非线性兴波数值方法在高速三体船侧体布局方案比较中的应用

王 中，卢晓平，王 玮

（1海军工程大学船舶与动力学院，武汉 430033；2海军装备研究院舰船所，北京 100073）

非线性兴波数值方法在高速三体船侧体布局方案比较中的应用

王 中1，卢晓平1，王 玮2

（1海军工程大学船舶与动力学院，武汉 430033；2海军装备研究院舰船所，北京 100073）

为使三体船侧体布局方案阻力性能比较更加可靠，对单体船非线性自由面边界条件的兴波阻力预报程序进行改进，成功开发了考虑升沉和纵倾影响的三体船非线性兴波阻力预报程序，对15种侧体布局方案的Wigley三体船兴波阻力进行计算，并将其与线性薄船理论计算结果、线性自由面条件的Dawson型方法计算结果、模型试验结果进行比较，表明非线性兴波阻力数值方法能够更好地反映三体船兴波阻力特性，用于三体船侧体布局优化设计时较其他2种数值方法更加可靠。

船舶；高速三体船；兴波阻力；非线性兴波；侧体位置优化；升沉；纵倾

1 引 言

三体船阻力理论预报方法及三体船船体型线、主体与侧体排水量比、侧体布局等相关优化设计问题是近几年的研究热点[1-7]。三体船主体与侧体之间兴波干扰较复杂，三体船兴波具有较强的非线性特征，另外，侧体位置布置不当还会引起严重的喷溅，这些都使得准确预报三体船阻力更加困难，而基于各类线性兴波阻力比较的优化设计方法也难以达到较高的可信度，为此，作者曾辅以波形叠加的方法来确定三体船侧体布局[8]。因此，采用理论上更完备的考虑升沉和纵倾的全非线性自由面边界条件的兴波阻力数值方法预报三体船兴波问题值得进一步研究。国内具有自主知识产权且适用于三体船兴波阻力预报的程序还相当缺乏，作者对前期开发的全非线性自由面边界条件的兴波阻力预报程序[9]进行改进，成功开发了考虑升沉和纵倾影响的三体船非线性兴波阻力预报程序，对作者所在课题组研究的三体船型15种侧体布局下的兴波阻力进行计算，并将其与前期研究的线性薄船理论方法[10]、改进的Dawson型方法[11]进行比较，以考察非线性程序的可靠性。文中着重研究中高航速三体船兴波阻力特性，一方面三体船的优势在于高速时阻力性能较好；另一方面，当前对三体船高速状态下的兴波阻力数值计算算例相对较少，并且对各类兴波阻力数值计算方法在三体船高速时的预报精度及可靠性也缺乏深入研究和比较。本文试图在这两方面做一系统的计算分析。

2 非线性兴波数值方法

2.1 基本理论模型

假定船以速度U沿x轴正方向运动，o-xyz为固定在船上的直角坐标系，xy平面与静水面重合，x轴指向船首，y轴指向右舷，z轴垂直向上。根据势流假设，流场存在速度势Φ满足以下方程和边界条件：

在流场中满足控制方程：

在自由面上，满足运动学边界条件

和动力学边界条件

速度势Φ可以写成基本流动-Ux与扰流φ的和，即

在船体湿表面，满足不可穿透条件：

式中：n为船体曲面的法向量，nx为n在x轴方向的分量。

将（4）式分别代入自由面边界条件式（2）、（3），并将线性部分全部移到方程左边，写成时域上差分格式，最后令时间间隔Δt→∞，得到频域迭代格式，可表示为[9,12]：

（5）～（7）式就构成了本文全非线性兴波数值方法的迭代格式，式中上标n-1，n，n+1表示迭代次数。

2.2 升沉和纵倾确定

国外有学者研究表明[13]，三体船高速航行时，升沉和纵倾对阻力影响较大，要较好地预报三体船高速航行时的兴波阻力，必须考虑其航行姿态（升沉和纵倾）。船体静水航行升沉和纵倾一般通过迭代计算得到，假设三体船升沉采用s表示（下沉为正），纵倾采用t表示（尾倾为正），按三维Rankine源方法计算兴波阻力及船体表面压力，采用直舷假设直接沿船长积分，联立方程式（8）、（9）求解可计算得到升沉和纵倾，（8）式表示的是浮力变化与动升力平衡，（9）式表示的是浮力变化对y轴静矩与动升力对y轴静矩平衡。这里做了一些简化，即采用了初始静水面水线y值作为积分量，Cp表示船体表面动压力，S为船体浸湿表面。

