交直流并联系统的有功功率优化分配

李卫国，劳雪婷

(东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012)



交直流并联系统的有功功率优化分配

李卫国，劳雪婷

(东北电力大学 电气工程学院，吉林 吉林 132012)

现有的高压输电线路，多采用电压等级高的交流电传输，随着柔性直流输电技术的不断发展，电网将呈现交直流混合的格局，使得电网的潮流分布更趋复杂性。目前的电力调度部门，关于交直流并列运行的有功功率指令值的确定没有具体方法。因此，提出了一种多目标优化算法，计及多个约束条件，建立目标函数。运用运筹学的方法，使用LINGO软件对该数学模型进行求解，得出交直流线路上的有功功率分配值。通过上海南汇示范工程作为算例验证此方法的可行性，与其他的算法相比，该方法简洁快速；提出的多目标优化方法既能降低电网的损耗又能保证系统安全可靠运行。

交直流并联系统；有功功率分配；多目标函数优化；运筹学

20世纪90年代末，电压源换流器(Voltage Source Converter，VSC)开始应用于直流输电系统，标志着“柔性直流输电”的产生。柔性直流输电系统的有功类控制包括有功功率控制、直流电压控制和定频率控制等。正常运行时，柔性直流输电系统的换流器必须有一侧采用定直流电压控制，其余侧采用其他有功类控制，如：定有功功率控制[1-2]。

现有的高压输电线路多采用电压等级高的交流电，随着柔性直流输电技术的发展，在很长的一段时间内，电网会形成交直流混合或者并列输电的格局。在交直流并列输电系统中，可以根据调度部门得到交直流输电线路输送的总有功功率具体值，但并没有明确的方法确定交流和直流输电线路各输送多少有功功率。现实中调度往往是根据经验进行分配，难以判断分配的好坏，很有可能由于经验的不足导致分配不当无法发挥其最佳效果[3]。可以通过控制柔性直流输电系统的有功功率来达到这个目的，也就是说只要确定有功功率控制的参考值Pref，就可以解决交直流混合系统的有功功率分配问题。

现在国内外关于柔性直流输电技术的研究重点多是其控制策略及改进[4-6]，却没有对定有功功率控制中有功功率指令值(参考值)的获取提供足够的依据。在传输电能方面，两种输电方式具有不同的优缺点，而交直流混合系统在并列运行方式下，为了扬长避短，达到最佳的输送功率效果，二者之间有功功率的分配问题十分重要。实际上，如果柔直的有功功率指令值Pref设置过高，可能出现交直流线路输送功率流向相反的情况(称为“并列环流”)，这将给系统的运行带来严重的后果，很大程度上使交流设备的故障率增加。反之，如果柔直的有功功率指令值设置过低，那么直流输电技术在输电能力、低损耗和功率可控等方面的优点没有得到体现，而交流输电线路也将承担过高的功率传输。显然，强直弱交和弱交强直的分配方式都可能导致交直流系统的综合效果变差，甚至会出现大停电事故[7-8]。因此，需要对交直流线路中的传输功率进行均衡分配，确定合理的有功功率指令值。

针对含有柔性直流输电的交直流并列系统的有功功率分配问题，本文提出了一种优化方法。根据输电线路的要求，计及多个目标函数，同时还考虑了多个约束条件，得到数学模型。再利用运筹学中多目标函数模型的加权求和法，使用LINGO软件求取该多目标函数模型，从而得到最优的有功功率控制指令值，为交直流并列输电系统的有功功率分配提供一种科学而合理的依据。

1 计及多目标的有功功率函数

我国的输电网络在很长的一段时间内都会处于交直流混合的一个阶段，现在我们来讨论一个两端的系统，同时利用交流高压输电线路和柔性直流输电线路来传输电能。

1.1 计及输电线路损耗的目标函数

在有功功率的分配中，优先考虑损耗，兼顾交流线路的损耗ΔPac和柔直输电线路的损耗ΔPdc。交流线路的损耗ΔPac主要是指输电设备的损耗；VSC-HVDC的损耗包括换流器、滤波器和换流变压器的设备损耗，输电线路损耗和接地极系统损耗这三部分[9]。

交流线路的损耗ΔPac主要由线路的等效电阻Rac产生。

(1)

