基于犹豫模糊混合云模型的航空装备保障系统效能评估*

张家贤，涂继亮，刘 辉，叶身辉

（南昌航空大学信息工程学院，南昌 330063）

0 引言

航空装备保障是为保持和恢复战机良好技术性能而采取的最重要、最复杂的技术措施［1］。随着现代战机的升级发展，装备保障活动呈现出难度大、周期长与组织复杂等特点［2］。因此，合理地评估航空装备保障系统效能，以指导部队进一步完善保障体系、提高保障效率，是目前航空装备全寿命管理过程中的重要课题。

目前系统效能评估方法包括灰色聚类、敏感性分析、生成对抗网络与建模仿真等［3-6］。由于航空装备保障系统的效能评估具有定性与定量指标共存、系统数据贫乏与层次结构交互复杂等特点，以上方法难以适用。犹豫模糊语言术语集（hesitant fuzzy linguistic term set,HFLTS）是一种能够利用专家自身经验与知识结构对复杂系统进行表达、推理和计算的工具，为航空装备保障系统的效能评估提供了可行的途径。早期学者对HFLTS 的研究主要集中在知识表达、运算规则和集成算子等方面。文献［7-9］的综合研究表明，基于HFLTS 的评估方法在应对数据贫乏的复杂系统时具有独特的优势，通过对评价信息犹豫性和模糊性的表达，使得评价结果更加真实可靠。随着研究的逐步深入，学者们开始聚焦于HFLTS 与其他理论的整合研究。SAHU 等根据对称理论来处理决策过程中的犹豫模糊语言信息［10］；DONG 等提出一种新的余弦相似性度量来量化HFLTS［11］；REN 等 利用HFLTS 表示Z-numbers 中的约束和可靠性［12］；LIN 等利用数据包络分析法计算HFLTS 中语言信息的包络效率［13］。与此同时，虽然有不少学者围绕HFLTS 在不同领域中的应用展开探究，但主要聚焦于静态评估过程，难以体现决策者评价的动态性与随机性，导致决策结果主观性较强，影响因素较多。李德毅院士结合传统模糊集与概率论提出一种云模型理论，该模型可实现定性表述与其定量表示之间的双向转换［14］。目前，云模型已经广泛运用于物联网、空气质量预警、发动机缸盖装配等系统的评估［15-17］。然而，传统的云模型用一个具有特定倾向的随机数来代替模糊集理论中的隶属度，使其在一个精确值附近做轻微摆动［18］，该方法虽然能将评价信息与等级边界的模糊性和随机性关联起来，却无法描述专家决策时在多个评价术语之间的犹豫性，导致决策信息与真实情况之间产生偏差。因此，可将HFLTS 与云模型相结合，综合二者在信息表达和处理上的优势，利用HFLTS 来表达专家意见的犹豫性，使评价信息的表述更加的真实便捷，利用云模型来处理评价信息的模糊性与评价过程中的随机性，使评价结果更加的客观稳定，进而兼顾航空装备保障系统效能评估过程中评价信息的犹豫性、模糊性和随机性（统称为不确定性）。

本文将犹豫模糊语言术语集与传统云模型的优势融合，首先将语言变量转换为正态云模型，然后将正态云模型混合为梯形云模型，最终建立犹豫模糊混合云模型。根据犹豫模糊混合云模型的数字特征，提出了用于量化定性指标评价的犹豫度函数与标度函数，并根据数学推导证明了犹豫度函数的单调性与标度函数值的可比较性，体现了犹豫度函数与标度函数对专家评价犹豫程度与评价目标实际表现的刻画，增强结果的准确性，为航空装备保障系统效能评估提供了新方法。此外，考虑到专家较难对指标权重作出精确的点数值评价，故本文采用区间层次分析法（interval analytic hierarchy process,IAHP）确定指标的权重区间，然后利用灰狼优化算法计算各指标权重的最优组合，最后通过计算系统的隶属系数，确定系统的效能等级与运行状态。通过与集对分析法、正交投影法的对比分析，验证了本文所述方法的有效性与优越性。

