基于人体振动试验的坐姿人体模型研究

陈鹏，肖新标*,，徐涆文，胡秦，王瑞乾

（1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031；2.常州大学机械与轨道交通学院，江苏 常州 213164）

20 世纪70 年代，研究人员开展了人体建模的研究。最初设计人体模型的目的，是将复杂的人体简化，以简单的方式表达人体的生物特性。随着人体模型的不断发展，由单质量块发展到多质量块，由单自由度模型发展到多自由度模型，由一维模型发展到三维模型，表征的人体部位越来越多，表征的人体振动特性也越来越准确。人体模型逐渐被用来代替真人，研究振动对人体的影响[1]。

COERMANN[2]在1962 年就对人体模型展开研究，基于多自由度振动系统的机械阻抗理论和人体振动试验得到的机械阻抗数据，建立了能够描述人体动力学响应的单自由度坐姿集中参数质量人体模型。之后，很多学者对集中参数质量人体模型进行了深入研究。HARSHA等[3]建立了9 自由度的二维集中参数质量人体模型，通过对12 名健康志愿者进行的人体低频振动试验，得到座椅－头部的振动传递率曲线，并基于此对人体模型进行校正，该模型能描述有靠背和无靠背情况下的人体垂向振动响应。方超[4]基于人体振动试验得到的座椅－头部的传递函数曲线，建立了9 自由度的集中参数质量人体模型，该模型能够反映受到垂直和横向振动激励时的人体振动响应。

集中参数质量人体模型具有建模简单、计算效率高的优点，并且通过增加模型自由度和维度可以使得模型贴近实验数据，但是该模型只能模拟人体简单的单轴动力学特性，与人体实际振动情况相差甚远。为此，有很多学者建立了能够表征人体实际振动情况的多刚体动力学模型。ZHENG 等[5]基于人体振动试验得到的动态等效质量曲线，建立了有靠背支撑和无靠背支撑的7 自由度人体多刚体动力学模型，并对模型进行了模态分析。DESAI 等[6]基于人体振动试验得到的传递率曲线，建立了能够表征人体振动特性12 自由度的人体多刚体动力学模型，研究了人体受振过程中靠背对人体振动的影响。KIM 等[7]建立了8 种不同自由度的人体多刚体动力学模型以求得到最好的上躯干结果和腿臀部结构，对比这几种人体模型的仿真数据与试验数据，得到了精度最高和效率最高的人体模型。WU 和QIU[8]建立了16 自由度的人体多刚体动力学模型，在共振频率处对人体模型进行了模态分析，并与人体振动试验数据进行校正，获得了能够表征人体实际振动的人体模型。TENG 等[9]在人体振动实验的基础上建立了具有48 自由度的坐姿人体多刚体动力学模型，并分析了坐姿人体在挺直和放松状况下人体振动特性的差异。但是这些多刚体人体模型中，均未考虑腰部肌肉。

针对上述问题，本文考虑腰部肌肉作用，建立12 自由度的多刚体动力学人体模型，基于人体低频振动试验数据，对人体模型进行参数辨识。

1 坐姿人体多刚体动力学模型建立

本文参照文献[10]中的人体模型，在其基础上建立包含腰部肌肉的12 自由度坐姿人体多刚体模型，如图1 所示，模型可表征坐姿人体的垂向、纵向和点头运动，其中：m1、m2、m3和m4分别为腿臀部、下躯干、上躯干和头部，人体各部位之间以关节点Ji进行连接，用等效受力点S1和S2表示人体与座椅面之间的接触点，用等效受力点B1表示人体与座椅靠背之间的接触点，用等效受力点Y2、Y3和Y4表示腰肌b2（下躯干－臀部）、b3（上躯干－下躯干）、b4（上躯干－臀部）与人体之间的作用点，人体关节点及等效受力点由弹簧和阻尼器组成。为了计算方便，规定等效受力点S1为绝对坐标系的原点O，人体各部分的重心为相对坐标系的原点Gi。座椅靠背与竖直平面内的夹角为α＝30°。

