比较教育视域下中国数学教育的哲学-社会-文化研究成就与展望①

黄秦安

(陕西师范大学数学与信息科学学院　710119)

20世纪80—90年代以来，数学教育的哲学—社会—文化研究开始在国际范围内兴起并获得了广泛的影响力.国际数学教育的哲学—社会—文化研究都有哪些基本的动态？它对数学教育的理论与实践有什么样的影响？更为重要的是，国际范围内数学教育的哲学—社会—文化对中国数学教育的理论视界和未来形态有怎样的启示？如何评价并开拓具有中国特色的数学教育的哲学—社会—文化研究的理论框架和研究领域？这些都是需要深入加以探究的重要课题.

1　国际数学教育中哲学—社会—文化研究的基本动态

20世纪80、90年代以来，随着数学教育在全球范围内的深入开展，数学教育哲学研究、数学教育社会学研究、数学教育的文化与跨文化研究、基于人类学视域乃至于政治学视角的研究逐渐兴起并取得了富有特色和开创性的研究成果.在研究领域广泛、研究内容丰富、论题众多复杂的数学教育哲学—社会—文化研究中，可以归纳出其中三个基本的研究趋势：

一是数学教育哲学的研究.何谓数学教育哲学？在由几位国际知名的数学教育专家编撰的《数学教育哲学》一书中，数学教育哲学被界定为“运用哲学的方法对数学教育的假设、推理和结论进行批判性的考察并系统地探讨其基本问题”.[1]数学教育哲学的基本课题包括：什么是数学？数学如何与社会相联系？为什么要教授数学？数学学习的本质是什么？数学教学的本质是什么？等.[2]作为一种专业化的研究，数学教育哲学始于20世纪末，其标志是英国数学哲学家欧内斯特1991年出版的《数学教育哲学》一书，这本书开创了数学教育哲学的系统研究.

在《数学教育哲学》这部开创性的著作中，欧内斯特首先从数学哲学的范畴出发，在对数学哲学和数学知识的本质予以探讨的基础上，批判了绝对主义的数学哲学，介绍了以拉卡托斯为代表的可误主义数学观.在对社会建构主义与主观知识、主观知识与客观知识关系等重点问题论述的基础上，提出了作为数学哲学的社会建构主义数学观.在第二篇“数学教育哲学”中，欧内斯特从广泛的视角对数学教育哲学的相关话题进行了探索.包括：数学教育的目的与观念；功利主义群体与纯理念群体；大众教育；Cockcroft报告与(英国)国家课程；数学、学习、能力与社会等级；数学、价值与机会平等；探究、问题解决与教学法等论题.[3]

纵观半个多世纪以来国际数学教育的重大行动与实践，大多都受到了数学教育理论研究的引导和推动.以数学哲学和数学教育哲学的理论视角为例.“正是数学哲学的现代发展为美国新的数学教育改革运动提供了必要的思想基础”.[4]在数学课程标准的制定和演变过程中，数学哲学的发展一直在深层次上产生着影响.20世纪60年代，“新数学”运动在美国和西方国家兴起，其课程改革的主要思想乃是受到了布尔巴基“结构主义”数学思想的启发.[5]而伴随着经验主义和拟经验主义数学哲学的复兴，拒斥了关于数学的先验论和绝对主义立场.[6]对波利亚数学启发法和归纳等合情推理模式的推崇，[7]以及“数学是关于模式的科学”的表述[8]等，都直接或间接地影响着20世纪80年代的问题解决改革运动的行动与决策.由于对数学的动态、辨证和建构的观点，使得数学课堂、数学教学和数学教师的角色逐步发生转变.“做数学”、“去探索”、“去假设”、“猜想、发现与反驳”以及运用一系列数学方法去解决数学问题成为数学课程强调的重要目标.[9]

