变椭圆振动筛筛分性能的数值模拟研究

韩庆锋 吕志鹏 闵庆新 段铃童

钻井液振动筛作为一级固相控制设备，常存在“筛堵”“筛糊”和“跑浆”等问题，而通过改变“力心”和质径积比值等参数来得到合理的变椭圆振动轨迹，可以较好解决这些问题。针对变椭圆轨迹振动筛的结构参数改变要求，研究其对振动轨迹和颗粒行为的影响，并基于离散元法 （Discrete Element Method）的耦合多体系统动力学（Dynamics of Multi-body System）研究方法，对变椭圆振动筛本体和物料颗粒进行联合分析求解；分析了变椭圆振动筛力心位置和偏心块质径积比值对振动轨迹、物料颗粒运移速度和透筛率的影响。结果表明：振动筛在力心与质心的距离在100～150 mm，偏心块质径积比值在10∶7左右，入料端最大椭圆倾角在60°～65°时，变椭圆振动筛可以达到较好的筛分性能。研究结论可为变椭圆振动筛的设计提供理论支持。

钻井液;振动筛；变椭圆；离散元法；耦合多体系统动力学；筛分效率；力心；物料颗粒

Numerical Simulation on Sieving Performance of

Variable-Ellipse Shale Shaker

As a primary solid control equipment，the shale shaker often faces problems such as screen blinding，screen pasting and mud runaway.These problems can be solved by obtaining a reasonable variable-ellipse shaking trajectory through changing the parameters such as force center and mass-radius product ratio.The influence of the change in structural parameters of variable-ellipse shale shaker on the shaking trajectory and particle behavior was studied.Then，the discrete element method （DEM） was coupled with the dynamics of multi-body system （MBD） for joint analysis on the variable-ellipse shale shaker and material particles.Finally，the influences of force center position of variable-ellipse shale shaker and mass-radius product ratio of eccentric block on the shaking trajectory，material particle migration velocity and sieving rate were analyzed.The results show that the variable-ellipse shale shaker can achieve good sieving performance when the distance between the force center and the mass center is 100～150 mm，the mass-radius product ratio of eccentric block is about 10∶7 and the maximum elliptical inclination angle at the feeding end is between 60° and 65°.The research findings provide theoretical basis for the design of variatle-ellipse shale shoker.

drilling fluid;shale shaker；variable-ellipse；DEM;MBD；screening efficiency；force center；material particle

0 引 言

振动筛是用于颗粒粒度分级的重要工业设备，被广泛应用于农业、矿山和油气开采中［1］。对于钻井液振动筛，根据其运动轨迹一般可分为直线、圆、平动椭圆和变椭圆振动筛［2］。直线、圆和平动椭圆振动筛的筛面上各处振动参数相同，其入料端的物料容易堆积形成厚层，分层速度慢，导致筛分效率低［3］。而变椭圆振动筛的筛面上各处振动参数不同，在实际工作时，其入料端的可透筛物料最多，如果入料端有较大的抛掷强度，就能实现物料较快地松散和分层，进而透筛。而其出料端基本上只剩下不透筛物料，如果出料端对物料有较大的运移速度和较小的抛掷强度，可以减小物料的破碎和不必要的透筛量。这样，在不改变振动筛的功率、结构等参数的情况下可提高振动筛的处理能力。相比于其他振型振动筛，这是变椭圆振动筛最为独特的优势［4］，有助于解决“筛堵”“筛糊”“跑浆”等問题。

学者们针对变椭圆振动筛的研究主要集中在结构与动力学方面［4-6］，对于颗粒行为与筛分过程方面的相关研究还很缺乏［7-8］。而对于直线和平动椭圆振动筛颗粒行为的基本机制，赵啦啦等［9］最早采用离散元法进行了较为深入的研究；周思柱等［10］基于DEM，研究得出了直线振动筛固相颗粒的运移规律；胡书闯等［11］对直线、圆和平动椭圆振动筛的岩屑运移及筛堵规律进行了较为系统的研究。直到最近几年，依然有相关研究呈现于较高水平期刊或学位论文中［12-15］。

本文首次创新性提出基于离散元方法（Discrete Element Method，DEM）的耦合多体系统动力学 （Dynamics of Multi-body System，MBD）研究方法，应用于变椭圆振动筛的筛分过程，为变椭圆振动筛的实际设计提供理论支持。

1 特性与仿真模型

1.1 筛箱运动学理论

图1所示为双轴变椭圆振动筛的力学简化模型［16］，通过调整“力心”与参振部件质心的相对位置，使得振动筛实现变椭圆轨迹。两激振电机转轴上安装有质量为m1和m2的偏心块（m1≠m2），分别绕O1和O2以相反的角速度ω旋转，并保持稳定的相位角a1和a2;参振部件的质心为O，力心位置为O′。当O与O′重合时，筛箱各点轨迹为相同的椭圆轨迹；而当O与O′不重合时，筛箱各点轨迹为椭圆度和椭圆倾角（椭圆长轴与筛面的夹角）均不相同的椭圆轨迹，因而称之为变椭圆振动筛。

通过求解力学模型的振动微分方程，可以得到筛箱上任意一点W的位移、速度和加速度［5］：

其中：

式中：βxW和βyW为初相位，rad；t为时间，s;SxW、SyW分别为W点不同方向的位移，m；vxW、vyW分别为W点不同方向的速度，m/s；axW、ayW分别为W点不同方向的加速度，m/s2；ω为W点的角速度，rad/s；λxW、λyW分别为W点在x和y方向的振幅，m；AxW、AyW分别为W点处椭圆轨迹的长、短轴长度的一半，m；θ为椭圆倾角，（°）。

1.2 颗粒抛掷运动

筛网面上W处的单个物料颗粒受力分析如图2所示。其中mg、FW（FxW与FyW合力）、Fn、Ff分别为颗粒受到的重力、惯性力、筛网对颗粒的支持力和摩擦力。

对于颗粒，有：

FyW=mayW+ΔyW″（8）

式中：FyW为颗粒沿y方向的惯性力，N；ΔyW″为颗粒相对于筛网沿y方向的相对加速度，m/s2；m为物料颗粒质量，kg。

筛网面上物料颗粒要出现抛掷运动时：

FyW+Fn=mgcos α（9）

由式（3）、式（8）和式（9）得：

ω2λyWsin（ωt+βyW）=gcos α（10）

假设颗粒在ts时刻起跳，颗粒起跳时筛网面的摆动转角（抛始角）ωts为：

式中：D为抛掷指数，用于描述筛面上颗粒的运动状态［2］。

D是反映振动筛工作性能的一个重要参数。

1.3 动力学仿真模型与条件

利用三维建模软件建立变椭圆振动筛的三维模型后，需要进行一定的简化处理后再作为动力学仿真模型［17-18］，包括去掉非承载构件，简化激振器、底座等。由此得到如图3所示的动力学仿真模型。该模型由7个Body（体）组成：底座、筛箱、筛板、激振器安装座、激振电机、偏心块（A），偏心块（B）。各个Body（体）之间的约束情况如表1所示。

在筛网的宽度方向上，仅建立部分筛孔特征，并采用周期性边界的方法，可以保证仿真结果，同时大大减少计算量。

1.4 筛分仿真模型与条件

基于所建立的动力学仿真模型，在其入料端设置用于生成物料颗粒的筛分仿真模型（颗粒工厂），如图4所示。

在对物料颗粒建模时，采用了单球形颗粒模型来模拟物料颗粒［19］。颗粒与颗粒之间，颗粒与筛网、筛箱之间的接触模型采用Hertz-Mindlin（no slip）模型。模拟物料颗粒的参数、材料属性和碰撞属性［14］如表2和表3所示。

2 结果与讨论

图5所示为仿真处理的方法及数据提取点的简图。由图5可见，在筛网上平均选取了7个点（P1～P7），用于提取轨迹参数。

在研究力心位置对振动筛的影响时，以质心和力心重合时为基础（图5中0点位置），此时振动筛的轨迹为平动椭圆。调整力心相对于质心的位置，分别向入料端、向上以及两者叠加方向移动，每段距离为50 mm（相对距离）。力心不向出料端方向移动，且力心移动时有极限位置［4］。因此本文在探讨时，主要针对力心向入料端、向上以及两者叠加方向时的情况。

其次，设质径积A=m1r1，B=m2r2。激振电机的工作频率为24 Hz。探讨力心在2x、2y和2xy处偏心块质径积的比值对筛分性能的影响。除此之外，还仿真了该模型在两偏心块质径积比值A∶B为10∶10时，直线振型下的筛分过程。

2.1 运动轨迹与抛掷指数

2.1.1 力心与质心相对位置变化

当质径积比值A∶B为10∶5、力心位置改变时，筛面上各点的轨迹和抛掷指数分别如图6、图7和图8所示（重力加速度g=9.81 m/s2）。

当力心相对质心向入料端移动时，筛面入料端抛掷指数逐渐增加，出料端逐渐减小，且变化幅度逐渐增大。在1x至4x位置，筛面上入料端至出料端的抛掷指数分别减小了25.61%、47.79%、67.43%和84.18%；椭圆长轴倾角、长/短轴长度和椭圆度的变化规律与抛掷指数一致。

当力心在竖直方向移动时，抛掷指数、椭圆倾角、长轴长度和椭圆度变化与水平方向移动时相一致；值得注意的是，短轴长度從入料端至出料端逐渐增大。综合来看，力心在水平与竖直方向移动叠加时，对轨迹的影响也有叠加效果。

2.1.2 质径积比值变化

当力心位于2x、2y和2xy，质径积比值改变时，筛网面上各点的轨迹与抛掷指数如图9、图10和图11所示。

当力心位置不变，质径积比值A∶B由10∶3变化至10∶7时，总体上筛网上各点的抛掷指数呈增大趋势，且从入料端至出料端的抛掷指数逐渐减小。当力心位于2xy时，筛网上的抛掷指数变化幅度最大。

对于振动轨迹，当质径积比值A∶B由10∶3变化至10∶7时，出料端附近的椭圆轨迹椭圆度明显增大，椭圆倾角减小，这有利于物料颗粒的运移排出，也有利于筛分。

2.2 运移速度

以筛面上的颗粒群作为研究对象，追踪筛面上所有颗粒的平均运移速度，且为了研究变椭圆轨迹的影响，分别追踪前半段与后半段筛面上物料颗粒的平均運移速度。

2.2.1 力心与质心相对位置变化

当质径积比值A∶B为10∶5，力心位置改变时，物料颗粒总的、前半段和后半段的平均运移速度如图12所示。图13为力心在水平方向移动时颗粒的运移速度云图。

由图12可以看出，直线与椭圆振型下总的平均运移速度分别为0.43和0.39 m/s，且直线的平均运移速度最大。

从图12和图13中可以看出，当力心从水平向入料端移动时，物料的平均运移速度会逐渐减小，相对椭圆度分别减小了2.06%、5.91%、14.91%和24.16%，且后半段的速度减小明显。移动距离在100～150 mm范围内，前半段平均运移速度大于后半段。当超过这个范围时，前半段平均运移速度会急剧减小，进而影响整个振动筛的处理能力。结合图6a，设计入料端最大的椭圆倾角为60°～65°的范围较为合适。

力心在竖直和两者叠加方向移动时的结果与水平方向移动时的结果相近，但是两者叠加移动时对平均运移速度的影响更为显著。

综合来看，随着力心向上及向入料端方向移动，物料颗粒远离参振部件的质心，入料端的抛掷指数增大，利于其松散和分层，一定程度上对提高处理能力有利。但是这种有利条件依然导致了物料总的平均运移速度下降，随着力心的远离，其总的平均运移速度会显著降低。