其中：Vac表示交流电压；Pac、Qac分别表示交流线路传输的有功功率和无功功率。

柔性直流输电工程的损耗由很多部分构成，显然它并不是一个线性的函数。对于一个具体的VSC-HVDC系统而言，损耗都可以通过有功Pdc与其他物理量得到。在柔直工程建设规划阶段，一般认为柔直系统的整个换流站损耗占额定容量的1.5%～6%，而输电直流线路的损耗和线路的长度有关，50km的距离的线路损耗约为0.14%～2.92%。

因此，计及交直流输电系统总损耗f损的目标函数表示为：

(2)

1.2 计及电网稳定性的目标函数

对于交直流并列的输电系统，直流系统输送的功率往往要比交流线路大。这样，当直流线路发生故障时，并列的交流输电线路就要承担原有的直流线路传输的功率，导致交流系统失去稳定性[10]。

记交直流并列输电通道的交流通道抗冲击强度

(3)

其中：PdcN表示的是直流系统的额定有功功率；Pac为正常工况下交流输电线路的输送功率；Paclimit表示的是交流输电线路的暂态稳定输送功率极限。

而直流系统故障情况下，计及此时的影响因子μ，用Ψ来表征当直流功率流向交流线路时，交流线路能够承受这种冲击的能力，则

(4)

记直流系统故障情况下功率转移对交流通道的冲击率为λ，则

(5)

其中：PacN表示的是交流系统的额定有功功率；K表示的是直流系统故障情况下功率转移的效率。

这两个指标都在一定程度上反应了电网的稳定性且都与交直流系统传输的有功功率有关。在计及电网稳定性的条件下，本文考虑这两种指标。因此，计及电网稳定性的目标函数表示为

minf稳定性=min(φ+λ).

(6)

1.3 计及设备故障率的目标函数

设备发生故障的可能性在一定程度上取决于系统的负载率，负载率越接近于1越好，轻载或者重载都有一定的劣势，特别是换流站中的电力电子器件，一旦负载率过大，发生故障的可能性就会直线增加，甚至会导致整个系统的崩溃。在不同的负载率条件下，直流设备和交流设备的故障次数也会不一样，那么交直流线路的有功功率的合理分配至关重要，合理的分配可以在一定程度上降低交直流并列输电系统的设备故障次数，提高设备使用寿命，保证系统稳定运行。而负载率β可以表示为

(7)

其中：PiN表示的是交直流线路的额定输出有功功率。

因此，交直流输电系统的故障率作为交直流并列系统功率分配的目标函数[11]，应该有：

(8)

其中：g(β)表示的是设备故障次数t与负载率β之间的对应函数，即t=g(β)。

1.4 计及设备利用率的目标函数

设备的利用率可认为是元件承载的功率与额定功率的比值，用这个比值来表征元件是否得到充分利用。合理地使用设备可以提高系统的稳定性和安全性，同时，IGBT等一系列的设备使用寿命会大幅度增加，经济性能得到了大量的提升。对于交直流并列输电系统，不能为了提高设备的利用率而只采用一条线路输电，交直流输电线路上都应该有功率的传输，功率分配问题，直接影响两者的设备利用率ηdc和ηac，同时还应该保留足够的裕度。为了尽可能高效且均衡的利用每一个设备，本文采用设备均衡利用率[12]这个概念，则

相同发酵工艺条件下称取不同质量的蔗糖和葡萄糖添加到苹果汁发酵液中，添加量分别为0%、2%、4%、8%、16%，20 ℃进行恒温发酵，结束后蒸馏取样测定苹果白兰地中异丁醇、异戊醇及苯乙醇含量。

(9)

其中：ξ为均衡状态下的元件的均衡效率；S为元件的额定容量或短时间内可以过载运行的极限容量。

因此，交直流输电系统的故障利用率作为交直流并列系统功率分配的目标函数，应该有：

(10)

其中：Ai表示的是直流线路和交流线路均衡利用率的影响因子，0≤Ai≤1且Adc+Aac=1。

进一步表示为：

(11)

2 有功功率的约束条件

交直流并列输电系统功率分配问题，就是在求解上述的四个指标，使其都能够达到最优值，而显然这种有功功率的分配需要满足一定的约束条件。

2.1 功率守恒约束

交直流并列输电系统功率分配问题在一定程度上需要满足这样的绝对约束又称硬约束，那就是功率守恒问题，即满足Pw-Pac-Pdc=0这个等式约束条件。

2.2 传输要求约束

当有功功率不足时，无法满足负荷的需求。有功功率和频率强相关，如果系统的频率下降，供电可靠性大大减小，甚至无法正常工作。因此，在传输的有功功率的过程中，必须得满足负荷要求，即Pw≥PL。

