基于串级MPC和EPS的集成驾驶员转向车道线保持

房泽平，段建民

（1.北京工业大学北京市交通工程重点实验室，北京 100124；2.中原工学院电子信息学院，郑州 450007）

基于串级MPC和EPS的集成驾驶员转向车道线保持

房泽平1，2，段建民1

（1.北京工业大学北京市交通工程重点实验室，北京 100124；2.中原工学院电子信息学院，郑州 450007）

针对电动助力转向（EPS）作为转向执行机构的车道线保持的控制系统设计及保留驾驶员对车辆操控问题，提出基于串级模型预测控制（MPC）和EPS集成驾驶员转向的车道线保持系统.在车道线识别视觉系统空间，建立车道线保持状态空间模型，设计基于MPC的车道线保持控制器（LMPC）.建立EPS状态空间模型，设计基于MPC的EPS车辆前轮转角控制器（EMPC）.LMPC与EMPC经逆转向机构模型组成串级控制结构.分析驾驶员转向对车道线保持控制的影响，进而通过保留驾驶员对车辆控制来提高处理紧急事件的能力.仿真结果表明：在不同车速和不同曲率道路下，该控制策略均能快速消除横向位置偏差和航向角偏差，保证车辆沿着车道线行驶，具有较好的适应性和鲁棒性.驾驶员转向可以改善车道线保持和提高车辆主动安全性.

智能车辆；车道线保持；串级MPC；电动助力转向；集成；驾驶员转向

结构化道路的车道线可以作为智能车辆自主行驶的一种重要参考行驶路径.智能车辆的车道线保持就是自动地控制车辆沿车道线行驶和保证驾驶员的乘车安全.智能车辆虽具有自主行驶能力，但尚不能完全不需要驾驶员干预.驾驶员（乘客）适当地干预智能车辆，符合智能车辆的实际需要，这将有助于提高智能车辆的行车安全和保证驾驶员（乘客）的乘车安全.目前，针对车道线保持研究已有的成果集中在自动车道线保持控制、选用电动助力转向（electric power steering，EPS）或单独设计转向机构、控制算法设计和车道线检测与识别等内容［1-5］.EPS系统已被广泛应用于车辆上［6］，具有易于获取和不增加系统成本的优点.实际车辆上的EPS和转向机构之间为串级结构关系.选用EPS作为车道线保持转向执行机构，车道线保持控制系统应满足其串级结构特点.同时，驾驶员通过EPS保持对车辆的控制.综合上述分析，提出基于串级模型预测控制MPC和EPS集成驾驶员转向的车道线保持系统，解决了基于EPS的智能车辆车道线保持控制问题及结合驾驶员转向以发挥驾驶员的主动作用来处理紧急事件问题.在Matlab/Simulink环境下进行仿真研究，验证了文中车道线保持策略和驾驶员转向对车道线保持的作用.

1　车道线保持问题

车道线保持示意图如图1所示.估计车道线是车道线保持的基础研究内容，采用视觉系统是其实现的主要技术手段之一［5］.基于估计车道线设计车道线保持系统更切合实际.图1中，估计车道中心线为由视觉系统获得的经过识别的车道中心线，其由2个参数q和φ表示.q为车辆质心与估计车道中心线横向位置偏差，φ为车辆纵向轴与估计车道中心线之间的夹角，yL为预瞄点处车辆纵轴与估计车道中心线之间的横向位置偏差，L为预瞄距离.在φ较小时，yL=q+L·φ.另外，δf为车辆前轮转角，R为车道中心线半径（定义其倒数为车道曲率）.

2　车道线保持控制问题

2.1执行机构

实际工作中，如文献［2］选用EPS或文献［3］单独设计转向执行机构，车道线保持产生的车轮转角命令均通过转向执行机构完成.为实现图1所示的车道线保持，考虑减少设计成本和复杂性的问题，文中采用EPS作为车道线保持转向执行机构.基于EPS的车道线保持系统如图2所示.该系统主要包括EPS、车轮转向机构和车道线保持控制器.图2中车辆前轮转向原理是：EPS输出轴5的旋转位移θe通过小齿轮转为齿条的直线位移xr，xr通过转向机构改变车辆的前轮转角δf.

