基于Super-Twisting 滑模S 面的无人机路径跟踪控制*

张国兵，石上瑶，李佳成，常 哲，陈鹏云

（中北大学航空宇航学院，太原 030051）

0 引言

随着航空技术的不断发展，无人机各方面的性能得到了显著提升。其广泛应用在军事、民用和商业领域以及侦察监视、对敌攻击、森林消防等方面［1-2］。相比于旋翼类无人机，固定翼无人机因速度快、载量大、航程远等特点而具有无可比拟的优势。这使得其在实际应用中发挥着重要作用，同时也对无人机的控制器设计提出了严格的要求。如何设计一种精度高、抗干扰性能强的控制器是一个挑战。

近年来，有许多学者就路径跟踪方法进行了研究。颜宗渊等设计矢量场法实现了固定翼无人机三维路径的跟踪［3］。刘荣华等就存在机械故障时固定翼无人机定高度盘旋跟踪问题，设计了动态面自适应容错控制方法［4］。赵述龙等针对固定翼无人机在路径跟踪时容易受非定常风干扰的问题，提出了一种积分向量场方法来抵消风对其的影响［5］。安帅等针对模型不确定和外界干扰问题，设计了一种自适应滑模以及自抗扰控制器［6］。PATRIKAR 等在风干扰存在时引入饱和理论，来提高固定翼无人机路径跟踪时速度变化的自适应能力［7］。张果等就模型参数不确定和干扰问题，在收缩理论的基础上设计了姿态同步控制器来提高系统的鲁棒性［8］。陶彦隐等设计了基于T-S 的滑模内层控制和PID 外层控制方法，来提高无人机轨迹追踪控制中的精度［9］。这些文献都对固定翼无人机的路径跟踪问题从不同的角度进行了研究，但并未同时从跟踪精度、抗干扰性能以及外界风对其影响方面考虑。

另外，在小型固定翼无人机的路径跟踪控制中，外界风是一个非常重要而又不可忽略的因素。赵述龙等将无人机飞行速度的20～50%作为风速［10］。BREZOESCU 等将突风和侧风干扰作为一个固定值［11］。ZHANG 在无人机路径跟踪中将5 m/s 从西向东的固定风作为外界风干扰［12］。这些文献通常将外界风干扰设置为某一确定值，其并不能真实反映自然界的风组成。而魏毅力将自然界的突风、随机风和渐变风用相应的方程表示，比较真实地反映了风干扰的组成［13］。本文也在该基础上对风干扰的组成作进一步的研究，以便能够更加真实准确地反应外界风干扰对无人机路径跟踪的影响，从而提高无人机路径跟踪的精度。

无人机路径跟踪方法主要包括几何和控制两类：几何方法具有结构简单、控制方便的特点。控制方法具有可根据任务需求设计的特点。滑模控制因为响应快、对参数变化不敏感、能抵抗系统不确定性等优点在无人机控制中应用广泛［14］。针对其存在的抖振问题，通过设计积分滑模面的方式，使其初始状态一开始就在滑模面上来降低抖振产生的影响。另外，Super-Twisting 算法是一种二阶滑模控制算法，不光能提高系统的精度，还能抑制抖振［15-17］。S 面控制具有结构简单、控制性能优异、抗干扰能力强的特点，已经在海洋航行器上成熟应用［18］。

本文针对小型固定翼无人机路径跟踪时受外界风影响大、跟踪精度不高以及抗干扰性能弱的问题，结合滑模控制和S 面控制的优点设计了一种STSM S-Plane 控制算法，并且通过空间特殊曲线仿真验证了其控制性能。结果表明设计的控制器相比于传统的SM，不光能以很高的精度跟踪期望路径，还能抑制干扰。

1 无人机导航模型

固定翼无人机跟踪期望路径的原理如图1 所示。图中L=δ（t）表示固定翼无人机跟踪的期望路径。e 是固定翼无人机当前所在位置p 和对应的期望路径上q 之间的误差。

图1 固定翼无人机路径跟踪模型图Fig.1 Path tracking model diagram of fixed wing UAV

固定翼无人机的动力学模型如式（1）所示［19］。

式中，F 为固定翼无人机所受合外力，M 为固定翼无人机所受合力矩，m 为固定翼无人机质量，g 为重力加速度，ω 为角速度，v 为速度。其中，

固定翼无人机的导航模型如式（2）所示［3-4］。

式中，V 为固定翼无人机的飞行速度，ψ 为偏航角，γ为飞行路径角。p（x，y，z）为固定翼无人机当前所在位置点，q（xd，yd，zd）为固定翼无人机对应期望路径上的点。