2.3 避免并列环流的约束条件

交直流并列输电系统，有功功率的分配不合适，可能会出现这样的一种情况：交流输电线路上输送的功率方向和柔性直流输电线路输送的功率方向相反。在这个交直流混合系统中就出现了一个环流，称之为交直流运行的“并列环流”。这种环流会增加系统的损耗，甚至会改变系统中的母线电压，给电力系统调度带来不便，系统的稳定性能差。

因此，为了避免出现并列环流，势必要求，直流输电线路传输的有功功率和交流线路传输功率方向相同，即Pac*Pdc≥0。

3 有功功率的多目标优化模型及其求解

综上所述，可得计及线路损耗，电网稳定性，设备故障率，设备利用率的多目标优化函数模型为：

minF(Pdc，Pac)=minF(f损耗，f稳定性，f故障， -f利用)，

目标函数与约束条件共同构成的多目标优化模型的解就是交直流并列输电系统有关功率分配的最优值即柔直的有功功率指令值。对于多目标函数的求解方法并不多，常用的方法是模糊理论，其主要的过程是对目标函数和约束条件的模糊化处理，构建合适的隶属度函数作为模糊评价指标。但是，隶属度函数难以构建，目标类型不同，隶属度函数也会不一样，并且构造多样化。

LINGO软件是由美国的系统公司开发的一款软件，其作用就是最优化问题的求解，可求解各种规划问题：线性、非线性、整数、一次、二次的规划[13]。在最优化窗口输入一套固定的语言进行优化计算，软件内有多种常用函数，方便使用者直接调用。外部数据的输入也可以通过接口来实现。在求解状态变量多，目标函数多的优化问题时也能够做到快速计算。由于优化问题的普遍性，LINGO软件的易操作性和快速性，可用于各种不同场合。

运筹学是运用科学的数学方法(主要是数学模型)对资源(人力、物力、财力、时间等)进行合理筹划和运用，寻找管理及决策最优化的综合性学科。目标规划作为运筹学的一个分支，主要解决多个目标问题，或互相矛盾或优先级不同或多重目标等。目标规划一般求取的是满意解，其约束条件是软约束，目标函数也存在轻重缓急或者主次即有优先权的问题。对于目标规划具体方法有评价函数法(包括目标函数加权求和法、极小极大目标值法、理想目标点法等)和交互规划法(包括逐步宽容约束法)。

评价函数法就是将其中的多个目标函数按照决策者的偏好综合成一个函数(评价函数)。然后利用求解单目标最优化的方法求出最优解，从而得到决策者偏好的解。本文采用目标函数加权求和法[14]。具体步骤如下所示：

(1)根据实际要求，列写数学模型

列写目标函数和约束条件后得数学模型：

minF[f1(χ)，f2(χ)，…fn(x)]，

其中：χ表示决策变量组；fk表示目标函数；gi、hi表示等式约束和不等式约束。

(2)对数学模型进行规范化

(3)对各个目标的重要性影响作出评价，给出fk重要性的权重系数ωk

(4)求解单目标极小化问题

图1 运筹学多目标优化流程图

上述优化算法的求解过程流程图如图1所示。

4 算例分析

以上海南汇的柔性直流输电线路(治风3993线)和交流线路(治风3992线路)并列输电系统为例，如图2所示。该交直流并列运行是为了把功率从南汇风电场输送到大治站。对于柔性直流输电系统而言，并列运行时换流站VSC1采用的是定有功功率控制，而换流站VSC2采用的是定直流电压控制。风电场的装机总容量达到16.5MW，大治站的基本负荷要求为12MW。

图2 交直流并列输电系统基本原理图

柔性直流输电系统参数：联结变压器的变比为35kV/31kV，额定容量为20MVA；线路总长度为10km。其额定的输送容量为18MW，有功功率的范围为-18MW～18MW，额定电压为±30kV，额定电流为300A。交流线路参数：额定有功功率为20MW，功率因数0.98，额定电压值为35kV，线路的输送功率极限为21MW，线路的电阻值为0.27Ω/km。

f1=0.0022(x2-x1)2+0.04x1.