2.2车道线保持控制问题

车道线保持的目的是控制车辆在车道内并跟踪车道中心线自主行驶，其方法是通过控制器自动地调整车辆前轮转角δf使得横向位置偏差和航向角偏差最小［1］.车道线保持控制器根据横向位置偏差和航向角偏差产生车辆前轮转角控制命令.从图2可知，在结构上，EPS、转向机构和车辆前轮是串级关系.这样，为实现调整车辆前轮转角，控制命令串行地分别经过EPS和转向机构.因此，前轮转角调整机构的串级结构关系，使得采用EPS的车道线保持控制系统满足转向执行机构的串级结构特点，也成为文中车道线保持控制系统设计的关键问题.

2.3串级MPC控制系统结构

由上述分析，文中采用串级结构形式的控制系统.车道线保持的串级MPC控制系统结构如图3所示.该系统主要包括车道线保持控制器LMPC、逆转向机构模型、EPS转向控制器EMPC、EPS、转向机构和车辆模型［7］.LMPC（Lane MPC）用于计算车道线保持的期望车辆前轮转角，EMPC（EPS MPC）用于控制EPS（助力电机）.Td为驾驶员操作方向盘的输入转矩.LMPC控制器作为主控制器（外环控制器）实现车道线保持控制，并消除载荷、风阻干扰和车道路面条件的影响，图3中wl代表外环受到的干扰.EMPC作为副控制器（内环控制器）实现EPS转向控制，并消除EPS动态系统的不确定性和控制过程中存在的摄动问题，图3中we代表内环受到的干扰.串级控制结构可以高效快速地消除内环受到的干扰.LMPC通过调整δf实现车道线保持.δf称之为命令车轮转角或期望车轮转角，由LMPC控制器计算得到.δf经过逆转向机构模型转为EPS的齿条位移xr.xr称为命令齿条位移或期望齿条位移，式（14）描述其与δf关系.xr作为EMPC输入期望轨迹，通过EMPC得到EPS的齿条位移xr1.xr1经转向机构得到车轮转角δf1.这样，LMPC的δf作为EMPC的输入，LMPC和EMPC组成串级控制结构. um为EPS的助力电机电枢电压，它控制助力电机产生转向助力转矩（转向转矩）.KL为车道线曲率.vx为车辆纵向速度.该控制系统以EPS作为转向执行机构，同时集成了Td对车道线保持控制的作用.考虑到驾驶员（乘客）处理突发事件等的主动作用，结合驾驶员的操作辅助EPS控制车辆前轮转角，不失去驾驶员对车辆的控制，将有益于车道线保持控制及车辆安全.

3　串级MPC控制系统设计

3.1车道线保持控制

3.1.1车道线保持模型

车辆动力学方程是一个六自由度非线性模型，该模型可以解耦为横向和纵向动力学模型.在小转向角和线性轮胎模型假设下，可以得到用于控制器设计的只具有横向运动和偏航运动2个自由度的线性化车辆横向动力学模型，此模型把当前车辆纵向速度作为参数.分别合并2个前轮和2个后轮，可以得到著名的二自由度自行车模型［5］.根据牛顿-欧拉等式，通过计算作用于车辆的净侧向力和力矩，得到车辆横向动力学方程.图1中的估计车道中心线由视觉系统提供.考虑车辆的运动和道路几何的变化，可以建立yL和φ的动态方程［5］.综合以上分析，可以建立车辆横向动态方程和视觉系统之间关系的状态空间模型

式中

3.1.2外环控制器LMPC

由图1可知，车道线保持的目标是优化yL和φ为期望值.φ的期望值取预瞄点处车道中心线切线与车辆纵轴夹角，这样yL的期望值由yL=q+ L·φ确定，q为期望车辆质心横向位置偏差.MPC算法在满足物理约束条件下计算一系列优化输入，使得被控对象跟踪期望输入.对于车道线保持控制，通过MPC算法可以预测并使得车辆yL和φ跟踪期望的横向位置偏差和航向角偏差.对于基于EPS的车道线保持控制，这些物理约束包括横向位置偏差、横向速度、EPS的助力电机电枢电压和横向加速度.这些约束考虑车道线保持的跟踪准确性和乘客的乘坐舒适性.这样，车道线保持控制的约束优化问题求解转换为标准QP问题求解，当前采样周期时刻的状态和以前的控制输入作为QP问题求解的输入条件.

