聚焦于碰摩诱导的非规则形貌套管磨损分析

刘君林 万志国 满振峰 李国平 夏雪 罗敬兵 窦益华

由于钻磨铣作业管柱刚度低且受力情况复杂，发生涡动时不可避免会碰摩套管，诱导套管产生不连续、随机的磨损，降低井筒安全性。为研究碰摩磨损对套管安全性的影响规律，基于转子动力学理论建立了钻磨铣作业钻柱有限元动力学模型，得到钻柱涡动轨迹及钻柱涡动诱发的套管碰摩特征；同时建立了碰摩磨损体积计算模型，考察转速、钻压对碰摩诱导的套管磨损的影响规律；将碰摩磨损缺陷引入套管模型，采用应力集中比值分析碰摩磨损缺陷对套管承载性能的影响规律。研究结果表明：钻磨铣作业期间钻柱对套管的碰摩主要发生在下部钻具组合处，表现为不连续性碰摩和连续性碰摩2种形式；转速、钻压与碰摩磨损程度呈正相关关系；碰摩磨损缺陷的偏磨率、开口大小及数量会对套管承载性能产生不同的影响。研究结果可为由碰摩诱导产生的套管磨损分析及井筒完整性评价提供理论依据。

钻磨铣作业；修井；钻柱涡动；碰摩；非规则形貌；套管磨损

Analysis of Irregular Morphology Casing Wear Induced by Collision and Rub

Due to the low stiffness and complex stress situation of the milling operation string，the casing is inevitability collided and rubbed when whirling motion occurs，inducing discontinuous and random wear of the casing，and reducing the safety of the wellbore.To study the influence of collision and rub wear on the safety of casing，based on rotor dynamics theory，a finite element dynamic model of the milling operation string was built to obtain the drill string whirling motion trajectory and the collision and rub characteristics of casing induced by drill string whirling motion.A collision and rub wear volume calculation model was built to investigate the influence of rotary speed and WOB on the casing wear induced by collision and rub.Finally，the collision and rub wear flaw was introduced into the casing model，and the stress concentration ratio was used to analyze the influence of collision and rub wear flaw on the bearing performance of the casing.The study results show that during the milling operation，the collision and rub of drill string on casing mainly occurs at BHA，manifested in two forms： discontinuous and continuous collision and rub.The rotary speed and WOB are positively correlated with collision and rub wear rate；and the eccentric wear rate，opening size and amount of collision and rub wear flaws would have different influences on the bearing performance of the casing.The study results provide a theoretical basis for analyzing casing wear induced by collision and rub and evaluating wellbore integrity.

milling operation；workover；drill string whirling motion；collision and rub；irregular morphology；casing wear

0 引 言

套管被稱为保证油气井安全高效运行的生命线，套管磨损后其强度低于设计强度，严重制约着油气井的高效开发［1-2］。随着油气井开发的深入，井下工具时常因一些复杂情况导致井下事故，为恢复油气井的高效生产需下入钻具进行钻磨铣作业。修井作业期间由于钻具组合、起下钻及狗腿度等因素的影响［2-3］，钻柱与套管连续性接触将不可避免诱导套管产生月牙形、偏心筒形式的磨损［4-5］。针对这种形式的套管磨损，国内外学者进行了大量研究［3-6］。一些复杂的井况使钻柱不再处于稳定状态，钻柱在钻进过程中不仅会发生涡动，还会发生钻柱的屈曲。管柱屈曲同样会影响套管磨损，加剧套管磨损［7-9］。更值得关注的是，在修井作业现场发现，当钻柱涡动时，钻柱与套管内壁的碰摩剐蹭，会产生不均匀、非规则形式的磨损，这种形式的套管磨损问题还有待深入研究。

笔者基于转子动力学理论建立了修井钻柱有限元动力学模型，结合碰摩磨损体积计算模型，考察了转速、钻压对碰摩磨损的影响规律；并将碰摩缺陷引入套管模型，采用应力集中比值的评价方法研究了碰摩缺陷对套管承载性能的影响规律。研究结果可为由碰摩诱导产生的套管磨损分析及井筒完整性评价提供理论依据。

1 钻柱对套管的碰摩分析

1.1 有限元模型条件

选用如表1所示的修井钻柱组合进行修井钻柱动力学特性模拟。与其相对应的套管长度为921 m，外径为168.28 mm，壁厚为10.59 mm，线密度为41.67 kg/m。

