对数学课堂学生黑板板演的一些思考

☉湖南省株洲县第五中学 罗 灿

学生黑板板演几乎每天每节课都被教师应用着，也许正因为它的普遍普通，大家都“没往心里去”，忽略了很多东西，如对其教学目的、意义、作用缺乏必要的理性、理论思考；实践操作规范、规划不够，盲目随意多，难以保证教与学的科学性与有效性；缺乏对学生黑板板演这一教学形式的系统反思和案例积累.鉴于上述原因，笔者将自己对数学课堂学生黑板板演的一些观察和思考整理成文，与大家探讨.

一、学生黑板板演的目的与作用

首先，学生上黑板板演是最重要的一种直观、直接的思维外显方式，特别适宜数学教学.数学被誉为“思维的体操”，但思维是学习者入脑的内隐活动，人们不能直接观察得到学习者的“体操运作”，就像老中医看病采用的“望”、“闻”、“问”、“切”，教学也需要借助一些外在方式与手段暴露、感知、观察、分析、修正、完善、发展学生的思维.由于黑板板演既能展示学生的真实思维的动态过程，又作为完整的静态形式对象便于板演者本人、同学和老师展开数学问题探讨，这样，学生黑板板演就成为主要的思维载体和探讨平台.

其次，学生黑板板演充分保障了学生主体地位，真实践行“还教于学”理念.教师的板演突出的是讲授和示范，但如果只有教师的板演，学生则只能永远被动地接受，不利于调动学生学习的积极性和主动性.同时，教师的板演仅反映教师的理解，不能把握学生的思考信息，不能满足学生真实的学习需要，特别是学生的疑难困惑与错误.学生的黑板板演则改变了以上的弊端，弥补教师板演的不足.

再次，黑板板演简便易行，便于操作.黑板板演教学成本低，没有什么技术含量，人人可为.一些发达地区和条件好的学校有电脑和背投等先进信息技术支持，暴露和展示师生思维的方式手段更多更灵活，但毋庸置疑，目前绝大多数学校，黑板板演仍是一种最重要的方式，而且由于黑板板演在教学的及时性、灵活性、生成性等方面有其他方式一时难以替代之处.

二、学生黑板板演的规范、规划

学生黑板板演的规范、规划主要考虑如何保证板演的有序性、真实性、科学性和有效性.为此，可从以下几方面着手：

首先，激励、保护和养成学生积极主动上黑板板演的习惯.我们倡导学生自愿、积极主动的上黑板板演，辅以教师“点将”.关键是教师平日要反复强调板演的意义，使学生从心理接受“暴露自己的思维过程，哪怕是错的、不好的一面也都会有助于自己学习的提高”这一观念.笔者在与学生交流时就常举名人的观点和故事激励他们，如数学家华罗庚在作“学习和研究数学的一些体会”报告时就讲“要善于暴露自己”：要敢于把自己的缺点和不懂得地方暴露出来，不要怕难为情……，不怕低，就怕不知底.能暴露出来，让老师知道你的底在那里，就可以因材施教…….同时，懂也不要装着不懂，老师知道你懂了很多东西，就可以更快地带着你前进.也给他们讲爱因斯坦“三个凳子”的故事：老师要小朋友们做课外手工，爱因斯坦交给老师第一个凳子，老师说没见过比它更丑的，诚实而勇敢的爱因斯坦羞怯地从袋子里先后又拿出两个凳子说：这世上还有比老师手里更丑的，老师手里拿的是自己第三次做好的，是自己做的最成功的一个.名家也有他们的“短板”，关键是不要怕出丑，不要自卑，要真诚、努力地去做我们“自己的最好”；这则故事又警醒每位老师：要真诚地关爱、呵护每位学生的心灵.当学生真切地感受到来自教师的关爱鼓励，认识到黑板板演有益于自己的学习和成长，他们才能克服害怕、羞怯心理，从而愿意、乐意上黑板板演.

其次，保证思维过程展示的真实性，即黑板上板演的每一个步骤和细节只要有可能都要留下来，不要擦去.笔者对学生是这样说的：错误是用黑板刷和橡皮擦不去的，只能从根源上去认识和澄清，从心里“擦”去.对学生提出这样的“规定”：如果你要修改某一步或某个地方，请用括号将其括住，用彩色粉笔更正在旁边；如果你在半路上“卡”住，走不下去了，你的“半成品”也“值钱”，请留下来等大家一起来“探宝”.记得有人说，要学得数学家的真本事，最好去他的废纸篓里寻找，那些凌乱的演算草稿，才保留了大师原汁原味的思想和天才灵感.我们要获得学生的“底”，了解其真实的想法尤为重要，真实的思维板演过程对同学们更具有启发借鉴意义.

再次，要求学生努力做到规范板演.语言是思维的载体，流畅、清晰、有条理的规范书写应作为一种基本素养给予重视并作为基本要求.数学主要有文字、符号、图形三种语言，它们的熟练准确的表述是数学思维外显的表征.规范的表述才利于大班环境下的观察、讨论和交流的通畅.我们要使学生认识到：规范的板演是自己数学素养的体现，也是对其他同学的负责和尊重（因为大家是一个紧密的学习共同体，如果板演凌乱潦草或字、图太小，下面的同学就会因看不清而影响交流）.

最后，教师对安排学生板演要有统一规划.主要考虑：哪些问题需要板演？不同难度问题需要匹配什么样层次学生板演？相同层次学生又如何具体安排到某某学生而不是别人？分几次上黑板板演？一次安排几人？要不要“限时”板演？这些问题课前要有预设，课中还要随时结合学生的生成作灵活调整.