为了得到有限维优化控制问题，在控制器每个采样时刻k采用零阶保持方法对式（1）离散化［7］.定义系统的采样周期为Ts，则式（1）的离散状态空间模型为

参照标准MPC框架，定义Hp0为预测时域，Hc0为控制时域，通常Hp0＞Hc0.当前采样时刻k，Hp0个预测状态为ξ（k）、ξ（k+1），…，ξ（k+Hp0-1），Hp0个预测输出为η（k）、η（k+1），…，η（k+Hp0-1），Hc0个控制输入为u（k）、u（k+1），…，u（k+Hc0-1）.控制输入的增量为Δu（k）=u（k）-u（k-1）. ηref（k+i）代表在k+i时刻期望输出.这样，定义LMPC的目标函数为

这里，Δ uk=［Δ uk，k，…，Δ uk+Hco-1，k］是在k时刻的待优化控制输入增量向量.ηk+i，k代表在k+i时刻预测输出向量，ηk+i，k取决于起始于时刻k的状态ξk，k和输入序列 Δ uk，k，…，Δ uk+i，k.期望输出ηref=Q0、R0和S0为加权矩阵.式（3）的目标函数包括2部分作用，式（3）的第1部分代表对车道线保持跟踪偏差的惩罚作用，而式（3）的第2部分代表对控制输入的惩罚作用［10］.

那么，在时刻k时，MPC问题的求解，也就是求解Δ u*（k），归于求解优化问题

约束于：式（2）

式（5）对前轮转角约束，式（6）对2次连续时间间隔前轮转角变化约束.根据当前状态ξk和输入u（k-1），通过式（4）求解前轮转角优化序列.然后，将 Δ的第1个值Δ用于计算优化前轮转角，得到由此产生的状态反馈控制律为

3.2EPS控制

3.2.1EPS模型

文中EPS选用转向柱助力、齿轮齿条式电动助力转向器，其结构简图如图2所示.主要包括转向柱、减速机构、齿轮齿条和助力电机以及传感器等［8］.根据牛顿定律，结合电动助力转向系统的控制器设计，建立EPS系统的连续状态空间模型为

各参数见文献［2］.

3.2.2内环控制器EMPC

路面随机扰动输入和传感器的量测噪声导致EPS动态系统的不确定性和控制过程中存在摄动问题［8］.文中采用MPC算法解决EPS系统的上述问题，使系统具有更好的鲁棒性.这样，内环控制器EMPC主要功能是消除干扰和克服非线性及模型参数不确定性.

采用3.1节的离散化方法，式（7）的离散状态空间模型为

参照式（3），定义EMPC的目标函数为

式中ζref=［xrref］.在每个采样周期，求解滚动优化问题

约束于：式（8）

式（11）对助力电机电枢电压um约束，式（12）对助力电机电枢电压变化Δ um约束.

需要指出式（3）的R0和式（9）的R1反映闭环响应速度，通常，R1对角线的元素值应小于R0对角线的元素值，这样可以保证内环比外环有更快的响应速度［8］.

3.3转向机构模型

车轮转向机构如图2所示.根据图2可知齿条位移与车轮转角结构关系.左车轮前轮转角和转向机构的梯形底角的关系为

式中：μ1为当前梯形底角；μ0为前轮转角为0°时的梯形底角.μ0为xc=0.5p时由式（14）计算的值. μ1为xc=0.5p-xr时由式（14）计算的值.这里，规定左转为左前轮转角正方向，取为正值，规定齿条右移动为正方向，取xr＞0.

这样根据齿条位移xr通过式（14）计算梯形底角，再通过式（13）计算左车轮前轮转角δf.各参数见图2.

4　仿真研究

4.1仿真模型

根据图3，在Matlab/Simulink环境下构建车道线保持仿真模型［9］.采样周期为0.1 s.LMPC的预测时域为20，LMPC的控制时域为2.EMPC的预测时域为4，EMPC的控制时域为2.由式（13）和式（14）可知，齿条位移和车轮转角之间的关系是非线性的.图3中的逆转向机构模型，即由车轮转角得到齿条位移的模型.通过实验，测得车轮转角与齿条位移数据，并应用Matlab的Lookup Table模块实现.图3中的转向机构根据式（13）和式（14）采用Embedded MATLAB Function模块实现.式（3）和式（9）中的加权矩阵影响系统的动态响应.文中，LMPC的加权矩阵Q0=［0.01 0；0 0.01］，R0= ［0.01］，S0=［0.01］.EMPC的加权矩阵Q1=［1］，R1=［0.01］，S1=［0.052］.

4.2齿条位移与车轮转角关系

齿条位移经车轮转向机构与车轮转角的结构关系如图2所示.若已知齿条位移，则由式（13）计算车辆前轮转角，这样，可以得到齿条位移与车轮转角之间的数值关系，如图4所示.

图4中，有5种不同Td情况下的齿条位移与车轮转角关系图.Td=0 N·m表示没有驾驶员方向盘输入转矩，Td=1 N·m表示驾驶员方向盘输入转矩为1 N·m，以此类推.Td=0 N·m表示静态齿条位移与车轮转角之间的关系，即由齿条与转向机构机械结构本身决定.除Td=0 N·m外，图4中的齿条位移（横坐标）为EMPC控制器的参考值，车轮转角（纵坐标）为EMPC控制器控制后的车轮转角.经仿真实验得到，不同Td时，参考齿条位移与EMPC控制后的齿条位移之间关系表示为

式（15）反映了驾驶员方向盘输入转矩Td对EPS齿条位移的作用.参考位移值在P点时，不同Td时的EMPC控制器控制后的齿条位移（车轮转角）对应图中的a、b、c和d四点处的值.A点为在Td=20 N·m 时P点的对应点，A点的车轮转角为Td=0 N·m的a点对应的值（B点），在Td=0 N·m上与a点对应的参考齿条位移值（Q点）由式（15）确定.由图4可知，相同参考齿条位移下，Td越大，得到的车轮转角越大；相同车轮转角需求时，Td越大，待需求齿条位移越小.因此，Td对车辆车轮转角有重要影响.Td可以在助力电机车轮转向控制的基础上改变前轮转角，有利于驾驶员对车辆的转向控制.

4.3车道线保持仿真结果与分析

4.3.1车道线保持仿真结果

由图1可知，车道线保持的目的是通过调整车轮转角，使得在预瞄处的横向位置偏差和航向角偏差为最小.基于文中2.3节的串级MPC控制系统，车道线保持仿真结果如图5所示.图5中列出车轮转角、横向位置偏差和航向角偏差3个仿真结果.初始横向位置偏差为0.8 m，初始航向角偏差为5°，车辆纵向车速为25 km/h.图中给出了3种不同半径车道线和3种不同Td作用下的车道线保持仿真结果.第1段：0～10 s内车道线半径为200 m；第2段：10～20 s内车道线半径为500 m；第3段：20～30 s内车道线半径为1 000 m.图5（a）中，车道线半径越大，车辆前轮转角越小，车辆需要较小转向控制；相反，车道线半径越小，车辆前轮转角越大，车辆需要较大的转向控制.图5（b）中，第1段内，横向位置偏差由初始值逐渐变小；第2段内，初始横向位置偏差为第1段的结果，横向位置偏差也逐渐变小；第3段内，初始横向位置偏差为第2段的结果，横向位置偏差同样逐步减小.图5（c）中的航向角偏差也有类似的结果和结论.图5（b）中，在不同半径车道线内，Td=1 N·m时，使得横向位置偏差变小，Td=-1 N·m时，横向位置偏差变大.Td=-1 N·m时，横向位置偏差变大，表明Td的作用与助力电机的转矩转向相反，增加了横向位置偏差.Td=1 N·m时，与助力转向的转向力矩方向相同，可以减少横向位置偏差.图5（b）和图5（c）结果表明，车道线半径越大，横向位置偏差和航向角偏差越小，即车道线保持效果越好.Td对车道线保持存在明显的影响，进而通过Td调整车道线保持效果.

4.3.2EPS转向执行结果

参照前文分析，文中EPS作为车道线保持的转向执行机构，基于3.2节的EMPC的EPS转向执行结果如图6所示.图6和图5的仿真环境相同，即3段不同半径车道线和3种不同Td作用.车道线保持控制器LMPC的车辆前轮转角控制命令，经过EPS和转向机构转为车辆前轮的前轮转角.列举仿真结果：图6（a）为EPS的齿条位移，图6（b）为助力电机电枢电压，图6（c）为助力电机助力转矩.图6 （a）中，车道线半径越大，齿条位移越小，参见图5 （a），车辆前轮转角越小.相反，车道线半径越小，齿条位移越大，参见图5（a），前轮转角越大.图6（b）和图6（c）中，由于不同半径车道线需要不同的前轮转角，进而导致不同的助力电机电枢电压和产生不同的助力转矩.车道线半径越小，需要前轮转角越大，助力电机电枢电压越大和产生的助力转矩越大.另外，增加Td，可以减少助力电机电枢电压和助力转矩.图6仿真结果表明：EPS作为车道线保持的转向执行机构，准确地响应车道线保持控制要求，同时，Td可以改善车道线保持的效果，根据控制要求，可以减少输出助力转矩.