对于钻柱自转或大翻转，基于转子动力学理论可将其简化为梁模型。结合钻磨铣作业的特点及受力情况，使用ABAQUS有限元软件的显示动力学分析模块，建立全井段钻柱有限元动力学模型，对钻磨铣作业期间钻柱动力学特性进行分析。建立的钻柱有限元模型有13 438个单元，节点数为21 982。考虑到钻磨铣作业实际工况及接触非线性、几何非线性、边界条件非线性问题的求解特点［10-12］，开启大变形开关和自动时间增量，给钻柱施加一定的转速，梁单元与套管间施加有限滑移的表面与表面接触，磨鞋处施加集中载荷。

1.2 碰摩分析

在表1所示钻柱结构参数下，所选取的A、B、C、D这4个截面位置的涡动轨迹如图1所示。A位于磨鞋处，B位于钻铤（距磨鞋35 m），C位于加重钻杆（距磨鞋85 m），D位于钻杆（距井口100 m）。由图1a可知，A截面中心（磨鞋处）的涡动轨迹比较复杂，磨鞋处环隙空间较小，磨鞋与套管频繁的发生碰摩剐蹭，导致正向涡动和反向涡动不断转换。由图1b和图1c可知，相比于磨鞋处的涡动轨迹，这2处对套管的碰摩剐蹭频率相对较低，故钻铤处和加重钻杆处的正向涡动和反向涡动转换不频繁，大多情况下为单一方向的涡动。由图1d可知，钻杆处涡动范围较小，并未与套管内壁发生碰摩剐蹭。说明在直井钻磨铣作业过程中，钻柱对井筒的碰摩主要发生在下部钻具组合处，且在向井口传递过程中不断衰减。

由钻柱涡动轨迹可知，钻磨铣作业钻柱与套管的碰摩剐蹭有2种形式：钻柱做无规则运动时的不连续碰摩和钻柱沿套管内壁做纯滚动时的连续性碰摩如图2所示。

2 碰摩诱导的套管磨损分析

2.1 磨损形式分析

修井钻磨铣作业时钻柱与套管内壁的碰摩剐蹭会导致套管内壁的局部变形，局部变形随着时间的推移形成磨损。图3是转速为80 r/min、钻压为10 kN时，磨鞋段及加重钻杆段的套管内壁变形图。

由图3可知：钻磨铣作业期间磨鞋与套管的接触基本表现为碰摩剐蹭；加重钻杆段与套管的接触以碰摩剐蹭为主，少数表现为连续性接触。因此在直井钻磨铣作业期间，套管磨损以碰摩剐蹭诱导产生的磨损为主，表现为沿套管内壁周向的不连续磨损。

由修井钻柱动力学仿真结果可知，加重钻杆段除沿套管周向的碰摩剐蹭磨损外，还存在少数沿套管轴向方向的连续性磨损，造成上述结果的原因如图4所示。图4a为钻柱与套管同轴线时的初始位置；图4b为钻柱涡动时与套管沿周向碰摩；图4c为钻柱涡动时与套管轴向连续性接触，红色区域表示磨损区域。由图4可知，修井钻柱涡动时，磨损区域两端加重钻杆的弯曲形态差异造成了套管磨损形式不同。

2.2 磨损体积计算模型

套管磨损体积的定量计算是套管安全性评价的关键。磨损体积可定量评价套管磨损的严重程度，套管磨损体积值越大，即说明修井钻柱对套管的碰摩剐蹭作用越剧烈，套管的磨损程度越严重。

Halliburton公司的A.KUMAR等［11］认为，套管内壁产生冲击磨损的主要诱因是钻柱振动时的碰摩作用，其建立的模型中将钻柱与套管内壁间的径向接触力视为时间的函数F（t）。在F（t）的作用下，套管沖击磨损体积为：

式中：Vc为钻柱涡动诱导的套管磨损体积，mm3；kc为套管磨损因子；H为套管硬度，MPa；n为钻柱转速，r/min；Ro为钻柱外径，mm；F（t）为接触力函数，N。

这里研究的钻磨铣作业问题属于显示动力学求解问题，求解器在t时刻满足动态平衡方程，通过计算任意瞬态分析时间段Δt，将计算结果推进到t+Δt。即可认为任意瞬态分析时间段Δt内接触力及转速为定值。因此，在Δt时长内由钻磨铣作业钻柱碰摩剐蹭诱导套管产生的磨损体积为：

式中：F（Δt）为Δt时长内的接触力，N。

2.3 不同位置磨损分析

图5是转速为80 r/min、钻压为10 kN时，磨鞋、钻铤、加重钻杆处的径向冲击力时程曲线。

根据套管磨损体积计算模型可得，在设定的仿真时长内，磨鞋段套管的磨损体积为76.23 mm3，钻铤段套管的磨损体积为54.62 mm3，加重钻杆段套管磨损体积为41.28 mm3。钻磨铣作业期间由钻柱碰摩诱导产生的套管磨损，磨鞋段套管的磨损程度最严重。造成上述现象的原因主要有以下2个方面：①磨鞋相较于钻铤和加重钻杆的直径更大，与套管间的环空间隙更小，钻磨铣作业期间更容易与套管内壁发生碰摩剐蹭作用，更容易造成套管的磨损；②磨鞋与落鱼直接接触的运动状态更为复杂，且磨鞋直接受钻压作用，横向变形大，结合涡动轨迹图可知磨鞋与套管内壁的接触频率更高。