4.1 数学模型

设决策变量

Pdc=x1，PW=x2.

考虑输电线路的损耗，设柔性直流输电系统的损耗比为4%，由公式(1)、公式(2)可得：

f1=0.0022(x2-x1)2+0.04x1.

考虑电网的稳定性，设K=100%，μ=1。根据公式(3)、公式(6)可得：

考虑设备的故障率，故障的次数和设备的负载率有关，设tac=3βac2，tdc=5βdc2。由公式(7)、公式(8)可得：

考虑设备的利用率，设ξdc=0.6，Adc=0.6；ξac=0.7，Aac=0.4。而此时目标函数要求越大越好，化为标准型(取其相反数即可)。由式公式(9)、公式(11)可得：

f4=-0.025x1-0.031x2.

柔性直流输电线路和交流输电线路并列运行将风电场产生的功率输送到大治站，在功率分配问题上有一定的约束条件，根据分析可得：

4.2 评价函数

通过LINGO软件可求得各个目标函数的极小极大值，结果如下表1所示。

表1 目标函数极值表

权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度，需要从若干评价指标中分出轻重，可用数字来表示，设置权重的方法通常为主观经验法、主次指标排队分类法、专家调查法等。对于损耗、稳定性、故障率、利用率，给定一组权重：0.3，0.4，0.2，0.1即ω1=0.3，ω2=0.4，ω3=0.2，ω4=0.1。

综上所述，所以，评价函数为：

4.3 最优解求取

重新构造得到的评价函数综合了各个目标函数同时还包含了满意度等要求，此时多目标规划问题就演变成了一个单目标的优化问题，显然评价函数越小越好。在原有的约束条件下，评价函数的最优解可以认为是多目标优化的满意解，同时也是上海南汇示范过程中，能量从南汇风电场输送到大治站甚至到更远的用户端的含有柔性直流输电线路的交直流并列运行输电的最优分配情况。

利用LINGO软件，求取评价函数的最优解即minu(φ(x))的可行解。根据软件结果显示极小值点为(5.2，12)。也就是说风电场发出的有功功率为12 MW，而柔性直流输电线路传输的有功功率为5.2 MW时，系统的各个目标(损耗、稳定性、故障率、利用率)可以达到最佳效果。此时柔性直流输电的换流站的定有功功率的参考值可设置为5.2 MW。

5 总 结

本文针对交直流并列运行的输电系统，从线路的损耗、系统的稳定性(抗干扰性)、设备的故障率、设备的均衡利用率等四个方面来考虑有功功率的分配优化问题。结合运筹学的知识，提出了一种多目标规划方法，算法中的评价函数不仅对不同的目标进行了规范化，还反映了运行人员对各约束条件的重视和需求程度。LINGO软件的合理利用，大大地减小了计算的难度。该方法计算简单而灵活，可表示为含有风电场功率和直流系统有功的函数，直接而有效的得到最佳的分配方式，同时柔性直流输电的换流站有功功率的参考值也可以获得，为交直流并列系统中柔性直流输电系统有功功率控制优化提供依据。

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Optimized Distribution for Active Power in Parallel AC/DC Transmission Systems

Li Weiguo，Lao Xueting

(Electrical Engineering College，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 132012)

The existing high-voltage transmission lines are mostly high-voltage AC，power grid is the AC/VSC-HVDC parallel transmission system in a long period of time with the addition of VSC-HVDC technology，increasing the complexity of the power flow distribution.Because of the lack of basis in receiving active power command value，this paper presents a multi-objective optimization method，considering multiple objectives and establishing the objective functions.Using the method of operational research and LINGO software to solve the mathematical model，then we know the distribution of active power on AC and DC power lines.Finally，the feasibility of this method is proved by the example of Nanhui Demonstration Project in Shanghai.Compared with other algorithms，this method is simple and fast.The proposed multi-objective optimization method can reduce the loss of power grid and ensure the sefety and reliability.

AC/VSC-HVDC parallel transmission system；Power distribution；Multi-objective optimization；Operations research

2016-10-12

国家电网公司科技发展计划项目(NEDU20150002)

李卫国(1970-),男,硕士,副教授,主要研究方向:柔性直流.

1005-2992(2017)02-0024-07

TP29

A

电子邮箱： 1677493048@qq.com.(李卫国)；178798591@qq.com(劳雪婷)