双曲线的性质向离心率“问鼎”

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文［1］作者通过探究，得到了三个与离心率有关的优美的不等式.笔者通过探究，发现可以将文［1］的三个性质作统一的处理，并且还对其作了相应的推广.著名数学家波利亚说过：当你找到第一个蘑菇或做出第一个发现后，再四处看看，它们总是成群生长的.通过归纳、类比和一般化的思想，笔者又得到了三个优美的性质，下面将探究的结果叙述如下：

注1：当n=1，2，3时，对应的结论分别为文［1］的性质1，性质2，性质3.

注2：当m=1，此时定理4即为定理2；当n=2，此时定理4即为定理3.

定理1的证明：

综上所述，联合使用氯沙坦、氨氯地平在高血压伴糖尿病治疗中效果良好，可以有效缓解患者高血压、高血糖的症状，使血压值和血糖值达到正常标准，提高治愈率，值得临床大力推广使用。

因为y＞0，于是，tan θ＞0，即θ为锐角.

定理2的证明：

因为y＞0，于是，tan θ＞0，即θ为锐角.

即得csc θ≥en.

定理3的证明：

即得csc θ≥en+1.

定理4的证明：

因为y＞0，于是，tan θ＞0，即θ为锐角.由基本不等式得，

即得csc θ≥em+n-1.

上面笔者通过归纳、类比和一般化的数学思想方法，得到了一些优美的性质，体会到了数学结论的统一美和简洁美.通过对上面定理的证明，有助于提高我们对数学结论的欣赏和鉴别能力，体会数学结论的整齐、漂亮，给人以一种美的享受.上述这种探究过程，正印证了著名数学家波利亚的一句话：没有任何一个题目是彻底完成了的，总还会有些事情可以做；在经过充分的研究和观察以后，我们可以将任何解题方法加以改进；而且无论如何，我们总可以深化我们对答案的理解.

1.玉 邴 图.双 曲 线 的 几 个 有 趣 性 质 ［J］.数 学 通 报 ，2010（4）：57-58.