1 犹豫模糊混合云模型

1.1 云模型理论

设Tr 是论域U 上的一个语言概念，若对于论域U 中的一个元素x∈U 是Tr 的一次随机实现，x 对于Tr 的隶属度是一个具有特定倾向的随机数，则x 在论域U 上的分布定义为云模型，记作C=（Ex，En，He），其中，Ex 为期望值，代表论域U 中最符合Tr 的样本；En 为熵，代表Tr 的模糊性，熵越大，Tr 的模糊性越强；He 为超熵，代表熵的不确定性，超熵越大，隶属度的随机性越强。

定义1［14］对于论域U=［Xmin，Xmax］，若x∈U 满足x～N=（Ex，En2），其中，En'～N（En，He2），则x 在论域U 上的分布为一个正态云模型，x 为云模型的一个云滴，x 对于语言概念Tr 的隶属度为：

定义2［19］若云模型的期望值是一个区间数，则该云模型定义为一个梯形云模型，记作C=（［Ex，］，En，He），其中，和分别代表期望区间的上界和下界，En 和He 分别代表梯形云模型的熵和超熵。若x 在论域U 上的分布为一个梯形云模型，x对于语言概念Tr 的隶属度为：

1.2 犹豫模糊混合云模型

定义3［20］对于论域U=［xmin，xmax］上的一个语言术语集S，语言转化函数是从语言变量到区间［0，1］上的映射，即f：sa→θa；sa∈S，θa∈［0，1］。语言转化函数如式（3）所示。

其中，β 是转换参数。

对于S 中的任一语言变量Sa，都有一个相对应的正态云模型，正态云模型的参数可以由式（4）～式（6）确定。

其中，εmin与εmax是相邻正态云的重叠程度系数。

对于给定论域U =［0，1］，设S={s-2：很差；s-1：差；s0：一般；s1：好；s2：很好}是U 上的一个语言术语集，取β=1.37，εmin=0.5，εmax=2，则对于S 中任一语言变量，其对应的正态云模型如表1 所示。

表1 语言变量及其对应正态云模型Table 1 Language variables and their corresponding normal cloud models

1.3 基于犹豫模糊混合云模型的定性指标量化

对于犹豫度函数与标度函数有如下两个性质：

性质1 对于表1 中语言术语集S 上的任意一个犹豫模糊语言术语集Hs，都有1.26-HD（Hs）＞0。

由上述性质可知，对任意一个犹豫模糊语言术语集Hs，若L 越大，则犹豫度函数值越大，反映了现实情况下专家在多个术语之间的犹豫程度越强；若δL 越大，则标度函数值越大，反映了评价目标在实际情况中的表现越好。

2 IAHP 与灰狼优化算法联合权重赋值

2.1 基于IAHP 的权重区间确定

若K 名专家根据Saaty 标度法［21］对n 个评估指标的重要性进行两两比较后建立区间评价矩阵，则第k 名专家的评价矩阵可由式（11）所示：

其中，［ωki］表示专家k 提出的第i 个指标权重区间。综合所有专家意见，得到n 个评估指标的综合权重区间为：

其中，［ωi］为第i 个指标的最终权重区间。

2.2 基于灰狼优化算法的权重最优分配

灰狼优化算法模拟了灰狼种群的狩猎过程，首先将种群中的前3 个适应度最高的个体分别标记为α、β 与δ，其余个体标记为ω。ω 根据α、β 和δ的位置判断解空间内适应度函数最优解的位置，并通过更新自身位置不断向最优解靠近，其过程如式（14）所示：

其中，X 为任意个体位置；Xα、Xβ与Xδ分别为α、β与δ 的位置；Dα、Dβ与Dδ分别为该个体与α、β 与δ之间的距离；r1、r2与r3为［0，1］内的随机数。

由于α、β 与δ 的位置不同，故个体在更新位置时会趋向于α、β 与δ 的平均位置，其过程如式（15）与式（16）所示：

式中，A=2a·r4-a：，r4 为［0，1］内的随机数，a=2-2t/T为线性收敛因子，T 为最大迭代次数。灰狼优化算法的伪代码如下所示：

算法：灰狼优化算法Input:种群数量，最大迭代次数T Output:适应度函数最优解1:Initialize the grey wolf population 2:for t=2 to T 3:Find Xα，Xβ and Xδ 4:for i=1 to Number of population 5:Computing Dα，Dβ and Dδ by using Eq.（14）6:Computing X1，X2 and X3 by using Eq.（15）7:Computing X（t+1）by using Eq.（16）8:Updating population 9:end for 10:end for 11:Return Xα

根据最大熵理论：指标权重取值的信息熵越大，则权重分配的不合理风险越小［22］。因此，本文以权重取值的信息熵为适应度函数，以适应度函数最大值为目标计算出最合理的权重分配结果。装备保障系统效能评估指标权重的信息熵H（ω）如式（17）所示：

其中，ωi为第i 个指标的权重值。

在式（13）所示的n 个权重区间内随机生成n个数据，将其归一化作为指标的权重组合，根据式（17）计算当前权重组合的信息熵，利用式（14）～式（16）计算信息熵最大的权重组合作为最优权重分配结果。权重分配的流程如图1 所示。

图1 权重分配流程Fig.1 Weight distribution process

3 系统综合效能评估

根据云模型的隶属度函数计算指标j 关于语言概念Tr 的隶属度，由于每次计算得到的隶属度具有随机性，故取q 次计算的平均值作为指标j 关于Tr的隶属度（x），并将指标j 关于所有语言概念的隶属度归一化，得到指标j 的关于Tr 的最终隶属度（xij），即：

其中，xij为评估对象i 关于指标j 的量化值。

根据Φrj（xij）与指标权重ωj计算评估对象i 关于Tr 的隶属系数，即：

Ei数值越大表明系统的效能越高。

4 应用实例分析

本文对某集团下属4 个装备保障系统进行系统效能评估，根据文献［3］所述构建如表2 所示的效能评估指标体系。其中，A13、A15、A16、A23、A25、A33、A34、A44、A45为定性指标，其余为定量指标。

表2 航空装备保障系统效能评估指标体系Table 2 Effectiveness evaluation index system of aviation equipment support system

4.1 评价等级标准

系统效能等级应保持在一般水平及以上，以确保具有遂行任务的能力［17］，因此，本文根据实际经验与专家研讨将装备维修保障系统的效能划分为T1：较差、T2：一般、T3：良好、T4：优秀4 个等级，各等级的范围利用云模型表示，以体现系统效能等级与系统指标数据之间的非线性映射关系。根据专家意见，T1等级的期望为［0，0.25］，表明系统不适合执行保障任务，需要立即进行检查整顿；T2等级的期望为［0.45，0.45］，表明系统不适合长期执行保障任务，但可在采取一定措施的情况下短期运行；T3等级的期望为［0.65，0.65］，表明系统可中长期执行保障任务；T4等级的期望为［0.85，1］，表明系统可长期执行保障任务。根据语言术语集S 中的语言变量与效能评价等级的含义，利用式（7）计算表1 中两个相邻语言变量的混合熵与混合超熵，分别作为4 个效能评价等级的熵与超熵，二者的具体对应关系如表3 所示。

表3 评价等级与语言变量的对应关系Table 3 Corresponding relationship between evaluation level and language variables

由式（1）、式（2）和表3 中评价等级的云模型参数得到如图2 所示的4 个评价等级的云模型。

图2 评价等级云模型Fig.2 Cloud model of evaluation level

4.2 评价指标赋权

本文以表2 中的4 个二级指标A1、A2、A3 和A4 为例，说明评价指标赋权的具体过程。邀请4 名专家对4 个指标的重要性进行两两比较，建立如表4 所示的区间评价表。

表4 指标重要性区间评价Table 4 Interval evaluation of index importance

针对表4 数据，由式（11）～式（13）计算指标权重 区 间 为〔［0.63，0.75］，［0.8，1.2］，［0.63，0.75］，［0.46，0.62］〕。利用灰狼优化算法确定权重的最优组合，设置种群数量为20，最大迭代次数为2 000。对灰狼优化算法的运算结果进行归一化处理，得到各指标权重的精确值为（0.247，0.286，0.245，0.222）。

通过计算同一二级指标下的所有三级指标间的相对权重，即可得到所有效能评估指标的权重。由于三级指标数目较多且受限于篇幅，本文不再赘述，具体的权重分配结果如表5 所示。