二是关于数学文化和数学教育的文化研究.在《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》中，美国数学家怀尔德系统地表达了关于数学文化的基本观念.[10]在国际上，数学文化的研究常常是与数学教育的文化研究结合在一起的.著名数学教育家比绍普在其编著的《数学教育与文化》一书中，力图让数学教育工作者更多地意识到社会文化、多重文化和语言对数学教与学的影响.[11]这本书汇集了相关领域研究的代表性研究，探讨了在过去15年中，国际范围内对数学教育的社会文化本质以及数学教育所受到的社会文化因素的影响.其中的焦点议题集中在对诸如文化与数学教育，在文化冲突情境中的学校数学，文化环境中的数学教育，价值、数学教育与学生个性的发展等问题的研究上.关于数学作为一种文化的地位，巴顿提出的一个七种数学形态构成的数学文化连续统[12](如图1)，揭示了存在于纯粹数学、应用数学和各种层次上数学文化的相互关联.从第四种类型开始，特别是在第六和第七个类型中，人类学视角的色彩日益浓厚.这一不断增加的数学人类文化学谱系，对于开拓相关研究的视域，深化对数学教育复杂性的认识，提供对数学教育深层问题的解答，都是极有裨益的.

图1　数学与文化关联的连续统

三是关于数学教育的社会研究.数学教育的社会研究是近数十年来国际数学教育研究的一个重要领域.20世纪90年代以来，“数学社会学成为数学教育和数学哲学话题的核心成分”.[13]在2013年出版，由5位国际数学教育著名学者主编的《国际数学教育手册(3)》中，对数学教育的社会、政治和文化维度的探讨位居4个主题之首 .这也充分表明了数学教育的社会研究在近年来国际数学教育研究中的重要地位.该手册的主编之一克莱门茨在本书的导言中说：“在过去十年里有一些最主要的发展.其中第一个就是与雷曼称之为数学教育的社会转向相关的.许多学者都把注意力投向了社会文化理论在这一领域日益增长的应用.”[14]

雷曼是国际数学教育社会文化研究领域的一位著名学者.在“文化、话语心理学：数学教学的社会文化研究方法”一文中，雷曼强调了社会文化视角对研究数学教学的重要性.在研究方法上，雷曼力推“社会文化方法”，“社会文化方法”的目标，一方面是解释人类行为之间的关系，另一方面是探求这种行为发生的文化、制度和历史情境.基于文化和话语心理学的透视，以语言和话语实践为中心视角，学习就可以看作是进入社会实践的一种启蒙.而参与文化实践时的知识都是以一种学习的认识论原理存在的.雷曼发展了维果斯基社会建构主义的多个重要概念和范畴，并将之推进在数学课堂的实证研究范式中.诸如课堂中的社会关系，数学语言、意义、联结、策略和人工制品等.提出了“学习数学或学会数学地思考就是学会数学地表述”的重要观点.[15]与数学教育传统的内部视角(如课程论、教学论和学习论)相比，数学教育的社会转向作为一种新的研究范式，既有重要的认识论意义，又有十分重要的方法论和实践价值.

2　中国数学教育的哲学—社会—文化研究范式的初步构建

国际范围内的数学教育的哲学—社会—文化研究成果对中国数学教育有怎样的借鉴价值？是需要予以关注的一个问题.在借鉴国际数学教育的研究成果的过程中，需要取其精华、去其糟粕.同时需要特别关注中国数学教育的独特性.在跨文化的视野下，中国特色的数学教育的哲学—社会—文化研究范式开始初步形成，其基本特征是数学教育哲学研究的开拓、具有国际视域、注重自身文化传统、挖掘民族数学文化等四个核心的要素.

首先，在中国数学教育的哲学—社会—文化研究中，数学教育哲学是一个较早开拓且取得很好成果的领域.2001年，南京大学哲学系的郑毓信教授在《数学教育哲学》中，率先提出对数学教育进行哲学思考的观点，并致力于为数学教育奠定坚实的哲学理论基础，并提出了“数学教育哲学的最终目标就是要为数学教育奠定必要的理论基础”的见解.2008年，郑毓信教授出版了《数学教育哲学的理论与实践》一书.在该书中，作者给读者呈现了自己在数学教育哲学领域内的最新研究成果.与《数学教育哲学》相比，该专著的一个基本特点是理论与实践的紧密结合.2015年，郑毓信教授撰写的《新数学教育哲学》出版.与《数学教育哲学》和《数学教育哲学的理论与实践》相比，该书在研究视角、内容和深度上都有所拓展和深入.2011年，曹一鸣、黄秦安和殷丽霞主编的《中国数学教育哲学研究30年》一书由科学出版社出版.该书较为详尽地记录并集中反映了改革开放30年来中国数学教育哲学的发展历程.

其次，数学教育的哲学—社会—文化研究，以世界不同民族和不同文化为背景，在一个广阔的视角下揭示了数学与数学教育的社会属性、文化特征及其多样性、历史性和民族性.例如，对民族数学的强调和弘扬，是数学教育民族学视角的一个突出亮点.巴西著名数学教育家安布罗西奥在研究中特别强调了为了避免文化心理的阻塞，有必要把民族数学并入课程的观点.[20]这一见解可谓高屋建瓴，其意蕴已经超出学校数学和教育的范围，深入到了不同民族相互理解、和谐共处的政治高度.格迪斯在《民族数学与数学教育》一文中，把民族数学看作是一种新的快速扩张的研究领域.民族数学会迫使每一个研究者反思数学的历史；重新思考数学学习的认知模式；重新审视数学教育的目标、内容和方法；重新考量数学的文化角色；重新认识数学是什么.[16]因此，上述研究视角和研究成果对于中国这样一个既有悠久文化传统又有多样民族文化的国家尤其具有重要的启迪和意义.

第三，对自身数学教育历史文化传统的继承与超越.如何传承中国传统数学与数学教育的优秀传统，并使之与当代中国数学教育有机结合，是一个极为重要的研究课题.进入21世纪后，随着中国成为世界第二大经济体，如何在高速的经济增长中保持传统文化并弘扬之开始日益受到学者们的重视.比绍普提出：“一个特别重要的观念是，所有的文化群体都会产生数学观念，而‘西方’数学只是这许多数学中的一种.”[17]研究表明，与古希腊数学相比，中国古代数学具有丰富多样的推理方法，如《九章算术》创制的独特数学研究范式，具有在构造性技术、机械化算法和更强的实用性等优势和特色.[18]有学者从儒家文化的视角对中国数学教育进行了探索.[19]无论是在数学教育哲学思想、数学教育方式还是教育内容上，中国古代数学教育都是一笔丰富的遗产，是中国珍贵的传统文化的有机组成部分.[20]

最后，中国是一个由56个民族组成的多民族大家庭.如何运用各民族的数学文化资源，从民族思维方式、社会—文化心理和习俗等方面更好地开展少数民族数学教育，使之更有特色、效率和活力，是未来中国数学教育一个十分重要且值得期待的研究领域.少数民族地区的数学文化有着悠久的历史，既有和汉族的共同点，也有自身民族文化的独特性.在数学教育中如何发挥民族数学文化的优势，开展跨文化数学教育，对于少数民族地区的数学教育至关重要.由于中国幅员辽阔，地区差异、民族差异很大，因此，以一种宏观与微观相结合的多学科视角探讨数学教育问题，是很有必要且大有可为.数学教育只有与自身传统文化有机地交融，才能获得其长久深远的效力.数学教育的开展必须与民族文化心理相适应，才能获得其最佳的结合点.在这方面，有学者呼吁了开展少数民族数学教育研究的必要性和重要性.[21]有的研究对民族数学文化与数学教育的关系进行了初步的探讨.[22]还有学者从民族数学的角度对少数民族数学教育问题进行了探究.[23]有的研究从民族文化入手探微少数民族的数学文化与数学教育.[24][25][26]尽管这些研究在研究深度和广度上尚处于十分初步的阶段，但却都具有一定开创性，为进一步开展相关研究奠定了良好的基础.

3　中国数学教育走向世界的文化期许与前景

中国数学教育在借鉴吸取国际优秀研究成果的同时，如何让具有中国民族特色、文化特色和当代实践的数学教育研究走向世界？这是一个十分重要的国际跨文化研究课题.从研究方法上，要改变以往那种单向输入(即仅仅以推介国外研究成果以及对我国的启示)的研究范式，而逐步走向输入—输出(把中国数学教育的特色和研究成就介绍到国际上)并举，让中国数学教育在国际舞台上扮演与中国的大国形象和国家影响力相匹配的角色.

