推靠式旋转导向系统钻具组合力学性能分析

何俊杰 毛良杰 杨森 秦才会 赵清阳 魏祥高

针对基于动力学特性的旋转导向钻具安全性能研究较少。为此，综合考虑钻具结构、钻井参数、钻柱与井壁接触等参数，基于Lagrange方程建立了全井钻柱系统动力学模型，采用有限单元法对模型离散，并采用Newmark-β求解，根据旋转导向钻具结构和钻具属性，研究了扶正器安装位置、柔性节尺寸、钻压影响因素下的旋转导向钻具组合动力学特性和安全性能。研究结果显示：安装扶正器能显著降低旋转导向钻具组合的横向振动；柔性节的长度对旋转导向钻具组合的安全性能影响很大，合理的长度能显著降低横向振动，反之则会起到相反的效果；增加钻压会增加底部钻具组合的横向位移，工程上不建议在使用旋转导向工具时采用高钻压提高钻井速度。研究结论可为旋转导向工具研究和应用提供理论支撑。

钻具；旋转导向；动力学特性；柔性节；扶正器；钻井参数

Mechanical Property Analysis of Bottomhole Assembly with

Decentralized Rotary Steering System

There is less research on the safety performance of rotary steering drilling tool based on dynamic characteristics.Considering the structure of drill string，drilling parameters，and the contact between drill string and borehole wall and other parameters comprehensively，a dynamic model of the whole well drill string system was built based on the Lagrange equation.Then，the model was discretized using the finite element method and solved using Newmark-β.Finally，based on the structure and properties of the rotary steering drilling tool，the dynamic characteristics and safety performance of the rotary steering bottomhole assembly under the influential factors such as installation position of stabilizer，flexible joint size and WOB were studied.The study results show that installing a centralizer can significantly reduce the lateral vibration of the rotary steering bottomhole assembly.The length of the flexible joint has a significant impact on the safety performance of the rotary steering bottomhole assembly.A reasonable length can significantly reduce lateral vibration；otherwise，it will have an opposite effect.Increasing WOB would increase the lateral displacement of the bottomhole assembly，so it is not recommended in engineering to use high WOB to increase drilling speed when using rotary steering tools.The study conclusions provide theoretical support for the research and application of rotary steering tools.

drilling tool;rotary steering；dynamic characteristics；flexible joint；centralizer；drilling parameter

0 引 言

隨着对油气资源的不断开发，许多油气藏进入开采后期，陆地油气开采的重心逐渐转向非常规油气资源［1-2］。中国页岩气储量丰富，具有良好的开采前景。由于页岩气存在于岩石裂缝和基质孔隙中，常规的长直井已经无法满足开采要求［3］。水平井能大大增加与油气藏的接触面积，所以在页岩气开采领域广泛应用。但是水平井存在地层结构复杂、井眼轨迹控制困难等问题［4］，旋转导向钻井技术［5-6］具有钻进摩阻小、井眼轨迹平滑和钻进速度快等优点，能有效解决上述问题。

国外以斯伦贝谢、贝克休斯等公司为代表的石油公司很早就开始了对旋转导向系统的研究。我国旋转导向研究虽起步较晚，但已经形成了可应用的旋转导向系统，如中海油研发的Wellleader系统、川庆研发的CG-STEER等［7-8］。

国内外学者对钻柱动力学进行了大量研究。J.J.BAILEY等 ［9］、M.W.DYKSTRA等［10］在20世纪就展开对钻柱力学的研究。刘清友等［11］、贺志刚等［12］、LI Z.F.等［13］均对钻柱动力学计算模型做了相应研究。况雨春等［14］利用ANSYS软件，针对不同底部钻具建立了特征值屈曲分析方法。祝效华等［15］基于Hamilton理论，建立了三维井眼全井钻柱系统动力学模型。B.BESSELINK等［16］对旋转钻井系统产生扭转黏滑振动做出研究。闫铁等［17］将三维纵弯梁理论和软杆模型相结合，提出了水平井钻柱的分段计算模型。S.K.GUPTA 等［18］对旋转钻井过程中底部钻具组合的全局动力学做了研究。刘永升等［19］基于Lagrange动力学普遍方程，建立了4自由度非线性动态模型。狄勤丰等［20］针对旋转导向钻具组合横向振动特性做了研究，获得了良好的效果。

对于钻柱力学分析求解方法，A.LUBINSKI等［21］、B.H.WALKER 等［22］、U.CHANDRA 等［23］将微分方程法运用到底部钻具组合的分析求解上。高德利等［24］提出采用加权余量法求解底部钻具组合的大挠度非线性力学问题。K.K.MILLHEIM等［25］将有限元法应用到求解底部钻具组合的力学性能上。有限元法具有灵活度高、通用性强和解决复杂边界问题能力显著等优点，被广泛应用于分析底部钻具组合的行为特性上。