综上分析，在一定的转速、钻压条件下，磨鞋段套管的磨损程度更为严重，故修井作业期间套管磨损问题的研究应重点关注磨鞋段套管的磨损。

2.4 关键参数影响分析

钻磨铣作业期间，转速和钻压根据现场作业实际情况适时进行调节，变化范围较大且不易确定最优解。因此选取转速和钻压作为关键修井作业参数，考察其对钻磨铣作业期间套管磨损的影响规律，以期为修井作业提供参考。

2.4.1 转速影响分析

基于所建立的修井钻柱动力学有限元模型，控制其他边界条件不变，在40～120 r/min范围内调整转速值，从仿真结果输出不同转速下修井作业钻柱与套管内壁间的接触力，根据套管磨损体积计算模型可得其磨损体积值，结果如图6所示。

由图6可知，随着修井转速的提高，由钻柱碰摩诱导产生的磨鞋段套管磨损体积基本表现为增大趋势，说明钻磨铣作业期间套管磨损程度与修井转速呈正相关关系，转速越高修井钻柱对套管的碰摩剐蹭作用越剧烈，套管的磨损程度越严重。

需要特别指出的是，转速为80 r/min时，修井钻柱碰摩剐蹭诱导的套管磨损体积大于100 r/min时对应的磨损体积，其原因在于80 r/min转速接近本文钻柱系统的临界转速。根据李旭等［12］基于达朗贝尔原理建立的钻柱临界转速方程模型，可得本文钻磨铣作业钻柱的临界转速为84.6 r/min。因此当转速接近钻柱系统的临界转速时会显著增加碰摩诱导的套管磨损，故钻磨铣作业期间，在满足实际作业需求的情况下，应避开临界转速作业，以避免套管剧烈磨损，从而提高套管安全性。

2.4.2 钻压影响分析

控制其他边界条件不变，在10～35 kN范围内调整钻压值。基于修井钻柱动力学仿真数据，结合套管磨损体积计算模型，可得到不同钻压下的套管磨损体积值，结果如图7所示。

由图7可知，随着钻压的增大，由钻柱碰摩剐蹭诱导产生的套管磨损体积随之增大。说明钻磨铣作业期间套管磨损程度与钻压呈正相关关系，钻压增大，修井钻柱对套管的碰摩剐蹭作用越来越剧烈，套管的磨损程度也越来越严重。

3 磨损套管承载性能分析

3.1 碰摩缺陷建模

基于ABAQUS软件的Part模块，采用球体切削未磨损套管内壁，将不均匀、不规则的碰摩剐蹭磨损缺陷引入套管模型，如图8所示。

碰摩剐蹭缺陷影响套管承载性能的因素主要有缺陷深度、开口尺寸及数量。这里碰摩剐蹭缺陷深度用偏磨率表示，偏磨率ε定义为套管壁厚最大磨损量Δh与套管初始壁厚h的比值，如图9所示。

其公式为：

ε=Δh/h（3）

3.2 碰摩缺陷对套管承载性能影响的判定

磨损套管的失效主要为套管磨损区域的局部塑性失效，即认为磨损区域的von Mises应力达到屈服极限后就判定为套管失效，因此前人的研究大多采用第四强度理论判定磨损缺陷对套管承载性能的影响。套管产生磨损缺陷后会在磨损缺陷区产生应力集中现象，应力集中是磨损区域的局部塑性失效最直接的原因。这里引入应力集中比值α表征磨损缺陷对套管承载性能的影响，其公式为：

应力集中比值α越大说明应力集中程度越剧烈，套管发生失效的风险越高，即磨损缺陷对套管承载性能的影响程度越大。

3.3 磨损套管承载性能分析

分别为套管施加20 MPa内压、20 MPa外压及100 kN的拉力。基于有限元仿真获取套管应力云图，利用式（4）计算应力集中比值。图10为应力集中比值随碰摩缺陷偏磨率ε、开口大小d及磨损缺陷数量的变化的规律。

