对新教材课本习题的引申和研究

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新课程的序幕已经拉开，教材的逻辑体系发生了变化，很多教师不太适应这样的教材，认为内容比较零散，但仔细研究教材以后，发现新教材和老教材没有什么本质的不同，新教材更能体现知识的螺旋式上升.欲更好的认识新教材，需要花一番功夫研究教材和习题，下面以笔者对一道经典习题的研究为例说明怎么样研究习题，并拓展.

人教A版全日制普通高级中学教科书第一册B组复习参考题：

首先，抽象出题目的明确意思.

一、解题研究

解法1：联想求和公式2及通项公式

（a1，b1，d1，d2分别为an、bn的首项和公差）

解法2：联想求和公式1及等差中项的概念

解法3：建立通项与和的比的一般关系（利用a1+a2n-1=2an）

解法4：联想到数列{an}和{bn}是等差数列⇔Sn=an2+bn；

解法6：联想到平均数（等差中项），若an=m是{an}的前2n－1项的平均数，则S2n-1=（2n-1）m=（2n-1）an，

由此可见，探究多解法，可以开拓学生的思维.要充分发挥习题价值，当然还需要对它拓展研究.

二、题目再探

通过上述解法，不难发现，其核心问题是将两个等差数列和的比转化为通项的比，从而得到以下结论：

Sn=kn（7n+2），Tn=kn（n+3），于是

an=Sn－Sn-1=kn（7n+2）－k（n-1）［7（n-1）+2］

=k（14n-5）；

bn=Tn－Tn-1=k（n+3）-k（n-1）（n-2）

=k（2n+2）.

证明：

三、结论推广

既然两项的比与前n项和有联系，那么与它们的积有关系没有呢？

结论3：若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn