一类非线性分数阶微分方程三点边值问题的解

朱 彦， 李 鑫

(1.安徽大学 数学科学学院，合肥 230039;2.中国矿业大学 理学院，江苏 徐州 221116)

一类非线性分数阶微分方程三点边值问题的解

朱 彦1， 李 鑫2

(1.安徽大学 数学科学学院，合肥 230039;2.中国矿业大学 理学院，江苏 徐州 221116)

文中研究的是关于一类非线性分数阶微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性。首先，给出了格林函数以及其简单性质;其次，利用Schauder不动点定理和压缩映像原理得到了该边值问题解的相关性质的两个结果;最后举例说明了这两个结果。

分数阶微分方程;Green函数;不动点理论;解存在性和唯一性

0 引言

近年来，对分数阶微分方程的研究非常活跃。除了在数学本身的应用，分数阶微分方程还在流体力学、材料力学、天文学、生物学以及物理与工程等方面有着广泛的应用。随着分数阶微分方程理论的不断发展［1－2］，有关分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性的研究成果也层出不穷［3－8］。但大多数关于分数阶微分方程边值问题解的研究文献，多是标准的Riemann－Liouville型微分，而Caputo型微分方程边值问题解的性质研究文献鲜见，为此，笔者利用不动点定理，研究非线性分数阶微分方程三点边值问题

文中首先给出有关分数阶微分方程的基本概念、准备知识和相应的分数阶微分方程的格林函数及其性质;其次将边值问题(1)转化为等价的积分方程，利用Schauder不动点定理和压缩映像原理，得到解的相关性质;最后举例说明两个结果的应用。

1 预备知识和格林函数

2 主要结果

3 举例

由定理2，边值问题(6)有唯一解。

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Solutions for nonlinear fractional order 3-point boundary value problem

ZHU Yan1，LI Xin2
(1.School of Mathematical Sciences，Anhui University，Hefei 230039，China;2.College of Sciences，China University of Mining ＆ Technology，Xuzhou 221116，China)

This paper is concerned with the study on the existence and uniqueness of solutions to nonlinear three-point boundary problems for a fractional differential equation.The study starts with Green’s function and its properties，followed by the existence and uniqueness of solutions obtained by means of Schauder fixed point theorem and contraction mapping principle.The study concludes with two examples to illustrate the results.

fractional differential equations;Green function;fixed point theorem;existence and uniqueness of solutions

O175.8

A

1671－0118(2012)01－0093－05

2012－01－10

教育部博士点基金项目(20113401110001)

朱 彦(1988－)，女，江苏省泰州人，硕士，研究方向:微分方程，E-mail:zhuyanhappy@126.com。

(编辑 徐 岩)