图1 人体多刚体模型

对于多自由度振动系统，其运动微分方程可表示为：

式中：M为质量矩阵；C为阻尼系数矩阵；K为刚度系数矩阵；F为输入系数矩阵；、、X为系统状态变量；X0为系统输入激励。

根据式（1），对人体模型各部位进行分析。本文以m1为例，建立运动微分方程为：

式中：fs1、fs2、fb2、fb4、fJ1为等效受力点S1、等效受力点S2、腰肌b2、腰肌b4和关节点J1对m1的力；Ms2、Ms1、Mb2、Mb4、MJ1为等效受力点S1、等效受力点S2、腰肌b2、腰肌b4和关节点J1对m1的力矩。

等效受力点S1对m1的力fs1可表示为：

通常情况下，高速列车上的乘客受振转动角度较小，因此，本文进行了小角度假设，即cosθ1≈1、sinθ1≈θ1。同理可得等效受力点J1、等效受力点S2，腰肌b2和腰肌b4对m1的力。

通过式（4）～（6）可以求得等效受力点S1相对于重心G1产生的力矩，即：

同理可得，关节点J1、等效受力点S2、腰肌b2和腰肌b4对重心G1的力矩。

2 人体低频振动试验

2.1 人体低频振动试验前期准备

（1）振动试验台

本次人体振动试验在西南交通大学常州轨道交通研究院的水冷电动振动试验台上进行。振动试验台（图2）由电脑控制中心、振动缸体，试验设备安装平台、振动反馈装置、散热装置及变压变流器组成，可以模拟2～100 Hz的正弦激励信号和随机激励信号。

图2 振动试验台

（2）试验座椅

参考实际人体尺寸自制了试验座椅，如图3 所示，靠背角度调节为60°。

图3 试验座椅

人体振动试验旨在研究人体受振特性，为建立人体模型做准备。在进行人体振动试验前，应确保座椅的弹性阻尼特性不会影响人体的受振特性。因此对座椅进行刚性试验，采用有效值为1 m/s2的随机信号作为振动台振动激励，测量了座椅在垂向和纵向激励下振动台到坐垫和靠背的振动传递率。传感器测点布置位置如图4 所示。

图4 振动试验台

振动台到座椅坐垫和靠背的振动传递率结果如图5 所示。可以看出，激励频率在0～20 Hz范围内时，座椅在垂向和纵向激励下，振动台到座椅坐垫和靠背的振动传递率基本为1，说明座椅为刚性座椅，座椅能够满足人体垂向0～20 Hz 范围内的振动特性分析，能够满足人体纵向0～15 Hz 范围内的振动特性分析。

图5 座椅刚性试验结果

（3）志愿者选择

共有8 名志愿者参与了本次振动试验。志愿者身体健康，无腰肌劳损等肌肉疾病，无骨骼类疾病。志愿者体重范围在55～77 kg，身高范围在165～178 cm。

（4）测点位置

为了研究人体的受振特性，根据其他学者试验测点的安装位置在人体头部和座椅与臀部的接触面处安装振动加速度传感器[11]，如图6所示。在头部振动传感器底部贴附双面胶，固定于人体额头处，为了防止传感器在试验过程中产生晃动，采用纸胶带和弹力绷带对传感器进行固定。

图6 测点示意图

以有效值1 m/s、频率2～20 Hz 的随机信号为激励进行人体垂向振动试验，以有效值1 m/s2、频率范围2～15 Hz 的随机信号为激励进行人体纵向振动试验。

试验过程中志愿者身体有任何不舒适，立马停止试验。

2.2 人体振动试验结果分析

对于一个确定的系统来说，系统的传递函数可通过输入信号与输出信号的互功率谱密度和输入信号的自功率谱密度的比值求得[12]，即：

式中：Rxx(t)为输入信号的自相关函数；Rxy(t)为输出响应的互相关函数；Pxx(w)为输入信号自相关函数的傅里叶变换，即输入信号的自功率谱密度；Pxy(w)为输出信号互相关函数的傅里叶变换，即输出信号的互功率谱密度；H(w)为系统的传递函数。

