地方本科院校数学分析课程分层次教学改革的研究与实践

李松华,孙明保,涂建斌

(湖南理工学院 数学学院,湖南 岳阳 414006)

近年来,随着我国高校招生规模的不断扩大,使得我国的高等教育由“精英教育”转变成“大众化教育”,大学生的整体素质呈弱化态势,而且不同大学生之间的差异也进一步加大.同时,现代社会分工的不断细化和发展也对高等教育提出了更多个性化教育的要求.高等教育面对学生生源分布广,知识基础、智力水平参差不齐等问题,在现代高等教育体系中不可能再维持过去单一的教学模式,采取传统的授课方式,经常会出现教学效果极其不佳的现象.针对湖南理工学院数学类专业人才培养模式、课程体系和教学内容,实行宽口径分层次教学模式改革,是提高教学质量的必经之路之一.《数学分析》课程作为数学类本科专业最核心的基础课程之一,对该课程内容的掌握程度直接影响到学生的创造性思维和解决问题能力的培养,从而进一步影响学生今后的发展空间.《数学分析》课程教学改革的成败是数学专业发展的关键,也是高校数学类专业基础核心课程教学改革的重要内容.

1 地方本科院校《数学分析》课程分层次教学的必要性

(1)由于扩招,录取的学生人数越来越多,涉及的地域也越来越广,这样生源难免存在着基础参差不齐的现象,尤其是偏科比较严重.以湖南理工学院2008年数学学院招生为例,成绩分布如下(考虑到各省的高考试卷不同,故只统计湖南省内193位考生的高考数学成绩):

从上面柱状图可看出:学生的成绩主要集中在90～109分区间,共有128人,占总人数的66.32%,但分布较散,不集中,差异性较大;110分及以上有30人,占总人数的15.55%;89分及以下有35人,占总人数的18.13%.一些综合素质好的学生,基础好,对数学兴趣很浓,自学能力较强,课前能够进行很充分的预习,对他们来讲,目前不分层次的教学方式,课堂学习收效甚微;而对基础比较薄弱的学生来讲,教师在课堂教学中,谨慎把握尺度,内容不能拓得太宽,一些理论和概念也不能引得太深,课堂上用大量的时间进行演算,课堂教学质量和效率不高.受传统教学模式的限制,很难给这两部分学生提供更多的帮助.

(2)由于社会分工的不断细化和发展也对地方本科院校的教学提出了更多个性化教育的要求.当今社会正处于科技迅速发展的信息时代,对学生的数学要求呈现多元化趋势.对不同的行业来说,既需要能快速接受不同高新技术的技术型人才,同时也需要进行高新技术开发的理论研究型人才.因此,从社会这一外界因素来讲,对人才数学基础的要求也各不相同.针对自由择业,学生对自己未来的去向定位差异也很大,势必造成不同学生对每门课程的要求也不尽相同.

(3)符合“因材施教” 的教学规律.尊重每个学生个性化差异,认可学生都具有创造的潜力,而根据现代教育理念,高等教育应该是诱导大学生朝着最能发挥自己优势的人生目标发展,但是目前国内的本科教育往往只注重大众化人才的培养,忽视个性品质的塑造,使得大部分学生的各种潜力得不到很好发挥.

2 地方本科院校数学分析课程分层次教学改革的研究与实践——以湖南理工学院数学学院为例

分层教学的教育理论研究起源于19世纪末20世纪初的美国,主要是为了解决传统班级授课模式不易照顾到学生个体差异的弊病,是对教学组织形式的一次重要革新.早期的分层教学是一种综合考虑学生的不同智力水平和学习能力及成绩等因素,进行分组的教学组织形式.然而,早期的分层教学由于易造成社会矛盾,学生自尊心受到较为严重的影响、自信心降低等一系列问题[1,2].但由于当今高度发达的信息社会分工的进一步细化,需要的是众多具有不同能力和不同水平的人才,因此高等教育应更多的倾向于个性化的教育,以培养和提供各种不同层次的人才.传统的《数学分析》课程教学往往只是面向全体数学类专业的学生制定统一的内容和目标,而这种做法往往忽视了学生自身的需求和学习主动性,不利于学生发挥各自的潜力.因而我们对湖南理工学院数学学院 2008级新生的《数学分析》课程的教学进行“班内分层次”教学改革实践:

(1)根据学生自身的需求和数学成绩对学生分层.首先发动 08级各班班主任做前期工作,综合考虑每一位学生的高考数学成绩、本人的就业定位和数学兴趣及意愿,把08级四个班的每班学生都分成A、B、C三个层次的学习兴趣小组.在上课前每一个小组成员都做好充分准备工作,强调数学的基本要素的培养,保证大多数学生能心情舒畅地投入课堂学习和参加课外时间的讨论与交流.我们的分层教学的一个主要优点是:学生可以结合自己的想法和学习情况进行适当的调整.

(2)对《数学分析》课程的教学内容适度分层.根据《数学分析》课程特点和湖南理工学院数学学院的学生的实际情况,将《数学分析》课程分成两个层次:(1)基本层次(必修):分三个学期上课,课时依次为70+96+96,采用东北师范大学刘玉琏等编写的《数学分析讲义》教材;(2)提高层次(选修):一个学期,课时为68,针对学生的薄弱环节自编讲义.并且要求每堂课的教学内容根据知识的规律设计高、中、低三个档次的小题(题量依次约为10%,70%,20%),而在题组之间有着较强的逻辑联系,使得中、低两个档次的知识点以培养大学生的数学基本要素[5]——“逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性”为侧重点,而高档次的知识点则以培养大学生的“怎样解题”能力为突破口.整个课堂设计的指导思想是“强调学生对数学知识与训练的需要,弱化‘可以提高形式推导能力’的空洞的解题训练”.

(3)对《数学分析》课程的课余讨论内容分层.根据分成A、B、C三个层次的学习兴趣小组,及时安排每个层次的小组所讨论的内容,充分调动学生学习《数学分析》课程的主动性和兴趣,保证学生全身心地投入自己相应的层次课余讨论,这是实施班内分层次教学最重要和最关键的环节.

目前,我们只对湖南理工学院学院 2008级数学分析课程进行了班内分层次教学实践,通过后期跟踪调查发现:08级学生参加“湖南省高校大学生数学竞赛(专业组)”获一等奖4名、二等奖2名,2012年考研上线56人(录取43人,毕业生共179人).在一定程度上做到了因材施教,极大限度地调动了每位大学生学习的主观能动性,激发了学生自身的潜能和优势.同时,我们所采取的分层次教学法不同于通常的“走班”模式,从而不会影响学生的学习积极性和自信心.

3 分层次教学改革实践结果分析

(1)针对数学分析课程分层次教学,必须对教学内容不断补充完善、对教学方法和手段不断革新.教材是教学内容的载体,根据湖南理工学院数学学院学生的实际情况,我们选取起点较低的教材——东北师范大学刘玉琏等编写的《数学分析讲义》作为教材.在教学中,要改变了以往数学分析课程重技巧、轻思想的倾向,着重培养学生的数学的基本要素为基本教学目标,弱化解题训练;揭示数学的应用以及与其他领域的联系、基本概念和定理的几何背景、展现数学发现与发展过程;尤其需将现代数学的观点、思想和方法渗透到教学中.在教学方法上采用“探究式”(课堂)和“参与式”(课余)相结合,尤其是突出课余分层讨论的重要地位;课堂中主要重视对学生思维进行训练,则课余分层讨论主要是培养学生解题技能.

(2)数学分析课程分层次教学围绕提高数学类专业学生的数学思想和技能为核心.首先,教师必须不断加强提高自身的数学素养,尤其须注意知识的更新,要研究学生掌握数学知识的实际情况和社会发展对高等教育的要求.在高等教育中教师更应该起着引导作用,而非主导作用,要培养和提高学生的数学思想和技能为核心,对知识点的“了解”、“理解”、“掌握”与“熟练掌握”四个层次要求做适当的微调.其次要充分发挥学生的学习主动性,让大部分学生在学习数学的过程中,获得数学思想和技能.

(3)在分层次教学中注重培养学生逻辑思维能力和数学的应用以及与其他领域的联系.正如 R.柯朗所言[5]:“毫无疑问,一切数学的发展在心理上都或多或少地是基于实际的”,“工程师和物理学家为近代数学不断做出的许多贡献中更是屡见不鲜”.这一趋势在二十一世纪势必更加强劲,“高技术本质上就是数学”这一观点已被越来越多的人们所接受和采纳.

[1] 杨孝平,刘德钦,米少君,等.本科高等数学分层次教学的深入思考和实践[J].大学数学,2003,19(6):27～30

[2] 赵春元,李关民,王键闻,等.高等数学分层次教学改革与实践[J].沈阳工程学院学报(社会科学版),2009,5(3):404～406

[3] 刘玉琏,傅沛仁,林 玎,等.数学分析讲义[M].北京:高等教育出版社,2007

[4] Lynn Arthur Steen.面向新世纪的数学[J] .数学译林,1990,9(2):159～165

[5] R.柯朗,H.罗宾.什么是数学[M].上海:复旦大学出版社,2012