动量守恒中的两体分离型问题归类赏析

■四川省成都市实验外国语学校(西区) 王建强(特级教师)

自从2017年起选修3—5被纳入高考必考范围,碰撞与动量守恒就成了高考命题的重点和热点。这类试题往往会结合考纲要求重点考查动量守恒中两体作用模型,通过创设新颖的问题情景,结合直线运动、平抛运动、圆周运动等运动规律,考查同学们灵活运用物理知识解决实际问题的能力。因此同学们应该多多关心身边物理,关注科学的发展,培养学以致用的意识和躬身实践的能力。

一、分离后圆周运动+直线运动型

例1如图1所示,半径为R的光滑圆环轨道与高为8R的光滑斜面固定在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连。在水平轨道CD上,一轻质弹簧被a、b两个金属小球压缩(不连接),弹簧和小球均处于静止状态。现同时释放两个小球,a球恰好能通过圆环轨道最高点A,b球恰好能到达斜面最高点B。已知a球的质量为m,重力加速度为g。求:

图1

(1)b球的质量。

(2)释放小球前,弹簧的弹性势能。

解析:(1)设a球和b球与弹簧分离后,在轨道CD上运动的速度分别为v1和v2。以a球为研究对象,在A点,由牛顿第二定律得从C点到A点,由机械能守恒定律得解得对b球为研究对象,从D点到B点,由机械能守恒定律得8R,解得v2=4以由a、b两球和弹簧组成的系统为研究对象,在弹簧弹开的过程中,由动量守恒定律得mv1=mbv2,解得

二、分离后平抛运动+直线运动型

例2质量为M的小物块A静止在离地面高为h的水平桌面的边缘,质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0与之发生正碰(碰撞时间极短)。碰后小物块A离开桌面,其落地点离桌面边缘的水平距离为L。碰后小物块B反向运动。已知小物块B与桌面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。求小物块B后退的距离。

解析:设两物块碰后物块A的速度为vA,物块B的速度为vB,物块A做平抛运动,则,解得两物块在碰撞过程中动量守恒,则mv0=MvA-mvB,解得设物块B后退的距离为s,在物块B开始后退直至停止运动的过程中,由动能定理得μmgs=解得

三、分离后平抛运动+圆周运动型

例3如图2所示,半径R=0.5m的光滑半圆形轨道竖直固定在高h=0.8m的光滑水平台上,与水平台平滑连接,平台长度L=1.2m。可视为质点的两物块m1、m2紧靠在一起静止在平台的最右端D点,它们之间有烈性炸药。现点燃炸药,假设炸药释放出来的能量全部转化为物块m1、m2的机械能,使它们具有水平方向的速度,物块m1通过平台到达半圆形轨道的最高点A时,轨道对它的压力大小N=44N,之后水平抛出落在水平地面上的P点,物块m2也落在P点。已知m1=2kg,取g=10m/s2。求炸药释放出来的能量。

图2

解析:设物块m1从A点运动到P点经过的时间为t1,物块m2从D点运动到P点经过的时间为t2,则解得t1=0.6s,t2=0.4s。设物块m1在A点的速度大小为vA,由牛顿第二定律得解得vA=4m/s。设点燃炸药后物块m1和m2速度大小分别为v1和v2,在物块m1从D点运动到A点的过程中,由机械能守恒得解得v1=6m/s。根据题意得vAt1=L+v2t2,由动量守恒定律得m1v1=m2v2,解得v2=3m/s,m2=4kg。因此炸药释放出的能量

四、分离后圆周运动+圆周运动型

图3

例4如图3所示,一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动。一长度L=0.8m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量m1=0.2kg的小球。当小球在竖直方向静止时,小球对水平桌面的作用力刚好为零。现将小球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放,当小球摆至最低点时,恰与放在桌面上的质量m2=0.8kg的小铁球正碰,碰后小球可以反弹起的高度h=0.2m,小铁球将沿半圆形轨道运动,恰好能通过轨道的最高点D。取g=10m/s2,求:

(1)小铁球在半圆形轨道最低点C时的速度为多大?

(2)圆形轨道的半径R应为多大?

解析:(1)设小球摆至最低点时的速度为v0,由机械能守恒定律得解得v0=4m/s。小球m1与小铁球m2碰撞,动量守恒,设两球碰后的速度分别为v1、v2。对小球碰后的反弹过程应用机械能守恒定律得,解得v1=2m/s。选水平向右为正方向,则m1v0=-m1v1+m2v2,解得v2=1.5m/s。

总结:通过对以上四类题型的分析,我们不难找到动量守恒中两体作用类问题的处理思路,即先通过直线运动、平抛运动、圆周运动等运动模型求解物体作用前后的速度,再结合动量守恒、能量守恒等求解。

图4

1.如图4所示,ab是水平的光滑轨道,bc是与ab相切的位于竖直平面内、半径R=0.4m的半圆形光滑轨道。现在A、B两个小物体之间夹一个被压缩的弹簧(弹簧未与A、B两物体挂接)后用细线拴住,使其静止在轨道ab上。当烧断细线后,A物体被弹簧弹开,此后它恰能沿半圆形轨道通过其最高点c。已知A、B两物体的质量分别为mA=0.1kg和mB=0.2kg,取g=10m/s2,A、B两物体均可视为质点。求:

(1)A物体到达半圆形轨道的最高点c时的速度大小。

(2)A物体刚过半圆形轨道最低点b时,对轨道的压力大小。

(3)烧断细线前,弹簧的弹性势能。

图5

2.如图5所示,一质量为M的物块静止在桌面边缘,桌面到水平面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后,以水平速度射出。重力加速度为g。求:

(1)此过程中系统损失的机械能。

(2)物块落地点到桌面边缘的水平距离。

图6

3.如图6所示,一对杂技演员(可视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到高处A。已知男演员的质量m1和女演员的质量m2之比2,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比A点低5R。求男演员落地点C到O点的水平距离s。

图7

4.如图7所示,半径分别是R和r(R＞r)的甲、乙两光滑圆形轨道安置在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住,同时释放两小球,a、b两小球都恰好能通过各自所在侧圆形轨道的最高点。求:

(1)两小球的质量比。

(2)若ma=mb=m,要求a、b两小球都能通过各自所在侧圆形轨道的最高点,弹簧释放前至少应具有多少弹性势能?

参考答案: