推进新课改 理念需先行——帮助一位青年教师三次磨课有感

☉安徽省涡阳一中 蒲荣飞

在平时的听课、评课的过程中，笔者感觉到青年教师最缺的不是教学方法上的指导，而是教学理念上的更新，他们陈旧落后的教学理念与其风华正茂的生理年龄格格不入.如何帮助他们更新教学理念呢？简单的说教往往难以入心入脑，其效果可想而知，于是笔者在本学科组内开展了一次青年教师磨课主题教研活动.

适逢高一年级的教学进行到了《两角和与差的三角函数》，笔者就以其为课题，指导H老师先后进行了三次备课、三次上课，让其在新旧教育理念的碰撞冲击之下获得观念上的提升.

一、波澜不惊、热闹喧嚣

第一次笔者先让H老师按照自己的思路去备课上课，以下是笔者在听课过程中记录的两个教学片断：

片断1：

师：cos（45°+30°）=cos 45°+cos 30°成立吗？

生（异口同声地）：不成立！

师：那么一般地，cos（45°+30°）等于什么呢？这就是我们本节课要研究的（板书课题）；我们可以利用三角函数的定义来研究……（老师边作图边解释（如图1），学生很默契地齐答对应点的坐标，但是当老师作出－45°角时，有同学发出了惊讶之声，但老师并未予理睬，继续着自己的分析讲解）

图1

师：请同学们仿照以上思路来求cos 105°.

……

师：从上面两个式子，我们可以归纳出：

对于锐角α，β，co（sα+β）=cos αcos β－sin αsin β.

片断2：

师：观察我们得到的公式co（sα±β）=cos αcos βsin α·sin β的特点，我们可以这样来记忆“余余正正，符号相反”.

那么sin（α±β）等于什么呢？（老师先后找了三位学生上黑板板演）

老师看过之后不满意，又找了两位同学.

以下是这两位同学的推导过程：（学生板演的错误之处用横 线标出）

课后笔者评价：看似活跃的课堂气氛其实多是学生的不假思索地齐答或者是乐此不疲地附和；整节课可谓波澜不惊，始终被老师所控制占据，学生缺少真正自主的思考空间；至于教学效果，几位板演同学的推导过程就不言而喻地说明了.并且建议H老师：展示一个主观臆断的学生几乎不会出现的错误式子cos（45°+30°）=cos 45°+cos 30°毫无意义，而强加于学生的构造推导过程更显得生硬不自然，也难以引起学生的共鸣；倒不如直接抛出问题让学生求解cos 75°的值，然后根据所求结果归纳猜想出cos（α+β）=cos αcos β-sin αsin β，最后再加以证明来得更自然顺畅.

二、风起涟漪、润物无声

听取了笔者的建议后，H老师又进行了第二次备课，然后在自己的另一个平行班级进行了第二次上课.笔者在听课过程中又记录了两个关键片断：

片断1：

师：前面我们已经学习了三角函数的很多知识，像30°、45°、120°等特殊角的三角函数值，我们都已熟知了.那么75°的呢？请同学们求解cos 75°的值.

学生立刻开始思考并动手尝试，老师走下讲台了解学生的解答情况.这种长达35分钟的鸦雀无声的氛围最终被一位同学长长的舒气声给打破了.老师让这位同学上黑板展示了自己的求解过程.

师：下面我们共同来看一下这位同学的求解是否正确.（老师根据同学展示的内容分析了一遍，又耗时5分钟）

片断2：

生（不假思索地）：cos 75°=cos 30°·cos 45°-sin 30°·sin 45°.

师：很好！这样我们就得到了：

一般地，对于锐角α，β，有cos（α+β）=cos αcos βsin αsin β.

课后H老师自评道：“我感觉，一开始课堂气氛有点沉闷，我当时最担心的是学生做不出来，虽然耗费时间比较长，但最终还不错，总算得出了cos 75°的值，于是很自然地归纳猜想出了公式，可惜没时间证明了.”针对这节课，笔者给出建议如下：

（1）鉴于探求cos 75°的值问题过于单一，可以改为题组，如求下列三角函数值：

cos 75°、sin 75°、cos 15°、sin 15°；学生只要能求出其中任何一个便可利用诱导公式求出其他，增加其成功的机率.

（2）导致求解cos 75°的值耗费时间比较长的原因之一是其思路方法过于开放，因此可以给予方法上的暗示，如利用三角板拼接的方法求值；而学生各自为战缺乏互助可能是另一个原因，因此可以改成小组合作学习的方式来探究利用三角板拼接法求三角函数值.

（3）鉴于教学的后半段老师又占据了课堂的主动，削弱了学生的主体地位，因此可以改为学生汇报其探究成果，学生在教师的引导下主动去归纳生成公式.

（4）对于三角板拼接法，老师备课时必须先下水尝试，如何拼接，怎么求解，大概有多少种方法，要做到心中有数.

（5）对于教学不要过分在意完成公式的证明才算完整，其实学生只要能归纳出公式也可称之为成功；另外注意处理好课前的预设与实际的生成关系：学生完全有可能求解的不是cos 75°而是sin 15°，也就意味着归纳出的公式也有可能是sin（α-β）=sin αcos β-cos αsin β甚至是其他形式.

三、波涛汹涌、高潮迭起

于是，H老师又着手进行了他的第三次备课，在备课过程中他尝试了多种拼接求法，并做了各种情况的预设，反复修改设计.而这一次上课则借用另一个同层次的平行班，并事先安排学生每人准备一套三角板.以下是笔者第三次听课中记录下的几个教学片断.

