高中数学问题情境的创设

■李娟

高中数学问题情境的创设

■李娟

高中数学新课程标准要求：教师在教学过程中，要注重提高学生的数学思维能力，重视数学探究活动，要引导学生探究解决问题的途径，探究解决问题的方法，探究类似问题的拓展。心理学研究表明，学生的思维总是由问题开始的，学生学习过程本身就是一个不断创设问题情境的过程，从问题引发认知冲突，激发求知欲望，使学生的思维能力在问题思考与探索中得到促进和发展。

新课程标准下创设问题情境，就是在新课程理念的指导下，根据教学内容，结合学生的认识水平和已有的知识经验，将学习内容设计成若干与学生生活接近、具有一定趣味性和挑战性的问题。目的在于激发学生学习的积极性，向学生提供参与数学活动的机会，使学生在动手实践、自主探索和与他人合作交流的过程中获取数学知识与技能、数学思想和方法。

一、数学问题情境创设的基本原则

好的数学问题情境能够激发学生的思维，调动学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，而不切实际，抽象空洞的问题情境只会使学生产生高深莫测的心理困惑。因此，创设好的数学问题情境，一般应遵循以下原则。

1．材料的新颖性原则

高中生思想活跃，思维敏捷，善于接受新事物、新观点。在创设问题情境时要针对学生这一心理特征，面向社会现实生活，面向科技发展的新成果，用新颖的材料引发学生的兴趣，使他们自觉地去研究、去思考。比如我们可以观看天体运行轨迹来引入椭圆，这样既能培养学生的人文素养，又能极大地调动学生的学习积极性，使学生由被动接受知识变为主动地去探求知识。

2．思维的层次性原则

有的教师所设置的问题情境的主要功能往往只停留在使学生掌握和巩固已学的基本知识的水平上，这样的问题情境只能使学生停留在低层次思考的状态中，很难激起学生强烈的求知欲。尽管这类问题对学生巩固知识有一定的作用，但从培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力来说，教师应从知识发生、发展过程，去创设问题情境，要从提高学生思维层次的角度来考虑，使学生能够“踮一踮，摘得着”。

3．问题的研发性原则

创设问题情景的目的之一在于激发学生探究的兴趣，明确数学学习的重点。问题情境的创设可以丰富多彩，但不能盲目，它应围绕教学目标来设置，让学生在生动有趣的情境中，在老师的启发引导下研究问题，把问题不断深入，不断拓展，不断发散，达到举一反三、以少胜多的目的，这就是问题的研发性。

二、数学问题情境创设的一般途径

1.创设生活化问题情境，有效引发自主学习兴趣

创设与现实生活相联系的问题情境，会使学生产生一种愉悦的学习情绪。如果让数学和生活紧密联系起来，那么数学才会有真正的价值，才能激发学生学习和解决问题的兴趣。数学来源于生活，又应用于生活。学生学习的数学能解决生活中问题，才能为学生所喜欢。生活化的数学内容，能够赋予数学足够的活力和灵性。通过一个现实生活情境，在轻松愉悦的气氛中不仅降低了问题的难度，而且可以把数学思想潜移默化地传授给学生，避免了枯燥的说教，激发了学生学习数学的兴趣，加深了学生对问题的理解。

案例1：用竞猜价格游戏体会二分法实质。中央电视台“幸运52”节目中，有主持人给选手在限定时间内猜商品价格的游戏，主持人会用“高了”、“低了”提示选手。现有一部某品牌的手机，价格在500～1000元之间，请同学们设计一个可行的猜价方案。一般学生都会先猜750，如果高了，那么价格应该在500到750之间；如果低了，那么应该在750到1000之间,这样一直下去把价格所在的范围缩小，直到猜到这个价格。将这个思想与数学中的二分法求近似值思想方法进行类比后，学生会觉得，其实只要抓住思想的实质,二分法并不难。

2.创设趣味型问题情境，有效调动学生学习热情

在数学教学中要根据学生的年龄特点，更多地关注“有趣”的事物，可创设一些学生感兴趣的情境，增加课堂教学的趣味性，从而激发学生学习数学的兴趣和热情，在兴趣和热情的形成过程中，激发学生的求知欲，引起学生的探究活动，进而成为创新的动力。

案例2：等比数列的前项的和。国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么。发明者说：“请在棋盘的第1格子里放上1颗麦粒，第2格子里放上2颗麦粒，第3格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。”国王欣然同意，国王是否能实现他的诺言呢？学生先是认为国际象棋的发明者要的奖励太少了，后来有些学生提出了疑义，为了寻求答案，学生就想尽办法推导等比数列的前项和公式。

