柔性体死结打结装置研究进展

高震南

（陕西理工大学机械工程学院，陕西 汉中 723000）

死结，也称上手结、交腕结或半结，在手术结中常称为简单结，是日常柔性体打结的主要研究对象。柔性体打结装置是一种替代手工操作实现打结动作，又能避免重复劳动强度大、效率低、费时费力等缺陷的机械化设备。现有死结打结装置以打结器居多，由于造价昂贵、维修困难等原因[1-2]，无法在服装（吊牌、拎手绳打结）[3-4]、食品（海带、腐竹打结）[5-6]等行业得到普及。目前工厂仍主要依靠人手操作，不仅增加了劳动力成本，并且随着工人做重复性劳动，打结质量无法得到保证。

近些年，随着一些高校以及地方产业的投入，对死结打结技术的研究已取得一定的成果。李哲[7-8]发明了三代海带打结机，实现了自动化打结，提升了打结效率和打结成功率。陈天池等[9]对海带生物力学特性进行试验研究，并基于D 型打结器设计了一种海带打结机构。夏中锋等[5]设计了一种基于PLC 的海带自动打结机控制系统。吕俊杰等[10]基于绕轴旋转打结法设计了纸袋拎手绳打结装置，仅由一个电机驱动。然而，现有死结打结装置仍存在着可靠性差，打结成功率低等问题，难以在市场上普及。为推动死结打结装置的进一步发展，从死结成结原理和打结技术两个方面进行论述，通过对不同方法下死结打结装置的功能特点进行对比分析，为其他研究者提供进一步研究和设计的参考，对推进打结设备工业化，具有重要理论意义和应用价值。

1 死结成结原理

死结打结原理的研究对其装置的研发和创新具有重要作用。目前，主要围绕拓扑学纽结理论和悬链线理论对打结原理展开研究。

1.1 拓扑学纽结理论

拓扑学是当今数学研究的主要领域之一，是研究几何图形在连续改变形状后仍保持不变的一些性质的学科。纽结理论是代数拓扑的一个分支，其最基本的问题是怎样区分纽结。应用拓扑学纽结理论来研究柔性体打结过程中的特性具有重要意义。

针对第一代海带打结机[7]，王瑞鑫[11]将海带条视作“8”字形曲带研究，如图1 所示，应用拓扑学纽结理论中的缠绕数、连接数（LK）及扭转数（Tw）对海带成结的空间状态及拓扑性质进行描述，证明了第一代海带打结机扭转打结法的正确性、合理性。

图1 “8”字形曲带

针对第三代海带打结机[8]，王小强[12]应用拓扑学纽结理论对成结机理进行研究，如图2所示，对打结过程拓扑等效变换，其等效图为拓扑纽结中的三叶结，证明了基于螺旋夹爪打结原理的正确性。

图2 成结机理研究

吕俊杰[10]、张冬冬[13]等应用拓扑学纽结理论，从环绕数、绞拧数和扭转数的关系入手[14]，建立了绳带的闭环模型，如图3 所示。

图3 绳带闭环模型

结合曲线论[15]，通过建立绳带弯曲[16]和扭转模型[17]，对绳圈弯、扭能量进行分析，得出当绳圈方向角θ(s)1＝θ(s)2及扭转数越少时，绳圈较为稳定、易于打结，并以此为依据提出绕轴旋转打结法，如图4 所示。

图4 绳带弯、扭模型

1.2 悬链线理论

悬链线理论对绳索、电缆、缆绳等柔性体的空间位姿状态分析起着重要作用。

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一些学者们应用悬链线理论对打结过程中的形态变化进行研究。王宇锐等[18-19]应用悬链线理论分析海带线的一条边线在海带打结过程中的状态变化，研究海带成结原理，建立海带线数学模型，得出海带线符合扭转打结法的条件，证明了第二代海带打结机打结方法的正确性、合理性。图5 为海带线受力图。

图5 海带线受力图

为了对成结机理及柔性体在成结过程中的状态变化进行综合研究，一些学者将拓扑学纽结理论与悬链线理论相结合。陈君荣等[20-22]以成结过程中的交叉点个数和极值点个数的变化规律来反映绳带拓扑结构、几何形态，并作为组合指标来综合反映打结过程中柔性体的状态，实现了绳带在打结运动过程中的形态控制。

对死结成结原理的研究，证明了设计方案、打结方法的可行性，为寻求打结方法以及打结装置的结构设计提供了理论上的指导，为提高打结成功率奠定了基础。

2 死结打结装置

目前，死结打结方法主要有绕轴旋转打结法、缠绕打结法、扭转打结法及基于D 型打结器式4 种。以几种典型死结打结装置为例，分别以上述打结方法对打结装置的结构原理、功能特点等展开论述。

2.1 绕轴旋转打结法

绕轴旋转打结法是将柔性体绕某一构件旋转实现打结的方法。吕俊杰等[10]应用拓扑学纽结理论建立拎手绳数学模型，通过对绳圈能量分析，提出绕轴旋转打结法。图6 为纸袋拎手绳打结装置，主要包括夹持机构、绕绳机构和成结机构。该机构的优点在于结构简单，安装方便，仅由一个电机驱动，易于控制，能够减少人工成本；但存在绳子易从凹槽脱落，系统稳定性较差的问题。

图6 纸袋拎手绳打结装置

陈君荣等[21]提出绕轴旋转穿越打结法，将绳带一端固定并以自身作为旋转轴，设计了一种以非完整齿轮盘为驱动、弧形立面凸轮为支撑、可动夹爪固定的鞋带打结机，并以极值点数和交叉点数作为几何形态的综合指标对成结状态进行描述。如图7 所示为鞋带打结装置三维模型。

图7 鞋带打结装置三维模型

2.2 缠绕打结法和扭转打结法

缠绕打结法和扭转打结法衍生于医疗行业的缝合技术[23-25]。

缠绕打结法如图8 所示，其工作原理为[25]：工具1 夹住缝线一端绕工具2 旋转成环，工具2 夹住缝合线另一端，两工具相对运动，使线圈拉紧成结。在缠绕过程中，会产生绞拧和扭转两种变形，因此打结时绳圈易松脱，打结速度慢，张紧力不容易控制，增加了打结难度。

图8 缠绕打结法示意图

图9 扭转打结法示意图

图10 为三代海带打结机[7-8]，均符合扭转打结法条件，其功能特点比较如表1 所示。第一代海带打结机全部由气缸驱动，打结过程需要不同夹爪之间三次交接海带条，使得打结稳定性不好，效率较低[12]。第二代和第三代采用螺旋夹爪进行打结，其工作原理为，由动夹爪和定夹爪分别夹住海带条两端，动夹爪在挡杆的配合作用下，夹持海带条的一端使其绕挡杆和定夹爪形成一个海带环再抽出，最后后退形成海带结。第三代是将第二代打结平动机构和打结转动机构驱动方式转为伺服电机驱动，有益于增强系统稳定性、提高打结效率，但存在夹紧不可靠、海带条缠绕在夹爪上无法进行连续打结的问题[12]。

表1 三代海带打结机功能特点比较

图10 三代海带打结机

2.3 D 型打结器

D 型打结器是农业领域打捆机的核心机构，能够实现对秸秆等农作物收集和存储的作用，可以完成绳子的送线、夹线、绕线成环、咬线、推线成结、割线等一系列动作，最终形成一个死结[26-27]。目前，D 型打结器在食品加工、包装等领域也得到广泛应用[9]。黄自强等[28]应用纽结理论描述了D 型打结器打出α结绞拧数、环绕数和扭转数之间的关系，通过分析绳圈弯、扭能量，得出α结绳圈处于圆形形状时达到最低能量稳定状态。图11 为基于D 型打结器设计的纸袋拎手绳打结装置。

图11 纸袋拎手绳打结装置

对以上各类装置的功能特点及应用情况进行比较，如表2 所示。

表2 死结打结方法及其特点汇总表

从应用层面分析如下：

（1）在食品行业，海带打结机的研究是近年来的一个热点话题。据市场调研机构智研咨询发布的报告显示，我国海带产量据世界第一，养殖产量、面积等均同比增长[29-30]。国外在海带自动打结方面的研究成果很少见于发表[31]，且在国内外市场上都很少有，因此海带打结的工业化仍然是世界范围内的难题。

（2）绕轴旋转打结法和扭转打结法主要应用在包装、食品加工行业，是目前应用较多的两种打结方法，所涉及的打结机构多样，但普遍存在着打结效率、打结成功率较低等问题，并且无法得到一种通用的技术，需要针对不同的产品设计相应的打结装置。

（3）D 型打结器在包装和食品加工行业中得到了一定的研究和应用。然而，D 型打结器空间构造复杂、配合精度高，价格昂贵，带来的经济成本较高，因此无法得到普及，目前行业仍主要以人工打结为主。

3 总结与展望

（1）死结成结原理的研究，为柔性体打结方法与机构设计之间的关键技术提供了理论支撑。通过拓扑学纽结理论、悬链线理论及曲线论等对死结成结原理有了一定的研究，但仍然不够深入，未形成更加完整的理论，包括数学模型等仍有所欠缺，有待于开展深入的理论及应用研究，进一步的对理论研究进行完善；

（2）目前死结打结方法主要有四类，绕轴旋转打结法、缠绕打结法、扭转打结法、D 型打结器式。打结方法是打结设备功能特点的映射，是打结设备研发设计的重要一环。由于柔性体打结过程中姿态控制的不确定性，打结质量、效率及整个系统的稳定性仍然需要改善。

（3）死结打结装置通过机械结构实现平移、旋转、抓取等基本动作完成打结任务，结构简单、效率较高，虽然取得了很多研究成果，但由于柔性体自身的特性以及使用刚性结构操作柔性物体技术的不成熟，使得打结机仍存在可靠性差、打结成功率低等问题，难以满足实际生产需要。为推进打结设备的实际应用，需加大研究力度，产学研协同合作，以实现打结设备的工业化应用。