先定后动，动定结合——谈定势思维在高中数学思维训练中的作用

☉贵州省遵义市余庆中学 谢本兵

在新课程倡导创新的大教育背景下，高考试卷中具有较高发散性思维和创新思维要求的考题受到了追捧，“定势思维”一时成为了一个教育界的贬义词，不过当我们在学生的作业和试卷上看到很多“低级错误”时，不禁感叹“创新思维”成了空中楼阁，那么学生的思维出现了什么问题呢？笔者认为学生的思维发展是渐进式发展的，“定势思维”必须重新正确定位，本文就定势思维在高中数学思维训练中的作用这一话题谈几点笔者的认识，望能有助于教学实践.

一、定势思维概述

从心理学角度来看，定势属于心理活动的一种准备状态，左右着解决问题时的倾向性，所谓“定势思维”，指的是学生分析和解决某类问题的思维模式固定化，思维模式的固定化源于知识和经验的已有性、已知性，即在解决问题前事先是有所准备的，具体的问题分析时，一旦发现相似条件或信息，能迅速理解题意，找准解题的方向、方法，“定向、定法、定序”是其主要特点.

1.定向是解决具体数学问题思维的前提

在新的高考模式下，数学问题面广量大，综合性数学问题涉及的数学方法变化莫测.如果学生不熟悉解决的方向或思路，解题犹如“无头苍蝇”，难得正解.

例如，几乎所有老师都会要求学生记住解方程的基本思路：从多元到一元；从高次到低次；从分式到整式；从无理到有理；从复数到实数；从超越到非超越等解决问题的方向.

2.定法是解决具体数学问题思维的核心

仔细品味近几年的高考题，虽然涉及的问题类型各异，不过越来越重视对学生常规解题方法（即通法）的考查，就是定法.

例如，数学中运用比较法证明不等式或解决进行大小比较的问题时，一旦确定了作差比较法进行判断，接下来需要思考如何变形，对初学者而言，必须熟悉因式分解法和配方法变形.

3.定序是解决具体数学问题思维的归宿

思路明确了，方法掌握了，说明学生具备了解决问题的能力，但是要想又好又快地完成问题的解决，还必须根据思路应用数学知识和方法一步步去解决问题，也就是解决问题的步骤要有序.

例如，列方程解应用题的步骤大致可以分为如下五步：（1）设未知数；（2）列出方程；（3）解方程；（4）检验；（5）写出答案.在解题过程中这些步骤是有序发展的，不可混乱和颠倒.

二、定势思维在思维训练中的具体作用分析

1.借助定势思维培养学生最基本的思维能力

“不积跬步无以至千里！”数学知识的学习和思维能力的培养也是如此，高中阶段所学的数学知识和技能是前人的研究成果和经验总结，基础知识和基本技能的掌握是教学的基本任务，为此，必须让学生熟悉一些常规方法（即通性通法），在思维训练上，可以借助定势思维，从学生的固有知识和经验出发，按照基本的解题模式（定向、定法、定序）去解决问题，夯实“双基”.

例如，对于一元二次方程的解法，教材中重点介绍了“开平方法、公式法、配方法和因式分解法”这四种方法，虽说通性通法在一定程度上束缚了学生的思维，学生在解决此类问题时首先想到这些“框框”，不过这种“定势”却缺少不得，削弱不得，只有进行基础的训练，借助成就动机的作用，学生的思维意识才会得到加强，只有熟悉了一般性问题的解法，进一步学习、思维的发散才具有可能性和延续性.

2.借助定势思维发展发散思维

在思维层次上，定势思维是基础，基础缺乏牢固性，思维的灵活性就无从谈起，学生的思维能力也不能得到有效的发散.

例如，学生在求解“一次分式函数的值域”问题时，有以下几道习题：

3.定势思维和发散思维相互作用，递进式提升思维水平

（1）递进式发展，不断提升定势水平

思维过程是复杂的过程，从定势思维到发散思维是一次思维的跃迁，思维经过这次跃迁并稳定下来就形成了新的定势思维，在此基础上再次发散，实现定势思维的再发展与再提高，思维水平在定势思维与发散思维不断作用和转换的过程中向更高水平推进，思维发展规律如下图所示，学生的思维能力如图所示不断地提高、发展，再提高、再发展.

理论研究和教学实践经验表明，学生的思维在定势与发散不断转化和递进的过程，认识问题的深度也在不断地加深，思维的变异性、深刻性、灵活性在此过程得到充分的发展和深化.

（2）从发散思维实现思维的创新

创造性思维是美国杰出数学家波利亚提出的一种区别于其他思维的高层次思维活动.新课程强调创新思维和能力的培养，虽然“发散思维”在“创造思维”中占主导地位，但是“发散思维”和“创造思维”还有一段距离，只有当“发散思维”具有了“独特性”，此时才能称为创造性思维，创新思维离不开发散思维，因而势必与“定势思维”有着密不可分的联系，三者关系如下图所示：

从关系图上我们可以看出离开了稳固的定势思维，创造性思维犹如空中楼阁.

三、几点反思

1.我们应该辩证地看待定势思维

从上述“定势思维”在思维训练中的具体作用来看，在思维大家族中，过去我们的关注点在学生因为思维定势出现的错误上，即过多的关注定势思维所带来的消极作用和负迁移效果，责备学生思维的懒惰性、依赖性、呆板性，其实应该反思我们的教学，不是定势思维出现了问题，而是我们应该及时地立足于学生的原有思维，以此为基础变化情境，引导学生的思维逐步发散，推进定势思维的更新.

2.思维的发散训练要有度

或许是因为高考对创新思维的要求，或许是平时的数学教学被“难题”牵着鼻子走，中学数学教学的思维训练导向出现了一定的问题，不注重定势思维的稳固性.日前，笔者听了一节“直线与平面垂直判定与性质”的新课，开课没多久，学生还未完全弄清直线与平面垂直的判定和性质定理及如何应用，教者迫不及待地进行思维的“发散”，提出了“三垂线定理”，而且拿它来证明问题，这样来培养学生的“发散思维”能力，实际上严重脱离了大纲和课本的要求，不符合学生的认知规律，甚至越发散，越糊涂，形成知识上的空中楼阁.笔者认为“发散思维”的训练就要做到适时、适量、适度.

3.思维训练应以生为本

思维能力的培养，要因人而导、因材施教、循序渐进，同一个班的学生对思维的量与质的要求不尽相同.过分强调“发散思维”的重要性.不顾学生的实际水平、接受能力，任意加大发散思维训练量，提高“发散思维”的难度，必然使学生学习成绩严重分化，达不到大面积提高教学质量的目的.

总之，从高考和高三复习的实际来看，有些同学解综合题“发散”得很漂亮，而前面的基础题却丢三落四，分数考得不够理想，难道还不值得我们认真思考吗？笔者认为，在培养思维的初级阶段，要加强“定势思维”的训练，掌握基础，才能使学生由量变到质变，在教师的指导下，自然地、顺利地过渡到“发散思维”的新阶段.

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