以体验式教学助力学生数学思维提升

肖玉翠

本文以北师大版数学“图形的全等”一课为例，旨在探讨如何通过体验式教学活动的设计与实施，引导学生主动探究、发现全等图形的奥秘，进而在亲身实践中加深对全等图形概念、性质及判定方法的理解与应用，通过这一探索，期望为数学教学的创新与发展提供有益的借鉴与启示，共同推动学生数学思维能力的全面提升。

一、教材分析

“图形的全等”作为北师大版数学七年级下册的第四章第一节，其内容不仅局限于知识点的传授，还体现了数学知识之间的连贯性和逻辑性。在学生学习了基础的几何概念如线段、角、相交线和平行线以及三角形之后，本课程适时引入，旨在深化学生对图形间关系的理解。全等图形的探究不仅涉及概念和特征，还进一步延伸到对全等三角形的详细分析，包括其性质、对应关系和专用的符号表示。

二、学情分析

七年级学生已具备一定的几何基础，对线段、角等概念有了初步认识，但对全等图形的理解尚浅。他们好奇心强，喜欢动手操作，但抽象思维能力有待提升。因此，教师在教学中应注重直观演示和实践操作，帮助学生理解全等图形的本质特征。

三、教学目标

（一）知識与技能

1.深入理解全等图形的概念及其独特特征，能够准确阐述全等图形的定义。

2.熟练掌握全等图形的识别方法，能够在不同情境中准确区分全等图形。

3.对于给定的复杂图形，能够运用所学知识将其合理地分割为多个全等图形。

（二）数学思考、解决问题与情感态度

1.通过全等图形的认知、辨识及自主分割等学习活动，让学生深刻体验数学探索的乐趣和创造性，认识到数学学习的实用性和趣味性。

2.在师生互动的教学过程中，着力提升学生的图形分析能力，发展空间观念，并培养学生积极参与的精神和团队合作能力。

四、教学重难点

重点：深入理解全等三角形的概念及其基本性质，能够准确识别并标注全等三角形的对应边和对应角。

难点：灵活运用全等三角形的性质进行简单的几何推理和计算，解决实际问题。

五、教学过程

（一）创设情境，导入新课

（教师打开多媒体课件，展示一组剪纸图片，其中包括几对完全相同的图形）

教师：同学们，看看这些剪纸图片，你们发现了什么？

学生：哇，这些剪纸好漂亮！有几对图形看起来是完全一样的。

教师：没错，你们观察得很仔细。这些完全一样的图形，其实就是我们之前学过的——

学生：完全重合的图形！

教师：对，你们记得很清楚。完全重合的图形之间有一种特殊的关系，我们今天要学习的就是具有这种关系的图形——全等图形。

教师：同学们，你们知道什么是图形的全等吗？

学生：如果两个图形能够完全重合，那么这两个图形就是全等的。

教师：非常好，完全正确。两个全等的图形，它们的形状和大小都相同。

教师：那么，你们能举出一些常见的全等图形吗？

学生：大小相同的两个三角形、等腰梯形、正方形等。

教师：对，这些都是常见的全等图形。除此之外，还有一些特殊的全等图形，如通过平移、旋转后完全重合的两个图形也是全等的。

（教师点击鼠标，课件中相同的图形开始闪烁）

教师：现在，请大家再仔细观察一下，这些闪烁的图形有哪些特点？

学生（专注地看着屏幕）：它们的形状和大小都一样！

教师：很好，你们总结得很到位。全等图形就是形状和大小完全相同的图形。那么，在我们的生活中，你们能想到哪些全等的例子呢？

学生（思考片刻）：老师，我们用的作业本，每一本的封面都是一样的，它们应该是全等的。

教师：非常棒！你找到了一个很好的例子。全等图形在我们的生活中无处不在，只要我们用心观察，就能发现它们的身影。现在，让我们带着这些生活中的全等图形，一起进入今天的数学课堂，探索全等图形更多的奥秘吧！

（二）观察操作，探究新知

教师：好的，同学们，我们已经初步了解了全等图形的概念。接下来，我们将通过观察和操作进一步探究全等图形的性质。请大家看这里（教师展示一组全等三角形的剪纸），我手里有两个三角形剪纸，你们能发现它们之间有什么特别的关系吗？

学生A（仔细观察）：它们的形状和大小都完全一样，所以它们是全等的。

教师：非常对，那么，如果我们把它们叠在一起，会有什么现象发生呢？

（教师将两个全等三角形剪纸叠在一起，学生观察）

学生B：它们完全重合了！

教师：没错。这就是全等图形的一个重要性质——完全重合。现在，请大家在自己的课桌上找两个全等的物品，试着叠在一起看看。

（学生开始寻找并操作）

学生：老师，我找了两块全等的三角板，它们叠在一起也完全重合了！

教师：很好，你们都通过自己的实践验证了全等图形的性质。那么，接下来我们要思考一个问题：如果我们有两个全等的三角形，它们的对应边和对应角有什么关系呢？

学生：对应边应该相等，对应角也应该相等。

教师：全等图形有哪些性质呢？

学生：全等图形的对应边相等，对应角相等。

教师：很好，全等图形的对应边和对应角都相等，这意味着它们的形状和大小完全相同。非常棒！你们通过观察和思考得出了正确的结论。全等三角形的对应边和对应角都是相等的，这个性质对我们解决几何问题非常重要。现在，请大家在小组内讨论一下，如何利用这个性质来解决一些实际问题。

