“圆的认识”教学实录

◇沈俊杰

“圆的认识”教学实录

◇沈俊杰

一 源于生活，初步感知

上课之前，教师与学生交流学校近期开展的一些课外活动，从学生喜闻乐见的生活情境出发，引导学生描述这些集体活动的队形。

师：在学校新排练的团体操表演中，我们为表演队（64人）设计了一个新的队形，其中每8个学生站成一排。猜猜看，它会是个什么形状的队形？

（课件出示图1）

图1

生：正方形，长方形，三角形。

师：都有可能。咱们接着看，这还有一排……这还有……还有呢……是什么形状的队形呢？

（课件陆续出示完整，如图2）

图2

生：（齐）圆形。

师：如果站在队伍最外端的同学把手一拉，就得到了一个接近圆的队伍。（课件变化为图3）

图3

师：今天，咱们来认识圆。

二 自主探究，合作交流

1．认识圆各部分名称。

师：如果用一根小棒表示队伍里的一排同学，你们能用小棒表示出一个接近圆的队伍吗？在小组的1号信封里，老师为大家准备了小棒，请四人小组把这些小棒全都放在桌面上，选择合适的小棒摆一摆，开始吧！

（学生操作，教师巡视，请两个小组在黑板上摆）

师：请大家看黑板，和他们摆的类似的小组请示意……看来都差不多。老师看到每个小组都有一些小棒没用上，你们为什么不用那些小棒呢？

生：因为有的小棒断了，和其他的小棒不一样长。

师：也就是说你们所挑选的小棒都是一些长度相等的小棒。如果我们把每一根小棒都用一条线段来表示，那么这些线段的长度怎么样？

生：也应该是相等的。

师：同学们，黑板上这两组同学摆的图形中（如图4），如果老师用笔把它们靠外边的这些端点分别连起来，你们觉得哪个图形会更接近一个圆？

图4

生1：右边这个黄色的。因为它的线段比较多，线段与线段的间距就比较小。

师：你观察得真仔细！

生2：右边的图形摆得十分均匀，也十分密。

师：真是个细心的孩子！也就是说，我们得到的端点越多，连起来的图形就越接近一个圆，那得有多少个这样的端点，它们才能一个挨一个、自然而然地连成一个圆？

生：应该有无数个这样的端点才能连成一个圆。

师：你真会想象，也很会思考！既然要有无数个这样的端点才能自然而然地连成一个圆，那得有多少条这样的线段呢？

生：无数条。

师：这无数条长度相等的线段汇聚于一个点。这无数条长度相等的线段叫什么名字？它们汇聚在一起的这个点又叫什么呢？自己阅读教材，找找它们的名称。

（学生阅读教材，然后汇报）

师：同学们，什么样的线段才能称为半径呢？它的一端在哪儿？另一端又在哪儿？

生：一端在圆心，另一端在……

师：请看大屏幕。另一端在哪儿？

（课件动态演示，如图5）

图5

生：圆上。

师：那什么样的线段才叫半径？

生：圆心和圆上的点相连的线段。

生：连接圆心和圆上任意一点的线段叫作圆的半径。

师：接下来，咱们来作判断。用手势告诉我，在一个圆内只能画100条半径，对吗？请判断。

（学生的手势是“×”）

师：答案很一致，问题出在哪儿？

生：一个圆内有无数条半径。

师：很好！要是他能画出100条，你就能画出第101条。“同一个圆内所有的半径都相等”，请判断。

（学生的手势是“√”）

师：在书上，除了圆心和半径，还有一个什么名词？

生：直径。

师：你能用小棒表示出圆的一条直径吗？

（学生操作，教师巡视，然后汇报）

师：（学生用手举起表示直径的小棒）你捏着的位置对应到圆内是圆的哪部分呀？

生：圆心。

师：也就是说圆的直径是经过哪儿的？

生：圆心。

师：直径的两端在哪儿？

生：圆上。

师：什么叫作圆的直径？

生：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。

师：说得太完整了！“通过圆心、两端在圆上”，这简单呀！（把手中用小棒表示的直径折成了一个类似于钝角的图形）这是直径吗？

生：这不是线段，直径得是线段，线段是直的。

师：直径是直的，它必须得是线段。

师：（课件出示图 6）图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？

图6

（学生回答略）

师：刚才在表示直径的时候，你们都用到了几根小棒？

生：2根。

师：这说明直径和半径之间有什么关系？

生：两条半径的和是一条直径。

生：一条直径的长度相当于两条半径相加。

师：也就是说在同一个圆内，一条直径的长度是一条半径的两倍，或者说一条半径的长度是一条直径的二分之一。考考你们的口算能力！

（课件依次出示图7，学生口答图中圆的直径或半径是多少，其他同学判断正误）

图7

师：同一个圆内有多少条直径？

生：无数条。

师：怎么看出来的？

生：因为画不完。

生：因为在同一个圆内，半径有无数条。一条直径可以看成是由两条半径连成的，也应该有无数条。

师：看来在同一个圆内，直径也有无数条，它们的长度怎么样？

生：也都相等。既然半径的长度是相等的，那么两条半径加起来的长度也应该是相等的。

师：所有圆的直径都相等，对吗？

（生用手势表示“√”，随着思考逐渐改为“×”）

师：有的同学在改变，为什么改变呢？你想到了什么？

生：因为圆的大小不一定都一样。

师：想挑战组合图形吗？在你们的作业单上（如图8），独立完成吧！

图8

（学生独立完成，教师巡视指导。师生共同订正答案，学生同步判断正误）

2．经历圆规的形成过程。

师：同学们，在同一个圆内有无数条半径，也就是说我们在画圆的时候得有无数根长度相等的小棒，我们去哪儿找无数根小棒呢？能少用点儿吗？你觉得用几根合适？

生：4根，摆成一个“十”字。

师：是少了不少。能再少点儿吗？

生：3根。

师：再少点儿！

生：2根。

师：这样吧，我来还个价，就1根儿成不成？

生：（齐）成！

师：答应得倒挺干脆！用1根小棒怎么画圆？

生：我们用1根小棒的一端作它的圆心，用小棒的另一端绕圆心旋转，就得到一个圆。

师：看来1根小棒也能做到！老师为大家准备的小棒还有两个小孔，你打算用这根小棒怎么画圆？

生：一个孔作为圆心，另一个孔围着圆心转360°，外面那个点旋转得到的轨迹就是一个圆。

师：在2号信封里就有这个学具，用小棒在白纸上画一个圆。

（学生操作，教师巡视，收集两组同学的作品对比、交流，略）

师：刚才老师在巡视的时候发现，各小组画的圆大小都是一样的，我们还想用这根小棒画出大小不同的圆，你有办法吗？

生：多戳几个洞。

师：想到了多穿几个小孔，你是怎么想的？

生：这样就可以让圆的半径不一样，就可以画出大小不同的圆了。

师：多敏锐的眼光呀！这个法宝就在我们的3号信封里，比刚才那根多了几个小孔。请大家利用3号信封里的小棒，画出一个比刚才画的更大或者更小的圆。

（学生动手操作，教师巡视指导）

师：有了刚才的经验，这次同学们画的圆真是又快又好！小棒的两个小孔之间的距离相当于圆的哪部分的长度？

生：半径。

师：是什么确定了一个圆的大小？

生：半径。

师：我们只能以这个端点（指向小棒最左端）作为圆心画圆吗？

生：其他小孔也能作圆心。

师：我们每画一个圆都要打一个小孔，能不能想想办法，把刚才使用过的工具改造一下，让它们组成一个可以自由改变半径的学具？

（学生讨论）

生：把两根小棒的一端重合在一起，固定它的一端，让另一端旋转，就可以画出一个圆。

师：想到了用“活动角”来画圆。圆的哪个位置是不能随意改变的呀？

生：圆心。

师：那得稳呀，怎样才能稳？

生：用针尖固定。

师：画圆还得用什么帮忙？

生：铅笔，在另一端装上笔芯。

师：一个活动角，一端装上针尖，一端装上笔芯，这就成了什么？

生：圆规。

3．用圆规画圆。

师：你们真了不起！4号信封里为大家准备的就是圆规，看大屏幕上的要求：用圆规画一个半径是2 cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。

（学生动手操作，教师巡视指导）

师：谁能说说在使用圆规时要注意些什么？

生：注意针尖不要戳到人。

生：注意不要随意移动针尖的位置。

4．拓展与小结。

师：学校新的团体操表演是圆形的队伍，体育老师请我帮忙，在操场上画一个大大的圆，让同学们一到操场就能找准自己的位置。这可难坏我啦！有那么大的圆规吗？

生：没有。

师：你有办法吗？

生：同学们手拉手围成一个圆。

生：固定绳子的一端，另一个同学拉着另一端跑一圈。

师：谢谢你们！帮我个大忙，这节课我的收获可真不小！你们有收获吗？

生：我知道了什么是圆的半径和直径。

生：我知道了很多画圆的方法。

生：我知道了同一个圆内半径是直径的一半。

师：在我们的生活中还有很多美丽的圆。

（课件展示美丽的圆，图略）

师：在方形的钟面上也有圆吗？

生：有，针尖旋转的轨迹也是圆。

（作者单位：云南昆明市盘龙区东华小学）