2.3 迭代流程

迭代开始时，在静水面以下的船体上布置Rankine源，先将（6）、（7）式右端非线性项置为零，然后开始迭代计算，迭代过程中不断更新右端项，直到求得稳定解。然后，根据得到的波面、升沉和纵倾，重新划分船体网格，开始新一轮迭代，如此反复，直到全非线性兴波问题计算结果收敛，整个程序迭代流程如图1所示。

求解过程中，自由面上划分贴水线网格，采用坐标平面变换的方法计算自由面物理量导数[11]，纵向导数选用Raven优化得到的四点向前差分格式[14]，表示如下：

横向导数采用中心差分格式。根据Raven的建议[14]，配置点前移0.25Δx，面元上置0.8Δx，其中Δx为纵向网格长度。

基于Rankine源的三体船兴波阻力非线性计算采用的理论模型与单体船本质上是相同的，但在具体数值方法上存在较大差别，主要体现在：

（1）满足的物面边界条件略有不同，即必须在三个片体上满足物面边界条件。

（2）三体船主侧体兴波干扰强烈，高速时还伴有严重的喷溅，具有较强的非线性特征，对数值方法的收敛性和稳定性具有较高要求，迭代模型选择不当、自由面网格处理不好均会导致迭代不收敛。

（3）自由面网格生成难度增加，由于侧体的存在，自由面计算区域必须分块处理，尤其是当主侧体均为方尾船时，分块更多，自由面上物理量导数的计算采用差分格式近似时，必须仔细进行分区处理。

（4）由于侧体的存在，自由面网格密度变化不易控制，尤其是当侧体与主体比较靠近时，侧体与主体之间横向网格尺寸不能过小，否则可能会导致迭代不收敛，这又使得主体首部网格横向尺寸偏大，故需经权衡二者确定。

（5）迭代过程中重新划分船体网格时难度更大，必须根据波面对三体船主体、侧体表面分别重新划分网格，并且侧体内侧和外侧船体表面瞬时浸湿表面是不同的。

（6）三体船优化问题包括了侧体位置优化，侧体位置改变时，自由面网格必然要做相应改变，而要完全剔除自由面网格变化对优化结果的影响十分困难。

作者基于该方法成功开发了考虑升沉和纵倾的三体船兴波阻力预报程序，本文的非线性结果即为该程序计算所得。另外，文中进行比较的线性薄船理论方法[10]、改进的Dawson型方法[11]为作者前期研究过程中所开发的三体船兴波阻力预报程序，这两种方法均未考虑升沉和纵倾影响。

3 三体船侧体方案阻力比较

基于中体和侧体均为Wigley船型的高速三体船模3个横向偏距p（侧体中纵剖面距离主体中纵剖面的横向距离）、5个纵向偏距a（侧体中横剖面在主体中横剖面后纵向距离）共15个状态的阻力试验数据进行分析，船模阻力试验由课题组于2006年6月在中国特种飞行器研究所船池实施[15]。Wigley数学三体船主体和侧体船型表达式如式（11）所示。其中主体L=5m，B=0.4m，T=0.178m，侧体L=1.842m，B=0.147m，T=0.066m，主体与单个小侧体排水量之比为19.86。

在由试验数据换算实船阻力过程中采用傅汝德方法[15]，即总阻力为摩擦阻力与剩余阻力之和。记高速三体船摩擦阻力为Rf=0.5ρU2S·Cf，其中S=S1+2S2，S为三体船浸湿面积，S1、S2分别为中体和侧体的浸湿面积，则

其中Cf1、Cf2分别为中体和侧体的摩擦阻力系数，摩擦阻力系数的计算采用ITTC-57公式计算。

采用Dawson型方法计算过程时，自由面纵向计算区域为[-2L，1.0L]，横向单侧最大宽度为1.0L，其中L为主体水线长度。纵向每个船长划分24个网格，横向划分30个网格，三体船主体与侧体之间及三体船侧体外侧部分区域采用均匀网格，然后以1.1的比例向外扩展[16]，如图2所示。三体船主体半个船体表面划分50×10=500个网格，侧体半个船体表面划分30×8=240个网格。非线性程序计算过程中，船体表面边界条件必须在瞬时湿表面上满足，因此，初始网格与Dawson型方法一致，迭代过程中根据实际水线作调整。线性薄船理论计算时不需要自由面网格，船体网格划分与Dawson型方法一致。尽可能采用一致的网格划分使得各类数值方法计算结果更具有可比性。在傅汝德数Fn=0.314～0.829区间的共6个速度点上进行阻力对比分析，如图3～8所示。