（学生开始小组讨论，教师巡视指导）

教师：好了，同学们，看来大家都讨论得很热烈。现在，哪个小组愿意分享一下你们的讨论成果？

小组代表：我们小组认为，可以利用全等三角形的性质来证明两条线段相等或者两个角相等。如果两个三角形全等，那么它们的对应边就一定相等。

教师：非常好，小组的同学给出了一个很好的应用例子，通过观察和操作，我们不仅深入理解了全等图形的性质，还学会了如何应用这些性质来解决问题。希望大家在接下来的学习中能够继续保持这种探究精神。

（三）归纳总结，巩固练习

教师：如何判定两个三角形是否全等呢？

学生A：可以通过边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）等方法来判断。

教师：对的，这些都是常用的判定三角形全等的方法。如果两个三角形的三组对应边或两对对应角分别相等，那么这两个三角形就是全等的。

教师：那么，如何证明两个图形是全等的呢？

学生B：根据判定全等的方法，我们需要找出两个图形的对应边和对应角，然后证明它们分别相等或满足特定的条件。

教师：对的，证明两个图形全等需要我们仔细分析图形的特征，找出它们的对应边和对应角，然后根据判定全等的方法进行证明。在这个过程中，我们需要严谨的逻辑推理和精确的计算。

教师：好的，同学们，我们已经通过观察和操作探究了全等三角形的性质，现在，让我们归纳总结一下今天的学习内容，并通过一些习题来巩固我们今天学习的知识。

学生C：老师，我知道全等三角形的定义是能够完全重合的两个三角形。

教师：非常好，那么，全等三角形的对应边和对应角有什么关系呢？

学生D：全等三角形的对应边相等，对应角也相等。

教师：非常对，这是全等三角形的重要性质，现在，请大家看这道习题（教师展示课件上的习题）：

习题1：已知△ABC和△DEF是全等三角形，且AB=DE，BC=EF，∠A=∠D。请问：△ABC和△DEF的对应边和对应角分别是什么？

学生E（思考片刻）：对应边是AB和DE，BC和EF，AC和DF；对应角是∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F。

教师：非常棒。你完全掌握了全等三角形的对应关系。那么，我们再来看一道稍微难一点的题目：

习题2：已知△ABC≌△MNO，且AB=MN，∠B =∠N。请问：如果BC=5cm，那么NO的长度是多少？

学生F：因为△ABC和△MNO是全等的，所以它们的对应边相等。已知BC=5 cm，那么NO的长度也是5 cm。

教师：非常好，你不仅理解了全等三角形的性质，还能准确地应用这些性质来解决问题。这就是我们今天学习的重点。希望大家在课后能够继续复习和巩固这些知识，为接下来的学习打下坚实的基础。

六、教学评价

本节课通过创设情境、观察操作、归纳总结等教学环节，旨在引导学生深入理解全等图形的概念和性质，并能够靈活运用所学知识解决问题。在教学过程中，教师注重学生的实践体验，通过多媒体课件和剪纸等教具激发学生的学习兴趣，让学生在动手操作中探究新知。同时，教师还注重培养学生的观察能力和思维能力，引导学生通过观察和思考发现全等图形的性质和应用。整节课气氛活跃，学生参与度高，达到了预期的教学效果。（见表1）

七、教学反思

（一）以生活实例为切入点，增强学生体验感

为了让学生更加直观地理解全等图形的概念，我以生活中的实例为切入点，将抽象的数学概念与现实生活紧密相连，我引导学生寻找身边的其他全等图形，如书本的封面等，让他们在实践中不断加深对全等图形的认识。这种教学方式不仅极大地增强了学生的体验感，使数学知识变得更加鲜活和实用，而且有效地激发了学生的学习兴趣和探究欲望，为培养他们的数学思维能力奠定了坚实的基础。

（二）创设探究情境，引导学生主动发现

在教学过程中，我创设了多个探究情境，引导学生通过观察、操作和思考来发现全等图形的性质。在这一过程中，学生不仅亲自动手操作，还积极思考、主动发现，对全等图形的性质有了更深入的理解。

（三）注重实践应用，提升学生问题解决能力

为了让学生更好地理解全等图形的应用价值，我注重实践应用环节的设计。我引导学生利用全等三角形的性质解决一些实际问题，如测量距离、设计图案等。通过这些实践活动，学生不仅加深了对全等图形性质的理解，还提升了问题解决能力和数学应用能力。

（作者单位：甘肃省酒泉市瓜州县第三中学）

编辑：陈鲜艳