2 控制器设计

2.1 S 面控制

标准S 面控制的模型如下所示［18］。

式中，e 为输入信号的误差，e˙为输入信号的误差变化率。k1i，k2i为误差和误差变化率的系数。式（3）从结构上看指数部分和PD 控制相似。因而，其系数的调节方式可以参照PD 控制来进行。

2.2 Super-Twisting 控制

针对式（4）所示一阶系统

考虑采取如下的形式来表示Super-Twisting 控制。

式中，x2为控制器的状态，k1，k2是对应的系数。Super-Twisting 控制具有很强的鲁棒性，还能够抵抗建模不确定性和外界干扰，同时还能在有限时间内收敛。因此，一阶系统的Super-Twisting 控制可以表示成如下的形式。

2.3 Super-Twisting 滑模控制器设计

如图1 所示，p 是无人机当前所在位置，q 是对应时刻期望路径上的位置，控制的目的是使得p 和q 之间的位置误差趋于0 路径跟踪时，无人机与期望路径之间的误差关系如式（7）所示。

为了方便后续的计算，对式（2）作简单的替换如式（8）所示。

首先对x 方向进行控制器设计，取滑模函数为

则滑模函数的导数为

由2.2 节的Super-Twisting 控制可得无人机在x 方向的控制律为

为了证明所设计控制律的稳定性，定义Lyapunov函数为：，则

然后对y 方向进行控制器设计，取滑模函数为

由2.2 节的Super-Twisting 控制可得无人机在y 方向的控制律为

为了证明所设计控制律的稳定性，定义Lyapunov函数为：，则

最后对z 方向进行控制器设计，取滑模函数为

由2.2 节的Super-Twisting 控制可得无人机在z方向的控制律为

为了证明所设计控制律的稳定性，定义Lyapunov函数为：，则

2.4 控制器结构原理

STSM S-Plane 控制器的结构和原理如下页图2所示。

图2 STSM S-Plane 控制器结构Fig.2 Structure of STSM S-Plane controller

图2 首先将期望路径上点的坐标与输出路径上点的坐标一起输入到STSM 控制器中，在STSM控制器作用下得到路径上点的误差和误差导数，并在式（9）～式（11）控制律的作用下得到u1，u2，u3，通过u1，u2，u3解算出无人机路径跟踪的控制参数速度V，飞行路径角γ 和偏航角ψ。其中，偏航角可由式（12）得到［20］。

飞行路径角可由u2，u3和式（13）得到

飞行速度可由u3和式（14）得到

其中，速度信号直接被输入到无人机模型中参与运算，而飞行路径角γ 和偏航角ψ 信号在经过S 面控制器的作用才被输入到无人机模型中。在内环控制中，飞行路径角γ、偏航角ψ 的误差和误差导数被输入到S面控制器中。在S 面控制器的作用下该信号输入到无人机模型中，同时也将该信号反馈到输入中参与下一步长的计算。等速度V、飞行路径角γ 和偏航角ψ 都被输入到无人机模型中时，在无人机模型的作用下输出实际飞行的坐标，同时也将其反馈到外环的输入部分，来参与下一步长的控制运算。

S 面控制器需要已知输入信号的误差和误差导数，而通常的求导方法会出现积分爆炸现象，本文运用文献［19］中的二阶微分器，来实现对S 面控制中输入信号的求导过程。二阶微分器的公式如（15）所示。

式中，n（t）是输入信号，x1是对信号的跟踪，x2是对信号一阶导数的估计。

3 仿真及分析

3.1 风干扰建模

小型固定翼无人机飞行时，外界风对其性能有很大影响。风力发电中对风的组成有比较深入的研究。魏毅力等认为自然界的风是由基本风、阵风、渐变风和随机风组成，这4 类风的随机组合可表征自然界中大部分风类型［13］。但风力发电领域涉及的风速一般较低，并不完全适用于固定翼无人机飞行时的速度。因此，在参考文献［13］的基础上，本文对影响固定翼无人机性能的外界风模型作进一步研究，在基本风、阵风、渐变风和随机风中加入调节因子，以便根据不同的任务需要调节风速的大小。