三、彰显学生板演的教学教育价值

基于学生板演的教学组织，有助于教师及时、真实、准确地捕捉学生对数学概念和问题的思考和认识，有利于教师从学生的视角“看”数学问题，理解学生思维困惑，顺应学生思路，帮助学生突破思维障碍，优化学生思维方式，提升学生思维品质，实现提高学生数学思维能力的目标（这是新课程数学教育的基本目标之一）.对如何最大限度的挖掘、发挥学生板演教学教育功能，笔者给出一些初步建议：

1.“半途而废”变“绝处逢生”，重塑学生数学自信

学生板演常见情形之一是半路思维“卡壳”，走不下去了.有时在课堂巡视时观察到某个学生被“卡”住了，如果这是一个较普遍性的问题，笔者也会叫他将所能想到的东西板演到黑板上.想必一线教师都有这样的体会：当学生的思考或解答顺畅的时候，他们还比较愿意甚至喜欢上黑板板演，而他们对问题理解不透没有把握的时候上黑板还是需要勇气的，只有少部分学生能克服“受挫”心理上台板演.教师应把这作为一个很好的教育教学契机：顺应学生思路（大方向不变）或略作思路微调加以适时引导，使“半途而废”变“绝处逢生”.这一过程中应尽可能让学生觉得这本是他自己的想法（他是可以成功的），教师的工作是尽量不露痕迹的帮助学生“舒筋活脉”，教师工作的重点是引导学生学会分析和调控思路，提高打通关键“穴位”的内功.显然，这对重塑学生数学自信蕴含了丰富的教育机智.需要教师有深厚的数学理解、开阔的教学视野和温馨的人文关切.

图1

师：利用平方运算将向量问题实数化，是一个好念头！大家想想学了哪些向量运算？平方是谁的“亲戚”？（学生通过思考回答：平方是向量数量积的“亲戚”）.由学生A得到的λ2+μ2-λμ=12求不出λ，μ的值，为什么？

生：一个方程求不出两个未知数.应该再找一个！

师：说的好！关键是列出λ，μ二元方程组！下面大家就各显神通去“找亲戚“”拉关系”……

2.“误中悟”、“惑中获”中增长数学智慧

我们发现学生对一些数学概念、原理、方法的理解和应用出现的错误是“年年岁岁‘错’相似，岁岁年年人不同”！笔者将之戏谑为“经典错误”，结合“吃一堑长一智”给学生俗语新解“：堑”与“智”成正比例关系！要增长智慧就要学会吃“堑”，多吃“堑”.每当上黑板板演学生出现了“问题”的时候，下面的同学就会友好地玩笑：嗨！经典错误！台上的学生也不生气，大家都是哥们、姐们呀！更高兴的是知道这节课又可以好好地“误中悟”和“惑中获”一番了.

案例2“基本不等式求最值的过三关‘一正、二定、三相等’”.

题目：已知x，y∈R+且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.

师：我们知道严谨性是数学的基本特征之一，只要解决问题所依据的基本原理不错、每步的推导（计算）准确则结果确定性就不会有问题.同学们观察学生B的解答，他解题的依据是什么？用到了哪些知识？与你们的解答比较有什么异同？如果有差异，造成差异的原因又是什么？

通过分析讨论，发现问题出在前后两次应用基本不等式时取等号的条件.即2x=8y与x=y同时满足，则x=y=0与已知矛盾！

师：学生B的解答是使用基本不等式求最值时的“经典错误”！以往的师哥师姐们也犯过，下面同学也会有类似错误！那么，大家知道用基本不等式求最值必须过哪三关？（师停顿，学生齐答：一正二定三相等！）学生B的解答出了问题，是不是意味“用基本不等式解决此题”的想法行不通呢？有句话说得好：穷则思变，变则通，通则活.大家都来想想办法……

通过一番探索，学生得到了以下一些思路：

3.展示异彩纷呈的思维成果，享受成功，学会欣赏

数学是思维的学科，它给人带来的苦恼是思维受困犹如缚住手脚，它给人的快乐也是思维打开犹如给暗室开启多扇观赏美景的窗口.数学问题解决的成功带给人思想的愉悦和精神的满足是难以言表的.通过一个典型问题的探讨，将学生不同思路和念头展示出来，应视为一种思想和精神的交流和享受，使学生既可在这样的数学活动中学会相互欣赏，又提高他们欣赏数学的品味.

案例3“一道教材习题的多角度证明与赏析”.

师：这节课我们只做一道题，但要比比谁的想法多，谁的想法精彩！

一节课下来，前后两块黑板都写满了，主要有以下思路：

学生5：（勾股定理）作图如图2：

图2

这是2010年9月10日在“证明不等式的基本方法”课堂上留下的一些东西，学生的表现超出笔者的预期，虽过去两年多，但学生兴奋、热切、激动的场景似乎仍历历在目、言犹在耳.撰写此文，翻阅该课教案，有笔者课后对学生解法的补记，譬如后两种思路是小吴、小包同学提供的.在课后记里有这样一段话：这堂课“上”的比较好，自我感觉；因为学生动了脑筋，给出了一些好办法.

1.方厚良，罗灿.浅谈新课程下数学教师“经验”之失及其修正［J］.中学数学（上半月），2013（1）：58-60.

2.方厚良，罗灿.向量语言障碍的分析与突破［J］.中学数学教学参考（上旬），2012（9）：24-26.