旋转导向钻具价格高昂，一旦发生事故将造成巨大损失。目前国内外学者在旋转导向钻具的设计和精确控制方面做了很多研究，但针对基于动力学特性的旋转导向钻具安全性能研究较少。为此，本文基于Lagrange方程建立了全井钻柱系统动力学模型，采用有限单元法对模型离散，并采用Newmark-β求解。根据旋转导向钻具结构和钻具属性，针对215.9 mm井，研究了扶正器安装位置、柔性节安装位置及尺寸、钻压和转速影响下旋转导向钻具组合动力学特性和安全性能，以期为工程实际提出相应理论依据和技术指导。

1 全井钻柱动力学模型建立

在建立钻柱动力学模型时，做出如下假设：①井筒视为等截面圆，井眼光滑；②将钻柱视为具有均匀材料和几何特性的三维弹性梁，其变形在弹性范围内；③忽略钻柱之间的连接螺纹和接头；④将扶正器视为大尺寸钻柱；⑤旋转导向钻具组合截面为圆形或圆环形（见图1）。

1.1 钻柱动力学模型

采用双节点梁单元对钻柱进行离散，如图2所示。

每个节点有6个自由度，为3个平移量、2个横向旋转角和1个扭转角。钻柱的运动可以用梁单元节点位移向量表示：

{Ui}e=［xi，yi，zi，θxi，θyi，θzi，xj，

yj，zj，θxj，θyj，θzj］（1）

式中：xi、yi、zi为i节点的平移量；xj、yj、zj为j节点的平移量；θyi、θzi为i节点绕y轴和z轴的横向旋转角；θyj、θzj为j节点绕y轴和z轴的横向旋转角；θxi、θxj为i节点和j节点绕x轴的扭转角。

控制钻柱运动的Lagrange方程可表示为：

梁单元的总动能表达式为：

式（3）中的前3项为平移动能，后2项为转动动能。

梁单元的总势能表达式为：

式中：E为钻柱的弹性模量，Pa；G为钻柱的剪切模量，Pa。

式（4）中的前4项为线性刚度矩阵，第5、6项为钻柱轴向变形和弯曲变形耦合的非线性刚度矩阵，最后2项表示钻柱扭转变形和弯曲变形耦合的非线性刚度矩阵。

梁单元在x、y、z轴上的重力分量可表示为：

式中：q为1 m钻柱的等效重力，N/m；α为梁单元轴线与垂直方向的夹角，（°）。

因此，重力矢量的等效节点力为：

式中：L为钻柱单元长度，m。

钻柱的横截面并不是一个中心对称模型，因此在转动时存在离心力，在x、y、z方向上的离心力为：

式中：β为重心的相位角，rad。

对于节点的离心力矢量，其等效力可表示为：

将式（3）、式（4）、式（6）和式（8）代入式（2），得到钻柱动力学控制方程：

1.2 边界条件

钻头在钻进的过程中会与井底岩石发生碰撞，钻压Fwob也会变化，表示为：

Fwob（t）=W0+Wfsin（ωft）（10）

式中：W0為施加在钻头上的钻压，N；Wf为动态钻压值，N；ωf为钻压波动系数，该值同钻头类型和钻柱转速有关，用下式计算。

ωf=nbn（11）

式中：nb为钻头系数，对于PDC钻头nb=1；n为钻柱转速，r/min。

钻头所受摩擦扭矩Tbit表示为：

式中：Dbit为钻头直径，m；μ为地层摩擦因数。

图3为钻柱和井壁的接触关系。当钻柱节点与井壁接触时，钻柱与井壁之间的作用力包括径向接触力、切向摩擦力以及摩擦力矩。当钻柱弹离井壁时，钻柱不受井壁作用力，变回自由状态。

正向力FN为：

式中：dw为井筒直径，m；d0为钻柱直径，m；vr为钻柱的径向速度，m/s；ur为钻柱的径向位移，m；kh为井筒的刚度，N/m；ch为井筒的阻尼，N·s/m;

v1和v2分别为节点碰撞前后的速度，m/s。

切向摩擦力用Ff表示，摩擦扭矩用Tf表示：

钻柱与井壁的摩擦因数μ（vs）根据静态-动力学指数衰减模型求得：

式中：μk为动摩擦因数；μs为静摩擦因数；de为衰减系数；vs为滑移率。

1.3 模型求解

从上述条件可以看出，钻柱动力学模型分析较为复杂。这里通过Newmark-β法，考虑碰撞和摩擦对模型求解，主要流程如图4所示。

2 旋转导向钻具组合力学性能分析

以井眼为215.9 mm井为例，研究扶正器、柔性节和钻井参数等因素对钻具弯曲变形、最大应力和横向振动的影响。基本钻井参数为：钻压100 kN、转速120 r/min、排量2 100 L/min、机械钻速15 m/h。钻具组合基本参数见表1。