由图3～8所示可以看出：

（1）在文中所计算的速度区间上，包括非线性方法在内的三种数值方法计算的兴波阻力系数结果数值大小上相互之间存在一定差别，且均比剩余阻力试验结果偏小较多，可能是因为所研究的三体船兴波阻力较小，形状阻力在剩余阻力中所占比例较大，同时，高航速时存在喷溅现象，剩余阻力中还包含了喷溅阻力成分。

（2）从反映侧体布局阻力大小关系上来讲非线性方法最优，较Dawson方法和线性薄船理论有较大改进。随速度的增加，Dawson方法和线性薄船理论方法越来越难以较好地反映阻力随侧体布局变化的规律，主要因为高速时三体船兴波具有较强的非线性特征。

（3）相对于纵向位置变化，阻力随横向位置变化的规律更难准确预报。线性Dawson方法和非线性方法计算时均需要自由面上划分网格，很难保证不同横向偏距情况下自由面网格的一致性，而网格横向尺寸，尤其是贴近船体的网格横向尺寸对兴波阻力数值大小影响较大。

（4)随着航速的增高，三体船阻力随侧体横向偏距的影响越来越明显，尤其是高速时当侧体位于主体尾部时，横向偏距的改变对三体船阻力影响最为明显，不同横向偏距，阻力相差甚大，这主要是由侧体遭受中体船波作用和侧体喷溅造成的，高速下这两种作用对三体船总阻力影响较大，侧体横向位置布置不当会引起阻力的急剧增加。

（5）当侧体在纵向上位于中体尾部（a≥1.5）同时速度较高（Fn≥0.657）时，侧体遭受喷溅现象很严重，阻力变化规律的预报十分困难，即使是文中采用的考虑升沉和纵倾影响的全非线性兴波阻力预报方法也难以准确反映此时阻力随侧体布局变化的规律。

4 结 语

本文采用考虑升沉和纵倾影响的非线性自由面边界条件的兴波阻力数值方法对中高航速不同侧体布局的三体船兴波阻力进行数值预报，开发了相应的计算软件，并将三体船非线性兴波问题（主要是三体船兴波阻力随侧体布局变化）计算结果与其他两类数值方法进行比较，结果表明本文所建立的三体船非线性兴波数值方法用于三体船侧体布局选型比较时比线性薄船理论，线性Dawson方法更加可靠。非线性兴波阻力数值计算结果曲线变化趋势（阻力曲线峰谷位置）与试验结果非常接近（部分喷溅较严重的情况除外），这就使得它在优化选型上是比较可靠的。研究所得这种特性与国外研究结果一致，这也是非线性兴波阻力数值计算广泛用于船型优化设计以及本文采用非线性兴波阻力理论进行三体船侧体位置优化的一个重要原因。

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Application of the nonlinear wave making numerical method in the high-speed trimaran side hull position optimization

WANG Zhong1,LU Xiao-ping1,WANG Wei2
(1 College of Ship and Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China;2 Naval Academy of Armament,Beijing 100073,China)

In order to enhance the reliability of trimaran side hull position optimization,the nonlinear wave making resistance prediction program with consideration of sinkage and trim was developed by extending the code for mono hull.The wave making resistance of the trimarans with 15 different side hull positions were calculated,and the numerical results were compared with the calculated results by the Michell method and the linear Dawson type method,and they were also compared with the experimental data.The comparisons show that the nonlinear method can predict the trimaran wave making characteristics better,and is much more suitable for the optimization of the trimaran side hull position than the other two numerical methods.

ship;high-speed trimaran;wave making resistance;nonlinear wave making;side hull position optimization;sinkage;trim

U661.31

A

1007-7294（2010）08-0863-09

2009-10-15 修改日期：2010-04-12

国防预研基金资助项目（9140A14070306JB11）

王 中（1981-），男，海军工程大学博士研究生。主要从事船舶与海洋工程流体力学研究。