3.创设悬念型问题情境，有效激发学生学习动机

创设“悬念式”问题情境是指利用新颖的方式、生动的语言设置一些使学生欲答不能而迫切要求得到解答的问题,在学生的心理产生“悬念”,以引起学生学习的强烈动机，从而使学生变被动学习为主动学习，提高学生学习的效率。

案例3：今天(2009年5月1日)是星期五，则上海世博会(2010年5月1日)是星期几？这样的问题唤起了学生对周期性问题的浓厚兴趣。通过在学生的期待情境中提出问题导入新课，以激起不断探求的动机。在现阶段所使用的新教材在每一章的引言均有这样的设置,为新课引入的设问创造了有利的条件。

4.创设递进型问题情境，有效启迪学生勇于创新

在创设递进型问题情境时，教师在设置问题的时候不应是几个独立的数学问题的简单组合，而是注重题目之间的内在联系，设计问题时也应由浅入深，由易到难，层层递进，使问题的解决能揭示问题的规律，从而引导与启发学生掌握这些规律，并能在此基础上大胆创新。

案例4：在“等差数列的前项和”的教学中，可以创设如下情境：先向学生展示一幅图片—泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景点，是17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成，是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（图略）。接下来可设计一串问题——

问题1：你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？即计算1+2+3+…+100；问题2：图案中，第1层到第99层一共有多少颗宝石？即计算1+2+3+…+99；问题3：图案中，第1层到第层一共有多少颗宝石？即计算1+2+3+…+；问题4：若数列｛｝是等差数列，求？

四个递进型问题，层层设问，逐次深入，大胆探究，最终得到圆满的结论。

5．创设类比型问题情境，有效引导学生触类旁通

类比是由两类不同事物之间进行对比找出若干相同或相似点之后，推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维形式。创设类比的问题情境，就是对这些类似的知识加以对比，从而发现问题，提出问题，进而解决问题。

案例5：例如在“空间两平面平行的性质定理”的教学中,首先师生共同回顾平面平行的定义及初中平面几何线线平行的性质，鼓励学生运用类比联想,大胆猜想,最终得出正确结论。

当然，在实际教学中,我们还是要根据数学学科的特点、内容及课型来创设合适的问题情境。各种类型的问题情境并非相互排斥,有时可以是几种方法的融合，这样也会使教学更加自然和谐,更能提高课堂的教学效果。

三、数学问题情境创设注意事项

1.问题情境的合理性

问题情境的创设要针对课堂教学目标，问题的指向必须是教学的重点和难点，问题的切入角度应该针对学生的需要，这样才能使学生的精力集中于老师所提出的问题中，不能因无关紧要的问题而分散学生的注意力；问题情境的创设也应符合客观现实，不能为教学的需要而“假设”情境。教学设计中提出的问题要根据数学学科的特点，与生活实际结合在一起。让学生到生活中去解决问题会感到特别地亲切，思考问题的激情也会特别地强烈。从而能拓宽知识面，增强实际应用能力。

2.问题情境的启发性

问题情境的创设，必须基于对学生已有知识经验和教材内容全面科学的分析，这样才能找到“结合点”，才能有针对性地进行教学。这就需要在创设问题情境时，一定要保证所设情境能诱发学生的认知冲突，造成学生心理上的悬念，从而唤起学生的求知欲望，激发学生兴趣，把学生带入一种与问题有关的情境中去，进行有效的学习。教师的启发要遵循学生思维的规律，切不可不顾学生的心理状态和思维状态，弄巧成拙。

3.问题研究的全程性

部分教师认为只需在新课前运用相关的故事、问题来激发学生的学习兴趣，引出课题即可，情境创设即完成。这样的数学情境有时过于形式化，没有真正提高教学效果。教师应该自然地把情境教学贯穿于数学教学的始终，通过不断地探索与学习来解决情境中的问题。反思问题解决的过程，体现课堂研究的全程性，从而使学生的学习知识和技能得以巩固和发展，避免将情境教学变成了一种“开场白”。本人认为问题情境的设置不仅在教学的引入阶段要格外注意，而且应当随着教学过程的展开要成为一个连续的过程，并形成几个高潮。通过精心设计问题情境，不断激发学生学习动机，使学生经常处于兴奋的状态之中，这样一来，学生的自主学习才真正成为“可能”。

武汉市东西湖区吴家山第四中学）

责任编辑 王爱民