2.2.2 质径积比值变化

当力心位于2x、2y和2xy时，质径积比值变化对物料颗粒总的、前半段和后半段的平均运移速度的影响如图14所示。

由图14可知，物料总的平均运移速度随着质径积比值的增大而增大。当比值为10∶7时，平均位移速度分别为0.41、0.41和0.38 m/s，运移速度的显著提高增大了振动筛的处理量，克服了因力心移动造成运移速度降低的弊端，在其他条件不变情况下提高了处理能力。

2.3 筛分效率

影响筛分效率的因素包括：不同大小颗粒的分层率和颗粒与筛网的接触机会。

颗粒的分层即粒径越大的颗粒运动到物料上层，粒径越小的运动到物料底层，表现出来即为“巴西果效应”［20］。接触机会是指物料颗粒与筛网面的碰撞次数，能透筛的颗粒与筛网碰撞次数越多就有更多机会被筛分。

颗粒的分层率通过测量筛网前半段易透筛颗粒的透筛数量来衡量，透筛数量相对更多表示分层率越好；颗粒与筛网的碰撞次数是通过测量振动筛稳定筛分时，颗粒与筛网平均每秒钟的碰撞次数。

2.3.1 力心与质心相对位置变化

当质径积比值A∶B为10∶5，力心在水平、竖直和两者叠加方向移动时，透筛率、平均接触次数和前半段易透筛颗粒的透筛数量如图15所示。图16为力心在水平方向移动时的颗粒透筛云图。

直线和椭圆的平均透筛率分别为85.67%和88.59%。变椭圆轨迹情况下，当力心向上及从入料端方向远离参振部件的质心，对提高筛分效率和分层有一定帮助，这个距离设计在100 mm内较为合适。从图16可以看出：距离再大对提高筛分效率的效果不明显，此举反而会增加接触次数，阻碍出料端颗粒的运移，影响筛网寿命；力心反向移动时，物料的接触次数增加，透筛与分层效果相比更差。

2.3.2 质径积比值与频率变化

当力心位于2x、2y和2xy，质径积比值变化时，透筛率、平均接触次数和前半段易透筛颗粒的透筛数量如图17所示。

由图17可知：质径积比值由10∶3变化到10∶7时，平均接触次数减少，透筛率增大，接触次数与透筛率呈现出相反的趋势；设计两偏心块质径积比值接近，对提高分层与筛分效率有一定的积极影响，还有益于筛网寿命的提升。质径积比值A∶B设计为10∶5至10∶7时效果较好。

3 结 论

（1）变椭圆振动筛力心向上及向入料端方向远离参振部件的质心，一定范围内，筛面入料端抛掷指数增大，出料端减小，且变化幅度逐渐增大；质径积比值由10∶3变化到10∶7时，筛网面整体抛掷指数增大，但出料端附近的椭圆轨迹短轴长度、椭圆倾角减小，椭圆度增大。

（2）力心远离质心的距离在100～150 mm范围内时，物料在前半段的运移速度大于后半段，但是总的平均运移速度随着距离的增加呈现逐渐下降的趋势；当力心位置不变，物料的平均运移速度随着质径积比值由10∶3变化到10∶7而增大，可克服因力心移动造成运移速度降低的弊端。为了保证处理量，设计时，力心与质心的距离范围为100～150 mm，入料端椭圆倾角60°～65°较为合适。

（3）力心远离质心有利于提高筛分效率和分层率，这个距离设计为100 mm左右较好，再大对提高筛分效率的效果反而不明显，反而会增加接触次数，减小运移速度，影响筛网寿命；当力心位置不变，质径积比值由10∶3变化至10∶7时能促进分层率，提高筛分效率。

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