基于运行效率的通行能力计算方法

邵长桥，郑加菊，张 可

（1.北京工业大学北京市交通工程重点实验室，北京 100124；2.北京市交通运行监测调度中心，北京 100161）

基于运行效率的通行能力计算方法

邵长桥1，郑加菊1，张 可2

（1.北京工业大学北京市交通工程重点实验室，北京 100124；2.北京市交通运行监测调度中心，北京 100161）

在分析传统的快速路通行能力定义不足的基础上，定义了运行效率作为快速路的运行评价指标，并引入了基于运行效率最大化的快速路通行能力定义与计算方法.新的通行能力定义不仅考虑了快速路的运输能力，更强调了其运输效率.结合交通流理论模型和实测数据，从交通效率和交通发生中断概率2个方面对传统通行能力和基于运行效率的通行能力作了比较.结果表明：新的通行能力定义比传统通行能力更合理.

通行能力；运行效率；交通中断；交通稳定性

道路通行能力作为交通规划、运营与管理的基础，一直是交通工程研究的一个重要课题.许多发达国家对此开展了研究，其中最有影响的是美国的道路通行能力手册［1］.手册给出的通行能力和服务水平分析方法为分析道路设施的运行状况提供了基础，并被许多国家采用.但是，越来越多的研究表明，手册中定义的通行能力和计算方法存在着明显的不足［2-6］：1）交通流不能在流率接近通行能力状态下保持长时间运行，并在很短时间内交通流会从稳定状态变成非稳定状态.2）当交通需求达到通行能力时，交通中断发生概率较高.研究表明，当交通需求达到通行能力时，发生交通中断的概率高达70%.因此，按照手册定义的通行能力难以用于评价交通设施的运行效率.3）基于上述定义的通行能力存在“通行能力二值”现象［5-6］.4）手册中定义的通行能力定义只是基于交通设施的物理的疏导交通能力，没有考虑交通设施的道路功能.针对城市快速路而言，其不仅要求具有较大的运输能力，还要求车辆保持较高的运输效率（快速运行）.快速路通行能力分析结果表明［7］，当交通需求接近通行能力时，其运行平均速度只有40 km/h，与快速路高效率运输要求相违背.此外，当交通运行速度下降后，交通排放的污染物也会增加，对环境污染也会产生较大影响［8］.

因此，有必要对快速路的通行能力定义和计算方法进行研究.本文综合考虑了快速路运输能力运输效率，定义了运行效率评价指标，并在此基础上给出了快速路通行能力定义和计算方法.

1　传统的快速路通行能力定义和计算方法

目前，传统的快速路通行能力是美国通行能力手册［1］给出的定义：在通常的道路、交通和管制条件下，在一定的时间段内能合理地期望车辆通过车道、道路中某一点或均匀断面的最大小时流率.基于上述定义，研究人员提出了多种通行能力计算方法［1，9］.其中，最常用的2种方法是基于速度-流量（密度-流量）模型方法［1］和流率统计方法［8］.速度-流量（密度-流量）模型方法是通过观测到的速度、流量数据，应用回归分析的方法拟合得到速度-流量或密度-流量关系模型，然后计算速度-流量经验关系模型的最大值并作为通行能力值（如图1所示）.流率统计方法又可分为基于车头时距方法和基于饱和流率观测方法2种.车头时距法通过估计饱和车头时距，根据车头时距倒数计算通行能力；流量观测法则直接对给定状态下的交通流量进行观测，并计算相应的统计值（均值、中值等）得到通行能力.

正如前所述，应用上述通行能力定义和估计方法往往过多地强调了快速路对交通的疏导能力，而没有全面地考虑快速路的运行效率；上述方法计算的通行能力往往不能真实反映交通运行状况.已有的研究表明［2］，在交通需求到达上述方法计算的通行能力水平时，交通中断发生概率过大，大大降低了通行能力的应用意义.

2　基于运行效率的通行能力定义

2.1交通运行效率的定义

快速路作为城市的交通干道，从其交通功能上来说不仅要有较高的疏导交通能力，还应具有快速运行的交通特性，这是城市快速路与一般道路设施的不同.因此，快速路交通运行评价指标应综合考虑其疏导交通能力和运行速度2个方面，而不仅仅强调其通行能力［10］.另外，快速路既然是一种服务设施，其输出效率应从输出速度（运行速度）和输出率（流量）度量.文献［11］定义高速公路运行效率为

式中：η为高峰小时时段内的运行效率；q为高峰小时交通流率，辆/h；v为高峰小时时段内的运行速度，km/h；cm为最大流率，辆/h；vm为最大流率对应的运行速度，km/h.

对于给定的路段，cm和vm可以看作常数.因此，式（1）定义的效率主要取决于流率和运行速度.借鉴上述思想，本文定义快速路交通运行效率评价指标为

式中：E为高峰小时时段内的运行效率；q为高峰小时交通流率，辆/h；v为高峰小时时段内的运行速度，km/h；

从式（2）给出的运行效率定义来看，其综合考虑了交通运量和运输速度双重因素，与“车公里”概念有着相同的内涵.相对于单独用交通量和车辆运行速度来评价交通设施运行效率而言，该指标的优点是明显的.