采用式（8）～（10）对加速度响应信号进行处理，得到传递率结果如图7 所示，经过均值化以及去误差处理可以得到垂向激励和纵向激励下的座椅－头部的均值传递率曲线（蓝色线）。可以看出：受到垂向激励时，坐姿人体对振动的敏感频率范围在4～9 Hz，当人体受到这个频率范围内的振动激励时，人体产生共振，对振动信号产生放大作用；受到纵向激励时，坐姿人体对振动的敏感频率范围在2～6 Hz 左右，当人体受到这个频率范围内的振动激励时，人体产生共振，对振动信号产生放大作用。

图7 座椅-头部的振动传递率结果

3 人体模型参数辨识

通过查阅文献[6]，可以得到12 自由度多刚体动力学人体模型不同身体部位的质量、转动惯量、质心坐标和关节点坐标，以及人体与靠背和座椅之间等效受力点的坐标。腰肌等效受力点的坐标取相应身体部位靠近靠背一侧的中心位置。除了上述已知的参数，12 自由度多刚体动力学人体模型弹簧和阻尼器的48 个参数需要通过参数辨识获得。

3.1 参数辨识方法

以座椅－头部的振动传递率曲线为基准，采用Matlab 和Isight 联合仿真的方法，基于Isight 中的ASA 自适应模拟退火算法，建立求目标函数最小值的多目标优化模型，对12 自由度多刚体动力学人体模型的弹簧阻尼参数进行参数辨识。多目标优化模型流程如图8 所示。

图8 多目标优化模型流程图

在建立多目标优化模型，对12 自由度多刚体动力学人体模型参数辨识的过程中，基于参

当模型仿真值与试验值差值的平方和越数辨识理论，需要考虑试验数据、人体模型和目标函数三大要素。本文进行了人体低频振动试验，在人体受到全身振动激励下，测量了人体头部和臀椅接触面之间垂向和纵向的加速度响应，通过分析数据得到了座椅－头部垂向和纵向的振动传递率试验曲线。通过建立了12 自由度多刚体动力学人体模型，并对人体模型进行了受力分析，建立了12 自由度多刚体动力学人体数学模型。

参考在人体模型参数辨识时设计的目标函数[13]，基于最小二乘法原理，建立了目标函数M1和M2为：

式中：M1为人体受垂向激励时座椅到头部垂向振动传递率试验值与仿真值差值的平方和；M2为人体受纵向激励时座椅到头部纵向振动传递率试验值与仿真值差值的平方和；Head模型值(i)为第i个人体模型仿真值；Head试验值(i)为第i个人体振动试验值；n为试验值数量。小，说明参数辨识的结果越好。

3.2 参数辨识结果分析

运行Matlab 和Isight 联合仿真的多目标优化模型，得到优化后的人体模型刚度和阻尼参数如表1、2 所示。将优化后的刚度阻尼参数代入人体模型的运动方程中，得到人体模型垂向和纵向座椅－头部的振动传递率仿真曲线，将模型仿真曲线与试验曲线进行对比，如图9 所示。可以看出：模型仿真得到的座椅－头部的垂向振动传递率曲线在敏感频率4～9 Hz 范围内与试验数据一致；模型仿真得到的座椅–头部的纵向振动传递率曲线在敏感频率2～6 Hz 范围内与试验得到的传递率一致。从整体上来看，垂向和纵向座椅－头部的振动传递率仿真曲线与试验曲线基本一致。

表1 人体模型刚度参数

表2 人体模型阻尼参数

图9 座椅-头部的振动传递率比对

综上所述，座椅到头部的传递率在较大范围内与试验得到的传递率曲线一致，说明模型能够较为准确地表征人体受到垂向和纵向平动激励时的人体动力学特性。

4 结论

为了模拟人体受振特性，运用多体动力学理论，建立了12 自由度的多刚体动力学人体模型，模型中考虑了腰肌的作用，推导了人体模型的运动方程；基于人体低频振动试验得到的座椅－头部振动传递率试验曲线，以模型仿真值与测试值之间差值的平方和为目标函数，采用Matlab 和Isight 联合仿真的方法获得了人体模型的关键参数。结果显示，仿真曲线与试验曲线吻合度较好，表明所建立的人体模型能够准确反映人体受振动力学特性，可用于人体振动响应的预测。