表5 系统效能评估指标权重Table 5 Evaluation index weight of system effectiveness

4.3 定性指标的量化

由于装备保障系统效能评估指标体系中定性指标较多，本文以系统中的维修器材适用性（A13）为例，说明定性指标量化的具体过程。

4 名专家对系统1 中A13的评价为：=｛s1｝、｛s1，s2｝、=｛s0，s1，s2｝、=｛s0，s1｝。根据表1 与式（4）～式（6），得4 个Hs 对应的混合云模型分别为：C1=（［0.79，0.79］，0.104，0.021）、C2=（［0.79，1］，0.097，0.02）、C3=（［0.5，1］，0.106，0.021）、C4=（［0.5，0.79］，0.113，0.023）。根据式（8）～式（10）得：F（｛，，｝）=0.66。、、和对应的混合云模型如图3 所示。

图3 混合云模型Fig.3 Hybrid cloud model

其他定性指标的量化与上述过程相同，具体量化结果如表6 所示。

表6 系统效能评估指标数据Table 6 Evaluation index data of system effectiveness

4.4 系统综合效能评估

系统效能评估指标权重与指标数据，计算指标j 关于评价等级Tr 的隶属度（x），根据式（18）计算q=1 000 时指标j 的平均隶属度及归一化后的最终隶属度（x）。根据式（19）计算各系统关于评价等级Tr 的隶属系数，确定系统的效能等级，根据式（20）计算隶属系数的期望，对各系统进行效能排序。经过计算，各系统的评价结果如表7 所示。

表7 系统效能评估结果Table 7 Evaluation results of system effectiveness

由表7 可知，系统2 的效能评估结果为优秀，系统1 和系统3 的效能评估结果为良好，系统4 的效能评估结果为一般，根据隶属系数的期望可知，4个系统的效能排序为：系统2>系统1>系统3>系统4。此外，系统3 的效能评估结果虽然为良好，但根据隶属系数期望可知，系统3 相较于系统1 更接近系统4（评估结果为一般）。通过对比系统1 和系统3 的指标数据可以发现，系统3 的不足主要体现在维修设施配套率、维修设施合理性、实时信息处理能力、维修计划有效率和维修计划执行程度等方面，因此，系统3 应重点补齐这些方面的短板，以进一步提高装备保障效能。

为了验证本文所述方法的有效性，分别采用文献［23］中的集对分析法和文献［24］中的正交投影法，对上述4 个装备保障系统进行效能评估，评估结果如表8 所示。

表8 对比分析结果Table 8 Comparative analysis results

由表8 可知，本文所述方法与集对分析法、正交投影法的结果一致，验证了基于犹豫模糊混合云模型的航空装备保障系统效能评估方法的有效性。本方法的优越性主要体现在以下两点：1）评估方法方面，本文所述方法能够同时处理装备保障系统效能评估体系中的定性与定量指标，兼顾评价信息的犹豫性、模糊性和随机性，更具有适用性；2）评估结果方面，本文所述方法不仅能够对不同的装备保障系统进行效能排序，更能识别出装备保障系统的运行状态，进而指导装备保障力量的建设与完善，更具有实用性。

5 结论

本文针对航空装备保障系统效能评估过程中存在的定性与定量指标共存、评价信息存在犹豫性、模糊性与随机性的问题，提出了一种基于犹豫模糊混合云模型的装备保障系统效能评估方法，得到的结论如下：

1）犹豫模糊混合云模型综合了犹豫模糊语言术语集与云理论的优势，在对航空装备保障系统进行效能评估时能够处理定性与定量指标，兼顾了评价信息的犹豫性、模糊性与随机性。

2）根据犹豫模糊混合云模型的数字特征构造的犹豫度函数HD（Hs）与标度函数g（Hs），能够将定性指标的语言评价合理量化为具体的数值，为犹豫模糊语言术语集的量化提供了新思路。

3）IAHP 与灰狼优化算法的联合权重赋值以最大信息熵为优化目标，考虑了决策者的主观偏好，同时又避免了主观权重赋值导致的不合理风险。

4）基于犹豫模糊混合云模型的航空装备保障系统效能评估方法，不仅能够对不同系统的效能进行排序，更能够识别系统的运行状态，为装备保障体系的建设与完善提供依据，弥补了以往的效能评估方法在实用性上的不足。