基于暂态主频分量的配电网单相接地故障测距研究

黄 翰，罗 建，杨 伟，邓振利

（1.国网重庆市电力公司璧山供电分公司，重庆 402760;2.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学)，重庆 400044 3.重庆电力高等专科学校，重庆 400053）

0 引言

配网供电可靠性直接影响着社会经济的发展，而接地故障，尤其是单相接地故障，是影响配网供电可靠性的主要因素［1］。因此，快速准确地进行故障测距定位，对提高供电可靠性，减少停电损失有着重要的意义。目前的方法主要有行波法［2-5］和故障分析法［6-12］。但配网线路较短，分支众多，结构复杂，导致故障行波波头识别困难及测距死区，从而降低了该方法的测距精度。因此，故障分析法是配网故障测距的研究热点。

故障分析法是利用故障后的电压电流，通过列写测距方程，求得故障距离。根据采用数据的不同，分为稳态量和暂态量，但故障后的稳态电流微弱，信号不易提取，测距精度不高。另外，根据采用电气量的不同，分为双端法和单端法，但双端法易受双端信息同步和通讯的影响。因此，利用单端的暂态数据进行故障测距是目前的研究重点。其中的暂态零序电流比较法、相关法、暂态无功功率方向法等，主要应用于故障的选线和定段，还未达到测距的要求。

本文利用拉氏变换，改进传统的双曲函数线路模型，并结合配网电缆单相接地故障后的零模网络，提出一种利用暂态主频量的单端测距算法，并分别通过频域法和时域法的求解，得到故障距离。频域法克服了过渡电阻的影响，时域法利用采样点的冗余性进行结果优化。

1 线路模型

如图 1 所示，R0、L0、C0、G0分别是单位长度的等效电阻、电感、电容和电导;Δx为线路微元长度;l为线路总长度(单位:km)。

图1 均匀传输线模型

略去二阶无穷小量后可得如下方程:

可见，式(2)更清晰地表达了两点间电压电流的关系，且适用于暂态计算。

2 测距原理

本文需结合故障后的零模网络进行测距研究，为得到该网络及其暂态信息，通常采用Karenbuaer相模变换，将三相系统解耦为0模、1模及2模系统，其中0模网络及其电流分布如图2所示。

图2 模网络及电流分布图

以零模电流的实际流向为参考方向，得到故障线路的零模等效网络如图3所示。

图3 故障线路零模等效网络

显然，M端的电压电流象函数满足:

由于暂态信息由直流衰减、工频及无穷多个频率的高频分量构成［1］(实际最高频率受到信号采样频率的限制，是有限的)，忽略故障点下游零模电流后，得单端暂态全频测距方程为:

式中，aMK、ωMK分别为第K次高频分量的衰减时间常数和频率。

只考虑暂态信息的主频成分，则可得单端暂态主频测距方程:

式中:x、Rf、If0Z、δfZ为未知数。

2.1 频域法

经大量的仿真和实践证实，故障点下游的零模电流较小，因此故障支路零模电流、故障端口左侧零模电流、首端所测得的零模电流近似相等［10］，且暂态主频成分更为接近，故有:

式中:RfC为修正系数与真实过渡电阻的乘积，记为等效过渡电阻。因此，式(10)为同时含有故障距离x及等效过渡电阻RfC的频域超越方程。

将主频信息的象函数特征根s=－aMZ+jωMZ代入式(10)，可得到频域实部和频域虚部测距方程组，即:

式中:Cf为测量端零模电流的修正系数，其值≥1。则式(8)可简化为:

再由式(11)，消除(等效)过渡电阻，化简可得:

其中:

因此，式(12)为仅含故障距离x的非线性方程，以线路全长l为初值，采用Newton法，即可解得x。

2.2 时域法

频域求解法计算量较小，但有一定的约束条件，故本文同时提出了测距方程的时域求解法，即对式(8)的方程两侧进行拉氏反变换，进一步得到关于x、Rf、If0Z、δfZ的主频时域方程为:

其中，P(x)、Q(x)与式(12)相同，

该方程的求解可先利用4个暂态数据得到与式(13)对应的非线性方程组，并分别以全长 l、IM0Z、δMZ为 x、If0Z、δfZ的初值;Rf的初值可设为 300 Ω，计算结果为式(13)的初解。

由于采样数据远不止4个，故本文采用高斯-牛顿算法，对初解进行最小二乘优化，目标函数为:

式中:n 为采用点个数，f(ti，x、Rf、If0Z、δfZ)=0 为式(13)的简写形式。

3 数据处理

①相模变换。如前所述，本文采用Karenbuaer相模变换，得到电压电流的0模暂态信息，数据的采样频率为10 kHz，时间窗为故障后的半周波(10 ms)。变换后的零模网络与零序网络具有相同的参数和电气特征。

②求取暂态(主频)信息的表达式。暂态信号的成分包括:衰减直流分量、工频(稳态)分量和若干高频分量，表达式可统一为:

