对一道高考题的多种解法及感悟

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高考试题凝聚着命题者的智慧，也闪烁着新课改的理念，是教学研究的重要载体.剖析高考试题的本质，引领学生对问题进行探究，加深对问题的理解，对教学起着积极的导向作用，是教学中不可多得的探究的载体.本文采撷一例来和大家共同研究.

2012安徽卷第8题：

这是很有特色的一道题，本题巧妙地把旋转概念与向量运算综合在一起，设计新颖，综合性强，解题入手宽，综合性强，需要考生有坚实的基础知识和灵活的化归思想.

图1

解法2（向量法）参看图1，设Q（x0，y0），则

图2

图3

图4

感悟：数学教育家波利亚曾说：“解题不仅是一种智能活动，决心和情绪所起的作用也很重要……教学生解题是意志的教育，当学生求解那些对他来说并不容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待主要的念头，学会了当主要念头出现后全力以赴.如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了.”笔者认为，在日常教学中，应着力培养学生解题的信心和意志力，让学生有“会当凌绝顶，一览众山小”的激情和斗志.

很多学生的解题学习缺少对解题过程的自觉反思，缺少对思想方法的自觉感悟和深刻理解，缺乏对解题方法的优化与创新.课堂上老师讲的还能听懂，随堂练习也能完成，但综合练习就有困难了.这主要是未能超越“模仿+练习”而产生理解，没有经历解题方法的自发领悟，没有对解题过程的自觉反思.解题教学只进行简单模仿、变式练习是不够的，要帮助学生学会解题！

理解数学需要过程.学生的学习需要在过程中模仿、在过程中体验、在过程中感悟、在过程中探究，过程是理解数学的必经之路.学会解题需要分析典型题目的解题过程.学生在典型题目的解题思路的探究过程中学会探寻思路，学会类比联想；在解题过程的自觉反思中学会总结规律、学会变式拓展、学会完善结论、学会学以致用.展现过程，反思过程，是学会解题的有效途经.

高考试题对教学的导向作用是毋庸置疑的.在高中数学教学中，教师要研究高考试题的教学运用，努力追求优质高效的解题教学效果.但高考试题的教学运用绝不是教师解题成果的展示与填鸭，而是学生解题思路的探求与体验，是师生对解题过程的反思与优化，是学生对数学思想方法的理解与提升.