不讲授混合策略的军事应用，而将其作为讨论内容，从而将时间控制在60分钟。整个讲授过程如下：首先提出田忌赛马问题，该问题无法用已经学过的纯策略方法求解，从而引出混合策略，介绍相关概念；接着，以2×2矩阵混合策略的公式法求解，阐明混合策略的内涵；然后，介绍相关定理及其应用，将具体问题上升到理论高度；最后，讲授混合策略的一般解法——线性规划法。

2.实践

实践环节既是检验学员对讲授环节中理论知识的掌握程度、应用能力，又是帮助学员对知识进行内化吸收。正所谓“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。在实践环节中，教员提出要解决的问题，学员运用所学知识，采用数学建模、计算机求解等方法解决该问题，得出最优方案。学员在实践过程中遇到困難时，可以寻求教员指导，也可以学员间进行小范围探讨。讲授是为“知”，实践则是“行”，一次课上先讲授后实践，以求“知行合一”。最后，教员提出下次课的讨论题，学员需在课后进行准备。

下面以混合策略的教学设计为例进行说明。在实践环节中，教员首先提出田忌赛马问题，要求学员运用混合策略的线性规划解法，求出问题的最优混合策略；接着，学员将问题的对策矩阵转化为线性规划模型，并用Excel软件对模型进行求解，得出最优混合策略；最后，教员提出讨论题：“军事上应该如何运用混合策略？”

3.内化吸收

在内化吸收环节中，学员利用课后时间对课上讲授和实践内容进行消化，以往主要以实验报告、课后作业的形式，在引入对分课堂后，增加了讨论准备。讨论准备对学员内化吸收提出了更高的要求，学员不仅要掌握课上所学知识，还要做到自主学习、举一反三。

下面以混合策略的教学设计为例进行说明。课后，学员复习课上讲授内容，完成课后作业；整理、分析田忌赛马问题的上机实作结果，完成实验报告；通过查阅资料、独立分析、局部研讨，逐步形成各自关于讨论题的观点，做好下次课的讨论准备。

4.讨论

在讨论环节中，教员提出具有一定开放性的讨论题，学员围绕问题各抒己见，教员在过程中加以引导、在结束时进行总结。正所谓“灯不拨不亮，理不辩不明”，讨论是一个竞技场，能锻炼学员口才，更重要的是展现学员对知识理解的深度，从而激发学员主动学习，增强课上参与度。由于前面学员已经历了讲授、实践和课下讨论准备，具备较好的理论、应用基础，因此讨论内容会更加专业、深入。

仍以混合策略的教学设计为例进行说明。教员在第二次课上再次提出讨论题，学员发表各自观点。教员提前做好准备，归纳出讨论要点：（1）矩阵对策的混合策略中，敌我双方赢得矩阵是相同的，但实际情况中由于双方所掌握的情报以及对形势估计的不同，赢得矩阵可能是不同的。（2）设v1为局中人Ⅰ的至少赢得，v2为局中人Ⅱ的至多损失，混合策略中必有v1

三、理实一体化对分课堂实践

在运筹学课程中，作者所在课程组在讲授整数线性规划、多目标规划、图与网络、排队论、对策论时，尝试了理实一体化对分课堂。当采用理实一体化对分课堂时，每个相对独立的教学内容均控制在120分钟，分为讲授、实践、内化吸收和讨论四个部分，讲授和实践为一次课（90分钟），内化吸收在课后进行，讨论为下次课的前30分钟。通常讲授时间为60分钟，实践时间为30分钟，也可根据教学内容适当减少讲授时间、增加实践时间。此种教学模式下的对分课堂体现在：讲授约占一半时间（60分钟），实践和研讨约占一半时间（60分钟）。