2.1 扶正器安装位置对旋转导向钻具组合力学性

能的影响

扶正器位置对旋转导向钻具组合力学性能影响如图5～图7所示。

从图5可以看出，扶正器的安装位置对旋转导向钻具组合的横向位移影响很大，安装位置不同，旋转导向钻具组合的整体形态也不同。其中，将扶正器安装在旋转导向后面对旋转导向钻具组合弯曲变形的限制效果最好。从图6可以看出，将扶正器安装在旋转导向或通信供电短节后，震击器与加重钻杆连接位置最大等效应力（约90 MPa）远小于将扶正器安装在其他位置（约140 MPa）。由图7可知，将扶正器安装在旋转导向后面，旋转导向钻具组合横向振动强度远低于将扶正器安装在其他部位，最大横向振动强度为1.8（绿色等级）。

综上所述，将扶正器安装在旋转导向后，底部钻具组合的最大等效应力明显减小，横向振动也被抑制。扶正器不同安装位置，旋转导向钻具组合的最大等效应力和振动等级见表2。

2.2 柔性节尺寸对旋转导向钻具组合力学性能的

影响

分析柔性节长度对旋转导向钻具组合的影响，分别讨论在电阻率测量仪后面不安装柔性节及安装1.5、2.0以及3.0 m柔性节时，旋转导向钻具组合的位移和振动等特性，结果如图8～图10所示。

从图8可以看出：当柔性节长度为1.5 m时，旋转导向钻具组合的横向位移曲线保持比较平稳；当柔性节长度为2.0 m时，对通信供电短节钻具及其附近钻具的横向位移抑制作用较好，但对震击器及加重钻杆的横向位移约束较弱；当柔性节长度为3.0 m时，钻井支撑模块钻具与井壁会发生碰撞。从图9可以看出，柔性节长度为1.5 m时，柔性节安装位置的最大等效应力最小。从图10可见，当柔性节长度为1.5 m时，旋转导向钻具组合整体的横向振动均较小。

综上所述，在电阻率测量仪后安装1.5 m柔性节，旋转导向钻具组合的横向位移和最大等效应力较小，横向振动抑制较好。在电阻率测量仪后安装不同长度的柔性节，旋转导向钻具组合的最大等效應力和横向振动强度见表3。

2.3 钻压对旋转导向钻具组合力学性能的影响

钻压对旋转导向钻具组合力学性能的影响如图11～图13所示。

从图11可以看到，当钻压达到140 kN后，旋转导向钻具组合弯曲变形明显加剧，稳定性差。图12可见：随着钻压的增大，旋转导向钻具组合整体的最大等效应力也不断增大，但整体变化趋势保持一致；当钻压达到140 kN后，旋转导向最大等效应力超过100 MPa，震击器和加重钻杆连接位置最大等效应力接近200 MPa。从图13可见：当钻压增大时，旋转导向钻具组合的横向振动变化趋势保持一致，并且随钻压的增加，横向振动也加大；当钻压达到140 kN后，旋转导向横向振动强度达到4.3（黄色等级），同时震击器横向振动强度接近2（黄色等级）。

综上所述，215.9 mm井眼钻进时，建议钻压控制在140 kN以内。不同钻压下，旋转导向钻具组合的最大等效应力和横向振动强度见表4。

3 结 论

（1）旋转导向钻具组合的横向振动远大于轴向振动和扭转振动，且越靠近钻头振动越剧烈；扶正器的安装位置能显著改变旋转导向钻具组合的横向位移和振动强度；扶正器安装在旋转导向后，旋转导向钻具组合安全性最高。

（2）通过安装柔性节改变旋转导向钻具组合的整体刚度，从而调节旋转导向钻具组合各个工具的横向位移，改善与管柱碰撞剧烈处的横向位移，减小振动；柔性节长度越长，柔性节及其附近工具的横向位移也越大；在本文案例中，在电阻率测量仪后面安装1.5 m柔性节，旋转导向钻具组合的横向位移最均衡，振动强度最低。

（3）增大钻压会增加旋转导向钻具组合的横向位移，旋转导向钻具组合的等效应力和振动强度与钻压呈现正相关趋势。

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