其仿真结果及主频信息如图4所示。

图4 暂态信息及频谱分析

由于本文采用线路的分布参数模型，故从理论上讲，高频分量有无穷多项(高频分量主要由对地分布电容引起)，但其频率越高，能量越低，且受实际采样频率的限制，其项数是有限的。因此本文结合Prony算法，即可求得暂态信号的全频及主频表达式。

③将②中所得表达式，经拉氏变换后的象函数，代入测距方程，即可求解故障距离。

4 仿真算例

4.1 仿真模型及参数

如图5所示，在该系统中共4回电缆向负荷供电，变压器变比为110/10.5 kV，容量为31.5 MVA。电缆为分布参数模型，其参数如下:

R0=R1=R2=0.099 Ω/km;

L1=L2=2.197e－4H/km;

L0=7.691e－4H/km;

C0=0.519 e－6F/km。

图5 配电网电缆单相接地仿真系统

4.2 仿真结果分析

(1)当系统中性点经消弧线圈接地，系统发生单相接地，分别采用单端频域法和时域法的测距结果如表1所示。

表1 不同计算算法下的测距结果

由表1的计算结果可得，时域法的测距精度较高，因为时域法利用采样点的冗余性进行了结果优化，故本文主要采用时域法作为单端测距算法。

(2)当系统中性点经消弧线圈接地，故障初始角为90°时，对于不同故障点及不同过渡电阻时的单端测距结果如表2所示。

表2 故障位置及过渡电阻不同的仿真结果

由表2可得本文所提算法基本不受过渡电阻的影响，最大相对误差低于0.23%，测距平均误差在20 m以内，能满足工程应用需求。

(3)当故障初始角为90°，过渡电阻Rf=200 Ω，中性点运行方式分别为不接地、经大电阻接地和经消弧线圈接地时的测距计算结果如表3所示。

表3 中性点运行方式不同的仿真结果

由表3可得:当系统中性点不接地时的测距计算精度最高，最大相对误差为0.08%，因为此时的暂态过程最明显;当中性点运行方式改变后，计算精度相当，结果均能满足工程应用需求。可见本文所采用的方法，不受中性点运行方式的影响。

(4)当中性点经消弧线圈接地，过渡电阻Rf=200 Ω，故障初始角不同时的测距计算结果如表4所示。

表4 故障初始角不同的仿真结果

由表4可得:故障相电压最大(故障初始角90°)时的计算精度最高，因为此时的零模电压电流的暂态信息丰富，与实际情况最接近。

5 结论

针对配网电缆的单相接地故障，本文提出了一种利用暂态主频量的单端测距算法。主要结论有如下4点。

(1)通过拉氏变换，改进了线路的双曲函数模型，以便于暂态计算。结合配网电缆单相接地后的零模网络，提出了单端暂态主频测距方程。

(2)提出频域法和时域法的计算方法，并采用了Karenbuaer相模变换、离散傅里叶算法和Prony算法处理暂态数据，通过Newton法和最小二乘优化，求取了故障测距。

(3)与传统测距方法不同，本文的测距算法基于故障后的暂态信息且不受过渡电阻、中性点运行方式、故障初始角等因素的影响，其测距结果的最大相对误差小于0.23%，平均测距误差小于20 m，能够满足实际工程需求。

［1］ 贺家李，宋从矩.电力系统继电保护原理［M］.北京:中国电力出版社，2004:58-73.

［2］ 董新洲，毕见广.配电线路暂态行波的分析和接地选线研究［J］.中国电机工程学报，2005，(4):1-6.

［3］ 郭宁明，覃剑，汤飞，等.智能电网行波故障测距系统应用方案［J］.电力系统自动化，2012，(14):72-76.

［4］ 王奎鑫，唐毅，陈平，等.基于组合行波原理的高压架空线-电缆混合线路故障测距方法［J］.电力系统保护与控制，2012，(10):90-94.

［5］ Gilany M，Ibrahim Deldine.Traveling Wave Based Fault Location Scheme for Multiend-aged Underground Cable System［J］.IEEE Transactions Power Delivery，2007，22(1):82-89.

［6］ 张新慧.基于Prony算法的小电流接地故障暂态选线技术［D］.济南:山东大学，2008.

［7］ 姜杰，王鹏，黄正炫，等.基于改进线路参数模型的配网电缆单相接地测距方法研究［J］.电网技术，2012，(5):185-189.

［8］ 索南加乐，王增超，康小宁，等.基于线性微分方程参数识别的单端准确故障测距算法［J］.电力自动化设备，2011，(12):9-14.

［9］ 孙波，张承慧，孙同景，等.基于暂态相电流的小电流接地故障定位研究［J］.电力系统保护与控制，2012，(18):69-74.

［10］卢继平，徐兵.基于小波包能量相对熵的配电网单相接地故障区段定位［J］.电力系统保护与控制，2012，(20):26-31.

［11］张林利，徐丙垠，薛永端，等.基于线电压和零模电流的小电流故障暂态定位方法［J］.中国电机工程学报，2012，(13):110-115.

［12］林富洪，曾惠敏.基于分布参数模型的高压输电线路单相接地故障单端测距方法［J］.电网技术，2011，(4):201-205.