运筹学课程结束后开展了问卷调查，就理论实践一体化对分课堂的教学效果收集学员的评价和建议。发出35份问卷，回收35份，全部为有效问卷。

（一）总体教学效果调查

为调查总体教学效果，设计以下4个问题。

问题1：与以讲授为主的传统教学模式相比，理实一体化对分课堂教学模式提高了学员的参与度，提升了学员的学习积极性，对此观点你是否同意？

问题2：学员由以前对教材知识和教员讲授的被动吸收，转变为带着批判性思维和质疑精神去接受新知识，对此观点你是否同意？

问题3：对于运筹学课程，你更倾向于以下哪种教学内容？

问题4：对于运筹学课程，你更倾向于以下哪种教学模式？

问题1和问题2的调查统计结果见表1，由此可见，学员普遍认可新的教学模式对于其参与度和积极性的提升作用，也普遍认为该教学模式能够激发他们的批判性思维和质疑精神。

对于问题3，26.5%的学员倾向于以理论为主的教学内容，即理论部分（主要包括基本概念、内涵、定理、算法）约占80%，应用部分（主要包括实际问题建模、软件求解、课堂讨论）约占20%；35.3%的学员倾向于理论与应用均衡的教学内容，即理论部分和应用部分各约占50%；38.2%的学员倾向于以应用为主的教学内容，即理论部分约占30%，应用部分约占70%。在这个问题上，学员的观点并不统一。新的教学模式下，教学内容基本为理论与应用均衡，也有应用为主的情况，符合大部分学员（73.5%）的需求。

对于问题4，6.5%的学员倾向于传统教学模式，93.5%的学员倾向于新的教学模式，可见新的教学模式获得了绝大部分学员的肯定。

（二）各环节教学效果调查

为调查各环节教学效果，设计了下面3个问题。问题5针对讲授环节，问题6针对实践环节，问题7针对讨论环节。

问题5：这种不全面的讲授方式（精讲、留白），让学员逐渐养成了通过自身的探索和钻研去主动寻找新知识的习惯，对此观点你是否同意？

问题6：这种以问题为导向、结合上机实作的方式，促进了学员对所学知识的内化吸收，对此观点你是否同意？

问题7：讨论有助于学员深入理解理论及应用，对此观点你是否同意？

问题5、问题6和问题7的调查统计结果见表2，由此可见，学员总体上对讲授、实践和讨论环节的教学效果持肯定态度，认为达到了预期效果。相比而言，对讨论的认可度最高，实践次之，讲授再次之。

（三）学员情况调查

为有效开展课后内化吸收，需要掌握学员课后可用于本课程的时间，因此设计了问题8。

问题8：对于运筹学课程，平均到每次课，你能够抽出多少时间用于完成作业和预习？

由表3可知，80%的学员课后内化吸收时间不足1小时，其中大部分为半小时到1小时；20%的学员课后内化吸收时间大于1小时，其中大部分为1小时到2小时。因此，一方面要控制课后作业和实验报告的总量，时间不超过半小时，留出足够时间用于学员准备讨论；另一方面，既要允许学员根据自身情况确定时间投入，又要客观反映出学员在讨论环节中不同时间付出、不同能力之间的差异，因此要求學员提前撰写讨论稿，教员结合实际讨论情况进行综合评分，作为形成性考核依据。

四、总结

为了更好地激发学员的学习积极性，提升课堂参与度，促进课后自主学习，课程组依据运筹学课程兼具理论性与实践性的特点，融合问题为导向的教学模式和对分课堂教学模式，提出了理实一体化对分课堂教学模式。该教学模式以解决实际问题为导向，对教学内容和教学形式进行优化。在教学内容上，压缩理论讲授内容，扩充实践、讨论内容。在教学形式上，将对分课堂中的三个过程（讲授、内化吸收、讨论）扩展为四个过程（讲授、实践、内化吸收、讨论）。课程组实践了新的教学模式，通过调查问卷的方式对教学效果进行了评价，结果表明学员普遍认可这种新的教学模式。

参考文献：

［1］胡斌，狄鹏.翻转课堂在运筹学课程教学中的应用［J］.教育教学论坛，2020，29（7）：139-140.

［2］叶前林，翟亚超，岳中心.重塑一流本科教育人才培养模式：基于美国常青藤大学案例剖析［J］.中国高校科技，2020（7）：52-56.

［3］王坤，毛敏，罗洁.以学生为中心的运筹学教学改革探讨［J］.大学教育，2017（8）：35-37.

［4］杨瑞娟.基于对分课堂的运筹学教学新模式实践与反思［J］.大学，2021（47）：40-42.

［5］陈士涛，宋志华，傅超琦，等.大学本科运筹学课程建设的探索与思考［J］.大学教育，2020（3）：101-103.

［6］邓胜岳，周立前，方四林，等.数学建模和数学实验在《运筹学》课程教学中的应用研究［J］.湖南理工学院学报（自然科学版），2015，28（1）：91-94.

［7］刘中侠.管理运筹学教学改革与实践［J］.安徽警官职业学院学报，2015，76（14）：119-121.

［8］邹清明，陈建华.运筹学软件在经管类运筹学教学中的实践体会［J］.大学教育，2013（11）：60-62.

［9］韦福雷，胡彩梅.理论与实践互动的经管类运筹学教学体系研讨［J］.实验室研究与探索，2011，30（2）：177-179.

编辑 王亚青