“剩下的1元不能给售货员”
——吴正宪老师执教的“小数除法”教学赏析

◇王 玉

“剩下的1元不能给售货员”
——吴正宪老师执教的“小数除法”教学赏析

◇王 玉

教学情境是课堂教学的基本要素，创设有效的教学情境是教师课堂教学孜孜不倦的追求。那么，什么样的情境才是“有效的教学情境”？有幸聆听了全国著名特级教师吴正宪老师执教的“小数除法”一课，她把一节枯燥的计算课上得风生水起、跌宕起伏，精彩地诠释了什么是有效的教学情境。

【片段一】

（学生根据情境图中的“给你100元”“找您3元”“妈妈买了4本《格林童话》”尝试计算每本书多少钱后）

师：你能告诉我每本书多少元吗？

生：24元。

师：整数？

生：24元余1元。

生：24.25元。

生：24元还剩1元。

师：我听懂了，差不多是 24元。那你说是比24元多一点还是少一点？

生：（齐）多一点。

师：我们就说24元余 1元。（指学生的板书，如图1）你却整出个24.25元，你是怎么想的？

图1

生：剩下的1元不能给售货员。

师：你要把这1元怎么样？

生：还要把这1元平均分成4份。

师：你想求什么？

生：求出每本《格林童话》多少钱，结果是24.25元。

师：（指竖式中的余数1，如图2）这时候还余1元。过去我们算到24元余1元就结束了，这位同学算出了0.25元，对这个0.25你是怎么想的？

图2

生：余的1除以4。

师：你怎么知道1除以4是0.25？

生：因为100除以4等于25。

师：哪来的100？不是1吗？

生：我们学过整数除法，1乘 100，所以0.25也乘100。

【赏析】

“剩的 1元不能给售货员！”多么真实的想法！这是学生基于自身的生活经验发自内心的真实想法。既然“剩的 1元不能给售货员”，那怎么办？还要继续分啊！怎么分？真问题破壳而出，成为学生探究新知的生长点。

这时，学生原有的关于用竖式计算整数除法的知识已经不能用来解决新的问题了。新问题的产生，迫使学生想办法将剩下的1元钱继续分，使探索产生了内驱力。于是学生想到了用横式表示：1÷ 4=0.25（元），24+0.25=24.25（元），并试图借助“1元=100分”来解释1÷4为什么等于0.25，但表述得并不十分正确。由此可见，新问题的产生，激发了学生自觉运用转化的思想尝试解决新问题，但是学生并不能理清其中的脉络，不能说明其中的算理是什么。针对学生的这种认知状况，有必要给学生提供动手操作的空间，进行彻底的剖析和探究，促使学生从感性认识上升到理性认识。下面的动手“分”也就顺理成章、水到渠成了。

【片段二】

师：咱们一起来看看，97除以4等于24余1，这个24有问题吗？（如图3）

生：没有。

师：问题就在这个 1（指个位上余下的1）上，我们一起拿钱来分一分。（让两个学生上来分一分，一生从黑板上预备的人民币中取走9个10元，另一生取走7个1元）

1.第一次分。

图3

师∶90元分给4本书，每本分得20元，最后还有10元，一张10元给谁都不够一份了，竖式中这个“1”（指十位上余下的1）表示的是几元？

生：10元。

师：你俩手中现在一共有多少钱？

生：17元。

师：把1个10元分成10个1元，合在一起你俩一共是17个1元，开始分。每本书分得几元？分走了多少钱？（如图4）

图4

生：每本书分得4元，分走了16元。

师：还剩多少钱?

生：还剩1元。

2.第二次分。

师：1元分4份不够分，你们怎么办的？

生：换成10个1角。

（学生将1元换成10个1角）

师：现在可以分了吗？每本书分几角？还剩几角？

生：每本书分2角，还剩2角。

3.第三次分。

师：剩下的2角又不够分，该怎么办？

生：换成20分。

（两个学生合作将2角换成20分，继续分）

师：我们来记录这个过程。（学生边分，教师边板书）现在剩20分，我们接着分，每本分几分？分几份？这时够分吗？

生：每本5分，分4份，够分。

师：每本书一共分了多少钱？该怎么写？

（教师在竖式中商的位置完成板书2425，如图5）

图5

生：要加小数点。

师：为什么要加小数点？

生：因为24后边的2角5分不够1元，所以要加小数点。

师小结：我们把 97元分成 4份，余1元；接下来我们把1元变成10角，每本书分得2角，还剩2角；接下来2角又不够分，我们又把2角变成20分，分给4本书，每本分得5分。要以元为单位，就要加上小数点，写成24.25元（随即点上小数点）。现在我们可以说每本书是24.25元。

【赏析】

吴老师创设的情境具有鲜明的数学学科特点。随着学习的层层推进，不断产生出新的问题情境，有效凸显了本节课的教学重点和难点。

在探究小数除法计算方法的过程中，当学生感到困惑时，借助人民币不断地“分、分、分”，将学生的思维引向深入。先让学生拿出97元平均分配给 4本书，每本书分得 24元钱，还剩 1元钱，不够分了；1元换成10角，平均分给4本书，还剩2角；剩下的2角还要再分给4本书，又不够分了，还要进行兑换。一次又一次引起学生认知上的冲突，调动了学生的思维，让他们更积极地去思考、去发现，在分的过程中去感悟小数除法的算理和算法。又通过数形结合，沟通算法与算理之间的联系，将抽象的知识具体化、形象化，对发展学生的创造性思维和探索精神有着积极的作用。

张丹教授指出：要激发学生探索和创造，需要提供给学生一个“问题场”，好的情境无疑起到了“场”的作用（摘自张丹《小学数学教学策略》第24页）。很显然，吴老师所创设的情境就起到了“场”的效果，为学生自觉探究任务提供了动力，为学生开展有价值的数学活动提供了有力的支撑。

（作者单位：河南郑州市管城回族区教育体育局教研室）