3.1.1 基本风

基本风描述的是外界风的平均变化情况，它也是无人机飞行的最佳环境，其模型如式（16）所示。

3.1.2 阵风

阵风是短时间内风向保持不变，风速突然增强的风，反应了风的突变性，其模型如式（17）所示。

式中，Vg是阵风的风速，Vgmax是阵风的最大风速，t1是阵风的起始时间，tg是阵风的持续时间段，kg是阵风风速调整因子。

3.1.3 渐变风

渐变风反应了风的渐变性，其模型如式（18）所示。

式中，Vw是渐变风的风速，Vwmax是渐变风的最大风速，t2为渐变风的起始时间，t3为渐变风的终止时间，T 为渐变风的保持时间，kw表示随机风风速调节因子。

3.1.4 随机风

随机风反应了风的任意性、不确定性和随机性，其模型如式（19）所示。

式中，kn为随机风风速调节因子，Vn为随机风风速，Vnmax为随机风的最大风速，Ram（-1，1）为在-1到1 这个区间上的随机数，ω 为风速波动的平均距离，一般取0.5π～2π。φ 为0～2π 上均匀分布的随机量。得到以上4 种风模型之后，可以通过任意一种组合形式，来表示小型固定翼无人机飞行的真实外界风环境，对提高小型固定翼无人机的控制性能具有重要的作用。通过Simulink 对随机风和阵风的组合进行了仿真。取kg=0.125 m/s，Vgmax=8 m/s，t1=15 m/s，tg=3 m/s。随机风函数的模拟比较复杂，本文通过Simulink 中的Random Number 模块、Transfer Fcn 模块和Gain 模块，来近似估计自然界的随机风模型。随机风和阵风组合模型的仿真如图3 所示。

图3 随机风和突风仿真曲线Fig.3 Simulation curve of random wind and gust

3.2 仿真条件

通过半实物仿真系统来验证所设计算法的性能，以及无人机跟踪时的精度和抗干扰性能。该系统由地面站、机载计算机、飞行模拟器3 部分组成。地面站主要是发送给机载计算机期望信息，机载计算机在接收到信息并在算法控制下解算出指令控制飞行，飞行模拟器接收机载计算机发出的指令并模拟无人机的真实运动。所设计的STSM S-Plane 控制算法对应的参数系数为a1=0.05，b1=5，k1x=10，k2x=0.2，a2=10，b2=60，k1v=0.5，k2v=1.1，a3=0.1，b3=70，k1z=0.5，k2z=0.1。以文献［20］中的滑模控制作为对照实验，其对应的参数系数为k1=5.4，k2=24，k3=3，ki=0.9。另外，两个S 面控制器中对应的误差和误差变化率的系数为k11=4，k11=0.01，k21=10，k22=0.1。

3.3 仿真结果

空间特殊曲线方程如式（20）所示。

空间特殊曲线可以模拟无人机的整个飞行全过程。图中，①和⑦为无人机起飞和降落的滑跑阶段，②和⑥为无人机爬升和下降阶段，③和⑤为无人机的巡航阶段，④为无人机特殊飞行阶段。从图4可以看出，在无人机跟踪空间特殊曲线时，STSM S-Plane 控制器能以很高的精度跟踪期望路径，而SM 控制器在加入3.1 节的风干扰模型时抖动剧烈。可以看出所设计的STSM S-Plane 控制器具有良好的跟踪精度和抗干扰性能。

图4 路径跟踪曲线Fig.4 Path tracking curve

在仿真第40 s～60 s 加入3.1 节的随机风干扰，同时在第48 s～50 s 加入阵风干扰时，从下页图5 的各个坐标轴跟踪图以及图6 的各坐标轴跟踪误差图中可以看出，STSM S-Plane 控制器在风干扰存在时波动挺小，误差最大为±0.3 左右。并且能以很高的精度跟踪期望路径，而SM 控制器振动异常剧烈。因而，STSM S-Plane 控制器相较于SM 控制器而言，在抵抗外界风干扰方面具有优异的性能。

图5 各坐标轴路径跟踪曲线Fig.5 Path tracking curve of each coordinate axis

图6 各坐标轴路径跟踪误差曲线Fig.6 Path tracking error curve of each coordinate axis

图7 和图8 是无人机在跟踪空间特殊曲线时，S 面控制对中间控制量飞行路径角γ 和偏航角ψ 的作用效果图。可以看出，输出值除了加干扰的时间段外，其余时间都被归化到［-1，1］范围内。虽然输出值与输入值相比有了一定的变化，但从图6 中可看出无人机的抗外界风干扰性能也显著提高，当加入风干扰模型时，STSM S-Plane 控制器的误差波动最高为0.3，而SM 控制器的误差最高可达到3。可以看出S 面控制在抗外界风干扰方面的优异性能。

图7 S 面控制中γ 的输入输出曲线Fig.7 Input and output curve of γ in S-plane control

图8 S 面控制中ψ 的输入输出曲线Fig.8 Input and output curve of ψ in S-plane control

4 结论

本文对固定翼无人机的路径跟踪问题进行了研究，在内外环模式基础上提出了一种STSM S-Plane 控制器算法，其具有结构形式简单，控制性能优越，跟踪性能良好的特点。与传统的SM 算法作对比借助MATLAB/SIMULINK 从空间特殊曲线证明了其良好的控制性能。结果显示该算法具有很强的抗外界风干扰的能力和很高的跟踪精度。