2.2基于效率的通行能力定义

根据交通流理论［12-13］，速度可以表示为流量的函数

把式（3）代入式（1）可得

因此，效率E是流量的函数.由交通流理论可知，随着流量增加速度是下降的，即f（q）是流量的单调减函数，其导数f＇（q）＜0.所以

存在方程解，且解唯一，即效率E关于流量的导数

有正数解.由式（4）～（6）可知，由式（2）定义的交通运行效率E存在最大值，即存在q=qE，满足方程（6），则qE为运行效率最大时的流率.

因此，本研究定义快速路通行能力为：通常的道路交通和管制下，在一定时间段内车辆通过车道或道路中某一点或均匀断面效率最大时对应的流率.

从上述基于运行效率最大化给出的快速路通行能力定义可以发现，与传统的单纯提高通行能力管理目标相比，由于其综合考虑快速路运输能力和运行效率要求，在提高道路设施疏导交通能力同时兼顾了运行速度和服务水平，该指标更适合作为交通控制和管理的目标，更具有适用价值.

3　2种通行能力定义比较

3.12种定义的数值比较

为了分析2种通行能力定义在“量”上的区别，下面以经典的格林息尔治（Greenshields）、安德伍德模型和德雷克模型［12-13］为例，说明2种定义方法计算得到的通行能力在数值上的不同.

根据格林息尔治速度-密度关系模型［12-13］

以及

可得

式中：q为交通流量，辆/h；v为速度，km/h；vf为自由流速度，km/h；kj为阻塞密度，辆/km.

由式（9）求得

式中：qm为最大交通流量，辆/h；vm为流量最大时对应的运行速度，km/h.

因此，按照传统通行能力［1］定义和计算方法，则qm是所求的通行能力，vm是达到通行能力值时

对应的交通流速度（称为临界速度）.

把式（9）代入式（2），则有

从式（10）和式（14）可以发现，qm和qE存在明显的区别.图2给出了基于格林息尔治理论模型，分别应用传统的通行能力计算方法和基于效率的通行能力计算方法比较示意图.

3.22种通行能力的可靠性分析

如前所叙述，按照传统的通行能力定义，当交通需求接近通行能力时交通中断发生概率较高，这是该定义存在的不足.研究表明［4，14-15］交通中断发生的概率可用威布尔分布刻画.因此，本研究采用以下形式的威布尔分布刻画交通拥堵发生概率：

式中：F（q）为交通中断发生的概率；q为交通中断发生的流量；α、β、q0为模型参数.

表1　两种方法定义的通行能力比较Table 1 Comparison of capacity based on the two kinds of definition

可以求得流量达到qE时不发生交通中断的概率与流量达到qm时不发生交通中断概率比

4　应用分析

表2　传统方法得到参数估计结果Table 2 Estimates based on traditional method

表3　基于效率方法得到参数估计结果Table 3 Estimates based on efficiency method

此外，根据观测到交通中断发生数据，得到模型（15）参数估计：=1.08，=278.4，=2 068.表2给出了基于传统通行能力定义，并分别应用格林息尔治模型和安德伍德模型计算的通行能力值以及在达到通行能力流量水平交通流发生中断的概率（分别为0.858和0.964）；表3列出了基于运行效率的通行力计算结果和相应发生拥堵概率（分别为0.376和0.537）.因此，在基于运行效率方法确定的通行能力对应的流量水平下，无论在交通运行效率方面还是在交通运行稳定性方面都优于传统的通行能力确定的流量水平，其更具有实际意义.

5　结语

1）基于运行效率计算的通行能力值约为传统通行能力值的0.873倍，而2种通行能力状态下对应的速度比为1.422.因此，新定义的通行能力对应的交通状态运行效率更大，在实际运营管理和设计中更具有实际意义.

2）基于运行效率定义的通行能力对应的交通状态发生交通拥堵的概率比传统通行能力对应状态下发生交通拥堵的概率要小得多，运行更稳健.

3）本文给出的方法不仅可以用于分析快速路的通行能力，还可以基于运行效率评价交通设施的服务水平，从而制定交通管理措施.因此，在以后的研究中，可以对上述问题进一步分析，完善基于新的通行能力定义分析方法.

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（责任编辑 张 蕾）

Freeway Capacity Estimation Method Based on Traffic Operational Efficiency

SHAO Changqiao1，ZHENG Jiaju1，ZHANG Ke2
（1.Beijing Key Laboratory of Traffic Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China；2.Transportation Operations Coordination Center，Beijing 100161，China）

Based on the analysis of deficiency of traditional definition of freeway capacity，traffic operational efficiency was introduced as the index for the freeway operation and a new definition for freeway capacity was developed based on the operational efficiency.Due to the fact that vehicle-carrying ability and efficiency are taken into account，the new defined capacity has more advantages.Combined with the traffic theory model and field data，the traditional definition of freeway capacity and the new defined capacity were compared in aspects of traffic operational efficiency and probability of traffic breakdown.It is concluded that the new defined capacity is more rational.

capacity；traffic operational efficiency；traffic breakdown；traffic stability

U 491

A

0254-0037（2016）01-0107-05

10.11936/bjutxb2015060030

2015-06-11

国家“973”计划资助项目（2012CB723303）

邵长桥（1972—），男，副教授，主要从事交通流理论、道路通行能力、交通数据分析方面的研究，E-mail：shaocq@ bjut.edu.cn