片断1：

师：前阶段我们已经学习了三角函数的很多知识，对于像30°、45°、120°等特殊角的三角函数值，我们可以脱口而出.但是生活中我们还会经常遇到求解75°或15°的三角函数值的问题.（同时板书“求下列三角函数值：cos75°、sin 75°、cos 15°、sin 15°”）

师：现在同桌每3人为一小组，请以手中的三角板为工具，探究如何求解？

话音刚落，各小组立刻开始动手尝试起来，这时老师走下讲台，俯身查看各小组的活动情况.笔者也查看了周围几组的进展，发现学生很快就利用三角板拼接出了75°或15°.大概仅用15分钟时间，就有小组报出了结果.

片断2：

师：下面我们请做出结果的各组选一位代表上台汇报你们的成果.

先后有4位同学登台汇报：

生1先用三角板比画了一下他们组的拼法（如图2），然后画出了示意图（如图3）：

图3

图2

过点D作DE⊥AC，垂足为E，交AB于点F，设BD=1，则BF=1，AB=，于是

生2展示其求解过程如下，三角板拼法如图4所示：

图5

图4

如图5，过点F作FG⊥AB，垂足为G，设FG=1，则BG=1，AF=2，AG=，于是AB=+1，从而

生3则展示了一种与生2类似的方法（三角板拼法如图6所示）：

图6

图7

如图7，过点F作FG⊥AD，垂足为G，设FG=1，则AG=1，AF=，BG=，于是AB=+1，从而AC=，故cos

生4则是利用两个完全相同的三角板进行拼接（如图8），其过程如下：

图8

图9

如图9，连接AD，过点D作DF⊥AC，垂足为F，设BC=DE=1，则AB=BD=2，AC=BE=，于是AD=2，DF=+1，故sin 75°=

在整个汇报过程中，啧啧的惊叹声和雷鸣般的掌声不断，师生的脸上都洋溢着快乐幸福的笑容.

片断3：

师：下面我们来总结一下以上几组的求解方法，他们实际上就是利用三角板的特殊角来拼接出75°或者15°，例如75°=45°+30°，15°=45°-30°=60°-45°.那么，很自然地我们就产生疑问：75°、15°的三角函数值与这几个特殊角的三角函数值之间有没有关系呢？

学生纷纷开始尝试，不一会儿就有同学回答：“有关系！”，老师请这位同学在黑板上写出自己的发现：cos 75°=sin 45°·cos 30°-cos 45°·sin 30°，接着又有同学指出了另外一种形式：cos 75°=cos 45°·cos 30°-sin 45°·sin 30°.

生（个别学生脱口而出）：一样的！

师：为什么一样？

生（齐答）：因为sin 45°=cos 45°.

师（追问）：那么哪一种形式更具有一般性呢？

又有学生喊道：再举一例子试试不就知道了！

师：举一个！

生：60°=30°+30°！

生：（验证后纷纷说）：第二个！

师：你能抽象出什么结论？

生（齐答）：cos（α+β）=cos αcos β-sin αsin β！

老师同时板书出公式.

这节课结束之后，H老师再次找到笔者，不停地感叹道：“从没想到过可以这样上课，和我以前的教学方式一点儿都不一样！”看到H老师久久不能平静的心情，笔者会心一笑：H老师的教学理念已经受到一次强有力的冲击.

国家基础教育课程改革专家组组长钟启泉教授曾指出，“课程改革的成败归根结底取决于教师”.教师是新课程改革成功实施的决定性力量，而教师的教育教学理念则是新课程改革的灵魂.教师的职业特点决定了它不是一种没有功劳也有苦劳的工作，如果一位教师的教学理念陈旧、教学方法落后的话，那么他在工作上的投入越大，往往就越阻碍学生的创新精神、实践能力等方面素质的提高.而很多青年教师工作热情高、干劲儿大，但是教学理念、教学方法却陈旧落后，他们辛勤的付出给新课改的实施带来的不是促进而往往是阻碍.不过，笔者很欣喜地从这次三备三上的磨课过程中看到了师生行为角色的变化：

1.教师行为角色的变化

第一次上课时，H老师的活动范围仅局限在了黑板的周围，高高凌驾于学生之上，保持着对课堂的绝对控制权和个人的权威性；第二次上课时，H老师的显著变化是走下讲台、走进学生之中；而第三次与第二次的不同之处在于：第三次上课时，H老师已经开始弯下腰俯身与学生进行交流了.

第一次上课时，H老师是导演兼主角，严格控制着整个课堂的开承起合，而学生只顾顺着老师的思路，按“既定方针”去办；第二次上课时，老师则是编剧兼导演，实际控制着整个课堂的风云突变，而学生只不过是如来佛掌中的孙猴子，任他们翻云覆雨也逃不出手心；而第三次上课时，老师是策划兼旁白，也是剧务，为学生搭建展示、学习、交流的舞台.

2.学生行为角色的变化

第一次上课时，学生的活动仅仅是听讲、附和，没有思维与思维的碰撞、情感与情感的交融；第二次上课时，学生的活动主要是独自绞尽脑汁儿的苦思冥想，没有交流，更谈不上合作；第三次上课时，学生的活动则是以团结与协作、对话与交流、探讨与分享为主的小组合作学习.

学生的角色也发生了明显的变化：从纯粹倾听、被动接受的观众到导演控制下的表演者，再到合作学习的主动参与者、探究者.

先进的教学理念不仅给青年教师带来了行为和角色上的变化，更为他们的成长插上了腾飞的翅膀.