中国香港大学梁贯成教授在文化差异的视野下对东西方学生数学学习的比较研究，特别是对东亚数学教育、数学课堂独特性的研究，引起了国际数学教育界的广泛关注.梁贯成教授等学者把研究放置在文化差异的背景下，深入到了民族思维特点与数学学习方式的复杂关系中.以令人信服的实证性研究探索着文化范式与数学教育深层次关联.[27][28]由于在东西方数学教育国际比较研究的卓越成就，梁贯成教授荣获了2013年度国际数学教育界的最高奖——弗雷登塔尔奖.

这一方向的另一个突出的开创性案例是旅美华裔学者马力平博士对中美小学数学教师对数学理解的比较研究成果.[29]马力平在其博士论文中表明，与之前普遍存有的偏见相反，中国小学教师在许多方面都比美国小学教师有优势，这一研究结果受到了国际数学教育界的关注.特别是在美国著名的“数学战争”*数学战争，即围绕着美国NTCM(全美数学教师协会)在80年代制定的数学课程标准所展开的范围广泛、参与者众多、火药味十足的关于数学课程应该教些什么、如何教学生等问题的一场旷日持久的论战.中，马力平的《初等数学的认知与教学：中美教师对基础数学的理解》是唯一一本在论战双方都获得高度评价的书.[30]

改革开放以来，中国学生在国际奥林匹克数学竞赛(IMO)和学业考试中(如“PISA”)不断取得优异成绩，中国人如何学数学成为国际持续关注的一个焦点，中国人如何学数学的话题也因此成为国际数学教育跨文化研究的一个热点.有学者对“中国人如何学数学”的研究成果进行了回顾.[31]

令人欣喜却又不能盲目乐观的是，中国的数学教育模式已开始在国际上产生了实质性的影响力.2015年8月，英国广播公司BBC播出了题为“中国学校，我们的孩子受得了吗？”的三集专题片，介绍了五位来自中国的教师在英国汉普郡一所中学开展的教学活动.其中包括数学教师教授数学课程的内容.[32]这一消息在国内也引起了究竟如何评价中国数学教育模式的讨论.据报道，英国教育部已宣布，根据改革计划，将在全英8000所小学(占总数的一半)推广采用中国传统数学教学方法.[33]虽然关于中国的数学教育模式是否适用于英国的学校有许多的争论，但一个不争的事实却是中国数学教育模式一定有其值得关注的吸引力才会受到国际的青睐.从1996年沃特金斯和比格斯提出“中国学习者悖论”*中国学习者悖论:在西方学者看来，中国的教学属于传统的“传授—接受”模式，学习方式限于接受和模仿，但中国学生与其它国家、特别是西方国家的学生相比有着较好的学习成绩，这就构成了一个悖论.的疑惑，到近年来开始有针对性地引入中国的教材、教师和教学方法，中国数学教育范式正在越来越多地获得国际的瞩目和认可.对于中国的数学教育工作者而言，需要对这一现象进行认真地反思和总结，简单地一概否定和盲目的全盘肯定的做法都是不妥当的.而在这一过程中，始终不能忘记的是，在推介中国数学教育走向世界的同时，也要继续重视对国际数学教育优秀成果的引进和借鉴.

数学教育的哲学—社会—文化研究堪称是数学教育研究中一场意义深远的范式与方法革命.它具有十分重要和丰富的教育学、教育社会学和教育哲学价值.包含对教育研究问题的深层次剖析、民族文化的复兴、人本主义思想的回归等，其中一个极其深远的价值在于，它从认识论和方法论范式上颠覆了传统上长期存在的在数学和数学教育中的西方文化中心与霸权范式.比如，在数学课堂上发掘民族文化中的数学元素，解码民族数学文化，可以充分调动学习者与数学有关的生存与生活经验，唤醒学习者深层的文化自觉和潜能，沟通并激发原初性数学思维与意识，有利于形成根植于社会意识和文化心理的具有个性化和民族思维风格的数学思维与认知方式.更重要的是，不同民族之间数学与数学文化的交流和融合，提供了不同民族之间平等交流和和睦相处的范例.在民族数学、民族数学文化领域的开拓是中国民族文化特色数学课堂的典型现实范例.对中国少数民族数学教育与数学文化深入和广泛的探索，不仅有利于少数民族地区数学教育的普及和提高，而且对于促进民族团结和少数民族地区社会、经济和文化的整体发展都有着重要的现实意义.