由图10a可知，含碰摩磨损缺陷套管在承受内压、外压及拉伸载荷作用时，偏磨率与应力集中比值呈正相关线性关系，说明随偏磨率增大套管的承载性能降低。由图10b可知，缺陷开口大小与应力集中比值呈负相关关系，说明随碰摩缺陷开口减小套管承载性能降低；需特别说明，相较于内压、外压载荷作用，拉伸载荷对碰摩缺陷开口大小的变化不敏感。由图10c可知，当套管产生磨损缺陷后，应力集中比值急剧增大，套管的承载性能快速降低；但随着碰摩磨损缺陷数量的增多，应力集中比值增加幅度较小，说明套管承载能力对碰摩缺陷数量的变化不敏感。

4 结 论

（1）钻磨铣作业期间，钻柱对套管碰摩主要发生在钻柱下部的钻具组合处，表现为不连续性碰摩和连续性碰摩2种形式。

（2）套管磨损程度与修井转速呈正相关关系，转速接近管柱系统的临界转速时，磨损较为严重。随著钻压的增大，钻柱对套管的碰摩剐蹭作用越来越剧烈，套管磨损体积随之增大。

（3）偏磨率与应力集中比值呈正相关线性关系；缺陷开口大小与应力集中比值呈负相关关系；说明随偏磨率的增大、开口的减小套管的承载性能会有所降低。应力集中比值随磨损缺陷数量变化波动的幅度较小，说明套管承载能力对碰摩缺陷数量不敏感。

［1］ WHITE J P，DAWSON R.Casing wear：laboratory measurements and field predictions［J］.SPE Drilling Engineering，1987，2（1）：56-62.

［2］ 连吉弘，孙连忠，高德利．钻柱尺寸变化对套管磨损的影响［J］．石油天然气学报，2010，32（3）：373-376．

LIAN J H，SUN L Z，GAO D L.Effect of drill string size on casing wear［J］.Journal of Oil and Gas Technology，2010，32（3）：373-376.

［3］ 刘书杰，谢仁军，刘小龙．大位移井套管磨损预测模型研究及其应用［J］．石油钻采工艺，2010，32（6）：11-15．

LIU S J，XIE R J，LIU X L.Research and application of casing wear prediction for extended reach well［J］.Oil Drilling & Production Technology，2010，32（6）：11-15.

［4］ 窦益华，张福祥，王维君，等．井下套管磨损深度及剩余强度分析［J］．石油钻采工艺，2007，29（4）：36-39．

DOU Y H，ZHANG F X，WANG W J，et al.Analysis on wear depth and residual strength of downhole casing［J］.Oil Drilling & Production Technology，2007，29（4）：36-39.

［5］ 王小增，屈展，窦益华，等．月牙形磨损套管抗内压强度计算［J］．机械设计与制造，2015（2）：21-24．

WANG X Z，QU Z，DOU Y H，et al.Calculation of burst strength of crescent shaped worn casing［J］.Machinery Design & Manufacture，2015（2）：21-24.

［6］ 宋学锋，李军，柳贡慧，等．温压耦合作用下的套管磨损和应力分布［J］．断块油气田，2018，25（5）：670-674．

SONG X F，LI J，LIU G H，et al.Casing wear and stress distribution under coupling effects of temperature and pressure［J］.Fault-Block Oil and Gas Field，2018，25（5）：670-674.

［7］ 曹银萍，李昊，萬志国，等．修井钻磨涡动钻柱诱发套管磨损程度分析［J］．石油机械，2021，49（12）：125-132．

CAO Y P，LI H，WAN Z G，et al.Analysis on casing wear induced by drill string whirling during workover drill grinding［J］.China Petroleum Machinery，2021，49（12）：125-132.

［8］ 谭雷川，高德利，SAMER A，等．基于钻柱正弦屈曲的套管磨损预测模型［J］．中国石油大学学报（自然科学版），2019，43（4）：69-74．

TAN L C，GAO D L，SAMER A，et al.Casing wear prediction model in consideration of sinusoidal buckled drill string［J］.Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science），2019，43（4）：69-74.

［9］ TAN L C，GAO D L，ZHOU J H.A prediction model of casing wear in extended-reach drilling with buckled drill string［J］.Journal of Applied Mechanics，2018，85（2）：021001.

［10］ CHEN L Y，DI Q F，LOU E B，et al.The visualization of rub-impact characteristics of drill string on casing［J］.Journal of Petroleum Science and Engineering，2019，174：1321-1331.

［11］ KUMAR A，NWACHUKWU J，SAMUEL R.Analytical model to estimate the downhole casing wear using the total wellbore energy［J］.Journal of Energy Resources Technology，2013，135（4）：042901.

［12］ 李旭，侯作富，钱利勤，等．深水无隔水管钻柱的临界转速分析［J］．应用力学学报，2019，36（3）：679-686．

LI X，HOU Z F，QIAN L Q，et al.Analysis of critical rotation speed of drill string without riser in deepwater［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2019，36（3）：679-686.