4.4Td作用对车道线保持影响

由图5和图6分析可知，车辆纵向车速、车道线半径和Td对车道线保持的效果均有影响.图7和图8对此效果进行了详细分析.图7为车道线半径为定值500 m时，不同车速时的Td与横向位置偏差.图8为车速为定值25 km/h时，不同车道线半径时的Td与横向位置偏差关系.

图7中，同一车速下，减小Td（Td的绝对值），可以减小横向位置偏差，车速越大，Td的变化率越大；同一Td时，减少车速，可以减少横向位置偏差，如A点所示.同一横向位置偏差时，车速越大，需要调整Td的值越小，如B点所示.图7表明，车速和Td对横向位置偏差的影响，车速一定时，可以通过Td调整横向位置偏差；同一Td时，调整车速可以调整横向位置偏差.

图8为车速为25km/h、3种半径车道线道路时，不同Td对横向位置偏差的影响.如图8中的B点和C点，横向位置偏差不为零时，若使其为零，不同的半径车道线需要不同Td.B点为正横向位置偏差，逐渐减小反向Td，然后增加正向Td，可以调整横向位置偏差趋于零.C点为负横向位置偏差，逐渐减小正向Td，可以调整横向位置偏差为零.横向位置偏差为零时，不同半径车道线需要不同的Td.车道线半径越大，需要的Td越小.当横向位置偏差为负值时，输入同样的Td，不同半径车道线时，导致不同的横向位置偏差.车道线半径越大，横向位置偏差越大，如A点所示.当横向位置偏差为正值时，车道线半径越大，导致的横向位置偏差越小，如图8的B点.总之，图8结果表明：可以通过借助Td调整横向位置偏差.反映了Td对横向位置偏差的影响，可以影响车道线保持效果.

5　结论

1）车道线保持的控制输入变量为车轮转角.由于车道线保持的车轮转角命令经EPS控制车轮实际转角，所以车道线保持控制器LMPC和ESP转向控制器EMPC组成串级MPC控制结构.LMPC和EMPC组成串级MPC控制结构，适合结构特点和控制逻辑需要.仿真结果表明：文中的串级MPC控制策略满足不同半径车道线和不同车速下的车道线保持控制要求，该控制策略是可行并有效的.

2）文中通过仿真结果验证集成驾驶员转向操作对车道线保持控制的影响.驾驶员通过操作方向盘的输入转矩对EPS施加转向作用，进而影响车道线保持控制.驾驶员输入转矩的大小不同，对车道线保持影响的作用不同.驾驶员转向对车道线保持控制的影响表明：集成驾驶员转向可以保留驾驶员对车辆的主动控制作用及处理突发事件的能力，有益于提高车辆自主行驶安全性和乘客安全性.

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（责任编辑 张 蕾）

Combined Driver's Steering and EPS Lane Keeping Based on Cascade MPC

FANG Zeping1，2，DUAN Jianmin1
（1.Beijing Key Laboratory of Traffic Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China；2.School of Electric and Information Engineer，Zhongyuan University of Technology，Zhengzhou 450007，China）

To solve the problem of automatic lane keeping for intelligent vehicles and integrating driver steering，a control strategy based on cascade model predictive control（MPC）and combining electric power steering（EPS）and driver's streering was proposed.In the vision space of lane recognition，the state space model keeping was established，and its controller based on MPC was designed（LMPC）.EPS was selected as actuator for the vehicle front wheel angle.The state space model of EPS was established，and the controller of the front wheel angle was designed based on MPC（EMPC）.A MPC cascade structure composed of LMPC and EMPC was built through the inverse model of steering mechanism.By analysing the driver’s steering keeping control effect on the lane，the ability of dealing with emergency events was improved through holding control of driver to vehicle.The simulation results show that under different velocity and curvature of the road，the control strategy can quickly eliminate lateral position deviation and yaw angle deviation，and the vehicle can drive along the lane，and it has good adaptability and robustness.The driver’s steering can improve the control of the lane keeping and the active safety of the vehicle.

intelligent vehicle；lane keeping；cascade model predictive control（MPC）；electric power steering（EPS）；combined；driver's steering

U 491

A

0254-0037（2016）01-0119-09

10.11936/bjutxb2015040066

2014-04-22

北京市教育委员会资助项目（JJ002790200802）

房泽平（1975—），男，博士研究生，主要从事智能车辆方面的研究，E-mail：wwwnnn3418@163.com